《同底數(shù)冪的乘法》課件教學課件初中數(shù)學1

同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法11、總結(jié)同底數(shù)冪的乘法法則，2、能靈活地運用法則進行計算;3、了解同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題;學習目標：1、總結(jié)同底數(shù)冪的乘法法則，學習目標：2

an底數(shù)冪指數(shù)an=a×a×a×…an個a知識回顧an底數(shù)冪指數(shù)an=a×a×a×…a知31、2×2×2=2()2、a·a·a·a·a=a()

3、a·a······a

=a()

n個35n①什么叫乘方?具有相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。試試看，你還記得嗎？1、2×2×2=2()2、a·a·4（4）23×24×25

（5）y·y3·y5答：那么它工作103秒可進行1018次運算?3、了解同底數(shù)冪乘法運算性（3）c·c3=c3()=(a·a·a)(a·a·a·a)小測驗(今天，我是冠軍！解：（1）23×24×25=23+4+5=212(1)x2·x5(2)a·a4（3）·xm2、能靈活地運用法則進行計算;()5如am·an·ap=深入探索----想一想(1)=(5×5×5)×(5×5×5×5×5)在2010年中全球超級計算機系統(tǒng)“天河一號”其運算速度每秒可達1015次運算,那么它工作103秒可進行多少次運算?(課本95頁的問題）an=a×a×a×…a底數(shù)指數(shù)試一試：=26

(乘方的意義)

=(5×5×5)×(5×5×5×5×5)=5×5×5×5×5×5×5×5=58(1)22×24(2)

53×55=(2×2)(乘方的意義)=2×2×2×2×2×2(乘法結(jié)合律)×(2×2×2×2)（4）23×24×25

5=a7

(乘方的意義)繼續(xù)探索：(3)a3·a4=(a·a·a)(a·a·a·a)(乘方的意義)=a·a·a·a·a·a·a(乘法結(jié)合律)=a761、同學們觀察這幾道題有什么共同的特點呢?2、每道題的左右兩邊底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？(1)22×24=a7=26(2)53×55=58(3)a3·a4=(a·a·a)(a·a·a·a)=(2×2)×(2×2×2×2)=(5×5×5)×(5×5×5×5×5)總結(jié)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)指數(shù)

不變相加。1、同學們觀察這幾道題有什么共同的特點呢?(1)22×27

如果把(3)中指數(shù)3、4換成正整數(shù)m、n，前面的規(guī)律還成立嗎？同學們試著推導一下。(4)am·an=(1)22×24=a7=26(2)53×55=58(3)a3·a4=(a·a·a)(a·a·a·a)=(2×2)×(2×2×2×2)=(5×5×5)×(5×5×5×5×5)如果把(3)中指數(shù)3、4換成正整數(shù)m、n，前面的規(guī)律還成8

am·

an=m個an個a=aa………a=am+n(m+n)個a即:（aa…a）（aa…a）（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）知識推導am·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù))am·an=m個an個a=aa……9am

·an=am+n(1)22×24=a7=26(2)53×55=58(3)a3·a4=22+4=53+5=a3+4am·an=am+n(1)22×24=101、同學們觀察這幾道題有什么共同的特點呢?am·an=am+n(當m、n都是正整數(shù))小測驗(今天，我是冠軍?。?）-b·b4=-b1+4=-b51、總結(jié)同底數(shù)冪的乘法法則，(m-n)(n-m)3==aa………aam·an=am+n(m、n為正整數(shù))(1)x2·x5(2)a·a4b2·b3+b·b4=an=a×a×a×…a=(2×2)(乘方的意義)小測驗(今天，我是冠軍?。?）23×24×25;（2）-b·b4（4）23×24×25

（5）y·y3·y5am·an=am+n(m、n都是正整數(shù))an=a×a×a×…a(4)am·an=am·an

=am+n

(當m、n都是正整數(shù))即：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù)。不變相加同底數(shù)冪的乘法公式：

請你嘗試用文字概括這個結(jié)論。

我們可以直接利用它進行計算.記住了嗎？冪的底數(shù)必須相同相乘時指數(shù)才能相加。1、同學們觀察這幾道題有什么共同的特點呢?am·an=11八年級數(shù)學

例1：計算(1)x2·

x5(2)a·a4解：(1)

x2·

x5=x2+5=x7

(2)

a·a4=a1+4=a5八年級數(shù)學 例1：計算(1)x2·x12同底數(shù)冪的乘法想一想：當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？如

am·an·ap=am+n+p嗎？

am

·an=am+n

·同底數(shù)冪的乘法想一想：當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是131.計算：

（1）25×22

；（2）a7·a3;解：（1）25×22=25+2=27

（2）a7·a3=a7+3=a10

（1）23×24×25;（2）-b·b4解：（1）23×24×25=23+4+5=212

（2）-b·b4=-b1+4=-b5

2.計算：

練習：1.計算：（1）25×22；（2）a7·a3;141、練習一：搶答（1）（2）

（3）（4）1、練習一：搶答（1）15

2、變式訓練（1）（2）（3）（4）

2、變式訓練（1）163.我是法官我來判，若有錯請改正。（1）b5·b5=2b5（）

（2）b5+b5=b10（）（3）c·c3=c3()（4）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

c·c3=c4×

×

××了不起！3.我是法官我來判，若有錯請改正。m+m3=m17an=a×a×a×…a深入探索----議一議小測驗(今天，我是冠軍！例子公式應用已知：am=2，an=3.解：am+n=am·an1、總結(jié)同底數(shù)冪的乘法法則，小測驗(今天，我是冠軍?。?）25×22；=a7(乘方的意義)深入探索----議一議底數(shù)指數(shù)b2·b3+b·b4==(a·a·a)(a·a·a·a)今天，我們學到了什么？（2）-b·b4=-b1+4=-b5=(2×2)×(2×2×2×2)()5

（4）23×24×25

（5）y·y3·y5

（2）108×103

；

（3）·xm（1）am·an小測驗(今天，我是冠軍！）計算：an=a×a×a×…a18我們來完成開課時提出的實際問題吧！在2010年中全球超級計算機系統(tǒng)“天河一號”其運算速度每秒可達1015次運算,那么它工作103秒可進行多少次運算?(課本95頁的問題）所以運算次數(shù)為:

（次）答：那么它工作103秒可進行1018次運算?我們來完成開課時提出的實際問題吧！在2010年中全球超級計算19×(2×2×2×2)（2）-b·b4=-b1+4=-b5想一想：當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？深入探索----議一議=2×2×2×2×2×2(乘法結(jié)合律)深入探索----議一議（1）25×22；在2010年中全球超級計算機系統(tǒng)“天河一號”其運算速度每秒可達1015次運算,那么它工作103秒可進行多少次運算?(課本95頁的問題）1、2×2×2=2()請你嘗試用文字概括這個結(jié)論。=2×3=6=(2×2)×(2×2×2×2)=(2×2)×(2×2×2×2)b2·b3+b·b4==5×5×5×5×5×5×5×5=(5×5×5)×(5×5×5×5×5)=(5×5×5)×(5×5×5×5×5)=a·a·a·a·a·a·a(乘法結(jié)合律)深入探索----想一想(1)

填空：(結(jié)果寫成冪的形式)

①(-2)4×(-2)5=——

②()3×()2=——

③(a+b)2·(a+b)5=——

(-2)9(a+b)7

()5

公式中的a可代表任意一個數(shù)、字母、式子等.×(2×2×2×2)深入探索----想一想(1)填20深入探索----算一算23+23=2

×23=2434×27=34×33=37b2·b3+b·b4=b5+b5=2b5計算：(結(jié)果寫成冪的形式)-(m-n)4(m-n)(n-m)3=（1）、（2）（3）（4）深入探索----算一算23+23=2×23=24321深入探索----議一議=2×3=6=(2×2)×(2×2×2×2)答：那么它工作103秒可進行1018次運算?底數(shù)指數(shù)=(5×5×5)×(5×5×5×5×5)=(2×2)×(2×2×2×2)=a7(乘方的意義)2、能靈活地運用法則進行計算;（4）m+m3=m4()（1）23×24×25;（2）-b·b4am·an=am+n(m、n都是正整數(shù))(4)am·an=小測驗(今天，我是冠軍?。?）b5·b5=2b5（）am·an=am+n(m、n為正整數(shù))小測驗(今天，我是冠軍！（2）108×103；已知：am=2，an=3.求am+n=？.解：

am+n

=

am·

an

=2×3=6深入探索----議一議深入探索----議一議已知：am=2，an=3.解：am22小結(jié)：今天，我們學到了什么？同底數(shù)冪的乘法：

am·

an=am+n

(m、n為正整數(shù))

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。am

·an

·ap=am+n+p

(m、n、p為正整數(shù))小結(jié)：今天，我們學到了什么？同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底23同底數(shù)冪相乘，底數(shù)指數(shù)

am·an

=am+n

(m、n正整數(shù))整理反思我學到了什么？

知識

方法

“特殊→一般→特殊”例子公式應用不變，相加.快樂套餐:P96練習練習冊41基礎(chǔ)鞏固1、2、3、4同底數(shù)冪相乘，整理反思我學到了什么？24總結(jié)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)指數(shù)b5·b5=b10（3）·xmam·an=am+n(當m、n都是正整數(shù))知識=a·a·a·a·a·a·a(乘法結(jié)合律)（4）m+m3=m4()(4)am·an=小測驗(今天，我是冠軍?。?）108×103；如am·an·ap=解：（1）23×24×25=23+4+5=212（3）c·c3=c3()小測驗(今天，我是冠軍！解：am+n=am·an（2）b5+b5=b10（）（2）-b·b4=-b1+4=-b5在2010年中全球超級計算機系統(tǒng)“天河一號”其運算速度每秒可達1015次運算,那么它工作103秒可進行多少次運算?(課本95頁的問題）謝謝大家!總結(jié)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)指數(shù)謝謝大家!25同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法261、總結(jié)同底數(shù)冪的乘法法則，2、能靈活地運用法則進行計算;3、了解同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題;學習目標：1、總結(jié)同底數(shù)冪的乘法法則，學習目標：27

an底數(shù)冪指數(shù)an=a×a×a×…an個a知識回顧an底數(shù)冪指數(shù)an=a×a×a×…a知281、2×2×2=2()2、a·a·a·a·a=a()

3、a·a······a

=a()

n個35n①什么叫乘方?具有相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。試試看，你還記得嗎？1、2×2×2=2()2、a·a·29（4）23×24×25

（5）y·y3·y5答：那么它工作103秒可進行1018次運算?3、了解同底數(shù)冪乘法運算性（3）c·c3=c3()=(a·a·a)(a·a·a·a)小測驗(今天，我是冠軍！解：（1）23×24×25=23+4+5=212(1)x2·x5(2)a·a4（3）·xm2、能靈活地運用法則進行計算;()5如am·an·ap=深入探索----想一想(1)=(5×5×5)×(5×5×5×5×5)在2010年中全球超級計算機系統(tǒng)“天河一號”其運算速度每秒可達1015次運算,那么它工作103秒可進行多少次運算?(課本95頁的問題）an=a×a×a×…a底數(shù)指數(shù)試一試：=26

(乘方的意義)

=(5×5×5)×(5×5×5×5×5)=5×5×5×5×5×5×5×5=58(1)22×24(2)

53×55=(2×2)(乘方的意義)=2×2×2×2×2×2(乘法結(jié)合律)×(2×2×2×2)（4）23×24×25

30=a7

(乘方的意義)繼續(xù)探索：(3)a3·a4=(a·a·a)(a·a·a·a)(乘方的意義)=a·a·a·a·a·a·a(乘法結(jié)合律)=a7311、同學們觀察這幾道題有什么共同的特點呢?2、每道題的左右兩邊底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？(1)22×24=a7=26(2)53×55=58(3)a3·a4=(a·a·a)(a·a·a·a)=(2×2)×(2×2×2×2)=(5×5×5)×(5×5×5×5×5)總結(jié)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)指數(shù)

不變相加。1、同學們觀察這幾道題有什么共同的特點呢?(1)22×232

如果把(3)中指數(shù)3、4換成正整數(shù)m、n，前面的規(guī)律還成立嗎？同學們試著推導一下。(4)am·an=(1)22×24=a7=26(2)53×55=58(3)a3·a4=(a·a·a)(a·a·a·a)=(2×2)×(2×2×2×2)=(5×5×5)×(5×5×5×5×5)如果把(3)中指數(shù)3、4換成正整數(shù)m、n，前面的規(guī)律還成33

am·

an=m個an個a=aa………a=am+n(m+n)個a即:（aa…a）（aa…a）（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）知識推導am·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù))am·an=m個an個a=aa……34am

·an=am+n(1)22×24=a7=26(2)53×55=58(3)a3·a4=22+4=53+5=a3+4am·an=am+n(1)22×24=351、同學們觀察這幾道題有什么共同的特點呢?am·an=am+n(當m、n都是正整數(shù))小測驗(今天，我是冠軍！（2）-b·b4=-b1+4=-b51、總結(jié)同底數(shù)冪的乘法法則，(m-n)(n-m)3==aa………aam·an=am+n(m、n為正整數(shù))(1)x2·x5(2)a·a4b2·b3+b·b4=an=a×a×a×…a=(2×2)(乘方的意義)小測驗(今天，我是冠軍?。?）23×24×25;（2）-b·b4（4）23×24×25

（5）y·y3·y5am·an=am+n(m、n都是正整數(shù))an=a×a×a×…a(4)am·an=am·an

=am+n

(當m、n都是正整數(shù))即：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù)。不變相加同底數(shù)冪的乘法公式：

請你嘗試用文字概括這個結(jié)論。

我們可以直接利用它進行計算.記住了嗎？冪的底數(shù)必須相同相乘時指數(shù)才能相加。1、同學們觀察這幾道題有什么共同的特點呢?am·an=36八年級數(shù)學

例1：計算(1)x2·

x5(2)a·a4解：(1)

x2·

x5=x2+5=x7

(2)

a·a4=a1+4=a5八年級數(shù)學 例1：計算(1)x2·x37同底數(shù)冪的乘法想一想：當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？如

am·an·ap=am+n+p嗎？

am

·an=am+n

·同底數(shù)冪的乘法想一想：當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是381.計算：

（1）25×22

；（2）a7·a3;解：（1）25×22=25+2=27

（2）a7·a3=a7+3=a10

（1）23×24×25;（2）-b·b4解：（1）23×24×25=23+4+5=212

（2）-b·b4=-b1+4=-b5

2.計算：

練習：1.計算：（1）25×22；（2）a7·a3;391、練習一：搶答（1）（2）

（3）（4）1、練習一：搶答（1）40

2、變式訓練（1）（2）（3）（4）

2、變式訓練（1）413.我是法官我來判，若有錯請改正。（1）b5·b5=2b5（）

（2）b5+b5=b10（）（3）c·c3=c3()（4）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

c·c3=c4×

×

××了不起！3.我是法官我來判，若有錯請改正。m+m3=m42an=a×a×a×…a深入探索----議一議小測驗(今天，我是冠軍！例子公式應用已知：am=2，an=3.解：am+n=am·an1、總結(jié)同底數(shù)冪的乘法法則，小測驗(今天，我是冠軍?。?）25×22；=a7(乘方的意義)深入探索----議一議底數(shù)指數(shù)b2·b3+b·b4==(a·a·a)(a·a·a·a)今天，我們學到了什么？（2）-b·b4=-b1+4=-b5=(2×2)×(2×2×2×2)()5

（4）23×24×25

（5）y·y3·y5

（2）108×103

；

（3）·xm（1）am·an小測驗(今天，我是冠軍?。┯嬎悖篴n=a×a×a×…a43我們來完成開課時提出的實際問題吧！在2010年中全球超級計算機系統(tǒng)“天河一號”其運算速度每秒可達1015次運算,那么它工作103秒可進行多少次運算?(課本95頁的問題）所以運算次數(shù)為:

（次）答：那么它工作103秒可進行1018次運算?我們來完成開課時提出的實際問題吧！在2010年中全球超級計算44×(2×2×2×2)（2）-b·b4=-b1+4=-b5想一想：當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？深入探索----議一議=2×2×2×2×2×2(乘法結(jié)合律)深入探索----議一議（1）25×22；在2010年中全球超級計算機系統(tǒng)“天河一號”其運算速度每秒可達1015次運算,那么它工作103秒可進行多少次運算?(課本95頁的問題）1、2×2×2=2()請你嘗試用文字概括這個結(jié)論。=2×3=6=(2×2)×(2×2×2×2)=(2×2)×(2×2×2×2)b2·b3+b·b4==5×5×5×5×5×5×5×5=(5×5×5)×(5×5×5×5×5)=(5×5×5)×(5×5×5×5×5)=a·a·a·a·a·a·a(乘法結(jié)合律)深入探索----想一想(1)

填空：(結(jié)果寫成冪的形式)

①(-2)4×(-2)5=——

②()3×()2=——

③(a+b)2·(a+b)5=——

(-2)9(a+b)7

()5

公式中的a可代表任意一個數(shù)、字母、式子等.×(2×2×2×2)深入探索----想一想(1)填45深入探索----算一算23+23=2

×23=2434×27=34×33=37b2·b3+b·b4=b5+b5=2b5計算：(結(jié)果寫成冪的形式)-(m-n)4(m-n)(n-m)3=（1）、（2）（3）（4）深入探索----算一算23+23=2×23=