2011中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)熱點(diǎn)專題-熱點(diǎn)14 直角三角形的應(yīng)用

PAGE熱點(diǎn)14直角三角形的應(yīng)用（時間：100分鐘總分：100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的）1．如圖1，在離地面高度5米處引拉線固定電線桿，拉線和地面成60°，則拉線AC的長為（）A．5tan60°米B．米C．5cot60°米D．米（1）（2）（3）2．直角三角形的斜邊與一直角邊的比是：1，且較大的銳角為θ，則sinθ等于（）A．B．C．D．3．某市在“舊城改造”中計劃在市內(nèi)一塊如圖2的三角形空地上移植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要（）A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元4．身高相等的三名同學(xué)甲、乙、丙參加風(fēng)箏比賽，三人放出風(fēng)箏線長，線與地面的夾角如下表（假設(shè)風(fēng)箏線是直的），則三人所放的風(fēng)箏中（）同學(xué)甲乙丙放出風(fēng)箏線長（米）100m100m90m線與地面夾角40°45°60°A．甲的最高B．丙的最高C．乙的最低D．丙的最低5．已知樓房AB高50m，如圖3，鐵塔塔基距樓房房基間水平距離BD為50m，塔高CD為m．A．由樓頂望塔頂仰角為60°B．由樓頂望塔基俯角為60°C．由樓頂望塔頂仰角為30°D．由樓頂望塔基俯角為30°6．上午9時，一條船從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度向正東方向航行，9時30分到達(dá)B處（如圖4），從A、B兩處分別測得小島M在北偏東45°和北偏東15°，那么B處船與小島M的距離為（）A．20海里B．20海里C．15海里D．20海里（4）（5）（6）（7）7．如圖5，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，設(shè)∠BCD=a，則tana的值為（）A．B．C．D．8．如圖6，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一點(diǎn)，若tan∠DBA=，則AD的長為（）A．B．2C．1D．29．橫斷面為等腰梯形的河壩，若下底AB=，上底CD=7.5，高為4，那么斜坡CB的坡度為（）A．B．C．D．：110．如圖7，漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東60°方向，這艘漁船以28海里/時的速度向正東航行，半小時到B處，在B處看見燈塔M在北偏東15°方向，此時，燈塔M與漁船的距離是（）A．7海里B．14海里C．7海里D．14海里二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．某風(fēng)景區(qū)改造中，需測量湖面兩岸游船碼頭A、B間的距離，設(shè)計人員由碼頭A沿與AB垂直方向前進(jìn)了500米到達(dá)C處（如圖8），測量得∠ACB=60°，則兩個碼頭間的距離AB=______m．12．一出租車從立交橋頭直行了500米，到達(dá)立交橋上高250米處，那么這段斜坡路的坡度是_________．13．某人沿坡度為3：4的斜坡前進(jìn)了10米，則他所在的位置比原來的位置升高了_______米．14．橋頭堡高10米，站在堡頂發(fā)現(xiàn)附近有一可疑物，測得其俯角為60°，若此人的身高不計，則可疑物離堡底_________米．15．某同學(xué)用一個60°角的直角三角板估測學(xué)校旗桿的高度，他將60°角的直角邊水平放在1.5米的支架上，三角板的斜邊與旗桿的頂點(diǎn)在同一直線上，他又量得D、B的距離為5米，如圖9所示，則旗桿AB的高度為________米（AB為旗桿）．（8）（9）（10）（11）16．如圖10，某建筑物BC直立于水平地面上，AC=9米，要建造階梯AB，使每階高不超過20厘米，則此階梯最少要建________階（最后一階不足20厘米時，按1階計算，取1.732）．17．某落地鐘鐘擺的擺長為0.5米，來回擺動的最大夾角為20°，已知在鐘擺擺動過程中，擺錘離地面的最低高度為a米，最大高度為b米，則b-a=_________米（不取近似值）．18．如圖11，∠AOB=30°，OP是角平分線，PC∥OA，PD⊥OA，若PD=1，則PC的長為________．三、解答題（本大題共46分，19～23題每題6分，24題、25題每題8分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．建設(shè)中的昆石高速公路，在某施工段上沿AC方向開山修路，為加快施工速度，要在山坡的另一邊同時施工，如圖所示，從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=150°，BD=380米，∠D=60°，那么開挖點(diǎn)離D多遠(yuǎn)，正好使A、C、E成一直線．20．如圖，天空中有一個靜止的廣告氣球C，從地面A點(diǎn)測得C點(diǎn)的仰角為45°，從地面B測得仰角為60°，已知AB=20米，點(diǎn)C和直線AB在同一鉛垂平面上，求氣球離地面的高度．21．某海島四周18海里內(nèi)有暗礁，一貨輪由西向東航行，見此島在北偏東60°，行海里后，見此島在北偏東30°，貨輪沿原方向繼續(xù)航行，有無觸礁危險？22．如圖，在一座山頂B處，用高為1米的測傾器AB量地面C、D兩點(diǎn)測得的俯角分別為60°和45°，若已知CD長是20米，求山高BE．23．如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN=30°，點(diǎn)A處有一所學(xué)校，AP=160米，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時，周圍100米以內(nèi)會有噪音影響．則當(dāng)拖拉機(jī)以18千米/時的速度在公路MN上行駛時，學(xué)校是否會受影響？如果受影響，請計算出學(xué)校受影響的時間是多長？如果不受影響請說明理由．24．如圖，甲、乙兩只捕撈船同時從A港出海捕魚，甲船以每小時15千米的速度沿西偏北30°方向前進(jìn)，乙船以每小時15千米的速度沿東北方向前進(jìn)，甲船航行2小時到達(dá)C處，此時甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上，于是甲船快速（勻速）沿北偏東75°的方向追趕，結(jié)果兩船在B處相遇．（1）甲船從C處追趕上乙船用了多少時間？（2）甲船追趕乙船的速度是多少？25．如圖所示，張琪家居住在甲樓AB，現(xiàn)計劃在他家居住的樓前修建一座乙樓CD，樓高約為18米，兩樓之間的距離為20米，已知冬天的太陽最低時，光線與水平線的夾角為31°（tan31°取0.6009，cot31°取1.664）．（1）試求乙樓CD的影子落在甲樓AB上的高BE的長．（2）若讓乙樓的影子剛好不影響甲樓，則兩樓之間的距離至少應(yīng)是多少米？（精確到0.01米）

答案：一、選擇題1．B2．D3．C4．B5．C6．B7．A8．B9．B10．A二、填空題11．50012．13．614．15．16．2617．（1-cos10°）18．2三、解答題19．解：∵∠ABD=150°，∠D=60°，∴∠BED=90°．在Rt△BDE中，DE=BD·cos60°=380×=190（米）．20．解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，則在Rt△ACD中，AD==CD，在Rt△BCD中，BD==CD，∴AB=AD-BD，即20=CD-CD．解得，CD=（30+10）米，故氣球高為（30+10）米．21．解：如圖，由已知得∠AMB=30°=∠BAMBM=MC=BM·sin60°=×=20>18，故無觸礁危險．22．解：在Rt△ADE中，DE==AE，在Rt△ACE中，CE==AE．而CD=DE-CE即20=AE-AE，解得AE=（30+10）（米）．故BE=（29+10）（米）．23．解：會受影響．如圖，作AD⊥MNAD=80<100．AB=AC=100BC=120．故受影響時間=0.4（分）24．解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，由題意易得∠B=30°，∠BAC=105°，∠BCA=45°，AC=30千米，在Rt△ADC中，CD