【數(shù)學(xué)】廣東珠海2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)試題0

試卷類型：A試卷類型：A珠海市2019-2020學(xué)年度第二學(xué)期期末普通高中學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高二數(shù)學(xué)時(shí)間：120分仲滿分150分一、選擇題，本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的..設(shè)2=2工，則|Z|=()IA.4sB.y/2C.2D.5.函數(shù)/(x)=」一的定義域?yàn)?)2*-1A.(1,-Ko)B.(0,+oo)c.(-oo,0)U(0,-H?)D.(yo,1)U(L+<?).曲線<7曠=-/+3X2在點(diǎn)(1,2)處的切線方程是()A.j=2xB.y=3x-lC.y=3x+5D.y=-3x4-5.已知隨機(jī)變量X~N(6,1),且尸(5<X<7)=。，尸(4<X<8)=b,RiJP(4<X<7)=b-aA.21一。b-aA.21一。B.25.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)排成一排，要求甲不能站排頭.乙不能站排尾.滿足這種要求的排法5.15種14種15種14種C.13種D.12種6.已知隨機(jī)變量X的分布列為X\23P213a則E(2X+a)=()TOC\o"1-5"\h\z7.己知函數(shù)/（x）滿足/'（2）=3,則1淅里里"二小2=（）32A.-B.-C.6D.323.（l+x）8展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為（）A.72x4B.70x4C.72/D.70d.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是（）A.若K?的觀測(cè)值1.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病B.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能性患有肺病C.從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺就有關(guān)系，是指有5%的可能性使得判斷出現(xiàn)借誤D.以上三種說(shuō)法都不正確附：獨(dú)立性檢驗(yàn)的臨界值表:HK』。）.6.i孥0.100.050.0250.0100.0050.001k。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

10.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的市場(chǎng)部在對(duì)4家商場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研時(shí)，獲得該產(chǎn)品單價(jià)X（單位：元）和銷售量y（單位：件）之間的四組數(shù)據(jù)如下表:X?44.55.5-6，'.y12111091用最小二乘法求得》與x之間的線性回歸方程為y=-L4x+G,則&的值為（）A.16.5B.17D.A.16.5B.17D.1811.宜角梯形11.宜角梯形045。中，ABI0C.45=1,OOCB=2,宜線E截該梯形所得位于/左邊的封閉陰影圖形的面積為S,則函數(shù)s=/?）的圖像大致為（）A.A..漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶.如圖所示的弦圖中，由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形構(gòu)成.現(xiàn)有五種不同的顏色可供涂色，要求相鄰的區(qū)域不能用同種顏色，則不同的涂色方案有（）A.180B.192C.480D.420二、.填空題:本題共8小題，每小題5分，共40分..己知4=a+3i,Z2=2+6i,火）且今和z?為共匏復(fù)數(shù)，則ab=..若（3x+J7）”展開(kāi)式二項(xiàng)式系數(shù)之和為32,則展開(kāi)式中含/項(xiàng)的系數(shù)為.已知某人每次投籃投中的概率均為;，計(jì)劃投中3次則結(jié)束投籃，則此人恰好在第5次結(jié)束投籃的概率是."T’…；蠲『廠；一一.已知函數(shù)f(x)=x2，，則/'(幻=?.已知/(x)=lnx-or在(l,+o。)上單調(diào)遞減，則。的取值范圍為?.已知隨機(jī)變量牙~8(10,0.3)，則￡>(X)=-'"，9-已知函數(shù)〃x)=&，則〃表)+/(募)+〃募*+〃》+/⑴+/(2)+-+/(2018)+/(2019)+/(2020)=..已知定義在實(shí)效集R的函數(shù)/(x)滿足/(l)=4,/(x)的導(dǎo)函數(shù)/'(x)<3,則不等式/Qnx)>31nx+l的解集為.三、解答題：本題共5小題，每小題滿分為10分，共50分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟..已知/(外=白：是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)/(x)的單調(diào)性(只寫出判斷結(jié)果，不需要證明)..已知函數(shù)，(幻=/+工2—工+1，(1)求/(幻的單調(diào)區(qū)間；(2)若x[-2,2],求“X)的值域.

.為了解某班學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān),對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如卜的列聯(lián)表,3?已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)男生5女生10合計(jì)50（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過(guò)程）：（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜歡數(shù)學(xué)的女生人數(shù)為《，求J的分布列與期望.下面的臨界表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001"o2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：六二還篇篇砌‘其中＞""CM’.珠海國(guó)際賽車場(chǎng)（簡(jiǎn)稱ZIC）位于珠海經(jīng)濟(jì)特區(qū)金鼎鎮(zhèn).創(chuàng)建于1996年，是中國(guó)國(guó)內(nèi)第一座符合國(guó)際汽車聯(lián)盟?級(jí)方程式標(biāo)準(zhǔn)的國(guó)際級(jí)賽車場(chǎng)。目前該賽事已打造成集賽車競(jìng)技運(yùn)動(dòng)、汽車文化極致體驗(yàn)、主題休閑度假為一體的超級(jí)汽車文化賽事娛樂(lè)綜合體.為了減少對(duì)環(huán)境的污染，主辦方委托環(huán)保部門清理現(xiàn)場(chǎng)垃圾.某環(huán)保部門租用了特制環(huán)保車清潔現(xiàn)場(chǎng)垃圾.通過(guò)查閱近5年參會(huì)人數(shù)x（萬(wàn)人）與所需環(huán)保車輛數(shù)量y（輛），得到如下統(tǒng)計(jì)表：

參會(huì)人數(shù)X（萬(wàn)人）119810一12所需環(huán)保車輛y（輛）2823202529<1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表所給5組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于X的線性回歸方程n=良+￡；（2）已知租用的環(huán)保車平均每輛的費(fèi)用C（元）與數(shù)量，（輛）的關(guān)系為30007200c=<2900t30007200c=<2900t0<r<35,1eNt>35/fN.主辦方根據(jù)實(shí)際參會(huì)人數(shù)投入所需環(huán)保車,每輛支付費(fèi)用6000元，超出實(shí)際需要的車輛,主辦方不支付任何贄用.預(yù)計(jì)本次賽車會(huì)大約有14萬(wàn)人參加，根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)環(huán)保部門在確保清潔任務(wù)完成的前提下，應(yīng)租用多少輛環(huán)保車？獲得的利潤(rùn)L是多少？（注：利潤(rùn)L=主辦方支付費(fèi)用一租用車輛的費(fèi)用）.Z(xT)(?-刃-〃刈參考公式：一責(zé).ZU-x)2.27

仁I/-I25.已知。為實(shí)數(shù)，函數(shù)/（x）=ln（x+a）在工=1處的切線與直線^=/工+2020平行.（1）求。的值；X（2）證明：——<f（x）<x.X+1參考答案13.617.[1,)二、解答題14.152118.13.617.[1,)二、解答題14.152118.—1021.已知f(x)=3x+a7^可3x+1函數(shù).815.—8116.(x22x)ex20.(0,e)選擇題123456789101112ACBDBCCBCCCD、填空題(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性(只寫出判斷結(jié)果，不需要證明)【解】：(1)由3x10得f(x)定義域?yàn)镽份,又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)對(duì)任意的xR恒成立……2分而f(x)而f(x)3aa.3x13x13x1.3分即a.3x1x即a.3x1x(3a)對(duì)任意的xR恒成立即(a1)(3x1)0對(duì)任意的xR恒成立..6TOC\o"1-5"\h\z,a3x13xa故a131—1-一a對(duì)任意的xR恒成立131xx.7分所以.7分【另解】：由3x10得f(x)定義域?yàn)镽..份f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)對(duì)任意的xR恒成立……2分1a1時(shí),f(x)所以f(0)0f0，所以a11時(shí),f(x)f(x)x31f(x)x31cX~31/cX13/—x13.分故f(x)f(x),即當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)，f(x)為奇函數(shù)(2)由(1)知f(x)所以f(x)(3所以f(x)(3x1)2113x13x1.紛所以f(x)為增函數(shù)10分.已知函數(shù)f(x)=x3+x2-x+1,(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若x?[-2,2],求f(x)的值域...份【解】：(1)f'(x)3x22x1(3x1)(x1)..份人?1笠維.4-1……笠維.4-1……1,-]單調(diào)遞減,33人.1令f'(x)01x—31所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，1),(-,)31TOC\o"1-5"\h\zf(x)的單調(diào)減區(qū)間為(1-).毋3(2)由(1)可知當(dāng)x?［-2,2］時(shí)，f(x)在［2,1］單調(diào)遞增，在［，1、，、…八在［—,2］單調(diào)遞增6分3122故f(x)在［2,2］的極大值為f(1)2,極小值為f(2)、.7分..8分且f(2)1,f..8分所以f(x)在［2,2］的最大值為f(2)11,最小值為f(2)1.9分且f(x)的函數(shù)圖像連續(xù)不斷，所以f(x)在［2,2］的值域?yàn)椋?,11］.10分.為了解某班學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表，已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為3.5

喜歡數(shù)學(xué)/、喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)男生5女生10合計(jì)50(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過(guò)程)；(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；(3)現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜歡數(shù)學(xué)的女生人數(shù)為，求的分布列與nadbc期望.nadbc2PK2k00.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828卜面的臨界表供參考:(參考公式：K2,其中n2abcdacbd【解】(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下:喜歡數(shù)學(xué)/、喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)3020502分2⑵；K28.3337.879,⑵；K28.3337.879,30202525在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān);(3)喜歡數(shù)學(xué)的女生人數(shù)(3)喜歡數(shù)學(xué)的女生人數(shù)的可能取值為0、1、2,其概率分別為PCX其概率分別為PCX7C2520'.分P2娶3,.分C2520'的期望值為E7的期望值為E7134012202205..1分故隨機(jī)變量的分布列為:012P72012320分..9.珠海國(guó)際賽車場(chǎng)（簡(jiǎn)稱ZIC）位于珠海經(jīng)濟(jì)特區(qū)金鼎鎮(zhèn)。創(chuàng)建于1996年，是中國(guó)國(guó)內(nèi)第.為了減少對(duì)一座符合國(guó)際汽車聯(lián)盟一級(jí)方程式標(biāo)準(zhǔn)的國(guó)際級(jí)賽車場(chǎng)。目前該賽事已打造成集賽車競(jìng)技運(yùn).為了減少對(duì).通過(guò)查閱近5.通過(guò)查閱近5年參會(huì)人數(shù)X（萬(wàn)環(huán)境的污染，某環(huán)保部門租用了特制環(huán)保車清潔現(xiàn)場(chǎng)垃圾（2）已知租用的環(huán)保車平均每輛的費(fèi)用（2）已知租用的環(huán)保車平均每輛的費(fèi)用C（元）與數(shù)量t（輛）的關(guān)系為?3000t+2000<t<35,t?N?3000t+2000<t<35,t?N?2900tt335,t?N支付費(fèi)用6000元，超出實(shí)際需要的車輛,,主辦方根據(jù)實(shí)際參會(huì)人數(shù)投入所需環(huán)保車，每輛主辦方不支付任何費(fèi)用.預(yù)計(jì)本次賽車會(huì)大約有14人）與所需環(huán)保車輛數(shù)量y（輛），得到如下統(tǒng)計(jì)表:參會(huì)人數(shù)X（萬(wàn)人）11981012所需環(huán)保車輛y（輛）2823202529（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表所給5組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于X的線性回歸方程yt5X<?.萬(wàn)人參加，根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)環(huán)保部門在確保清潔任務(wù)完成的前提下,應(yīng)租用多少輛環(huán)保車？獲得的利潤(rùn)L是多少?（注:利潤(rùn)L主辦方支付費(fèi)用租用車輛的費(fèi)用）.參考公式：I?nXXyii1n2XiXi1XV\nxy,a?y依n2Xii12nx(1)y2.3x2（2）需要租用35輛環(huán)保車，獲得的利潤(rùn)為108500元11981012s［解】(1)x10528232025292551312250242222211109108101010121023-c一2.310.3分y關(guān)于x的線性回歸方程y2.3x2(2)將X14代入y2.3x2得y34.2.6分為確保完成任務(wù)，需要租用35輛環(huán)保車,..7分.8..10.8..10分所以C290035101500獲得的利潤(rùn)L600035101500108500元25.已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)ln(xa)在x1處的切線與直線1y-x+2020平行2(1)求a的值x(2)證明：一f(x)x

x1解：(1)解：(1)由f(x)ln(xa)1f'(x)xa所以f'(1)—

a由題意得f'(1)(2)由(1)得f(x)ln(x1),x1,)令g(x)f(x)ln(x1)貝Ug'(x