上海歷年中考數(shù)學(xué)壓軸題復(fù)習(xí)試題附

上海歷年中考數(shù)學(xué)壓軸題復(fù)習(xí)試題附上海歷年中考數(shù)學(xué)壓軸題復(fù)習(xí)試題附38/38上海歷年中考數(shù)學(xué)壓軸題復(fù)習(xí)試題附上海歷年中考數(shù)學(xué)壓軸題復(fù)習(xí)2001年上海市數(shù)學(xué)中考27．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝，AB＝DC＝．（）如圖8，P為AD上的一點(diǎn)，知足∠BPC＝∠．圖8①求證；△ABP∽△DPC②求AP的長(zhǎng)．（）若是點(diǎn)P在AD邊上搬動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)、DBPE＝∠，PE交直線BC于點(diǎn)，同時(shí)交直線于點(diǎn)，那么①當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)AP＝x，CQ＝y(tǒng)，求y對(duì)于x的函數(shù)分析式，并寫出函數(shù)的定義域；②當(dāng)CE＝1時(shí)，寫出AP的長(zhǎng)（不用寫出解題過程）．27）①證明：∵∠ABP＝180°－∠－∠APBDPC＝180°－∠BPC－∠APBBPC＝∠∠ABP＝∠DPC．∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠＝∠．∴△ABP∽△DPC．②解：設(shè)AP＝x，則DP＝5－x，由△ABP∽△DPC，得ABAPPDDC，即25xx2，解得x＝，x＝4，則AP的長(zhǎng)為1或4．（）①解：近似（1）①，易得△ABP∽△DPQ，∴ABPDAPDQ．即2x5x2y，得125y，1＜x＜．xx222②AP＝2或AP＝3－5．（題27是一道波及動(dòng)量與變量的考題，其中（1）可看作（2）的特例，故（）的推斷與證明均可借鑒（）的思路．這是一種從模擬到創(chuàng)立的過程，模擬即借鑒、套用，創(chuàng)立即靈便變化，這是中學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)具備的一種基本素質(zhì)，世上的萬事萬物總有著千絲萬縷的聯(lián)系，也有著質(zhì)的差異，模擬的要點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，創(chuàng)立的要點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)差異，并找到應(yīng)付新問題上海市2002年中等學(xué)校高中階段招生文化考試27．操作：將一把三角尺放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上，并使它的直角極點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊向來經(jīng)過點(diǎn)，另一邊與射線DC訂交于點(diǎn)．圖5圖6圖7研究：設(shè)、P兩點(diǎn)間的距離為x．（）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系試證明你察看得到結(jié)論；（）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)分析式，并寫出函數(shù)的定義域；（）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí)，△PCQ可否可能成為等腰三角形若是可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的地址，并求出相應(yīng)的x的值；若是不可以能，試說明原因．（圖、圖6、圖7的形狀大小同樣，圖5供操作、實(shí)驗(yàn)用，圖6和圖7備用）1題，滿分1223）題均為4分）27．圖1圖2圖3（）解：PQ＝PB????????（1分）證明以下：過點(diǎn)P作MN∥BC，分別交AB于點(diǎn)，交CD于點(diǎn)，那么四邊形AMND和四邊形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰直角三角形（如圖∴NP＝NC＝MB．????????（1分）∵∠BPQ＝90°，∴∠QPN＋∠BPM＝90°．而∠BPM＋∠PBM＝90°，∴∠QPN＝∠PBM．????????（1分）又∵∠QNP＝∠PMB＝90°，∴△QNP≌△PMB．????????（1分）∴PQ＝PB．（）解法一由（）△QNP≌△PMB．得NQ＝MP．22∵AP＝x，∴AM＝MP＝NQ＝DN＝x，BM＝PN＝CN＝－x22，2∴CQ＝CD－DQ＝1－2·x2＝1－2x．得S＝△PBC1BC·BM＝2122×1×（1－x2）＝12－24x．??????（1分）S△PCQ＝1CQ·PN＝2122×（－2x－x2）＝1232－x4＋1x22（1分）S＝S＋S＝四邊形PBCQ△PBC△PCQ122x－2x＋1．即y＝1x22－2x＋（0≤x＜22????????（1分，1分）解法二作PT⊥BC，T為垂足（如圖2PTCN為正方形．∴PT＝CB＝PN．又∠PNQ＝∠PTB＝90°，PB＝PQ，∴△PBT≌△PQN．S四邊形PBCQ＝△四邊形PBT＋S四邊形PTCQ＝S四邊形PTCQ＋△PQN＝S正方形PTCN?（2分）22＝CN＝（－x2）2＝1x22－2x＋1∴y＝1x22－2x＋1（≤x＜22????????（1分）（3）△PCQ可能成為等腰三角形①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合，這時(shí)PQ＝QC，△PCQ是等腰三角形，此時(shí)x＝0????????（1分）②當(dāng)點(diǎn)Q在邊的延長(zhǎng)線上，且CP＝CQ時(shí)，△PCQ是等腰三角形（如圖3）????????（1分）2解法一此時(shí)，QN＝PM＝x2，CP＝2－x，CN＝222CP＝－x2．2∴CQ＝QN－CN＝x22－（1－x2）＝2x－1．當(dāng)2－x＝2x－1時(shí)，得x＝．????????（1分）解法二此時(shí)∠CPQ＝12∠PCN＝°，∠APB＝°－°＝°，∠ABP＝°－（°＋°）＝°，得∠APB＝∠ABP，∴AP＝AB＝，∴x＝．????????（1分）上海市2003年初中畢業(yè)高中招生一致考試如圖，在正方形ABCD中，AB＝1，弧AC是點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓的一段弧。點(diǎn)E是邊AD上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)、DE作弧AC所在圓的切線，交邊DC于點(diǎn)，為切點(diǎn)：（）當(dāng)∠DEF＝時(shí)，求證：點(diǎn)G為線段EF的中點(diǎn)；（）設(shè)AE＝x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，求y對(duì)于x的函數(shù)分析式，并寫出函數(shù)的定義域；（）將△DEF沿直線EF翻折后得△D1EF，如圖，當(dāng)EF＝56時(shí)，討論△AD1D與△ED1F是否相似，若是相似，請(qǐng)加以證明；若是不相似，只要求寫出結(jié)論，不要求寫出原因。2004年上海市中考數(shù)學(xué)試卷2004?上海）數(shù)學(xué)課上，老師提出：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0B在x軸上，且在點(diǎn)A的右側(cè)，AB=OA，過點(diǎn)A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點(diǎn)C和，直線OC交BD于點(diǎn)，直線交y軸于點(diǎn)，記點(diǎn)、D的的橫坐標(biāo)分別為x、x，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為y．同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)結(jié)論：①S△CMD：S梯形C：3②數(shù)值相等關(guān)系：x?x﹣yH（1）請(qǐng)你考證結(jié)論①和結(jié)論②建立；（2若是上述框中的條件“A的坐標(biāo)（0的坐標(biāo)（tt＞其他條件不變，結(jié)論①可否仍建立（請(qǐng)說明原因）；（3）進(jìn)一步研究：若是上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1，0）”改為“A的坐標(biāo)（t，t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（＞0）”，其他條件不變，那么x、D與y有怎樣的數(shù)值關(guān)系（寫出結(jié)果并說明原因）考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。1）可先依照AB=OA得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，今后依照拋物線的分析式和，B的坐標(biāo)得出，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再依照C點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線OC的分析式．進(jìn)而可求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，今后依照D兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線CD的分析式進(jìn)而求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，今后可依照這些點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行求解即可；（2）的解法同（1）圓滿同樣．解答：）由已知可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，C坐標(biāo)為（，1D的坐標(biāo)為（，由點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，）易得直線OC的函數(shù)分析式為y=x，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，2所以△CMD，S梯形C所以△CMD：S梯形C：3，即結(jié)論①建立．設(shè)直線CD的函數(shù)分析式為y=kx+b，則，解得所以直線的函數(shù)分析式為y=3x﹣2．由上述可得，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（，﹣2y=﹣2由于x?x=2，所以x?x﹣y，即結(jié)論②建立；（2）的結(jié)論依舊建立．原因：當(dāng)A的坐標(biāo)（t，0t＞）時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2t，C坐標(biāo)為（t，t2D的坐標(biāo)為（2t，4t2由點(diǎn)C坐標(biāo)為（t，t2）易得直線的函數(shù)分析式為y=tx，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2t，2t2所以△CMD=t3，S梯形ABMC=t3．所以△CMD：S梯形C：3，即結(jié)論①建立．設(shè)直線CD的函數(shù)分析式為y=kx+b，則，解得所以直線的函數(shù)分析式為y=3tx﹣2t2；2由上述可得，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（，﹣2t2y﹣2t由于x?x=2t2，所以x?x﹣y，即結(jié)論②建立；（3）由題意，當(dāng)二次函數(shù)的分析式為y=ax2（a＞A坐標(biāo)為（t，t＞）時(shí)，點(diǎn)C坐標(biāo)為（t，at2D坐標(biāo)為（2t，4at2設(shè)直線CD的分析式為y=kx+b，則：，解得所以直線的函數(shù)分析式為y=3atx﹣2at2，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為（，﹣2at2y=﹣2at2．由于x?x=2t2，所以x?x﹣y．討論：此題主要察看了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)分析式確實(shí)定、圖形面積的求法、函數(shù)圖象的交點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)．2005年上海市初中畢業(yè)生一致學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷、（此題滿分12分，每題滿分各為4分）在△中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，O是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心作半圓，與邊AB相切于點(diǎn)，交線段OC于點(diǎn)，作EP⊥ED，交射線AB于點(diǎn)，交射線CB于點(diǎn)。（1）如圖，求證：△ADE∽△AEP；（2）設(shè)OA＝x，AP＝y(tǒng)，求y對(duì)于x的函數(shù)分析式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)BF＝1時(shí)，求線段AP的長(zhǎng).25.）證明：連結(jié)ODQAP切半圓于，ODAPED90又QODOE，ODEOED90ODE90OEDEDAPEA，又AAQADE:AEPODCB（）OAACODx334ODxOEADx,同理可得：555QADE:AEP8xAPAEy4641652xyxyx845255

AEADxx55(x0)由題意可知存在三種情況但當(dāng)E在點(diǎn)左側(cè)時(shí)ＢＦ顯然大于４所以不合舍去5當(dāng)x時(shí)APAB(如圖）4延長(zhǎng)DO，BE交于H易證DHEDJE6HDPBEPDH90

5PFB:PHD1PB612xx55PB2AP6J5當(dāng)x時(shí)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)4延長(zhǎng)DO,PE交于點(diǎn)H同理可得DHEEJDPBF:PDH1BP612xx55BP2AP4222006年上海市初中畢業(yè)生一致學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷（此題滿分14分，第（）小題滿分4分，第（2）小題滿分7分，第（）小題滿分3分）已知點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)O在線段AB的延長(zhǎng)線上。以點(diǎn)O為圓心，OP為半徑作圓，點(diǎn)C是圓O上的一點(diǎn)。（）如圖，若是AP=2PB，PB=BO。求證：△CAO∽△BCO；（）若是AP=m（m是常數(shù)，且〉1BP=1，OP是OA、OB的比率中項(xiàng)。當(dāng)點(diǎn)C在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AC：BC的值（結(jié)果用含的式子表示）；（）在（）的條件下，討論以BC為半徑的圓B和以CA為半徑的圓C的地址關(guān)系，并寫出相應(yīng)的取值范圍。CAPBO圖91）證明：QAP2PBPBBOPO，AO2PO．AOPOPOBO2．·······················（2分）QPOCO，·························（1分）AOCOCOBO．Q∠COA∠BOC，△CAO∽△BCO．·····（1分）（）解：設(shè)OPxOBx1，OAxmQOP是OA，OB的比率中項(xiàng)，21xxxm，·····················（1分）得xmm1，即OPmm1．··················（1分）OB1m1．·························（1分）Q是OA，OB的比率中項(xiàng)，即OAOPOPOPOB，QOPOC，OAOCOCOB．···················（1分）設(shè)圓O與線段AB的延長(zhǎng)線訂交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)P，點(diǎn)Q不重合時(shí)，Q∠AOC∠COB，△CAO∽△BCO．············（1分）ACOCBCOB．·························（1分）ACOCOPBCOBOBm；當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)P或點(diǎn)Q重合時(shí)，可得ACBCm，當(dāng)點(diǎn)C在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AC:BCm；·············（1分）（）解：由（）得，ACBC，且ACBCm1BCm1，ACBCm1BC，圓B和圓C的圓心距dBC，顯然BCm1BC，圓B和圓C的地址關(guān)系只可能訂交、內(nèi)切或內(nèi)含．當(dāng)圓B與圓C訂交時(shí)，m1BCBCm1BC，得0m2，Qm1，1m2；·····················（1分）當(dāng)圓B與圓C內(nèi)切時(shí)，m1BCBC，得m2；········（1分）當(dāng)圓B與圓C內(nèi)含時(shí)，BCm1BC，得m2．（1分）2007年上海市初中畢業(yè)生一致學(xué)業(yè)考試14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分各5分）o已知：∠MAN60，點(diǎn)B在射線AM上，AB4（如圖10P為直線AN上一動(dòng)點(diǎn)，以BP為邊作等邊三角形BPQ（點(diǎn)，，Q按順時(shí)針排列），O是△BPQ的外心．（1）當(dāng)點(diǎn)P在射線AN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：點(diǎn)O在∠MAN的均分線上；（2P在射線AN上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合）時(shí)，AO與BP交于點(diǎn)CAPx，ACy，求y對(duì)于x的函數(shù)分析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3D在射線AN上，AD2I為△ABD的內(nèi)切圓．當(dāng)△BPQ的邊BP或BQ與圓I相切時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離．AAPPBB

OOMQNMQN圖10備用圖1）證明：如圖，連結(jié)OB，OP，QO是等邊三角形BPQ的外心，OBOP，················1分圓心角BOPo3603o．120當(dāng)OB不垂直于AM時(shí)，作OHAM，OTAN，垂足分別為H，T．由HOTAAHOATO360o，且A60o，AHOATOoo90，HOT120．BOHPOT．···························1分Rt△BOH≌Rt△POT．························1分OHOT．點(diǎn)O在MAN的均分線上．················1分oo．當(dāng)OBAM時(shí)，APO360ABOPOBA90即OPAN，點(diǎn)O在MAN的均分線上．綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P在射線AN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)O在MAN的均分線上．AAHBOPTBCOPQQNN

MM圖4圖5（2）解：如圖5，o，QAO均分MAN，且MAN60BAOPAOo30．·························1分由（）知，OBOP，BOP120o，CBOo30，CBOPAC．QBCOPCA，AOBAPC．··················1分△∽△．ABOACPABAOACAP．AC．y4x．··············1分定義域?yàn)椋簒0．····························1分（3）解：①如圖，當(dāng)BP與圓I相切時(shí)，AO23；············2分②如圖7，當(dāng)BP與圓I相切時(shí)，4AO3；················1分3③如圖8，當(dāng)BQ與圓I相切時(shí)，AO0．··················2分MAP((D)IPIBOBOQNMM圖67圖圖8DQNPB(A)IODNQ2008年上海市中考數(shù)學(xué)試卷14分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分4分，第（）小題滿分5分）已知AB，AD4，DAB90o，AD∥BC（如圖13E是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)BM是線段DE的中點(diǎn)．（1）設(shè)BEx，△ABM的面積為y，求y對(duì)于x的函數(shù)分析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）若是以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切，求線段BE的長(zhǎng)；（3）聯(lián)系BD，交線段AM于點(diǎn)N，若是以，，D為極點(diǎn)的三角形與△BME相似，求線段BE的長(zhǎng)．ADADMBBECC圖13備用圖）取AB中點(diǎn)H，聯(lián)系MH，QM為DE的中點(diǎn)，MH∥BE，1MH(BEAD)．········（1分）2又QABBE，MHAB．·····················（1分）1△AB，得ABM21yx2(x0)；···········（21分）2（2）由已知得22DE(x4)2．··················（1分）Q以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切，11MHABDE，即221122(x4)2(4x)2．·······（2分）22解得4x，即線段BE的長(zhǎng)為343；···················（1分）（3）由已知，以，N，D為極點(diǎn)的三角形與△BME相似，又易證得DAMEBM．······················（1分）由此可知，另一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等有兩種情況：①ADNBEM；②ADBBME．

①當(dāng)ADNBEM時(shí)，QAD∥BE，ADNDBE．DBEBEM．DBDE，易得BE2AD．得BE8；···············（2分）

②當(dāng)ADBBME時(shí)，QAD∥BE，ADBDBE．DBEBME．又BEDMEB，△BED∽△MEB．DEBEBEEM，即2BEEM，得212222x2(x4)2(x4)．2解得12，210（舍去）．即線段BE的長(zhǎng)為2．···········（2分）綜上所述，所求線段BE的長(zhǎng)為8或．2009年上海市初中畢業(yè)一致學(xué)業(yè)考試14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分5分，第（）小題滿分5分）已知ABC90AB，BC，AD∥BC，P為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線AB上，且知足PQADPCAB（如圖8（1）當(dāng)AD2，且點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)（如圖9PC的長(zhǎng)；（2）在圖8中，聯(lián)系A(chǔ)P．當(dāng)3AD，且點(diǎn)Q在線段AB上時(shí)，設(shè)點(diǎn)、Q之間的距離2為x，S△APQS△PBCy，其中△表示△APQ的面積，△PBC表示△PBC的面積，求y關(guān)APQ于x的函數(shù)分析式，并寫出函數(shù)定義域；（3）當(dāng)ADAB，且點(diǎn)Q在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖10QPC的大?。瓵DPAPDDAPQBBCC（）圖8圖9圖10Q（2009年上海25題分析）1）AD=2，且Q點(diǎn)與B點(diǎn)重合，依照題意，∠PBC=∠PDA，由于∠A=90。PQ/PC=AD/AB=1,所以：△PQC為等腰直角三角形，BC=3，所以：PC=3/2,。PQ/PC=AD/AB=1,所以：△PQC為等腰直角三角形，BC=3，所以：PC=3/2,C（2）如圖：增加協(xié)助線，依照題意，兩個(gè)三角形的面積可以分別表示成S1，，高分別是，h，則：S1=（2-x）H/2=（2*3/2）/2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/22S2=3*h/2由于兩S1/S2=y，消去H,h,得：Y=-(1/4)*x+(1/2),定義域：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與D點(diǎn)重合時(shí)，X的取值就是最大值，當(dāng)PC垂直時(shí)，這時(shí)X=0，連結(jié)DC,作QD垂直DC，由已知條件得：、、、C四點(diǎn)共圓，則由圓周角定理可以推知：三角形QDC相似于三角形ABDQD/DC=AD/AB=3/4，令QD=3t,DC=4t,則：，由勾股定理得：直角三角形AQD中：(3/2)^2+(2-x)^2=(3t)^2直角三角形QBC中：3^2+x^2=(5t)^2整理得：64x^2-400x+301=0(8x-7)(8x-43)=0得x1=7/8x2=(43/8)>2(舍去)所以函數(shù):Y=-(1/4)*x+1/2的定義域?yàn)閇0，7/8](3)由于：PQ/PC=AD/AB,假定PQ不垂直PCPQ′垂直于PCAB交于′點(diǎn)，則：，′，，C四點(diǎn)共圓，由圓周角定理，以及相似三角形的性質(zhì)得：PQ′/PC=AD/AB,。又由于PQ/PC=AD/AB所以，點(diǎn)′與點(diǎn)Q重合，所以角∠QPC=90ADPAPDADPQB圖8C（）BC圖9圖10QC2010年上海市初中畢業(yè)一致學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)卷．如圖，在Rt△中，∠ACB＝90°.半徑為1的圓A與邊AB訂交于點(diǎn)，與邊訂交于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)，與線段BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.（）當(dāng)∠＝°時(shí)，連結(jié)AP，若△AEP與△相似，求CE的長(zhǎng)；（）若CE=2，BD=BC，求∠的正切值；（）若，設(shè)CE=x，△ABC的周長(zhǎng)為y，求y對(duì)于