相似三角形應(yīng)用舉例優(yōu)秀完美課件初中數(shù)學(xué)1

第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例第二十七章相似目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸目CONTENTS1學(xué)習(xí)目標(biāo)2新課導(dǎo)入31.能夠利用相似三角形的知識(shí)，求出不能直接測(cè)量的物體的高度和寬度.(重點(diǎn))2.進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學(xué)模型，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠利用相似三角形的知識(shí)，求出不能直接測(cè)量的物體的高度新課導(dǎo)入情景導(dǎo)入怎樣測(cè)量這些非常高大的物體的高度？新課導(dǎo)入情景導(dǎo)入怎樣測(cè)量這些非常高大的物體的高度？3相似三角形應(yīng)用舉例∴再往前走就根本看不到C點(diǎn)了.利用相似三角形測(cè)量寬度故AB=AC+BC=10+1.解：由題意可得：△DEF∽△DCA，∠ABC＝∠ECD＝90°，怎樣測(cè)量這些非常高大的物體的高度？∵在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例，視線FA，F(xiàn)G的夾角∠AFH是觀察點(diǎn)A的仰角.3相似三角形應(yīng)用舉例6m，在墻面上的影長(zhǎng)CD為2m．同一時(shí)刻，小明又測(cè)得豎立于地面長(zhǎng)1m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為1.∴EA:ED=1:1.測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為1.18米D.C．D．新課講解

知識(shí)點(diǎn)1利用相似三角形測(cè)量高度據(jù)傳說(shuō)，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度.3相似三角形應(yīng)用舉例新課講解知識(shí)點(diǎn)1利用新課講解例1如圖，木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BO.解：∵太陽(yáng)光是平行的光線，因此∠BAO=∠EDF.又∵∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.∴，∴=134(m).因此金字塔的高度為134m.新課講解例1如圖，木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)新課講解結(jié)論測(cè)高方法一：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例”的原理解決.表達(dá)式：物1高：物2高=影1長(zhǎng)：影2長(zhǎng)新課講解結(jié)論測(cè)高方法一：新課講解練一練1.如圖，要測(cè)量旗桿AB

的高度，可在地面上豎一根竹竿DE，測(cè)量出DE

的長(zhǎng)以及DE

和AB

在同一時(shí)刻下地面上的影長(zhǎng)即可，則下面能用來(lái)求AB長(zhǎng)的等式是()A．B．

C．D．C新課講解練一練1.如圖，要測(cè)量旗桿AB的高度，可在地面新課講解練一練2.

如圖，九年級(jí)某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)身高1.6米的楚陽(yáng)同學(xué)站在C處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，同一時(shí)刻，其他成員測(cè)得AC=2米，AB=10米，則旗桿的高度是______米．

8新課講解練一練2.如圖，九年級(jí)某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用新課講解想一想：AFEBO┐┐還可以有其他測(cè)量方法嗎？OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面鏡新課講解想一想：AFEBO┐┐還可以有其他測(cè)量方法嗎？OBE新課講解結(jié)論測(cè)高方法二：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“利用鏡子的反射測(cè)量高度”的原理解決.新課講解結(jié)論測(cè)高方法二：新課講解練一練如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P

處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端C

處，已知AB=2米，且測(cè)得

BP=3米，DP=12米，那么該古城墻的高度是()BA.6米B.8米C.18米D.24米新課講解練一練如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖新課講解

知識(shí)點(diǎn)2利用相似三角形測(cè)量寬度例2

如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P，Q，S共線且直線PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直P(pán)S的直線b的交點(diǎn)R.已知測(cè)得QS=45m，ST=90m，QR=60m，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算河寬PQ.PRQSbTa新課講解知識(shí)點(diǎn)2利用相似三角形測(cè)量寬度例2新課講解PQ×90=(PQ+45)×60.解得PQ=90.因此，河寬大約為90m.解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST.PRQSbTa∴，即

，還有其他構(gòu)造相似三角形求河寬的方法嗎？45m90m60m新課講解PQ×90=(PQ+45)×60.解：∵∠PQR新課講解例3如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D．

此時(shí)如果測(cè)得BD＝80m，DC＝30m，EC＝24m，求兩岸間的大致距離AB．EADCB30m24m80m新課講解例3如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選新課講解解：∵∠ADB＝∠EDC，

∠ABC＝∠ECD＝90°，

∴△ABD∽△ECD.

∴，即，解得AB=64.因此，兩岸間的大致距離為64m.EADCB60m50m120m新課講解解：∵∠ADB＝∠EDC，

∠AB新課講解結(jié)論測(cè)量如河寬等不易直接測(cè)量的物體的寬度，常構(gòu)造相似三角形求解.新課講解結(jié)論測(cè)量如河寬等不易直接測(cè)量的物體的寬度，常構(gòu)造相似進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學(xué)模型，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.故AB=AC+BC=10+1.解：如圖：過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，6m，在墻面上的影長(zhǎng)CD為2m．同一時(shí)刻，小明又測(cè)得豎立于地面長(zhǎng)1m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為1.知識(shí)點(diǎn)3利用相似解決有遮擋物問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)3利用相似解決有遮擋物問(wèn)題QR=60m，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，利用相似解決有遮擋物問(wèn)題利用相似三角形測(cè)量高度如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端C處，已知AB=2米，且測(cè)得BP=3米，DP=12米，那么該古城墻的高度是()還可以有其他測(cè)量方法嗎？6m，在墻面上的影長(zhǎng)CD為2m．同一時(shí)刻，小明又測(cè)得豎立于地面長(zhǎng)1m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為1.解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她的眼睛的位置點(diǎn)E與兩棵樹(shù)的頂端點(diǎn)A，C恰在一條直線上．7m，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為0.視線FA，F(xiàn)G的夾角∠AFH是觀察點(diǎn)A的仰角.∵在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例，因此，河寬大約為90m.故AB=AC+BC=10+1.新課講解

知識(shí)點(diǎn)3利用相似解決有遮擋物問(wèn)題例4

如圖，左、右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹(shù)底部的距離BD=5m，一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距離地面1.6m，她沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就看不到右邊較高的樹(shù)的頂端C了?進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學(xué)新課講解分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置(視點(diǎn))為點(diǎn)F，畫(huà)出觀察者的水平視線FG，它交AB，CD于點(diǎn)H，K.視線FA，F(xiàn)G的夾角∠AFH是觀察點(diǎn)A的仰角.類似地，∠CFK是觀察點(diǎn)C時(shí)的仰角，由于樹(shù)的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域(盲區(qū))之內(nèi).再往前走就根本看不到C點(diǎn)了.新課講解分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置(視點(diǎn))為點(diǎn)F，新課講解

由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹(shù)的距離小于8m時(shí)，由于這棵樹(shù)的遮擋，就看不到右邊樹(shù)的頂端C.

解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她的眼睛的位置點(diǎn)E

與兩棵樹(shù)的頂端點(diǎn)A，C恰在一條直線上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK.∴，即解得EH=8.新課講解課堂小結(jié)利用相似解決有遮擋物問(wèn)題利用相似三角形測(cè)量寬度相似三角形的應(yīng)用舉例利用相似三角形測(cè)量高度課堂小結(jié)利用相似解決有遮擋物問(wèn)題利用相似三角形測(cè)量寬度相似三當(dāng)堂小練1.小明身高1.5米，在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為2米，同時(shí)測(cè)得教學(xué)大樓在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為60米，則教學(xué)大樓的高度應(yīng)為()A.45米B.40米

C.90米

D.80米2.小剛身高1.7m，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂()A.0.5mB.0.55mC.0.6mD.2.2mAA當(dāng)堂小練1.小明身高1.5米，在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為2米，當(dāng)堂小練3.如圖，有點(diǎn)光源S在平面鏡上面，若在P點(diǎn)看到點(diǎn)光源的反射光線，并測(cè)得AB＝10cm，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，則點(diǎn)光源S到平面鏡的距離SA為

.12cm當(dāng)堂小練3.如圖，有點(diǎn)光源S在平面鏡上面，若在P點(diǎn)當(dāng)堂小練4.

如圖，為了測(cè)量水塘邊A、B兩點(diǎn)之間的距離，在可以看到A、B的點(diǎn)E處，取AE、BE延長(zhǎng)線上的C、D兩點(diǎn)，使得CD∥AB.若測(cè)得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m，則A、B兩點(diǎn)間的距離為

m.ABEDC20當(dāng)堂小練4.如圖，為了測(cè)量水塘邊A、B兩點(diǎn)之間的距離，當(dāng)堂小練5.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿AB的高度，他們通過(guò)調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米，求旗桿的高度.ABCDGEF當(dāng)堂小練5.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙則解得：AC=10，∵在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例，5米，EF=0.若測(cè)得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m，則A、B兩點(diǎn)間的距離為m.7m，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為0.測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，再往前走就根本看不到C點(diǎn)了.55mC.8米C.5米，EF=0.∴△ABD∽△ECD.∴△AEH∽△CEK.∠ABC＝∠ECD＝90°，∴AB=AE+EB=8+2=10(m)，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學(xué)模型，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.6m，在墻面上的影長(zhǎng)CD為2m．同一時(shí)刻，小明又測(cè)得豎立于地面長(zhǎng)1m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為1.∴△ABD∽△ECD.當(dāng)堂小練ABCDGEF解：由題意可得：△DEF∽△DCA，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，則

解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+1.5=11.5(米).答：旗桿的高度為11.5米.∴則當(dāng)堂小練ABCDGEF解：由題意可得：△DEF∽△DCA，解得AB=64.∴7m，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為0.由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹(shù)的距離小于8m時(shí)，由于這棵樹(shù)的遮擋，就看不到右邊樹(shù)的頂端C.18米D.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂()8米C.∠ABC＝∠ECD＝90°，由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹(shù)的距離小于8m時(shí)，由于這棵樹(shù)的遮擋，就看不到右邊樹(shù)的頂端C.解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，PQ×90=(PQ+45)×60.解：如圖：過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，∠ABC＝∠ECD＝90°，可以用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例”的原理解決.解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她的眼睛的位置點(diǎn)E與兩棵樹(shù)的頂端點(diǎn)A，C恰在一條直線上．如圖，九年級(jí)某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)身高1.再往前走就根本看不到C點(diǎn)了.解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，拓展與延伸6.如圖，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墻面上．小明測(cè)得旗桿AB在地面上的影長(zhǎng)BC為9.6m，在墻面上的影長(zhǎng)CD為2m．同一時(shí)刻，小明又測(cè)得豎立于地面長(zhǎng)1m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為1.2m．請(qǐng)幫助小明求出旗桿的高度．ABCD解得AB=64.拓展與延伸6.如圖，某一時(shí)刻，旗桿∴△PQR∽△PST.解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，8米C.如圖，要測(cè)量旗桿AB的高度，可在地面上豎一根竹竿DE，測(cè)量出DE的長(zhǎng)以及DE和AB在同一時(shí)刻下地面上的影長(zhǎng)即可，則下面能用來(lái)求AB長(zhǎng)的等式是()可以用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例”的原理解決.利用相似解決有遮擋物問(wèn)題如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿AB的高度，他們通過(guò)調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知DE=0.解：如圖：過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，6m，BE=CD=2m，∴EA:ED=1:1.測(cè)得QS=45m，ST=90m，6m，在墻面上的影長(zhǎng)CD為2m．同一時(shí)刻，小明又測(cè)得豎立于地面長(zhǎng)1m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為1.利用相似三角形測(cè)量寬度7m，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為0.∴5mB.PQ×90=(PQ+45)×60.拓展與延伸E解：如圖：過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，∴DE=CB=9.6m，BE=CD=2m，∵在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例，∴EA:ED=1:1.2，∴AE=8m，∴AB=AE+EB=8+2=10(m)，∴學(xué)校旗桿的高度為10m.ABCD∴△PQR∽△PST.拓展與延伸E解：如圖：過(guò)點(diǎn)D作D40米C.故AB=AC+BC=10+1.5mB.例4如圖，左、右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹(shù)底部的距離BD=5m，一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距離地面1.∴6m，她沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就看不到右邊較高的樹(shù)的頂端C了?視線FA，F(xiàn)G的夾角∠AFH是觀察點(diǎn)A的仰角.如圖，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墻面上．小明測(cè)得旗桿AB在地面上的影長(zhǎng)BC為9.利用相似解決有遮擋物問(wèn)題測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，類似地，∠CFK是觀察點(diǎn)C時(shí)的仰角，由于樹(shù)的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域(盲區(qū))之內(nèi).進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學(xué)模型，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.故AB=AC+BC=10+1.再往前走就根本看不到C點(diǎn)了.進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學(xué)模型，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.3相似三角形應(yīng)用舉例測(cè)得QS=45m，ST=90m，40米C.THANKS40米C.THANKS

第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例第二十七章相似目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸目CONTENTS1學(xué)習(xí)目標(biāo)2新課導(dǎo)入31.能夠利用相似三角形的知識(shí)，求出不能直接測(cè)量的物體的高度和寬度.(重點(diǎn))2.進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學(xué)模型，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠利用相似三角形的知識(shí)，求出不能直接測(cè)量的物體的高度新課導(dǎo)入情景導(dǎo)入怎樣測(cè)量這些非常高大的物體的高度？新課導(dǎo)入情景導(dǎo)入怎樣測(cè)量這些非常高大的物體的高度？3相似三角形應(yīng)用舉例∴再往前走就根本看不到C點(diǎn)了.利用相似三角形測(cè)量寬度故AB=AC+BC=10+1.解：由題意可得：△DEF∽△DCA，∠ABC＝∠ECD＝90°，怎樣測(cè)量這些非常高大的物體的高度？∵在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例，視線FA，F(xiàn)G的夾角∠AFH是觀察點(diǎn)A的仰角.3相似三角形應(yīng)用舉例6m，在墻面上的影長(zhǎng)CD為2m．同一時(shí)刻，小明又測(cè)得豎立于地面長(zhǎng)1m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為1.∴EA:ED=1:1.測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為1.18米D.C．D．新課講解

知識(shí)點(diǎn)1利用相似三角形測(cè)量高度據(jù)傳說(shuō)，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度.3相似三角形應(yīng)用舉例新課講解知識(shí)點(diǎn)1利用新課講解例1如圖，木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BO.解：∵太陽(yáng)光是平行的光線，因此∠BAO=∠EDF.又∵∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.∴，∴=134(m).因此金字塔的高度為134m.新課講解例1如圖，木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)新課講解結(jié)論測(cè)高方法一：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例”的原理解決.表達(dá)式：物1高：物2高=影1長(zhǎng)：影2長(zhǎng)新課講解結(jié)論測(cè)高方法一：新課講解練一練1.如圖，要測(cè)量旗桿AB

的高度，可在地面上豎一根竹竿DE，測(cè)量出DE

的長(zhǎng)以及DE

和AB

在同一時(shí)刻下地面上的影長(zhǎng)即可，則下面能用來(lái)求AB長(zhǎng)的等式是()A．B．

C．D．C新課講解練一練1.如圖，要測(cè)量旗桿AB的高度，可在地面新課講解練一練2.

如圖，九年級(jí)某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)身高1.6米的楚陽(yáng)同學(xué)站在C處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，同一時(shí)刻，其他成員測(cè)得AC=2米，AB=10米，則旗桿的高度是______米．

8新課講解練一練2.如圖，九年級(jí)某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用新課講解想一想：AFEBO┐┐還可以有其他測(cè)量方法嗎？OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面鏡新課講解想一想：AFEBO┐┐還可以有其他測(cè)量方法嗎？OBE新課講解結(jié)論測(cè)高方法二：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“利用鏡子的反射測(cè)量高度”的原理解決.新課講解結(jié)論測(cè)高方法二：新課講解練一練如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P

處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端C

處，已知AB=2米，且測(cè)得

BP=3米，DP=12米，那么該古城墻的高度是()BA.6米B.8米C.18米D.24米新課講解練一練如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖新課講解

知識(shí)點(diǎn)2利用相似三角形測(cè)量寬度例2

如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P，Q，S共線且直線PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直P(pán)S的直線b的交點(diǎn)R.已知測(cè)得QS=45m，ST=90m，QR=60m，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算河寬PQ.PRQSbTa新課講解知識(shí)點(diǎn)2利用相似三角形測(cè)量寬度例2新課講解PQ×90=(PQ+45)×60.解得PQ=90.因此，河寬大約為90m.解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST.PRQSbTa∴，即

，還有其他構(gòu)造相似三角形求河寬的方法嗎？45m90m60m新課講解PQ×90=(PQ+45)×60.解：∵∠PQR新課講解例3如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D．

此時(shí)如果測(cè)得BD＝80m，DC＝30m，EC＝24m，求兩岸間的大致距離AB．EADCB30m24m80m新課講解例3如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選新課講解解：∵∠ADB＝∠EDC，

∠ABC＝∠ECD＝90°，

∴△ABD∽△ECD.

∴，即，解得AB=64.因此，兩岸間的大致距離為64m.EADCB60m50m120m新課講解解：∵∠ADB＝∠EDC，

∠AB新課講解結(jié)論測(cè)量如河寬等不易直接測(cè)量的物體的寬度，常構(gòu)造相似三角形求解.新課講解結(jié)論測(cè)量如河寬等不易直接測(cè)量的物體的寬度，常構(gòu)造相似進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學(xué)模型，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.故AB=AC+BC=10+1.解：如圖：過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，6m，在墻面上的影長(zhǎng)CD為2m．同一時(shí)刻，小明又測(cè)得豎立于地面長(zhǎng)1m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為1.知識(shí)點(diǎn)3利用相似解決有遮擋物問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)3利用相似解決有遮擋物問(wèn)題QR=60m，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，利用相似解決有遮擋物問(wèn)題利用相似三角形測(cè)量高度如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端C處，已知AB=2米，且測(cè)得BP=3米，DP=12米，那么該古城墻的高度是()還可以有其他測(cè)量方法嗎？6m，在墻面上的影長(zhǎng)CD為2m．同一時(shí)刻，小明又測(cè)得豎立于地面長(zhǎng)1m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為1.解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她的眼睛的位置點(diǎn)E與兩棵樹(shù)的頂端點(diǎn)A，C恰在一條直線上．7m，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為0.視線FA，F(xiàn)G的夾角∠AFH是觀察點(diǎn)A的仰角.∵在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例，因此，河寬大約為90m.故AB=AC+BC=10+1.新課講解

知識(shí)點(diǎn)3利用相似解決有遮擋物問(wèn)題例4

如圖，左、右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹(shù)底部的距離BD=5m，一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距離地面1.6m，她沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就看不到右邊較高的樹(shù)的頂端C了?進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學(xué)新課講解分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置(視點(diǎn))為點(diǎn)F，畫(huà)出觀察者的水平視線FG，它交AB，CD于點(diǎn)H，K.視線FA，F(xiàn)G的夾角∠AFH是觀察點(diǎn)A的仰角.類似地，∠CFK是觀察點(diǎn)C時(shí)的仰角，由于樹(shù)的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域(盲區(qū))之內(nèi).再往前走就根本看不到C點(diǎn)了.新課講解分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置(視點(diǎn))為點(diǎn)F，新課講解

由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹(shù)的距離小于8m時(shí)，由于這棵樹(shù)的遮擋，就看不到右邊樹(shù)的頂端C.

解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她的眼睛的位置點(diǎn)E

與兩棵樹(shù)的頂端點(diǎn)A，C恰在一條直線上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK.∴，即解得EH=8.新課講解課堂小結(jié)利用相似解決有遮擋物問(wèn)題利用相似三角形測(cè)量寬度相似三角形的應(yīng)用舉例利用相似三角形測(cè)量高度課堂小結(jié)利用相似解決有遮擋物問(wèn)題利用相似三角形測(cè)量寬度相似三當(dāng)堂小練1.小明身高1.5米，在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為2米，同時(shí)測(cè)得教學(xué)大樓在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為60米，則教學(xué)大樓的高度應(yīng)為()A.45米B.40米

C.90米

D.80米2.小剛身高1.7m，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂()A.0.5mB.0.55mC.0.6mD.2.2mAA當(dāng)堂小練1.小明身高1.5米，在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為2米，當(dāng)堂小練3.如圖，有點(diǎn)光源S在平面鏡上面，若在P點(diǎn)看到點(diǎn)光源的反射光線，并測(cè)得AB＝10cm，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，則點(diǎn)光源S到平面鏡的距離SA為

.12cm當(dāng)堂小練3.如圖，有點(diǎn)光源S在平面鏡上面，若在P點(diǎn)當(dāng)堂小練4.

如圖，為了測(cè)量水塘邊A、B兩點(diǎn)之間的距離，在可以看到A、B的點(diǎn)E處，取AE、BE延長(zhǎng)線上的C、D兩點(diǎn)，使得CD∥AB.若測(cè)得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m，則A、B兩點(diǎn)間的距離為

m.ABEDC20當(dāng)堂小練4.如圖，為了測(cè)量水塘邊A、B兩點(diǎn)之間的距離，當(dāng)堂小練5.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿AB的高度，他們通過(guò)調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米，求旗桿的高度.ABCDGEF當(dāng)堂小練5.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙則解得：AC=10，∵在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例，5米，EF=0.若測(cè)得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m，則A、B兩點(diǎn)間的距離為m.7m，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為0.測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，再往前走就根本看不到C點(diǎn)了.55mC.8米C.5米，EF=0.∴△ABD∽△ECD.∴△AEH∽△CEK.∠ABC＝∠ECD＝90°，∴AB=AE+EB=8+2=10(m)，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學(xué)模型，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.6m，在墻面上的影長(zhǎng)CD為2m．同一時(shí)刻，小明又測(cè)得豎立于地面長(zhǎng)1m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為1.∴△ABD∽△ECD.當(dāng)堂小練ABCDGEF解：由題意可得：△DEF∽△DCA，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，則

解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+1.5=11.5(米).答：旗桿的高度為11.5米.∴則當(dāng)堂小練ABCDGEF解：由題意可得：△DEF∽△DCA，解得AB=64.∴7m，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為0.由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹(shù)的距離小于8m時(shí)，由于這棵樹(shù)的遮擋，就看不到右邊樹(shù)的頂端C.18米D.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂()8米C.∠ABC＝∠ECD＝90°，由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹(shù)的距離小于8m時(shí)，由于這棵樹(shù)的遮擋，就看不到右邊樹(shù)的頂端C.解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，PQ×90=(PQ+45)×60.解：如圖：過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，∠ABC＝∠ECD＝90°，可以用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例”的原理解