《彈塑性時程分析法》教學課件

《彈塑性時程分析法》幻燈片本課件PPT僅供大家學習使用學習完請自行刪除，謝謝！本課件PPT僅供大家學習使用學習完請自行刪除，謝謝！《彈塑性時程分析法》幻燈片本課件PPT僅供大家學習使§4彈塑性時程分析法恢復力模型雙軸恢復力模型單軸恢復力模型雙線型模型三線型模型曲線型模型坡頂退化雙線型模型平頂退化雙線型模型考慮硬化狀況的坡頂三線型模型不考慮硬化狀況的平頂退化三線型模型骨架曲線和標準滯回曲線§4彈塑性時程分析法恢復力模型雙軸恢復力模型單軸恢復力模型§4彈塑性時程分析法（2）恢復力特性曲線（滯回曲線）：定義：恢復力：結構或構件抵抗變形的能力。恢復力特性：表示結構或構件的外力與變形的關系。曲線種類：M—ρ（曲率）曲線；M—φ（轉角）曲線；P—f（位移）曲線作用：①了解結構剛度②了解承載力③了解延性（變形能力）④了解耗能能力（常指積累耗能）FX恢復力特性曲線§4彈塑性時程分析法（2）恢復力特性曲線（滯回曲線）：FX骨架曲線§4彈塑性時程分析法（3）骨架曲線定義滯回環(huán)開始卸載點的包絡線，即為骨架曲線。骨架曲線的特征參數(shù)對于雙線型：①彈性剛度k0；②層間屈服剪力Qy；③剛度折減系數(shù)α對于三線型：①彈性剛度k0；②層間開裂剪力Qcr；③層間屈服剪力Qy；④開裂點折線剛度k1；⑤屈服點折線剛度k2；骨架曲線雙線型三線型骨架曲線§4彈塑性時程分析法（3）骨架曲線骨架曲線雙線型三§4彈塑性時程分析法（4）剛度退化后面的滯回環(huán)比先前的滯回環(huán)更倒向橫軸（5）滯回環(huán)恢復力特性曲線形成的每一個近似封閉的環(huán)形曲線，叫做滯回環(huán)。（6）零載剛度退化規(guī)律根據(jù)滯回曲線的形狀載荷載為零時所確定的切線剛度，可作為加載或卸載的剛度。根據(jù)骨架曲線、標準滯回環(huán)和零載剛度退化規(guī)律，可以得出各種曲線或折線的恢復力計算模型。

§4彈塑性時程分析法（4）剛度退化（5）滯回環(huán)根據(jù)骨架曲§4彈塑性時程分析法§4彈塑性時程分析法§4彈塑性時程分析法圖坡頂退化雙線型

圖平頂退化雙線型§4彈塑性時程分析法圖坡頂退化雙線型§4彈塑性時程分析法雙線型模型§4彈塑性時程分析法雙線型模型§4彈塑性時程分析法2.雙線型模型力學描述：§4彈塑性時程分析法2.雙線型模型力學描述：§4彈塑性時程分析法§4彈塑性時程分析法§4彈塑性時程分析法§4彈塑性時程分析法§4彈塑性時程分析法§4彈塑性時程分析法§4彈塑性時程分析法

對鋼筋混凝土結構而言，由于有出現(xiàn)裂縫和逐步形成塑性區(qū)（或多個塑性階段）的過程，一般多采用三線型模型作為恢復力模型。該模型較剛度退化二線型模型更能細致地描述鋼筋混凝土結構或構件的實際恢復力特性。與剛度退化二線型模型類似，根據(jù)否考慮結構或構件屈服后的硬化狀況，剛度退化三線型模型可分為兩類：考慮硬化狀況的坡頂三線型模型和不考慮硬化狀況的平頂退化三線型模型，如圖4.1.3和圖4.1.4所示。圖4.1.3坡頂退化三線型

圖4.1.4平頂退化三線型

三線型模型§4彈塑性時程分析法對鋼筋混凝土結構而言，§4彈塑性時程分析法1.三線型模型主要特點：三折線的第一段表示線彈性階段，此階段剛度為k1，點1表示開裂點。第二段折線表示開裂至屈服的階段，此階段剛度為k2，點2表示屈服點。第三段折線為屈服后階段，其剛度為k3。若在開裂至屈服階段卸載，則卸載剛度為k1。若屈服后卸載，則卸載剛度取割線02的剛度k4。中途卸載時，卸載剛度取k4。12（23段）卸載至零第一次反向加載時直線指向反向開裂點（屈服點），后續(xù)反向加載時直線指向所經歷過的最大位移點。圖坡頂退化三線型

圖平頂退化三線型

§4彈塑性時程分析法1.三線型模型主要特點：三折線的第一2.三線型模型數(shù)學描述：2.三線型模型數(shù)學描述：《彈塑性時程分析法》教學課件§4彈塑性時程分析法§4彈塑性時程分析法§4彈塑性時程分析法曲線型模型

鋼筋混凝土結構典型的曲線型模型有谷資信提出的標準特征滯回曲線（NormalizedCharacteristicLoop,NCL）模型。NCL模型由骨架曲線和標準滯回曲線組成。常用的骨架曲線表達式有以下幾種：式中，Qx為由材料極限強度決定的參數(shù)?！?彈塑性時程分析法曲線型模型式中，Qx為由材料極限強度§4彈塑性時程分析法

從圖中可以看出，NCL恢復力模型的滯回曲線形狀與試驗結果相近，相比分段直線型恢復力模型更能準確地反映鋼筋混凝土結構的恢復力特性。圖不同的A和B值代表的滯回曲線形式§4彈塑性時程分析法從圖中可以看出，NCL§4彈塑性時程分析法

層模型

桿系模型單分量模型雙分量模型三分量模型多彈簧模型串聯(lián)多質點系結構振動模型4.2結構的振動模型串聯(lián)剛片系§4彈塑性時程分析法層模型

桿系模型單分量模型雙分量?！?彈塑性時程分析法層模型

層模型以一個樓層為基本單元，用每層的剛度（層剛度）表示結構的剛度。層模型假定建筑各層樓板在其自身平面內剛度無窮大，因此可將整個結構合并為一根豎桿，并將全部建筑質量就近分別集中于各樓層樓蓋處作為一個質點，考慮兩個方向的水平振動，從而形成“串聯(lián)質點系”振動模型，如圖（a）所示。對質量與剛度明顯不對稱、不均勻的結構，應考慮雙向水平振動和樓蓋扭轉的影響，此時采用“串聯(lián)剛片系”振動模型考慮轉動慣量I對振動的影響，如圖（b）所示。層模型一般把位移參考點設在每層的質心，其本構關系是層總體位移與層總體內力之間的關系，可以采用靜力彈塑性分析法確定結構層剛度及其恢復力模型，此時一般應考慮各類桿件的彎曲、剪切和軸向變形。層模型的優(yōu)點是簡單、計算量較小；缺點是模型比較粗糙，不能描述結構各構件的彈塑性變形過程，不能完全滿足結構抗震設計的要求。(a)串聯(lián)質點系”振動模型(b)“串聯(lián)剛片系”振動模型§4彈塑性時程分析法層模型(a)串聯(lián)質點系”振動模型(b§4彈塑性時程分析法桿系模型

桿系模型將鋼筋混凝土梁、柱等桿件視為基本計算單元，將結構質量集中于各質點，如圖所示。桿系模型采用桿件恢復力模型用以表征地震動作用下桿單元剛度隨內力的變化關系。根據(jù)建立單元剛度矩陣時是否考慮桿單元剛度沿桿長的變化，桿系模型可以分為集中剛度模型和分布剛度模型。(1)集中剛度模型將桿件的非線性變形集中于桿端一點處來建立單元剛度矩陣，不考慮彈塑性階段桿單元剛度沿桿長的變化；(2)分布剛度模型則考慮彈塑性階段單元剛度沿桿長的變化，按變剛度桿建立彈塑性階段單元的剛度矩陣。本節(jié)重點介紹集中剛度模型。圖桿系模型§4彈塑性時程分析法桿系模型圖桿系模型§4彈塑性時程分析法圖彈塑性桿件的計算模型§4彈塑性時程分析法圖彈塑性桿件的計算模型§4彈塑性時程分析法單分量模型

吉伯森采用圖（a）所示圖形代表單分量模型的工作狀態(tài)。桿元在彈性范圍內服從線彈性規(guī)則，仍用一根彈性桿表示原桿件特性；桿件超出彈性范圍后，在桿端出現(xiàn)塑性鉸，并在桿兩端各設置一個等效彈簧用以反映桿端的彈塑性變形特性。

圖單分量模型桿端部的彈性轉角和塑性轉角§4彈塑性時程分析法單分量模型圖單分量模型桿端部的彈性轉角《彈塑性時程分析法》教學課件《彈塑性時程分析法》教學課件§4彈塑性時程分析法克拉夫的雙分量模型

克拉夫采用圖（b）所示兩根平行的桿代表雙分量模型的工作狀態(tài)，其中一根分桿是彈性桿，令一根分桿是塑性桿。彈性桿表示桿件的彈性變形性質，在任何情況下都保持剛度

，如圖所示。ps是原整體桿的端截面雙線型模型的第二剛度，p以百分數(shù)表示，s為原整體桿彈性階段的剛度。

圖克拉夫的雙分量模型圖彈塑性桿件的計算模型§4彈塑性時程分析法克拉夫的雙分量模型圖克拉夫的雙分量模型§4彈塑性時程分析法§4彈塑性時程分析法§4彈塑性時程分析法§4彈塑性時程分析法《彈塑性時程分析法》教學課件§4彈塑性時程分析法§4彈塑性時程分析法§4彈塑性時程分析法圖彈塑性桿件的計算模型三分量模型

青山博之采用圖（c）所示3根不同性質的分桿代表三分量模型的工作狀態(tài)。其中一根分桿是彈性分量桿，代表桿件的彈性變形性質；另兩根分桿是彈塑性分桿，其中一根分桿為混凝土開裂分桿，代表混凝土的開裂性質，另一根分桿為鋼筋屈服分量桿，代表鋼筋的屈服。§4彈塑性時程分析法圖彈塑性桿件的計算模型三分量模型§4彈塑性時程分析法多彈簧模型

多彈簧模型如圖和圖所示，沿桿件兩端截面設置若干軸向彈簧用以模擬桿件的彈塑性性能，而桿件中部則保持線彈性。因此，多彈簧模型包含一個桿件單元和桿端兩個多彈簧單元，多彈簧單元的長度視為零長度。

圖多彈簧桿件單元的計算模型

圖多彈簧單元的力與變形§4彈塑性時程分析法多彈簧模型§4彈塑性時程分析法§4彈塑性時程分析法§4彈塑性時程分析法§4彈塑性時程分析法§4彈塑性時程分析法恢復力?；謴土δＰ偷呢搫偠群凸拯c處理：（1）負剛度處理：

在結構彈塑性變形階段，結構變形可能進入恢復力的下降段，即出現(xiàn)負剛度。在負剛度條件下各數(shù)值積分方法的穩(wěn)定性與正剛度條件有所不同。針對這一情況，各國學者提出了不少算法，以克服下降段的不穩(wěn)定現(xiàn)象。代表性的算法有逐步搜索法、虛加剛性彈簧法、位移控制法、強制迭代法等。（2）拐點處理：

鋼筋混凝土結構或構件的退化雙線型模型或退化三線型模型均存在轉折點，轉折點前后結構或構件的剛度將發(fā)生改變，使得轉折點前后兩段直線的斜率亦將不同，通常稱此類轉折點為恢復力模型的拐點。如果采用逐步積分法求解結構的彈塑性地震反應，則要求在積分時間步長內結構或構件的剛度為常數(shù)。

因此，當拐點處于時間步長內時，需要處理同一時間步長內結構或構件剛度發(fā)生變化的情況，成為恢復力模型的拐點處理問題。§4彈塑性時程分析法恢復力?；謴土δＰ偷呢搫偠群凸拯c處理：圖恢復力模型中的拐點圖恢復力模型中的拐點§4彈塑性時程分析法§4彈塑性時程分析法

結構彈塑性時程分析的基本過程如右圖所示.

主要包括數(shù)值積分、結構反應疊加、剛度矩陣修正與迭代計算等基本組成部分。一般分析過程結構彈塑性時程分析的基本過程如右圖所示.一般《彈塑性時程分析法》幻燈片本課件PPT僅供大家學習使用學習完請自行刪除，謝謝！本課件PPT僅供大家學習使用學習完請自行刪除，謝謝！《彈塑性時程分析法》幻燈片本課件PPT僅供大家學習使§4彈塑性時程分析法恢復力模型雙軸恢復力模型單軸恢復力模型雙線型模型三線型模型曲線型模型坡頂退化雙線型模型平頂退化雙線型模型考慮硬化狀況的坡頂三線型模型不考慮硬化狀況的平頂退化三線型模型骨架曲線和標準滯回曲線§4彈塑性時程分析法恢復力模型雙軸恢復力模型單軸恢復力模型§4彈塑性時程分析法（2）恢復力特性曲線（滯回曲線）：定義：恢復力：結構或構件抵抗變形的能力?；謴土μ匦裕罕硎窘Y構或構件的外力與變形的關系。曲線種類：M—ρ（曲率）曲線；M—φ（轉角）曲線；P—f（位移）曲線作用：①了解結構剛度②了解承載力③了解延性（變形能力）④了解耗能能力（常指積累耗能）FX恢復力特性曲線§4彈塑性時程分析法（2）恢復力特性曲線（滯回曲線）：FX骨架曲線§4彈塑性時程分析法（3）骨架曲線定義滯回環(huán)開始卸載點的包絡線，即為骨架曲線。骨架曲線的特征參數(shù)對于雙線型：①彈性剛度k0；②層間屈服剪力Qy；③剛度折減系數(shù)α對于三線型：①彈性剛度k0；②層間開裂剪力Qcr；③層間屈服剪力Qy；④開裂點折線剛度k1；⑤屈服點折線剛度k2；骨架曲線雙線型三線型骨架曲線§4彈塑性時程分析法（3）骨架曲線骨架曲線雙線型三§4彈塑性時程分析法（4）剛度退化后面的滯回環(huán)比先前的滯回環(huán)更倒向橫軸（5）滯回環(huán)恢復力特性曲線形成的每一個近似封閉的環(huán)形曲線，叫做滯回環(huán)。（6）零載剛度退化規(guī)律根據(jù)滯回曲線的形狀載荷載為零時所確定的切線剛度，可作為加載或卸載的剛度。根據(jù)骨架曲線、標準滯回環(huán)和零載剛度退化規(guī)律，可以得出各種曲線或折線的恢復力計算模型。

§4彈塑性時程分析法（4）剛度退化（5）滯回環(huán)根據(jù)骨架曲§4彈塑性時程分析法§4彈塑性時程分析法§4彈塑性時程分析法圖坡頂退化雙線型

圖平頂退化雙線型§4彈塑性時程分析法圖坡頂退化雙線型§4彈塑性時程分析法雙線型模型§4彈塑性時程分析法雙線型模型§4彈塑性時程分析法2.雙線型模型力學描述：§4彈塑性時程分析法2.雙線型模型力學描述：§4彈塑性時程分析法§4彈塑性時程分析法§4彈塑性時程分析法§4彈塑性時程分析法§4彈塑性時程分析法§4彈塑性時程分析法§4彈塑性時程分析法

對鋼筋混凝土結構而言，由于有出現(xiàn)裂縫和逐步形成塑性區(qū)（或多個塑性階段）的過程，一般多采用三線型模型作為恢復力模型。該模型較剛度退化二線型模型更能細致地描述鋼筋混凝土結構或構件的實際恢復力特性。與剛度退化二線型模型類似，根據(jù)否考慮結構或構件屈服后的硬化狀況，剛度退化三線型模型可分為兩類：考慮硬化狀況的坡頂三線型模型和不考慮硬化狀況的平頂退化三線型模型，如圖4.1.3和圖4.1.4所示。圖4.1.3坡頂退化三線型

圖4.1.4平頂退化三線型

三線型模型§4彈塑性時程分析法對鋼筋混凝土結構而言，§4彈塑性時程分析法1.三線型模型主要特點：三折線的第一段表示線彈性階段，此階段剛度為k1，點1表示開裂點。第二段折線表示開裂至屈服的階段，此階段剛度為k2，點2表示屈服點。第三段折線為屈服后階段，其剛度為k3。若在開裂至屈服階段卸載，則卸載剛度為k1。若屈服后卸載，則卸載剛度取割線02的剛度k4。中途卸載時，卸載剛度取k4。12（23段）卸載至零第一次反向加載時直線指向反向開裂點（屈服點），后續(xù)反向加載時直線指向所經歷過的最大位移點。圖坡頂退化三線型

圖平頂退化三線型

§4彈塑性時程分析法1.三線型模型主要特點：三折線的第一2.三線型模型數(shù)學描述：2.三線型模型數(shù)學描述：《彈塑性時程分析法》教學課件§4彈塑性時程分析法§4彈塑性時程分析法§4彈塑性時程分析法曲線型模型

鋼筋混凝土結構典型的曲線型模型有谷資信提出的標準特征滯回曲線（NormalizedCharacteristicLoop,NCL）模型。NCL模型由骨架曲線和標準滯回曲線組成。常用的骨架曲線表達式有以下幾種：式中，Qx為由材料極限強度決定的參數(shù)?！?彈塑性時程分析法曲線型模型式中，Qx為由材料極限強度§4彈塑性時程分析法

從圖中可以看出，NCL恢復力模型的滯回曲線形狀與試驗結果相近，相比分段直線型恢復力模型更能準確地反映鋼筋混凝土結構的恢復力特性。圖不同的A和B值代表的滯回曲線形式§4彈塑性時程分析法從圖中可以看出，NCL§4彈塑性時程分析法

層模型

桿系模型單分量模型雙分量模型三分量模型多彈簧模型串聯(lián)多質點系結構振動模型4.2結構的振動模型串聯(lián)剛片系§4彈塑性時程分析法層模型

桿系模型單分量模型雙分量?！?彈塑性時程分析法層模型

層模型以一個樓層為基本單元，用每層的剛度（層剛度）表示結構的剛度。層模型假定建筑各層樓板在其自身平面內剛度無窮大，因此可將整個結構合并為一根豎桿，并將全部建筑質量就近分別集中于各樓層樓蓋處作為一個質點，考慮兩個方向的水平振動，從而形成“串聯(lián)質點系”振動模型，如圖（a）所示。對質量與剛度明顯不對稱、不均勻的結構，應考慮雙向水平振動和樓蓋扭轉的影響，此時采用“串聯(lián)剛片系”振動模型考慮轉動慣量I對振動的影響，如圖（b）所示。層模型一般把位移參考點設在每層的質心，其本構關系是層總體位移與層總體內力之間的關系，可以采用靜力彈塑性分析法確定結構層剛度及其恢復力模型，此時一般應考慮各類桿件的彎曲、剪切和軸向變形。層模型的優(yōu)點是簡單、計算量較??；缺點是模型比較粗糙，不能描述結構各構件的彈塑性變形過程，不能完全滿足結構抗震設計的要求。(a)串聯(lián)質點系”振動模型(b)“串聯(lián)剛片系”振動模型§4彈塑性時程分析法層模型(a)串聯(lián)質點系”振動模型(b§4彈塑性時程分析法桿系模型

桿系模型將鋼筋混凝土梁、柱等桿件視為基本計算單元，將結構質量集中于各質點，如圖所示。桿系模型采用桿件恢復力模型用以表征地震動作用下桿單元剛度隨內力的變化關系。根據(jù)建立單元剛度矩陣時是否考慮桿單元剛度沿桿長的變化，桿系模型可以分為集中剛度模型和分布剛度模型。(1)集中剛度模型將桿件的非線性變形集中于桿端一點處來建立單元剛度矩陣，不考慮彈塑性階段桿單元剛度沿桿長的變化；(2)分布剛度模型則考慮彈塑性階段單元剛度沿桿長的變化，按變剛度桿建立彈塑性階段單元的剛度矩陣。本節(jié)重點介紹集中剛度模型。圖桿系模型§4彈塑性時程分析法桿系模型圖桿系模型§4彈塑性時程分析法圖彈塑性桿件的計算模型§4彈塑性時程分析法圖彈塑性桿件的計算模型§4彈塑性時程分析法單分量模型

吉伯森采用圖（a）所示圖形代表單分量模型的工作狀態(tài)。桿元在彈性范圍內服從線彈性規(guī)則，仍用一根彈性桿表示原桿件特性；桿件超出彈性范圍后，在桿端出現(xiàn)塑性鉸，并在桿兩端各設置一個等效彈簧用以反映桿端的彈塑性變形特性。

圖單分量模型桿端部的彈性轉角和塑性轉角§4彈塑性時程分析法單分量模型圖單分量模型桿端部的彈性轉角《彈塑性時程分析法》教學課件《彈塑性時程分析法》教學課件§4彈塑性時程分析法克拉夫的雙分量模型

克拉夫采用圖（b）所示兩根平行的桿代表雙分量模型的工作狀態(tài)，其中一根分桿是彈性桿，令一根分桿是塑性桿。彈性桿表示桿件的彈性變形性質，在任何情況下都保持剛度

，如圖所示。ps是原整體桿的端截面雙線型模型的第二剛度，p以百分數(shù)表示，s為原整體桿彈性階段的剛度。

圖克拉夫的雙分量模型圖彈塑性桿件的計算模型§4彈塑性時程分析法克拉夫的雙分量模型圖克拉夫的雙分量模型§4彈塑性時程分析法§4彈塑性時程分析法§4彈塑性時程分析法§4彈塑性時程分析法《彈塑性時程分析法》教學課件§4彈塑性時程分析法§4彈塑性時程分析法§4彈塑性時程分析法圖彈塑性桿件的計算模型三分量模型

青山博之采用圖（c）所示3根不同性質的分桿代表三分量模型的工作狀態(tài)。其中一根分桿是彈性分