《考前沖刺解答題-三角形與四邊形》課件-2022年人教版省一等獎(jiǎng)

考點(diǎn)沖刺五解答題——三角形與四邊形考點(diǎn)沖刺五解答題——三角形與四邊形1三角形的性質(zhì)與判定圖K5－1三角形的性質(zhì)與判定圖K5－12證明：∵M(jìn)D⊥AB，∴∠MDE＝∠C＝90°.∵M(jìn)E∥BC，∴∠B＝∠MED.∴△ABC≌△MED(AAS)．證明：∵M(jìn)D⊥AB，∴∠B＝∠MED.∴△ABC≌△MED(32．(2021年江蘇南京)如圖K5－2，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)，OABC≌△BAD.求證：(1)OA＝OB；(2)AB∥CD.圖K5－22．(2021年江蘇南京)如圖K5－2，四邊形ABCD4證明：(1)∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB＝∠DBA.∴OA＝OB.(2)∵△ABC≌△BAD，∴AC＝BD.又∵OA＝OB，∴AC－OA＝BD－OB，即OC＝OD.證明：(1)∵△ABC≌△BAD，(2)∵△ABC≌△BAD5∴∠OCD＝∠ODC.

∴∠CAB＝∠ACD. ∴AB∥CD.∴∠OCD＝∠ODC. 6圖K5－3圖K5－37《考前沖刺解答題——三角形與四邊形》課件-2022年人教版省一等獎(jiǎng)8《考前沖刺解答題——三角形與四邊形》課件-2022年人教版省一等獎(jiǎng)9∴△AEB′≌A′ED.∴AE＝A′E.∴點(diǎn)E也在AA′的垂直平分線(xiàn)上．∴直線(xiàn)CE是線(xiàn)段AA′的垂直平分線(xiàn)．∴△AEB′≌A′ED.∴點(diǎn)E也在AA′的垂直平分線(xiàn)上104.畫(huà)圖、證明：如圖K5－4，∠AOB＝90°，點(diǎn)C，D分別在OA，OB上． (1)尺規(guī)作圖(不寫(xiě)作法，保存作圖痕跡)：作∠AOB的平分線(xiàn)OP；作線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)EF，分別與CD，OP相交于點(diǎn)E，F(xiàn)；連接OE，CF，DF；(2)在所畫(huà)圖中，①線(xiàn)段OE與CD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系：_______；②求證：△CDF為等腰直角三角形．圖K5－44.畫(huà)圖、證明：如圖K5－4，∠AOB＝90°，點(diǎn)C，D11《考前沖刺解答題——三角形與四邊形》課件-2022年人教版省一等獎(jiǎng)12設(shè)CD與OP相交于點(diǎn)G，∵∠EOF＝45°－∠COE，∠EFO＝90°－∠EGF＝90°－(45°＋∠ECO)＝45°－∠ECO，∴∠EOF＝∠EFO，EF＝OE.又CE＝OE＝EF，∠CEF＝90°，∴∠CFE＝45°，同理∠DFE＝45°.∴∠CFD＝90°，△CDF為等腰直角三角形．方法二：過(guò)點(diǎn)F作FM⊥OA，F(xiàn)N⊥OB，垂足分別為M，N.設(shè)CD與OP相交于點(diǎn)G，∠EFO＝90°－∠EGF13《考前沖刺解答題——三角形與四邊形》課件-2022年人教版省一等獎(jiǎng)14四邊形的性質(zhì)與判定5．(2021年江蘇徐州)如圖K5－5，C為AB的中點(diǎn)．四邊形ACDE為平行四邊形，BE與CD相交于點(diǎn)F.求證：EF＝BF.圖K5－5四邊形的性質(zhì)與判定5．(2021年江蘇徐州)如圖K5－515證明：∵四邊形ACDE為平行四邊形，∴ED＝AC，ED∥AC.∴∠D＝∠FCB，∠DEF＝∠B.又∵C為AB的中點(diǎn)，∴AC＝BC.∴ED＝BC.∴△DEF≌△CBF.∴EF＝BF.證明：∵四邊形ACDE為平行四邊形，∴∠D＝∠FCB，∠166．：如圖K5－6，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC邊上的中點(diǎn)． (1)求證：四邊形ADEF是菱形；(2)假設(shè)AB＝24，求菱形ADEF的周長(zhǎng)．圖K5－66．：如圖K5－6，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F(xiàn)17《考前沖刺解答題——三角形與四邊形》課件-2022年人教版省一等獎(jiǎng)18 7．(2021年廣西崇左)如圖K5－7，O是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD上的點(diǎn)，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求證：四邊形EFGH是矩形；(2)假設(shè)E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面積．圖K5－7 7．(2021年廣西崇左)如圖K5－7，O是矩形A19(1)證明：如圖

D72，∵四邊形ABCD是矩形，圖D72∴OA＝OB＝OC＝OD.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH.∴四邊形EFGH是矩形．(1)證明：如圖D72，∵四邊形ABCD是矩形，圖D20(2)解：∵G是OC的中點(diǎn)，∴GO＝GC.∵DG⊥AC，∴∠DGO＝∠DGC＝90°.又∵DG＝DG，∴△DGC≌△DGO.∴CD＝OD.∵F是BO中點(diǎn)，OF＝2cm，∴BO＝4cm.(2)解：∵G是OC的中點(diǎn)，∵DG⊥AC，∴∠DGO＝21∵四邊形ABCD是矩形，∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∵四邊形ABCD是矩形，22(1)求證：EF＝FM；(2)當(dāng)AE＝1時(shí)，求EF的長(zhǎng)．圖K5－8(1)求證：EF＝FM；(2)當(dāng)AE＝1時(shí)，求EF的23《考前沖刺解答題——三角形與四邊形》課件-2022年人教版省一等獎(jiǎng)24《考前沖刺解答題——三角形與四邊形》課件-2022年人教版省一等獎(jiǎng)259．如圖K5－9，在四邊形ABCD中，AD＜BC，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝BD，∠ACB＝∠DBC.(1)求證：四邊形ABCD為等腰梯形； (2)假設(shè)點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，延長(zhǎng)DC至點(diǎn)F，使CF＝BE，連接EF交BC于點(diǎn)G，請(qǐng)判斷點(diǎn)G是否為EF的中點(diǎn)，并說(shuō)明理由．圖K5－99．如圖K5－9，在四邊形ABCD中，AD＜BC，對(duì)角26(1)證明：如圖

D73，∵∠ACB＝∠DBC，圖D73∴OB＝OC.∵AC＝BD，∴OA＝OD.∴∠OAD＝∠ODA，∵∠DOC＝∠OAD＋∠ODA＝∠OBC＋∠OCB，(1)證明：如圖D73，∵∠ACB＝∠DBC，圖D73∴27∴2∠OAD＝2∠OCB.∴∠OAD＝∠OCB.∴AD∥BC.∵AD＜BC，∴四邊形ABCD為梯形．∴△ABC≌△DCB.∴2∠OAD＝2∠OCB.∵AD＜BC，∴四邊形ABCD28∴AB＝CD.∴四邊形ABCD為等腰梯形．(2)解：點(diǎn)

G

是EF的中點(diǎn)．理由：過(guò)點(diǎn)E作EH∥CD交BC于點(diǎn)H.∴∠EHB＝∠DCB，∠EHG＝∠GCF.∵梯形ABCD為等腰梯形，∴∠EBH＝∠DCB.∴∠EBH＝∠EHB.∴EB＝EH.∴AB＝CD.∴四邊形ABCD為等腰梯形．(2)解：點(diǎn)29∵EB＝CF，∴EH＝CF.∴△EHG≌△FCG.∴EG＝FG，即G為EF中點(diǎn)．∵EB＝CF，∴△EHG≌△FCG.∴EG＝FG，即G為30考點(diǎn)沖刺五解答題——三角形與四邊形考點(diǎn)沖刺五解答題——三角形與四邊形31三角形的性質(zhì)與判定圖K5－1三角形的性質(zhì)與判定圖K5－132證明：∵M(jìn)D⊥AB，∴∠MDE＝∠C＝90°.∵M(jìn)E∥BC，∴∠B＝∠MED.∴△ABC≌△MED(AAS)．證明：∵M(jìn)D⊥AB，∴∠B＝∠MED.∴△ABC≌△MED(332．(2021年江蘇南京)如圖K5－2，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)，OABC≌△BAD.求證：(1)OA＝OB；(2)AB∥CD.圖K5－22．(2021年江蘇南京)如圖K5－2，四邊形ABCD34證明：(1)∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB＝∠DBA.∴OA＝OB.(2)∵△ABC≌△BAD，∴AC＝BD.又∵OA＝OB，∴AC－OA＝BD－OB，即OC＝OD.證明：(1)∵△ABC≌△BAD，(2)∵△ABC≌△BAD35∴∠OCD＝∠ODC.

∴∠CAB＝∠ACD. ∴AB∥CD.∴∠OCD＝∠ODC. 36圖K5－3圖K5－337《考前沖刺解答題——三角形與四邊形》課件-2022年人教版省一等獎(jiǎng)38《考前沖刺解答題——三角形與四邊形》課件-2022年人教版省一等獎(jiǎng)39∴△AEB′≌A′ED.∴AE＝A′E.∴點(diǎn)E也在AA′的垂直平分線(xiàn)上．∴直線(xiàn)CE是線(xiàn)段AA′的垂直平分線(xiàn)．∴△AEB′≌A′ED.∴點(diǎn)E也在AA′的垂直平分線(xiàn)上404.畫(huà)圖、證明：如圖K5－4，∠AOB＝90°，點(diǎn)C，D分別在OA，OB上． (1)尺規(guī)作圖(不寫(xiě)作法，保存作圖痕跡)：作∠AOB的平分線(xiàn)OP；作線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)EF，分別與CD，OP相交于點(diǎn)E，F(xiàn)；連接OE，CF，DF；(2)在所畫(huà)圖中，①線(xiàn)段OE與CD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系：_______；②求證：△CDF為等腰直角三角形．圖K5－44.畫(huà)圖、證明：如圖K5－4，∠AOB＝90°，點(diǎn)C，D41《考前沖刺解答題——三角形與四邊形》課件-2022年人教版省一等獎(jiǎng)42設(shè)CD與OP相交于點(diǎn)G，∵∠EOF＝45°－∠COE，∠EFO＝90°－∠EGF＝90°－(45°＋∠ECO)＝45°－∠ECO，∴∠EOF＝∠EFO，EF＝OE.又CE＝OE＝EF，∠CEF＝90°，∴∠CFE＝45°，同理∠DFE＝45°.∴∠CFD＝90°，△CDF為等腰直角三角形．方法二：過(guò)點(diǎn)F作FM⊥OA，F(xiàn)N⊥OB，垂足分別為M，N.設(shè)CD與OP相交于點(diǎn)G，∠EFO＝90°－∠EGF43《考前沖刺解答題——三角形與四邊形》課件-2022年人教版省一等獎(jiǎng)44四邊形的性質(zhì)與判定5．(2021年江蘇徐州)如圖K5－5，C為AB的中點(diǎn)．四邊形ACDE為平行四邊形，BE與CD相交于點(diǎn)F.求證：EF＝BF.圖K5－5四邊形的性質(zhì)與判定5．(2021年江蘇徐州)如圖K5－545證明：∵四邊形ACDE為平行四邊形，∴ED＝AC，ED∥AC.∴∠D＝∠FCB，∠DEF＝∠B.又∵C為AB的中點(diǎn)，∴AC＝BC.∴ED＝BC.∴△DEF≌△CBF.∴EF＝BF.證明：∵四邊形ACDE為平行四邊形，∴∠D＝∠FCB，∠466．：如圖K5－6，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC邊上的中點(diǎn)． (1)求證：四邊形ADEF是菱形；(2)假設(shè)AB＝24，求菱形ADEF的周長(zhǎng)．圖K5－66．：如圖K5－6，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F(xiàn)47《考前沖刺解答題——三角形與四邊形》課件-2022年人教版省一等獎(jiǎng)48 7．(2021年廣西崇左)如圖K5－7，O是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD上的點(diǎn)，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求證：四邊形EFGH是矩形；(2)假設(shè)E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面積．圖K5－7 7．(2021年廣西崇左)如圖K5－7，O是矩形A49(1)證明：如圖

D72，∵四邊形ABCD是矩形，圖D72∴OA＝OB＝OC＝OD.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH.∴四邊形EFGH是矩形．(1)證明：如圖D72，∵四邊形ABCD是矩形，圖D50(2)解：∵G是OC的中點(diǎn)，∴GO＝GC.∵DG⊥AC，∴∠DGO＝∠DGC＝90°.又∵DG＝DG，∴△DGC≌△DGO.∴CD＝OD.∵F是BO中點(diǎn)，OF＝2cm，∴BO＝4cm.(2)解：∵G是OC的中點(diǎn)，∵DG⊥AC，∴∠DGO＝51∵四邊形ABCD是矩形，∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∵四邊形ABCD是矩形，52(1)求證：EF＝FM；(2)當(dāng)AE＝1時(shí)，求EF的長(zhǎng)．圖K5－8(1)求證：EF＝FM；(2)當(dāng)AE＝1時(shí)，求EF的53《考前沖刺解答題——三角形與四邊形》課件-2022年人教版省一等獎(jiǎng)54《考前沖刺解答題——三角形與四邊形》課件-2022年人教版省一等獎(jiǎng)559．如圖K5－9，在四邊形ABCD中，AD＜BC，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝BD，∠ACB＝∠DBC.(1)求證：四邊形ABCD為等腰梯形； (2)假設(shè)點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，延長(zhǎng)DC