《等邊三角形》第1課時-示范教學(xué)課件【初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊】

第十三章軸對稱13.3等腰三角形13.3.2等邊三角形第1課時第十三章軸對稱學(xué)習(xí)目標(biāo)1．通過探究活動等掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法．進(jìn)一步發(fā)展探究意識，養(yǎng)成研究性學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣．2．綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決有關(guān)等邊三角形的問題．學(xué)習(xí)目標(biāo)1．通過探究活動等掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定1．等腰三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？從邊的角度：兩腰相等；從角的角度：兩個底角相等；從對稱性的角度：是軸對稱圖形、三線合一．新課導(dǎo)入1．等腰三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入1．滿足什么條件的三角形是等邊三角形？三條邊都相等的三角形是等邊三角形．ABC新課導(dǎo)入1．滿足什么條件的三角形是等邊三角形？ABC2．請分別畫出一個等腰三角形和等邊三角形，說出它們有什么聯(lián)系？等邊三角形是特殊的等腰三角形.新課導(dǎo)入2．請分別畫出一個等腰三角形和等邊三角形，等邊三角形是特殊的1．等腰三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？從邊的角度：兩腰相等；從角的角度：兩個底角相等；從對稱性的角度：是軸對稱圖形、三線合一．探究新知1．等腰三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？探究新知圖形邊角軸對稱圖形等腰三角形兩邊相等（定義）兩底角相等（等邊對等角）是（三線合一）一條對稱軸等邊三角形三邊相等（定義）三個角都相等且每個角都等于60°是（三線合一）三條對稱軸2．結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，你能填出等邊三角形對應(yīng)的結(jié)論嗎？你能說說等腰三角形和等邊三角形的區(qū)別嗎？探究新知圖形邊角軸對稱圖形等腰兩邊相等兩底角相等是（三線合一）3．對“等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°”這一結(jié)論進(jìn)行證明．已知：△ABC是等邊三角形．求證：∠A=∠B=∠C=60°．證明：∵△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．等邊三角形的性質(zhì)ABC3．對“等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°得到等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°．幾何語言表示：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°.等邊三角形的性質(zhì)ABC得到等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的性質(zhì)ABC4．等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎？等邊三角形每條邊上的中線、高和所對應(yīng)頂角的平分線都三線合一．等邊三角形的性質(zhì)ABC4．等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎？等邊三角形每條邊上的中等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸有三條，中線（或角平分線、高）所在的直線就是它的對稱軸．5．等邊三角形是軸對稱圖形嗎？若是軸對稱圖形，請畫出它的對稱軸．等邊三角形的性質(zhì)ABC等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸有三條，中線（或角平分線、高）6．等邊三角形除了用定義（即用邊）來判定以外，能否利用角來判定呢？討論：（1）一個三角形的三個內(nèi)角滿足什么條件是等邊三角形？（2）一個等腰三角形滿足什么條件是等邊三角形？等邊三角形的判定6．等邊三角形除了用定義（即用邊）來判定以外，能否利用角來判猜想（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形．已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求證：△ABC是等邊三角形．證明：∵∠A=∠B，∠A=∠C，∴BC=AC，BC=AB．∴AB=BC=AC．∴△ABC是等邊三角形．等邊三角形的判定ABC猜想（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形．等邊三角形的判定得到等邊三角形的判定1：三個角都相等的三角形是等邊三角形．幾何語言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等邊三角形．ABC等邊三角形的判定得到等邊三角形的判定1：ABC等邊三角形的判定猜想：（2）一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形．①當(dāng)頂角為60°時，兩個底角各為60°，由“三個角都相等的三角形是等邊三角形”可得證．②當(dāng)?shù)捉菫?0°時，頂角為60°，由“三個角都相等的三角形是等邊三角形”也可得證．等邊三角形的判定猜想：等邊三角形的判定得到等邊三角形的判定2：有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形．幾何語言：在△ABC中，∵BC=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形．等邊三角形的判定ABC得到等邊三角形的判定2：等邊三角形的判定ABC7．總結(jié)等邊三角形的判定方法：（1）三條邊相等的三角形是等邊三角形；（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形．（3）有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形．等邊三角形的判定7．總結(jié)等邊三角形的判定方法：等邊三角形的判定【例】如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．求證：△ADE是等邊三角形．證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等邊三角形．ABCDE例題解析【例】如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，分別交AB，A1．下列四個說法中，不正確的有（）①三個角都相等的三角形是等邊三角形．②有兩個角等于60°的三角形是等邊三角形．③有一個是60°的等腰三角形是等邊三角形．④有兩個角相等的等腰三角形是等邊三角形．A．0個B．1個C．2個D．3個B課堂練習(xí)1．下列四個說法中，不正確的有（）B課堂練習(xí)2．等邊三角形的對稱軸有（）A．1條B．2條C．3條D．4條3．等邊三角形中，高、中線、角平分線共有（）A．3條B．6條C．9條D．7條CA課堂練習(xí)2．等邊三角形的對稱軸有（）CA課堂練習(xí)1．等邊三角形的性質(zhì)：三條邊都相等；三個角都相等，且都為60°；三線合一；是軸對稱圖形，有三條對稱軸．2．等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．課堂小結(jié)1．等邊三角形的性質(zhì)：課堂小結(jié)在判定三角形是等邊三角形時：（1）若三角形是一般三角形，只要找三個角相等或三條邊相等；（2）若三角形是等腰三角形，一般是找一個角等于60°．課堂小結(jié)在判定三角形是等邊三角形時：課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂小結(jié)再見再見25第十三章軸對稱13.3等腰三角形13.3.2等邊三角形第1課時第十三章軸對稱學(xué)習(xí)目標(biāo)1．通過探究活動等掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法．進(jìn)一步發(fā)展探究意識，養(yǎng)成研究性學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣．2．綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決有關(guān)等邊三角形的問題．學(xué)習(xí)目標(biāo)1．通過探究活動等掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定1．等腰三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？從邊的角度：兩腰相等；從角的角度：兩個底角相等；從對稱性的角度：是軸對稱圖形、三線合一．新課導(dǎo)入1．等腰三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入1．滿足什么條件的三角形是等邊三角形？三條邊都相等的三角形是等邊三角形．ABC新課導(dǎo)入1．滿足什么條件的三角形是等邊三角形？ABC2．請分別畫出一個等腰三角形和等邊三角形，說出它們有什么聯(lián)系？等邊三角形是特殊的等腰三角形.新課導(dǎo)入2．請分別畫出一個等腰三角形和等邊三角形，等邊三角形是特殊的1．等腰三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？從邊的角度：兩腰相等；從角的角度：兩個底角相等；從對稱性的角度：是軸對稱圖形、三線合一．探究新知1．等腰三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？探究新知圖形邊角軸對稱圖形等腰三角形兩邊相等（定義）兩底角相等（等邊對等角）是（三線合一）一條對稱軸等邊三角形三邊相等（定義）三個角都相等且每個角都等于60°是（三線合一）三條對稱軸2．結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，你能填出等邊三角形對應(yīng)的結(jié)論嗎？你能說說等腰三角形和等邊三角形的區(qū)別嗎？探究新知圖形邊角軸對稱圖形等腰兩邊相等兩底角相等是（三線合一）3．對“等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°”這一結(jié)論進(jìn)行證明．已知：△ABC是等邊三角形．求證：∠A=∠B=∠C=60°．證明：∵△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．等邊三角形的性質(zhì)ABC3．對“等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°得到等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°．幾何語言表示：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°.等邊三角形的性質(zhì)ABC得到等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的性質(zhì)ABC4．等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎？等邊三角形每條邊上的中線、高和所對應(yīng)頂角的平分線都三線合一．等邊三角形的性質(zhì)ABC4．等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎？等邊三角形每條邊上的中等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸有三條，中線（或角平分線、高）所在的直線就是它的對稱軸．5．等邊三角形是軸對稱圖形嗎？若是軸對稱圖形，請畫出它的對稱軸．等邊三角形的性質(zhì)ABC等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸有三條，中線（或角平分線、高）6．等邊三角形除了用定義（即用邊）來判定以外，能否利用角來判定呢？討論：（1）一個三角形的三個內(nèi)角滿足什么條件是等邊三角形？（2）一個等腰三角形滿足什么條件是等邊三角形？等邊三角形的判定6．等邊三角形除了用定義（即用邊）來判定以外，能否利用角來判猜想（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形．已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求證：△ABC是等邊三角形．證明：∵∠A=∠B，∠A=∠C，∴BC=AC，BC=AB．∴AB=BC=AC．∴△ABC是等邊三角形．等邊三角形的判定ABC猜想（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形．等邊三角形的判定得到等邊三角形的判定1：三個角都相等的三角形是等邊三角形．幾何語言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等邊三角形．ABC等邊三角形的判定得到等邊三角形的判定1：ABC等邊三角形的判定猜想：（2）一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形．①當(dāng)頂角為60°時，兩個底角各為60°，由“三個角都相等的三角形是等邊三角形”可得證．②當(dāng)?shù)捉菫?0°時，頂角為60°，由“三個角都相等的三角形是等邊三角形”也可得證．等邊三角形的判定猜想：等邊三角形的判定得到等邊三角形的判定2：有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形．幾何語言：在△ABC中，∵BC=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形．等邊三角形的判定ABC得到等邊三角形的判定2：等邊三角形的判定ABC7．總結(jié)等邊三角形的判定方法：（1）三條邊相等的三角形是等邊三角形；（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形．（3）有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形．等邊三角形的判定7．總結(jié)等邊三角形的判定方法：等邊三角形的判定【例】如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．求證：△ADE是等邊三角形．證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等邊三角形．ABCDE例題解析【例】如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，分別交AB，A1．下列四個說法中，不正確的有（）①三個角都相等的三角形是等邊三角形．②有兩個角等于60°的三角形是等邊三角形．③有一個是60°