用配方法求解二次項系數(shù)不為的一元二次方程課件

全品教學課件九年級上冊新課標（BS）數(shù)學本課件僅供交流學習使用，嚴禁用于任何商業(yè)用途全品教學課件九年級上冊新課標（BS）數(shù)學本課件僅供交第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第二章一元二次方程第2課時用配方法求解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程知識回顧知識回顧獲取新知課堂小結(jié)隨堂演練例題講解第二章一元二次方程第2課時用配方法求解二次項系數(shù)不為知識回顧3.

把原方程變?yōu)?x+m)2＝n的形式(其中m、n是常數(shù)）當n≥0時，兩邊同時開平方，這樣原方程就轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.2.配方：1.如果x2=a，那么x=知識回顧3.把原方程變?yōu)?x+m)2＝n的形式(其中m、n

例如 x2-6x-40=0移項，得x2-6x=40方程兩邊都加上32(一次項系數(shù)一半的平方），得

x2-6x+32=40+32即（x-3）2=49>0開平方，得x-3=±7即x-3=7或x-3=-7所以x1=10,x2=-4例如 x2-6x-40=0獲取新知一、用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程請同學們比較下列兩個一元二次方程的聯(lián)系與區(qū)別1.x2-6x-40=02.3x2+18x+24=0第二個方程系數(shù)不為1，不能直接使用配方法求解方程，這個問題如何解決呢？獲取新知一、用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程請同學們?nèi)绻匠痰南禂?shù)不是1，我們可以在方程的兩邊同時除以二次項系數(shù)，這樣就可以利用上節(jié)課學過的知識解方程了！2x2+8x+6=0x2+4x+3=03x2+6x-9=0x2+2x-3=0-5x2+20x+25=0x2-4x-5=028614336-912-3-520251-4-5如果方程的系數(shù)不是1，我們可以在方程的兩邊同時除以二次項系數(shù)例1解方程

3x2+8x-3=0.解：兩邊同除以3,得x2+

x-

1=0方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方兩邊開方,得

即（x+）2=

（x+）

=±

即x+=或x+=

x1=,x2=

-3

x2+x+()2-1=()2例題講解例1解方程3x2+8x-3=0.解：歸納解一元二次方程的步驟歸納解一元二次方程的步驟二、一元二次方程的應用例2一小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時間t(s)滿足關系:h=15t-5t2,小球何時能達到10m的高度？解：根據(jù)題意得

15t-5t2=10方程兩邊都除以-5，得

t2-3t=-2配方，得二、一元二次方程的應用例2一小球以15m/s的初速度豎1.解下列方程(1)4x2-6x-3=0隨堂演練1.解下列方程(1)4x2-6x-3=0隨堂演練配方，得解：移項，得二次項系數(shù)化為1，得即所以，原方程無解配方，得解：移項，得二次項系數(shù)化為1，得即所以，原方程無解3.印度古算術(shù)中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊，高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮。告我總數(shù)有多少，兩隊猴子在一起？大意是說：一群猴子分兩隊，一隊猴子數(shù)是猴子總數(shù)的八分之一的平方，另一隊猴子數(shù)是12，那么猴子的總數(shù)是多少？請同學們解決這個問題。3.印度古算術(shù)中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊，高高興興在游解：設總共有x

只猴子，根據(jù)題意得即x2-64x+768＝0.解這個方程，得x1

＝48;x2

＝16.答:一共有猴子48只或者16只.解：設總共有x只猴子，根據(jù)題意得即x2-64x+7思維拓展當x取何值時，2x2+4x-5的值最小？試求出這個最小值.思維拓展當x取何值時，2x2+4x-5的值最小？試求出這個最用配方法求解二次項系數(shù)不為的一元二次方程課件用配方法求解二次項系數(shù)不為的一元二次方程課件變式：試用配方法說明：不論k取何實數(shù)，多項式k2－4k＋5

的值必定大于零.解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1因為（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.所以k2－4k＋5的值必定大于零.變式：試用配方法說明：不論k取何實數(shù)，多項式k2－4k＋5課堂小結(jié)配方法方法步驟一移常數(shù)項；二配方[配上]；三寫成（x+n)2=p(p≥0);

四直接開平方法解方程.應用求代數(shù)式的最值或證明在方程兩邊都配上特別提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化為x2+px+q=0的形式.課堂小結(jié)配方法方法步驟一移常數(shù)項；應用求代數(shù)式的最值或證明在

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全品教學課件九年級上冊新課標（BS）數(shù)學本課件僅供交流學習使用，嚴禁用于任何商業(yè)用途全品教學課件九年級上冊新課標（BS）數(shù)學本課件僅供交第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第二章一元二次方程第2課時用配方法求解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程知識回顧知識回顧獲取新知課堂小結(jié)隨堂演練例題講解第二章一元二次方程第2課時用配方法求解二次項系數(shù)不為知識回顧3.

把原方程變?yōu)?x+m)2＝n的形式(其中m、n是常數(shù)）當n≥0時，兩邊同時開平方，這樣原方程就轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.2.配方：1.如果x2=a，那么x=知識回顧3.把原方程變?yōu)?x+m)2＝n的形式(其中m、n

例如 x2-6x-40=0移項，得x2-6x=40方程兩邊都加上32(一次項系數(shù)一半的平方），得

x2-6x+32=40+32即（x-3）2=49>0開平方，得x-3=±7即x-3=7或x-3=-7所以x1=10,x2=-4例如 x2-6x-40=0獲取新知一、用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程請同學們比較下列兩個一元二次方程的聯(lián)系與區(qū)別1.x2-6x-40=02.3x2+18x+24=0第二個方程系數(shù)不為1，不能直接使用配方法求解方程，這個問題如何解決呢？獲取新知一、用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程請同學們?nèi)绻匠痰南禂?shù)不是1，我們可以在方程的兩邊同時除以二次項系數(shù)，這樣就可以利用上節(jié)課學過的知識解方程了！2x2+8x+6=0x2+4x+3=03x2+6x-9=0x2+2x-3=0-5x2+20x+25=0x2-4x-5=028614336-912-3-520251-4-5如果方程的系數(shù)不是1，我們可以在方程的兩邊同時除以二次項系數(shù)例1解方程

3x2+8x-3=0.解：兩邊同除以3,得x2+

x-

1=0方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方兩邊開方,得

即（x+）2=

（x+）

=±

即x+=或x+=

x1=,x2=

-3

x2+x+()2-1=()2例題講解例1解方程3x2+8x-3=0.解：歸納解一元二次方程的步驟歸納解一元二次方程的步驟二、一元二次方程的應用例2一小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時間t(s)滿足關系:h=15t-5t2,小球何時能達到10m的高度？解：根據(jù)題意得

15t-5t2=10方程兩邊都除以-5，得

t2-3t=-2配方，得二、一元二次方程的應用例2一小球以15m/s的初速度豎1.解下列方程(1)4x2-6x-3=0隨堂演練1.解下列方程(1)4x2-6x-3=0隨堂演練配方，得解：移項，得二次項系數(shù)化為1，得即所以，原方程無解配方，得解：移項，得二次項系數(shù)化為1，得即所以，原方程無解3.印度古算術(shù)中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊，高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮。告我總數(shù)有多少，兩隊猴子在一起？大意是說：一群猴子分兩隊，一隊猴子數(shù)是猴子總數(shù)的八分之一的平方，另一隊猴子數(shù)是12，那么猴子的總數(shù)是多少？請同學們解決這個問題。3.印度古算術(shù)中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊，高高興興在游解：設總共有x

只猴子，根據(jù)題意得即x2-64x+768＝0.解這個方程，得x1

＝48;x2

＝16.答:一共有猴子48只或者16只.解：設總共有x只猴子，根據(jù)題意得即x2-64x+7思維拓展當x取何值時，2x2+4x-5的值最??？試求出這個最小值.思維拓展當x取何值時，2x2+4x-5的值最??？試求出這個最用配方法求解二次項系數(shù)不為的一元二次方程課件用配方法求解二次項系數(shù)不為的一元二次方程課件變式：試用配方法說明：不論k取何實數(shù)，多項式k2－4k＋5

的值必定大于零.解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1因為（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.所以k2－4k＋5的值必定大于零.變式