2022年北師大版《-估算》公開課課件

2.4估算北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)2.4估算北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1一個(gè)正方形草地的面積為90m2，它的長(zhǎng)大約是多少m？可能是30m嗎？你是怎樣判斷的？與同伴交流.導(dǎo)入新知一個(gè)正方形草地的面積為90m2，它的長(zhǎng)大22.掌握估算的方法，形成估算的意識(shí)，開展數(shù)感.1.會(huì)估算一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，比較兩個(gè)無理數(shù)的大小，會(huì)利用估算解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

素養(yǎng)目標(biāo)3.

體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.2.掌握估算的方法，形成估算的意識(shí)，開展數(shù)感.1.會(huì)估算某地開辟了一塊長(zhǎng)方形荒地，新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園.這塊荒地的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積為400000m2.(1)公園的寬大約是多少？它有1000m嗎？10002000S=4000002000×1000=2000000>400000公園的寬沒有1000m.探究新知知識(shí)點(diǎn)1用估算確定無理數(shù)的大小解:某地開辟了一塊長(zhǎng)方形荒地，新建一個(gè)以環(huán)保為主某地開辟了一塊長(zhǎng)方形荒地，新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園.這塊荒地的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積為400000m2.(2)如果要求結(jié)果精確到10m，它的寬大約是多少？x2xS=400000x×2x=4000002x2=400000x2=200000探究新知x=大約為450m.解:某地開辟了一塊長(zhǎng)方形荒地，新建一個(gè)以環(huán)保為主(3)該公園中心有一個(gè)圓形花園，它的面積是800m2，你能估計(jì)它的半徑嗎？(結(jié)果精確到1m)S=800rπr2=800r2探究新知解:大約為16m.r=某地開辟了一塊長(zhǎng)方形荒地，新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園.這塊荒地的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積為400000m2.(3)該公園中心有一個(gè)圓形花園，它的面積是800m2，1.怎樣估算無理數(shù)(誤差小于)？夾逼法(逼迫原理)探究新知1.怎樣估算無理數(shù)(誤差小于)？夾逼法(逼迫原2.怎樣估算無理數(shù)

(誤差小于1)？夾逼法探究新知2.怎樣估算無理數(shù)(誤差小于3.估算無理數(shù)(精確到個(gè)位數(shù)〕？夾逼法(逼迫原理)探究新知3.估算無理數(shù)(精確到個(gè)位數(shù)〕？夾逼議一議〔1〕以下計(jì)算結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴進(jìn)行交流.≈0.066≈96≈60.4(2)你能估算的大小嗎？(結(jié)果精確到1）不正確不正確不正確探究新知議一議〔1〕以下計(jì)算結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴進(jìn)行交9009<

<10

729<900<10009.6<

<9.7

884.736<900<912.6739.65<

<9.66

898.632125<900<901.4286969.654<

<9.655

899.750058264<900<900.029686375

……探究新知(2)你能估算的大小嗎？(結(jié)果精確到1）9009<<10729<900<1.估算無理數(shù)大小的方法：〔1〕通過利用乘方與開方互為逆運(yùn)算，采用“夾逼法〞，確定真值所在范圍；〔2〕根據(jù)問題中誤差允許的范圍，在真值的范圍內(nèi)取出近似值.探究新知2.“精確到〞與“誤差小于〞意義不同

如精確到1m是四舍五入到個(gè)位，答案唯一；

誤差小于1m，答案在真值左右1m都符合題意，答案不唯一.

在本章中誤差小于1m就是估算到個(gè)位，誤差小于10m就是估算到十位.1.估算無理數(shù)大小的方法：〔1〕通過利用乘方與開方互為逆運(yùn)算例

估算-3的值(

)

A.在1和2之間

B.在2和3之間

C.在3和4之間

D.在4和5之間A總結(jié)：估計(jì)一個(gè)有理數(shù)的算術(shù)平方根的近似值，必須先判斷這個(gè)有理數(shù)位于哪兩個(gè)數(shù)的平方之間.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1算術(shù)平方根估算數(shù)值解析：因?yàn)?2<19<52,所以4<<5,所以1<

-3<2.故選A.例估算-3的值()A總結(jié)：估計(jì)一個(gè)有理數(shù)的算1.與最接近的整數(shù)是()

A.4

B.5

C.6

D.7C鞏固練習(xí)2.估算的值(

)

A.在5和6之間B.在6和7之間

C.在7和8之間D.在8和9之間C變式訓(xùn)練1.與最接近的整數(shù)是()C鞏固練習(xí)2.估算試比較與0.5的大小.探究新知提示：比較數(shù)的大小，先估計(jì)其算術(shù)平方根的近似值.解:用估算比較兩個(gè)數(shù)的大小知識(shí)點(diǎn)2因?yàn)樗运栽嚤容^與0.5的大小通過估算比較以下各組數(shù)的大小：(1)與1.9；(2)與1.5.解：(1)因?yàn)?>4，所以>2，所以>1.9.(2)因?yàn)?>4，所以>2，所以>=1.5.鞏固練習(xí)通過估算比較以下各組數(shù)的大小解：答：當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能夠到達(dá)5.6米高的墻頭.探究新知知識(shí)點(diǎn)3估算的實(shí)際應(yīng)用設(shè)梯子高x米，則低端離墻米，根據(jù)題意得：因?yàn)?＜32,所以x2=32

生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子的底端離墻的距離約為梯子長(zhǎng)度的，則梯子比較穩(wěn)定.現(xiàn)有一長(zhǎng)度為6米的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能達(dá)到5.6米高的墻頭嗎？例所以解：答：當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能夠到達(dá)5.6米高的墻頭.小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3∶2.她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁.你能幫小麗用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？Z鞏固練習(xí)小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出解:由題意知正方形紙片的邊長(zhǎng)為20cm.3x·2x=300x2=50所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為因?yàn)?0>49，所以故小麗不能裁出符合要求的紙片.鞏固練習(xí)解:由題意知正方形紙片的邊長(zhǎng)為20cm.3x·2x=300x1.以下各數(shù)中比3大比4小的無理數(shù)是〔〕A． B． C．3.1 D．A連接中考2.設(shè)x＝，那么x的取值范圍是〔〕A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．無法確定B1.以下各數(shù)中比3大比4小的無理數(shù)是〔〕A連接中考2.1.式子的結(jié)果精確到0.01為()2.以下計(jì)算結(jié)果正確的選項(xiàng)是()

CB基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)A.

B.C.D.1.式子的結(jié)果精確到0.01為(3.

估計(jì)

在()A.2～3之間

B.3～4之間C.4～5之間

D.5～6之間CA課堂檢測(cè)4.a＝，b＝，c＝，那么以下大小關(guān)系正確的選項(xiàng)是()A．a(chǎn)>b>cB．c>b>aC．b>a>cD．a(chǎn)>c>b基礎(chǔ)鞏固題3.估計(jì)在()CA課堂檢測(cè)4.a＝小明房間的面積為平方米，房間地面恰由120塊相同的正方形地磚鋪成，問每塊地磚的邊長(zhǎng)是多少？解：設(shè)每塊地磚的邊長(zhǎng)為x米，由題意得：答：每塊地磚的邊長(zhǎng)是米.課堂檢測(cè)能力提升題（米）小明房間的面積為平方米，房間地面恰由120塊相同的正有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：那么第2021個(gè)數(shù)是()C拓廣探索題課堂檢測(cè)A.B.C.D.有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：C拓廣探索題課堂檢測(cè)A.B.C.D估算估算無理數(shù)大小的方法利用估算比較兩個(gè)數(shù)的大小課堂小結(jié)夾逼的思想估算的實(shí)際應(yīng)用估算估算無理數(shù)大小的方法利用估算比較兩個(gè)數(shù)的大小課堂小結(jié)夾逼課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)課后作業(yè)作業(yè)教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)它們都含有開方運(yùn)算，并且被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù).復(fù)習(xí)導(dǎo)入它們都含有開方運(yùn)算，并且被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù).復(fù)習(xí)導(dǎo)入一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被開方數(shù).概念：二次根式有什么性質(zhì)呢？一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被〔1〕計(jì)算以下各式，你能得到什么猜測(cè)？思考探究，獲取新知66〔1〕計(jì)算以下各式，你能得到什么猜測(cè)？思考探究，獲取新知66〔2〕根據(jù)上面的猜測(cè)，估計(jì)下面每組兩個(gè)式子是否相等，借助計(jì)算器驗(yàn)證?！?〕根據(jù)上面的猜測(cè)，估計(jì)下面每組兩個(gè)式子是否相等，借助計(jì)算積的算術(shù)平方根，等于各個(gè)因式算術(shù)平方根的積；商的算術(shù)平方根，等于被除數(shù)的算術(shù)平方鏟除以除數(shù)的算術(shù)平方根.結(jié)論積的算術(shù)平方根，等于各個(gè)因式算術(shù)平方根的積；結(jié)論例1化簡(jiǎn)：試一試?yán)?化簡(jiǎn)：試一試一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.注意：化簡(jiǎn)時(shí)，通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號(hào)，而且各個(gè)二次根式是最簡(jiǎn)二次根式.歸納一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣化簡(jiǎn)：隨堂練習(xí)化簡(jiǎn)：隨堂練習(xí)穩(wěn)固練習(xí)1.以下式子是二次根式的有〔〕個(gè).D穩(wěn)固練習(xí)1.以下式子是二次根式的有〔〕個(gè).D2.以下二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是〔〕.B2.以下二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是〔〕.B3.化簡(jiǎn).3.化簡(jiǎn).2.4估算北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)2.4估算北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)38一個(gè)正方形草地的面積為90m2，它的長(zhǎng)大約是多少m？可能是30m嗎？你是怎樣判斷的？與同伴交流.導(dǎo)入新知一個(gè)正方形草地的面積為90m2，它的長(zhǎng)大392.掌握估算的方法，形成估算的意識(shí)，開展數(shù)感.1.會(huì)估算一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，比較兩個(gè)無理數(shù)的大小，會(huì)利用估算解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

素養(yǎng)目標(biāo)3.

體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.2.掌握估算的方法，形成估算的意識(shí)，開展數(shù)感.1.會(huì)估算某地開辟了一塊長(zhǎng)方形荒地，新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園.這塊荒地的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積為400000m2.(1)公園的寬大約是多少？它有1000m嗎？10002000S=4000002000×1000=2000000>400000公園的寬沒有1000m.探究新知知識(shí)點(diǎn)1用估算確定無理數(shù)的大小解:某地開辟了一塊長(zhǎng)方形荒地，新建一個(gè)以環(huán)保為主某地開辟了一塊長(zhǎng)方形荒地，新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園.這塊荒地的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積為400000m2.(2)如果要求結(jié)果精確到10m，它的寬大約是多少？x2xS=400000x×2x=4000002x2=400000x2=200000探究新知x=大約為450m.解:某地開辟了一塊長(zhǎng)方形荒地，新建一個(gè)以環(huán)保為主(3)該公園中心有一個(gè)圓形花園，它的面積是800m2，你能估計(jì)它的半徑嗎？(結(jié)果精確到1m)S=800rπr2=800r2探究新知解:大約為16m.r=某地開辟了一塊長(zhǎng)方形荒地，新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園.這塊荒地的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積為400000m2.(3)該公園中心有一個(gè)圓形花園，它的面積是800m2，1.怎樣估算無理數(shù)(誤差小于)？夾逼法(逼迫原理)探究新知1.怎樣估算無理數(shù)(誤差小于)？夾逼法(逼迫原2.怎樣估算無理數(shù)

(誤差小于1)？夾逼法探究新知2.怎樣估算無理數(shù)(誤差小于3.估算無理數(shù)(精確到個(gè)位數(shù)〕？夾逼法(逼迫原理)探究新知3.估算無理數(shù)(精確到個(gè)位數(shù)〕？夾逼議一議〔1〕以下計(jì)算結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴進(jìn)行交流.≈0.066≈96≈60.4(2)你能估算的大小嗎？(結(jié)果精確到1）不正確不正確不正確探究新知議一議〔1〕以下計(jì)算結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴進(jìn)行交9009<

<10

729<900<10009.6<

<9.7

884.736<900<912.6739.65<

<9.66

898.632125<900<901.4286969.654<

<9.655

899.750058264<900<900.029686375

……探究新知(2)你能估算的大小嗎？(結(jié)果精確到1）9009<<10729<900<1.估算無理數(shù)大小的方法：〔1〕通過利用乘方與開方互為逆運(yùn)算，采用“夾逼法〞，確定真值所在范圍；〔2〕根據(jù)問題中誤差允許的范圍，在真值的范圍內(nèi)取出近似值.探究新知2.“精確到〞與“誤差小于〞意義不同

如精確到1m是四舍五入到個(gè)位，答案唯一；

誤差小于1m，答案在真值左右1m都符合題意，答案不唯一.

在本章中誤差小于1m就是估算到個(gè)位，誤差小于10m就是估算到十位.1.估算無理數(shù)大小的方法：〔1〕通過利用乘方與開方互為逆運(yùn)算例

估算-3的值(

)

A.在1和2之間

B.在2和3之間

C.在3和4之間

D.在4和5之間A總結(jié)：估計(jì)一個(gè)有理數(shù)的算術(shù)平方根的近似值，必須先判斷這個(gè)有理數(shù)位于哪兩個(gè)數(shù)的平方之間.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1算術(shù)平方根估算數(shù)值解析：因?yàn)?2<19<52,所以4<<5,所以1<

-3<2.故選A.例估算-3的值()A總結(jié)：估計(jì)一個(gè)有理數(shù)的算1.與最接近的整數(shù)是()

A.4

B.5

C.6

D.7C鞏固練習(xí)2.估算的值(

)

A.在5和6之間B.在6和7之間

C.在7和8之間D.在8和9之間C變式訓(xùn)練1.與最接近的整數(shù)是()C鞏固練習(xí)2.估算試比較與0.5的大小.探究新知提示：比較數(shù)的大小，先估計(jì)其算術(shù)平方根的近似值.解:用估算比較兩個(gè)數(shù)的大小知識(shí)點(diǎn)2因?yàn)樗运栽嚤容^與0.5的大小通過估算比較以下各組數(shù)的大?。?1)與1.9；(2)與1.5.解：(1)因?yàn)?>4，所以>2，所以>1.9.(2)因?yàn)?>4，所以>2，所以>=1.5.鞏固練習(xí)通過估算比較以下各組數(shù)的大小解：答：當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能夠到達(dá)5.6米高的墻頭.探究新知知識(shí)點(diǎn)3估算的實(shí)際應(yīng)用設(shè)梯子高x米，則低端離墻米，根據(jù)題意得：因?yàn)?＜32,所以x2=32

生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子的底端離墻的距離約為梯子長(zhǎng)度的，則梯子比較穩(wěn)定.現(xiàn)有一長(zhǎng)度為6米的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能達(dá)到5.6米高的墻頭嗎？例所以解：答：當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能夠到達(dá)5.6米高的墻頭.小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3∶2.她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁.你能幫小麗用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？Z鞏固練習(xí)小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出解:由題意知正方形紙片的邊長(zhǎng)為20cm.3x·2x=300x2=50所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為因?yàn)?0>49，所以故小麗不能裁出符合要求的紙片.鞏固練習(xí)解:由題意知正方形紙片的邊長(zhǎng)為20cm.3x·2x=300x1.以下各數(shù)中比3大比4小的無理數(shù)是〔〕A． B． C．3.1 D．A連接中考2.設(shè)x＝，那么x的取值范圍是〔〕A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．無法確定B1.以下各數(shù)中比3大比4小的無理數(shù)是〔〕A連接中考2.1.式子的結(jié)果精確到0.01為()2.以下計(jì)算結(jié)果正確的選項(xiàng)是()

CB基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)A.

B.C.D.1.式子的結(jié)果精確到0.01為(3.

估計(jì)

在()A.2～3之間

B.3～4之間C.4～5之間

D.5～6之間CA課堂檢測(cè)4.a＝，b＝，c＝，那么以下大小關(guān)系正確的選項(xiàng)是()A．a(chǎn)>b>cB．c>b>aC．b>a>cD．a(chǎn)>c>b基礎(chǔ)鞏固題3.估計(jì)在()CA課堂檢測(cè)4.a＝小明房間的面積為平方米，房間地面恰由120塊相同的正方形地磚鋪成，問每塊地磚的邊長(zhǎng)是多少？解：設(shè)每塊地磚的邊長(zhǎng)為x米，