數(shù)學必修一練習題匯總(含答案)

小學試題——可以編輯第一章綜合練習一、選擇題(每題5分，共60分)1．集合{1,2,3}的所有真子集的個數(shù)為()A．3 B．6C．7 D．8解析：含一個元素的有{1}，{2}，{3}，共3個；含兩個元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3個；空集是任何非空集合的真子集，故有7個．答案：C2．以下五個寫法，其中錯誤寫法的個數(shù)為()①{0}∈{0,2,3}；②?{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝?A．1 B．2C．3 D．4解析：②③正確．答案：C3．使根式eq\r(x－1)與eq\r(x－2)分別有意義的x的允許值集合依次為M、F，那么使根式eq\r(x－1)＋eq\r(x－2)有意義的x的允許值集合可表示為()A．M∪F B．M∩FC．?MF D．?FM解析：根式eq\r(x－1)＋eq\r(x－2)有意義，必須eq\r(x－1)與eq\r(x－2)同時有意義才可．答案：B4．M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，那么M∩N等于()A．N B．MC．R D．?解析：M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N.答案：A5．函數(shù)y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域為()A．R B．[0，＋∞)C．[2，＋∞) D．[3，＋∞)解析：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴函數(shù)在區(qū)間[0，＋∞)上為增函數(shù)，故y≥(0＋1)2＋2＝3.答案：D6．等腰三角形的周長是20，底邊長y是一腰的長x的函數(shù)，那么y等于()A．20－2x(0<x≤10) B．20－2x(0<x<10)C．20－2x(5≤x≤10) D．20－2x(5<x<10)解析：C＝20＝y(tǒng)＋2x，由三角形兩邊之和大于第三邊可知2x>y＝20－2x，x>5.答案：D7．用固定的速度向圖1甲形狀的瓶子注水，那么水面的高度h和時間t之間的關系是圖1乙中的()甲乙圖1解析：水面升高的速度由慢逐漸加快．答案：B8．y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，那么以下函數(shù)中為奇函數(shù)的是()①y＝f(|x|)②y＝f(－x)③y＝xf(x)④y＝f(x)＋xA．①③ B．②③C．①④ D．②④解析：因為y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)．①y＝f(|x|)為偶函數(shù)；②y＝f(－x)為奇函數(shù)；③令F(x)＝xf(x)，所以F(－x)＝(－x)f(－x)＝(－x)·[－f(x)]＝xf(x)．所以F(－x)＝F(x)．所以y＝xf(x)為偶函數(shù)；④令F(x)＝f(x)＋x，所以F(－x)＝f(－x)＋(－x)＝－f(x)－x＝－[f(x)＋x]．所以F(－x)＝－F(x)．所以y＝f(x)＋x為奇函數(shù)．答案：D9．0≤x≤eq\f(3,2)，那么函數(shù)f(x)＝x2＋x＋1()A．有最小值－eq\f(3,4)，無最大值 B．有最小值eq\f(3,4)，最大值1C．有最小值1，最大值eq\f(19,4) D．無最小值和最大值解析：f(x)＝x2＋x＋1＝(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)，畫出該函數(shù)的圖象知，f(x)在區(qū)間[0，eq\f(3,2)]上是增函數(shù)，所以f(x)min＝f(0)＝1，f(x)max＝f(eq\f(3,2))＝eq\f(19,4).答案：C10．函數(shù)f(x)的定義域為[a，b]，函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖2甲所示，那么函數(shù)f(|x|)的圖象是圖2乙中的()甲乙圖2解析：因為y＝f(|x|)是偶函數(shù)，所以y＝f(|x|)的圖象是由y＝f(x)把x≥0的圖象保存，再關于y軸對稱得到的．答案：B11．假設偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，－1]上是增函數(shù)，那么()A．f(－eq\f(3,2))<f(－1)<f(2) B．f(－1)<f(－eq\f(3,2))<f(2)C．f(2)<f(－1)<f(－eq\f(3,2)) D．f(2)<f(－eq\f(3,2))<f(－1)解析：由f(x)是偶函數(shù)，得f(2)＝f(－2)，又f(x)在區(qū)間(－∞，－1]上是增函數(shù)，且－2<－eq\f(3,2)<－1，那么f(2)<f(－eq\f(3,2))<f(－1)．答案：D12.eq\x(2021·四川高考)函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，那么feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\f(5,2)))的值是()A．0B.eq\f(1,2)C．1D.eq\f(5,2)解析：令x＝－eq\f(1,2)，那么－eq\f(1,2)f(eq\f(1,2))＝eq\f(1,2)f(－eq\f(1,2))，又∵f(eq\f(1,2))＝f(－eq\f(1,2))，∴f(eq\f(1,2))＝0；令x＝eq\f(1,2)，eq\f(1,2)f(eq\f(3,2))＝eq\f(3,2)f(eq\f(1,2))，得f(eq\f(3,2))＝0；令x＝eq\f(3,2)，eq\f(3,2)f(eq\f(5,2))＝eq\f(5,2)f(eq\f(3,2))，得f(eq\f(5,2))＝0；而0·f(1)＝f(0)＝0，∴feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\f(5,2)))＝f(0)＝0，應選A.答案：A第二卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每題5分，共20分)13．設全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，那么?UA∩?UB＝________.解析：?UA∩?UB＝?U(A∪B)，而A∪B＝{a，b，c，d，e}＝U.答案：?14．設全集U＝R，A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1≤x<2}，那么?U(A∩B)＝________.解析：A∩B＝{x|1≤x<2}，∴?R(A∩B)＝{x|x<1或x≥2}．答案：{x|x<1或x≥2}15．函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，3]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍為________．解析：函數(shù)f(x)的對稱軸為x＝1－a，那么由題知：1－a≥3即a≤－2.答案：a≤－216．假設f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函數(shù)，那么f(0)、f(1)、f(－2)從小到大的順序是__________．解析：∵f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函數(shù)，∴m＝0.∴f(x)＝－x2＋2.∴f(0)＝2，f(1)＝1，f(－2)＝－2，∴f(－2)<f(1)<f(0)．答案：f(－2)<f(1)<f(0)三、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最后結果不得分，共70分)17．(10分)設A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m(1)當x∈N*時，求A的子集的個數(shù)；(2)當x∈R且A∩B＝?時，求m的取值范圍．解：(1)∵x∈N*且A＝{x|－2≤x≤5}，∴A＝{1,2,3,4,5}．故A的子集個數(shù)為25＝32個．(2)∵A∩B＝?，∴m－1>2m＋1或2m＋1<－2或∴m<－2或m>6.18．(12分)集合A＝{－1,1}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，假設B≠?且B?A，求a，b的值．解：(1)當B＝A＝{－1,1}時，易得a＝0，b＝－1；(2)當B含有一個元素時，由Δ＝0得a2＝b，當B＝{1}時，由1－2a＋b＝0，得a＝1，b＝1當B＝{－1}時，由1＋2a＋b＝0，得a＝－1，b＝1.19．(12分)函數(shù)f(x)＝eq\f(x,ax＋b)(a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．解：∵f(x)＝eq\f(x,ax＋b)且f(2)＝1，∴2＝2a＋b.又∵方程f(x)＝x有唯一實數(shù)解．∴ax2＋(b－1)x＝0(a≠0)有唯一實數(shù)解．故(b－1)2－4a×0＝0，即b＝1，又上式2a＋b＝2，可得：a＝eq\f(1,2)，從而f(x)＝eq\f(x,\f(1,2)x＋1)＝eq\f(2x,x＋2)，∴f(－4)＝eq\f(2×－4,－4＋2)＝4，f(4)＝eq\f(8,6)＝eq\f(4,3)，即f[f(－4)]＝eq\f(4,3).20．(12分)函數(shù)f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在閉區(qū)間[0,2]上有最小值3，求實數(shù)a解：f(x)＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a,2)))2＋2－2a.(1)當eq\f(a,2)<0即a<0時，f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2＝3，解得：a＝1－eq\r(2).(2)0≤eq\f(a,2)≤2即0≤a≤4時，f(x)min＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))＝2－2a＝3，解得：a＝－eq\f(1,2)(舍去)．(3)eq\f(a,2)>2即a>4時，f(x)min＝f(2)＝a2－10a＋18＝3，解得：a＝5＋eq\r(10)，綜上可知：a的值為1－eq\r(2)或5＋eq\r(10).21．(12分)某公司需將一批貨物從甲地運到乙地，現(xiàn)有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇．假設該貨物在運輸過程中(含裝卸時間)的損耗為300元/小時，其他主要參考數(shù)據如下：運輸工具途中速度(千米/小時)途中費用(元/千米)裝卸時間(小時)裝卸費用(元)汽車50821000火車100441800問：如何根據運輸距離的遠近選擇運輸工具，使運輸過程中的費用與損耗之和最小？解：設甲、乙兩地距離為x千米(x>0)，選用汽車、火車運輸時的總支出分別為y1和y2.由題意得兩種工具在運輸過程中(含裝卸)的費用與時間如下表：運輸工具途中及裝卸費用途中時間汽車8x＋1000eq\f(x,50)＋2火車4x＋1800eq\f(x,100)＋4于是y1＝8x＋1000＋(eq\f(x,50)＋2)×300＝14x＋1600，y2＝4x＋1800＋(eq\f(x,100)＋4)×300＝7x＋3000.令y1－y2<0得x<200.①當0<x<200時，y1<y2，此時應選用汽車；②當x＝200時，y1＝y(tǒng)2，此時選用汽車或火車均可；③當x>200時，y1>y2，此時應選用火車．故當距離小于200千米時，選用汽車較好；當距離等于200千米時，選用汽車或火車均可；當距離大于200千米時，選用火車較好．22．(12分)f(x)的定義域為(0，＋∞)，且滿足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又當x2>x1>0時，f(x2)>f(x1)．(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；(2)假設有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范圍．解：(1)f(1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0，f(4)＝f(2)＋f(2)＝1＋1＝2，f(8)＝f(2)＋f(4)＝2＋1＝3.(2)∵f(x)＋f(x－2)≤3，∴f[x(x－2)]≤f(8)，又∵對于函數(shù)f(x)有x2>x1>0時f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0,x－2>0,xx－2≤8))?2<x≤4.∴x的取值范圍為(2,4]．

第二章綜合練習一、選擇題(每題5分，共60分)1．計算log225·log32eq\r(2)·log59的結果為()A．3 B．4C．5 D．6解析：原式＝eq\f(lg25,lg2)·eq\f(lg2\r(2),lg3)·eq\f(lg9,lg5)＝eq\f(2lg5,lg2)·eq\f(\f(3,2)lg2,lg3)·eq\f(2lg3,lg5)＝6.答案：D2．設f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2ex－1，x<2，,log3x2－1，x≥2，))那么f(f(2))的值為()A．0 B．1C．2 D．3解析：f(2)＝log3(22－1)＝1，f(f(2))＝2e1－1＝2e0＝2.答案：C3．如果logeq\f(1,2)x>0成立，那么x應滿足的條件是()A．x>eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)<x<1C．x<1 D．0<x<1解析：由對數(shù)函數(shù)的圖象可得．答案：D4．函數(shù)f(x)＝log3(2－x)在定義域區(qū)間上是()A．增函數(shù) B．減函數(shù)C．有時是增函數(shù)有時是減函數(shù) D．無法確定其單調解析：由復合函數(shù)的單調性可以判斷，內外兩層單調性相同那么為增函數(shù)，內外兩層的單調性相反那么為減函數(shù)．答案：B5．某種放射性元素，100年后只剩原來的一半，現(xiàn)有這種元素1克，3年后剩下()A．0.015克 B．(1－0.5%)3克C．0.925克 D.eq\r(100,0.125)克解析：設該放射性元素滿足y＝ax(a>0且a≠1)，那么有eq\f(1,2)＝a100得a＝(eq\f(1,2))eq\f(1,100).可得放射性元素滿足y＝[(eq\f(1,2))eq\f(1,100)]x＝(eq\f(1,2))eq\f(x,100).當x＝3時，y＝(eq\f(1,2))eq\f(3,100)＝eq\r(100,\f(1,2)3)＝eq\r(100,0.125).答案：D6．函數(shù)y＝log2x與y＝logeq\f(1,2)x的圖象()A．關于原點對稱 B．關于x軸對稱C．關于y軸對稱 D．關于y＝x對稱解析：據圖象和代入式判定都可以做出判斷，應選B.答案：B7．函數(shù)y＝lg(eq\f(2,1－x)－1)的圖象關于()A．x軸對稱 B．y軸對稱C．原點對稱 D．y＝x對稱解析：f(x)＝lg(eq\f(2,1－x)－1)＝lgeq\f(1＋x,1－x)，f(－x)＝lgeq\f(1－x,1＋x)＝－f(x)，所以y＝lg(eq\f(2,1－x)－1)關于原點對稱，應選C.答案：C8．設a>b>c>1，那么以下不等式中不正確的選項是()A．ac>bc B．logab>logacC．ca>cb D．logbc<logac解析：y＝xc在(0，＋∞)上遞增，因為a>b，那么ac>bc；y＝logax在(0，＋∞)上遞增，因為b>c，那么logab>logac；y＝cx在(－∞，＋∞)上遞增，因為a>b，那么ca>cb.應選D.答案：D9．f(x)＝loga(x＋1)(a>0且a≠1)，假設當x∈(－1,0)時，f(x)<0，那么f(x)是()A．增函數(shù) B．減函數(shù)C．常數(shù)函數(shù) D．不單調的函數(shù)解析：由于x∈(－1,0)，那么x＋1∈(0,1)，所以a>1.因而f(x)在(－1，＋∞)上是增函數(shù)．答案：A10．設a＝eq\r(4,24)，b＝eq\r(3,12)，c＝eq\r(6)，那么a，b，c的大小關系是()A．a>b>c B．b<c<aC．b>c>a D．a<b<c解析：a＝eq\r(4,24)＝eq\r(12,243)，b＝eq\r(12,124)，c＝eq\r(6)＝eq\r(12,66).∵243<124<66，∴eq\r(12,243)<eq\r(12,124)<eq\r(12,66)，即a<b<c.答案：D11．假設方程ax＝x＋a有兩解，那么a的取值范圍為()A．(1，＋∞) B．(0,1)C．(0，＋∞) D．?解析：分別作出當a>1與0<a<1時的圖象．(1)當a>1時，圖象如以下列圖1，滿足題意．eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖1))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖2))(2)當0<a<1時，圖象如上圖2，不滿足題意．答案：A12．f(x)是偶函數(shù)，它在(0，＋∞)上是減函數(shù)，假設f(lgx)>f(1)，那么x的取值范圍是()A．(eq\f(1,10)，1) B．(0，eq\f(1,10))∪(1，＋∞)C．(eq\f(1,10)，10) D．(0,1)∪(0，＋∞)解析：由于f(x)是偶函數(shù)且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，所以f(－1)＝f(1)，且f(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)，應有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,－1<lgx<1，))解得eq\f(1,10)<x<10.答案：C第二卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每題5分，共20分)13．假設函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的反函數(shù)的圖象過點(2，－1)，那么a＝________.解析：由互為反函數(shù)關系知，f(x)過點(－1,2)，代入得a－1＝2?a＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)14．方程log2(x－1)＝2－log2(x＋1)的解為________．解析：log2(x－1)＝2－log2(x＋1)?log2(x－1)＝log2eq\f(4,x＋1)，即x－1＝eq\f(4,x＋1)，解得x＝±eq\r(5)(負值舍去)，∴x＝eq\r(5).答案：eq\r(5)15．設函數(shù)f1(x)＝xeq\f(1,2)，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，那么f1(f2(f3(2007)))＝________.解析：f1(f2(f3(2007)))＝f1(f2(20072))＝f1((20072)－1)＝[(20072)－1]eq\f(1,2)＝2007－1.答案：eq\f(1,2007)16．設0≤x≤2，那么函數(shù)y＝4x－eq\f(1,2)－3·2x＋5的最大值是________，最小值是________．解析：設2x＝t(1≤t≤4)，那么y＝eq\f(1,2)·4x－3·2x＋5＝eq\f(1,2)t2－3t＋5＝eq\f(1,2)(t－3)2＋eq\f(1,2).當t＝3時，ymin＝eq\f(1,2)；當t＝1時，ymax＝eq\f(1,2)×4＋eq\f(1,2)＝eq\f(5,2).答案：eq\f(5,2)eq\f(1,2)三、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最后結果不得分，共70分)17．(10分)a＝(2＋eq\r(3))－1，b＝(2－eq\r(3))－1，求(a＋1)－2＋(b＋1)－2的值．解：(a＋1)－2＋(b＋1)－2＝(eq\f(1,2＋\r(3))＋1)－2＋(eq\f(1,2－\r(3))＋1)－2＝(eq\f(3＋\r(3),2＋\r(3)))－2＋(eq\f(3－\r(3),2－\r(3)))－2＝eq\f(1,6)(eq\f(7＋4\r(3),2＋\r(3))＋eq\f(7－4\r(3),2－\r(3)))＝eq\f(1,6)[(7＋4eq\r(3))(2－eq\r(3))＋(7－4eq\r(3))(2＋eq\r(3))]＝eq\f(1,6)×4＝eq\f(2,3).18．(12分)關于x的方程4x·a－(8＋eq\r(2))·2x＋4eq\r(2)＝0有一個根為2，求a的值和方程其余的根．解：將x＝2代入方程中，得42·a－(8＋eq\r(2))·22＋4eq\r(2)＝0，解得a＝2.當a＝2時，原方程為4x·2－(8＋eq\r(2))2x＋4eq\r(2)＝0，將此方程變形化為2·(2x)2－(8＋eq\r(2))·2x＋4eq\r(2)＝0.令2x＝y(tǒng)，得2y2－(8＋eq\r(2))y＋4eq\r(2)＝0.解得y＝4或y＝eq\f(\r(2),2).當y＝4時，即2x＝4，解得x＝2；當y＝eq\f(\r(2),2)時，2x＝eq\f(\r(2),2)，解得x＝－eq\f(1,2).綜上，a＝2，方程其余的根為－eq\f(1,2).19．(12分)f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)，證明：f(x)在區(qū)間(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．證明：設任意x1，x2∈(－∞，＋∞)且x1<x2，那么f(x1)－f(x2)＝eq\f(2x1－1,2x1＋1)－eq\f(2x2－1,2x2＋1)＝eq\f(2x1－12x2＋1－2x2－12x1＋1,2x1＋12x2＋1)＝eq\f(2x1－2x2－2x2－2x1,2x1＋12x2＋1)＝eq\f(22x1－2x2,2x1＋12x2＋1).∵x1<x2，∴2x1<2x2，即2x1－2x2<0.∴f(x1)<f(x2)．∴f(x)在區(qū)間(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．20．(12分)偶函數(shù)f(x)在x∈[0，＋∞)上是增函數(shù)，且f(eq\f(1,2))＝0，求不等式f(logax)>0(a>0，且a≠1)的解集．解：f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在[0，＋∞)上遞增，f(eq\f(1,2))＝0，∴f(x)在(－∞，0)上遞減，f(－eq\f(1,2))＝0，那么有l(wèi)ogax>eq\f(1,2)，或logax<－eq\f(1,2).(1)當a>1時，logax>eq\f(1,2)，或logax<－eq\f(1,2)，可得x>eq\r(a)，或0<x<eq\f(\r(a),a)；(2)當0<a<1時，logax>eq\f(1,2)，或logax<－eq\f(1,2)，可得0<x<eq\r(a)，或x>eq\f(\r(a),a).綜上可知，當a>1時，f(logax)>0的解集為(0，eq\f(\r(a),a))∪(eq\r(a)，＋∞)；當0<a<1時，f(logax)>0的解集為(0，eq\r(a))∪(eq\f(\r(a),a)，＋∞)．21．(12分)函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x，y都滿足f(x＋y)＝f(y)＋(x＋2y＋1)x，且f(1)＝0，(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)當x∈[0，eq\f(1,2)]時，f(x)＋3<2x＋a恒成立，求a的范圍．解：(1)令x＝1，y＝0，那么f(1)＝f(0)＋(1＋1)×1，∴f(0)＝f(1)－2＝－2.(2)令y＝0，那么f(x)＝f(0)＋(x＋1)x，∴f(x)＝x2＋x－2.(3)由f(x)＋3<2x＋a，得a>x2－x＋1.設y＝x2－x＋1，那么y＝x2－x＋1在(－∞，eq\f(1,2)]上是減函數(shù)，所以y＝x2－x＋1在[0，eq\f(1,2)]上的范圍為eq\f(3,4)≤y≤1，從而可得a>1.22．(12分)設函數(shù)f(x)＝loga(1－eq\f(a,x))，其中0<a<1.(1)求證：f(x)是(a，＋∞)上的減函數(shù)；(2)解不等式f(x)>1.解：(1)證明：設任意x1，x2∈(a，＋∞)且x1<x2，那么f(x1)－f(x2)＝loga(1－eq\f(a,x1))－loga(1－eq\f(a,x2))＝logaeq\f(1－\f(a,x1),1－\f(a,x2))＝logaeq\f(1－\f(a,x2)＋\f(a,x2)－\f(a,x1),1－\f(a,x2))＝logaeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋\f(\f(a,x2)－\f(a,x1),1－\f(a,x2))))＝loga(1＋eq\f(ax1－ax2,x1x2－ax1))＝loga[1＋eq\f(ax1－x2,x1x2－a)]．∵x1，x2∈(a，＋∞)且x1<x2，∴x1－x2<0,0<a<x1<x2，x2－a>0.∴eq\f(ax1－x2,x1x2－a)<0，∴1＋eq\f(ax1－x2,x1x2－a)<1，又∵0<a<1，∴l(xiāng)oga[1＋eq\f(ax1－x2,x1x2－a)]>0，∴f(x1)>f(x2)，所以f(x)＝loga(1－eq\f(a,x))在(a，＋∞)上為減函數(shù)．(2)因為0<a<1，所以f(x)>1?loga(1－eq\f(a,x))>logaa?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－\f(a,x)>0，①,1－\f(a,x)<a.②))解不等式①，得x>a或x<0.解不等式②，得0<x<eq\f(a,1－a).因為0<a<1，故x<eq\f(a,1－a)，所以原不等式的解集為{x|a<x<eq\f(a,1－a)}．

第三章綜合練習一、選擇題(每題5分，共60分)1．二次函數(shù)f(x)＝2x2＋bx－3(b∈R)的零點個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．4解析：∵Δ＝b2＋4×2×3＝b2＋24>0，∴函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，從而函數(shù)有2個零點．答案：C2．函數(shù)y＝1＋eq\f(1,x)的零點是()A．(－1,0) B．－1C．1 D．0解析：令1＋eq\f(1,x)＝0，得x＝－1，即為函數(shù)零點．答案：B3．以下給出的四個函數(shù)f(x)的圖象中能使函數(shù)y＝f(x)－1沒有零點的是()解析：把y＝f(x)的圖象向下平移1個單位后，只有C圖中圖象與x軸無交點．答案：C4．假設函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－2,2)上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且方程f(x)＝0在(－2,2)上僅有一個實數(shù)根，那么f(－1)·f(1)的值()A．大于0 B．小于0C．無法判斷 D．等于零解析：由題意不能斷定零點在區(qū)間(－1,1)內部還是外部．答案：C5．函數(shù)f(x)＝ex－eq\f(1,x)的零點所在的區(qū)間是()A．(0，eq\f(1,2)) B．(eq\f(1,2)，1)C．(1，eq\f(3,2)) D．(eq\f(3,2)，2)解析：f(eq\f(1,2))＝eq\r(e)－2<0，f(1)＝e－1>0，∵f(eq\f(1,2))·f(1)<0，∴f(x)的零點在區(qū)間(eq\f(1,2)，1)內．答案：B6．方程logeq\f(1,2)x＝2x－1的實根個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．無窮多個解析：方程logeq\f(1,2)x＝2x－1的實根個數(shù)只有一個，可以畫出f(x)＝logeq\f(1,2)x及g(x)＝2x－1的圖象，兩曲線僅一個交點，故應選B.答案：B7．某產品的總本錢y(萬元)與產量x(臺)之間的函數(shù)關系式是y＝0.1x2－11x＋3000，假設每臺產品的售價為25萬元，那么生產者的利潤取最大值時，產量x等于()A．55臺 B．120臺C．150臺 D．180臺解析：設產量為x臺，利潤為S萬元，那么S＝25x－y＝25x－(0.1x2－11x＋3000)＝－0.1x2＋36x－3000＝－0.1(x－180)2＋240，那么當x＝180時，生產者的利潤取得最大值．答案：D8．α是函數(shù)f(x)的一個零點，且x1<α<x2，那么()A．f(x1)f(x2)>0 B．f(x1)f(x2)<0C．f(x1)f(x2)≥0 D．以上答案都不對解析：定理的逆定理不成立，故f(x1)f(x2)的值不確定．答案：D9．某城市為保護環(huán)境，維護水資源，鼓勵職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每月用水不超過8噸，按每噸2元收取水費，每月超過8噸，超過局部加倍收費，某職工某月繳費20元，那么該職工這個月實際用水()A．10噸 B．13噸C．11噸 D．9噸解析：設該職工該月實際用水為x噸，易知x>8.那么水費y＝16＋2×2(x－8)＝4x－16＝20，∴x＝9.答案：D10．某工廠6年來生產甲種產品的情況是：前3年年產量的增大速度越來越快，后3年年產量保持不變，那么該廠6年來生產甲種產品的總產量C與時間t(年)的函數(shù)關系圖象為()答案：A11．函數(shù)f(x)＝|x2－6x＋8|－k只有兩個零點，那么()A．k＝0 B．k>1C．0≤k<1 D．k>1，或k＝0解析：令y1＝|x2－6x＋8|，y2＝k，由題意即要求兩函數(shù)圖象有兩交點，利用數(shù)形結合思想，作出兩函數(shù)圖象可得選D.答案：D12．利用計算器，算出自變量和函數(shù)值的對應值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…y＝2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…y＝x20.040.361.01.963.244.846.769.011.56…那么方程2x＝x2的一個根所在區(qū)間為()A．(0.6,1.0) B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2) D．(2.6,3.0)解析：設f(x)＝2x－x2，由表格觀察出x＝1.8時，2x>x2，即f(1.8)>0；在x＝2.2時，2x<x2，即f(2.2)<0.綜上知f(1.8)·f(2.2)<0，所以方程2x＝x2的一個根位于區(qū)間(1.8,2.2)內．答案：C第二卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每題5分，共20分)13．用二分法求方程x3－2x－5＝0在區(qū)間(2,4)上的實數(shù)根時，取中點x1＝3，那么下一個有根區(qū)間是__________．解析：設f(x)＝x3－2x－5，那么f(2)<0，f(3)>0，f(4)>0，有f(2)f(3)<0，那么下一個有根區(qū)間是(2,3)．答案：(2,3)14．函數(shù)f(x)＝ax2－bx＋1的零點為－eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，那么a＝__________，b＝__________.解析：由韋達定理得－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(b,a)，且－eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,a).解得a＝－6，b＝1.答案：－6115．以墻為一邊，用籬笆圍成一長方形的場地，如圖1.籬笆的總長為定值l，那么這塊場地面積y與場地一邊長x的關系為________．圖1解析：由題意知場地的另一邊長為l－2x，那么y＝x(l－2x)，且l－2x>0，即0<x<eq\f(l,2).答案：y＝x(l－2x)(0<x<eq\f(l,2))16．某化工廠生產一種溶液，按市場要求雜質含量不超過0.1%，假設初時含雜質2%，每過濾一次可使雜質含量減少eq\f(1,3)，至少應過濾________次才能到達市場要求？(lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)解析：設過濾n次才能到達市場要求，那么2%(1－eq\f(1,3))n≤0.1%即(eq\f(2,3))n≤eq\f(0.1,2)，∴nlgeq\f(2,3)≤－1－lg2，∴n≥7.39，∴n＝8.答案：8三、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最后結果不得分，共70分)17．(10分)二次函數(shù)f(x)的圖象過點(0,3)，它的圖象的對稱軸為x＝2，且f(x)的兩個零點的平方和為10，求f(x)的解析式．解：設二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由題意知：c＝3，－eq\f(b,2a)＝2.設x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根，那么xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝10，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝10，∴(－eq\f(b,a))2－eq\f(2c,a)＝10，∴16－eq\f(6,a)＝10，∴a＝1.代入－eq\f(b,2a)＝2中，得b＝－4.∴f(x)＝x2－4x＋3.18．(12分)求方程x2＋2x＝5(x>0)的近似解(精確度0.1)．解：令f(x)＝x2＋2x－5(x>0)．∵f(1)＝－2，f(2)＝3，∴函數(shù)f(x)的正零點在區(qū)間(1,2)內．取(1,2)中點x1＝1.5，f(1.5)>0.取(1,1.5)中點x2＝1.25，f(1.25)<0.取(1.25,1.5)中點x3＝1.375，f(1.375)<0.取(1.375,1.5)中點x4＝1.4375，f(1.4375)<0.取(1.4375,1.5)．∵|1.5－1.4375|＝0.0625<0.1，∴方程x2＋2x＝5(x>0)的近似解為x＝1.5(或1.4375)．19．(12分)要挖一個面積為800m2的矩形魚池，并在四周修出寬分別為1m,2m解：設所建矩形魚池的長為xm，那么寬為eq\f(800,x)m，于是魚池與路的占地面積為y＝(x＋2)(eq\f(800,x)＋4)＝808＋4x＋eq\f(1600,x)＝808＋4(x＋eq\f(400,x))＝808＋4[(eq\r(x)－eq\f(20,\r(x)))2＋40]．當eq\r(x)＝eq\f(20,\r(x))，即x＝20時，y取最小值為968m2.答：魚池與路的占地最小面積是968m2.20．(12分)某農工貿集團開發(fā)的養(yǎng)殖業(yè)和養(yǎng)殖加工生產的年利潤分別為P和Q(萬元)，這兩項利潤與投入的資金x(萬元)的關系是P＝eq\f(x,3)，Q＝eq\f(10,3)eq\r(x)，該集團今年方案對這兩項生產共投入資金60萬元，其中投入養(yǎng)殖業(yè)為x萬元，獲得總利潤y(萬元)，寫出y關于x的函數(shù)關系式及其定義域．解：投入養(yǎng)殖加工生產業(yè)為60－x萬元．由題意可得，y＝P＋Q＝eq\f(x,3)＋eq\f(10,3)eq\r(60－x)，由60－x≥0得x≤60，∴0≤x≤60，即函數(shù)的定義域是[0,60]．21．(12分)某種產品的數(shù)量x(百件)與其本錢y(千元)之間的函數(shù)關系可以近似用y＝ax2＋bx＋c表示，其中a，b，c為待定常數(shù)，今有實際統(tǒng)計數(shù)據如下表：產品數(shù)量x(百件)61020本錢合計y(千元)104160370(1)試確定本錢函數(shù)y＝f(x)；(2)每件這種產品的銷售價為200元，求利潤函數(shù)p＝p(x)；(3)據利潤函數(shù)p＝p(x)確定盈虧轉折時的產品數(shù)量．(即產品數(shù)量等于多少時，能扭虧為盈或由盈轉虧)解：(1)將表格中相關數(shù)據代入y＝ax2＋bx＋c，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(36a＋6b＋c＝104,100a＋10b＋c＝160，,400a＋20b＋c＝370))解得a＝eq\f(1,2)，b＝6，c＝50.所以y＝f(x)＝eq\f(1,2)x2＋6x＋50(x≥0)．(2)p＝p(x)＝－eq\f(1,2)x2＋14x－50(x≥0)．(3)令p(x)＝0，即－eq\f(1,2)x2＋14x－50＝0，解得x＝14±4eq\r(6)，即x1＝4.2，x2＝23.8，故4.2<x<23.8時，p(x)>0；x<4.2或x>23.8時，p(x)<0，所以當產品數(shù)量為420件時，能扭虧為盈；當產品數(shù)量為2380件時由盈變虧．22．(12分)某企業(yè)常年生產一種出口產品，根據需求預測：進入21世紀以來，前8年在正常情況下，該產品產量將平衡增長．2000年為第一年，頭4年年產量f(x)(萬件)如表所示：x1234f(x)4.005.587.008.44(1)畫出2000～2003年該企業(yè)年產量的散點圖；(2)建立一個能根本反映(誤差小于0.1)這一時期該企業(yè)年產量開展變化的函數(shù)模型，并求之．(3)2006年(即x＝7)因受到某外國對我國該產品反傾銷的影響，年產量應減少30%，試根據所建立的函數(shù)模型，確定2006年的年產量應該約為多少？解：圖2(1)散點圖如圖2：(2)設f(x)＝ax＋b.由得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝4,3a＋b＝7))，解得a＝eq\f(3,2)，b＝eq\f(5,2)，∴f(x)＝eq\f(3,2)x＋eq\f(5,2).檢驗：f(2)＝5.5，|5.58－5.5|＝0.08<0.1；f(4)＝8.5，|8.44－8.5|＝0.06<0.1.∴模型f(x)＝eq\f(3,2)x＋eq\f(5,2)能根本反映產量變化．(3)f(7)＝eq\f(3,2)×7＋eq\f(5,2)＝13，由題意知，2006年的年產量約為13×70%＝9.1(萬件)，即2006年的年產量應約為9.1萬件．

必修1綜合練習一、選擇題(每題5分，共60分)1．集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，那么(A∩B)∪C＝()A．{1,2,3} B．{1,2,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}解析：∵A∩B＝{1,2}，∴(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}．答案：D2．如圖1所示，U表示全集，用A，B表示陰影局部正確的選項是()圖1A．A∪B B．(?UA)∪(?UB)C．A∩B D．(?UA)∩(?UB)解析：由集合之間的包含關系及補集的定義易得陰影局部為(?UA)∩(?UB)．答案：D3．假設f(x)＝1－2x，g(1－2x)＝eq\f(1－x2,x2)(x≠0)，那么geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))的值為()A．1 B．3C．15 D．30解析：g(1－2x)＝eq\f(1－x2,x2)，令eq\f(1,2)＝1－2x，那么x＝eq\f(1,4)，∴geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(1－\f(1,16),\f(1,16))＝15，應選C.答案：C4．設函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋12x<1，,4－\r(x－1)x≥1，))那么使得f(－1)＋f(m－1)＝1成立的m的值為()A．10 B．0，－2C．0，－2,10 D．1，－1,11解析：因為x<1時，f(x)＝(x＋1)2，所以f(－1)＝0.當m－1<1，即m<2時，f(m－1)＝m2＝1，m＝±1.當m－1≥1，即m≥2時，f(m－1)＝4－eq\r(m－2)＝1，所以m＝11.答案：D5．假設x＝6是不等式loga(x2－2x－15)>loga(x＋13)的一個解，那么該不等式的解集為()A．(－4,7) B．(5,7)C．(－4，－3)∪(5,7) D．(－∞，－4)∪(5，＋∞)解析：將x＝6代入不等式，得loga9>loga19，所以a∈(0,1)．那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x－15>0，,x＋13>0，,x2－2x－15<x＋13.))解得x∈(－4，－3)∪(5,7)．答案：C6．假設函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2x＋1)，那么該函數(shù)在(－∞，＋∞)上是()A．單調遞減無最小值 B．單調遞減有最大值C．單調遞增無最大值 D．單調遞增有最大值解析：2x＋1在(－∞，＋∞)上遞增，且2x＋1>0，∴eq\f(1,2x＋1)在(－∞，＋∞)上遞減且無最小值．答案：A7．方程(eq\f(1,3))x＝|log3x|的解的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：圖2在平面坐標系中，畫出函數(shù)y1＝(eq\f(1,3))x和y2＝|log3x|的圖象，如圖2所示，可知方程有兩個解．答案：C8．以下各式中，正確的選項是()A．(－eq\f(4,3))eq\f(2,3)<(－eq\f(5,4))eq\f(2,3) B．(－eq\f(4,5))eq\f(1,3)<(－eq\f(5,6))eq\f(1,3)C．(eq\f(1,2))eq\f(1,2)>(eq\f(1,3))eq\f(1,2) D．(－eq\f(3,2))3>(－eq\f(4,3))3解析：函數(shù)y＝xeq\f(2,3)在(－∞，0)上是減函數(shù)，而－eq\f(4,3)<－eq\f(5,4)，∴(－eq\f(4,3))eq\f(2,3)>(－eq\f(5,4))eq\f(2,3)，故A錯；函數(shù)y＝xeq\f(1,3)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，而－eq\f(4,5)>－eq\f(5,6)，∴(－eq\f(4,5))eq\f(1,3)>(－eq\f(5,6))eq\f(1,3)，故B錯，同理D錯．答案：C9．生物學指出：生態(tài)系統(tǒng)在輸入一個營養(yǎng)級的能量中，大約10%的能量能夠流到下一個營養(yǎng)級，在H1→H2→H3這個食物鏈中，假設能使H3獲得10kJ的能量，那么需H1提供的能量為()A．105kJ B．104kJC．103kJ D．102kJ解析：H1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)))2＝10，∴H1＝103.答案：C10．如圖3(1)所示，陰影局部的面積S是h的函數(shù)(0≤h≤H)，那么該函數(shù)的圖象是如圖3(2)所示的()圖3解析：當h＝eq\f(H,2)時，對應陰影局部的面積小于整個圖形面積的一半，且隨著h的增大，S隨之減小，故排除A，B，D.答案：C11．函數(shù)f(x)在(－1,1)上是奇函數(shù)，且在(－1,1)上是減函數(shù)，假設f(1－m)＋f(－m)<0，那么m的取值范圍是()A．(0，eq\f(1,2)) B．(－1,1)C．(－1，eq\f(1,2)) D．(－1,0)∪(1，eq\f(1,2))解析：f(1－m)<－f(－m)，∵f(x)在(－1,1)上是奇函數(shù)，∴f(1－m)<f(m)，∴1>1－m>m>－1，解得0<m<eq\f(1,2)，即m∈(0，eq\f(1,2))．答案：A12．(2021·山東卷)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log21－x，,fx－1－fx－2，))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0,x>0))，那么f(2021)的值為()A．－1 B．0C．1 D．2解析：由題意可得：x>0時，f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，從而f(x－1)＝f(x－2)－f(x－3)．兩式相加得f(x)＝－f(x－3)，f(x－6)＝f[(x－3)－3]＝－f(x－3)＝f(x)，∴f(2021)＝f(2003)＝f(1997)＝…＝f(5)＝f(－1)＝log22＝1.答案：C第二卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每題5分，共20分)13.eq\f(log2716,log34)的值是________．解析：eq\f(log2716,log34)＝eq\f(\f(2,3)log34,log34)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)14．假設函數(shù)y＝eq\f(kx＋5,kx2＋4kx＋3)的定義域為R，那么實數(shù)k的取值范圍為__________．解析：kx2＋4kx＋3恒不為零．假設k＝0，符合題意，k≠0，Δ<0，也符合題意．所以0≤k<eq\f(3,4).答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤k<\f(3,4)))))15．全集U＝{x|x∈R}，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}，且(?UA)∩B＝?，那么實數(shù)k的取值范圍是________．解析：?UA＝{x|1<x<3}，又(?UA)∩B＝?，∴k＋1≤1或k≥3，∴k≤0或k≥3.答案：(－∞，0]∪[3，＋∞)16．麋鹿是國家一級保護動物，位于江蘇省中部黃海之濱的江蘇大豐麋鹿國家級自然保護區(qū)成立于1986年，第一年(即1986年)只有麋鹿100頭，由于科學的人工培育，這種當初快要滅絕的動物只數(shù)y(只)與時間x(年)的關系可近似地由關系式y(tǒng)＝alog2(x＋1)給出，那么到2021年時，預測麋鹿的只數(shù)約為________．解析：當x＝1時，y＝alog22＝a＝100，∴y＝100log2(x＋1)，∵2021－1986＋1＝31，即2021年為第31年，∴y＝100log2(31＋1)＝500，∴2021年麋鹿的只數(shù)約為500.答案：500三、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最后結果不得分，共70分)17．(10分)用定義證明：函數(shù)g(x)＝eq\f(k,x)(k<0，k為常數(shù))在(－∞，0)上為增函數(shù)．證明：設x1<x2<0，那么g(x1)－g(x2)＝eq\f(k,x1)－eq\f(k,x2)＝eq\f(kx2－x1,x1x2).∵x1<x2<0，∴x1x2>0，x2－x1>0，又∵k<0，∴g(x1)－g(x2)<0，即g(x1)<g(x2)，∴g(