陜西省西安交大附中2022-2023學年數(shù)學九上期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．2．如圖，A，B，C，D四個點均在⊙O上，∠AOB＝40°，弦BC的長等于半徑，則∠ADC的度數(shù)等于（）A．50° B．49° C．48° D．47°3．關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A． B．C．且 D．且4．如圖，⊙是的外接圓，已知平分交⊙于點，交于點，若，，則的長為（）A． B． C． D．5．在一個布袋里放有個紅球，個白球和個黑球，它們除了顏色外其余都相同，從布袋中任意摸出一個球是白球的概率（）A． B．C． D．6．方程x2+5x＝0的適當解法是（）A．直接開平方法 B．配方法C．因式分解法 D．公式法7．如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，且對稱軸在（﹣1，0）的左邊，下列結(jié)論一定正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．2a﹣b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a(chǎn)﹣b+c＞﹣18．一個不透明的布袋里裝有8個只有顏色不同的球，其中2個紅球，6個白球.從布袋里任意摸出1個球，則摸出的球是白球的概率為()A． B． C． D．9．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數(shù)為（）A．31° B．28° C．62° D．56°10．已知線段，是線段的黃金分割點，則的長度為（）A． B． C．或 D．以上都不對11．用配方法解方程，經(jīng)過配方，得到（）A． B． C． D．12．小張同學制作了四張材質(zhì)和外觀完全一樣的書簽，每個書簽上寫著一本書的名稱或一個作者姓名，分別是：《西游記》、施耐庵、《安徒生童話》、安徒生，從這四張書簽中隨機抽取兩張，則抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的概率是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．方程的解是________．14．正六邊形的邊長為6，則該正六邊形的面積是______________.15．三角形兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣13x+36=0的根，則該三角形的周長為_____．16．如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的任意一點（不與點A、B重合），延長BD到點C，使DC=BD，則△ABC的形狀：_____17．反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是_______．18．若是方程的一個根，則的值是________.三、解答題（共78分）19．（8分）為響應(yīng)市政府關(guān)于“垃圾不落地市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動，鄭州外國語中學隨機調(diào)查了部分學生對垃圾分類知識的掌握情況，調(diào)查選項分為“A：非常了解；B：比較了解；C：了解較少；D：不了解”四種，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題；求______，并補全條形統(tǒng)計圖；若我校學生人數(shù)為1000名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該?！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學生共有______名；已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，從中隨機抽取2名向全校做垃圾分類的知識交流，請畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．20．（8分）計算：（1）；（2）．21．（8分）已知反比例函數(shù)的圖象過點P（－1，3），求m的值和該反比例函數(shù)的表達式．22．（10分）一個盒中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球．（Ⅰ）請用列表法（或畫樹狀圖法）列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）求兩次取出的小球標號相同的概率；（Ⅲ）求兩次取出的小球標號的和大于6的概率．23．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x1﹣1（a﹣1）x+a1﹣a﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x1．（1）若a為正整數(shù)，求a的值；（1）若x1，x1滿足x11+x11﹣x1x1＝16，求a的值．24．（10分）問題提出（1）如圖①，在中，，求的面積．問題探究（2）如圖②，半圓的直徑，是半圓的中點，點在上，且，點是上的動點，試求的最小值．問題解決（3）如圖③，扇形的半徑為在選點，在邊上選點，在邊上選點，求的長度的最小值．25．（12分）如圖1，水平放置一個三角板和一個量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm，開始的時候BD=1cm，現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動．（1）當點B于點O重合的時候，求三角板運動的時間；（2）三角板繼續(xù)向右運動，當B點和E點重合時，AC與半圓相切于點F，連接EF，如圖2所示．①求證：EF平分∠AEC；②求EF的長．26．解方程（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】∵AC＞BC，∴AC是較長的線段，根據(jù)黃金分割的定義可知：=≈0.618，故A、C、D正確，不符合題意；AC2=AB?BC，故B錯誤，符合題意；故選B．2、A【解析】連接OC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根據(jù)圓周角定理解答．【詳解】連接OC，由題意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圓周角定理得，∠ADC＝12∠AOC＝50°故選：A．【點睛】本題考查的是圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】試題分析：∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，∴且△≥0，即，解得，∴m的取值范圍是且．故選D．考點：1．根的判別式；2．一元二次方程的定義．4、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義、圓周角定理可得，再根據(jù)相似三角形的判定定理得出，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】平分弧BD與弧CD相等又，即解得故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的定義、圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)，利用圓周角定理找到兩個相似三角形是解題關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)概率公式，求摸到白球的概率，即用白球除以小球總個數(shù)即可得出得到黑球的概率．【詳解】∵在一個布袋里放有個紅球，個白球和個黑球，它們除了顏色外其余都相同，∴從布袋中任意摸出一個球是白球的概率為：．故選：C．【點睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，由已知求出小球總個數(shù)再利用概率公式求出是解決問題的關(guān)鍵．6、C【分析】因為方程中可以提取公因式x，所以該方程適合用因式分解法.因式分解為x（x+5）=0，解得x=0或x=-5.用因式分解法解該方程會比較簡單快速.【詳解】解：∵x2+5x＝0，∴x（x+5）＝0，則x＝0或x+5＝0，解得：x＝0或x＝﹣5，故選：C．【點睛】本題的考點是解一元二次方程.方法是熟記一元二次方程的幾種解法，也可用選項的四種方法分別解題，選擇最便捷的方法.7、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系即可判斷A；根據(jù)拋物線的對稱軸即可判斷B；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)即可判斷C；根據(jù)當x＝﹣1時y＜0，即可判斷D.【詳解】A、如圖所示，拋物線經(jīng)過原點，則c＝0，所以abc＝0，故不符合題意；B、如圖所示，對稱軸在直線x＝﹣1的左邊，則﹣＜﹣1，又a＞0，所以2a﹣b＜0，故符合題意；C、如圖所示，圖象與x軸有2個交點，依據(jù)根的判別式可知b2﹣4ac＞0，故不符合題意；D、如圖所示，當x＝﹣1時y＜0，即a﹣b+c＜0，但無法判定a﹣b+c與﹣1的大小，故不符合題意．故選：B．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.8、A【解析】用白球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率.【詳解】解：因為一共有8個球，白球有6個，所以從布袋里任意摸出1個球，摸到白球的概率為，故選：A.【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、D【解析】先利用互余計算出∠FDB=28°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD=∠FDB=28°，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性質(zhì)計算∠DFE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿對角線BD折疊，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．10、C【分析】根據(jù)黃金分割公式即可求出.【詳解】∵線段，是線段的黃金分割點，當，∴；當，∴，∴．故選：C．【點睛】此題考查黃金分割的公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】通過配方法的步驟計算即可；【詳解】，，，，故答案選D．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的配方法應(yīng)用，準確計算是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等情況數(shù)，抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的有2種情況，則抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的概率是＝；故選D．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【分析】方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗得到分式方程的解.【詳解】去分母得：，解得:，經(jīng)檢驗是的根，所以，原方程的解是：.故答案是為：【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．14、【分析】根據(jù)題意可知邊長為6的正六邊形可以分成六個邊長為6的正三角形，從而計算出正六邊形的面積即可．【詳解】解：連接正六變形的中心O和兩個頂點D、E，得到△ODE，因為∠DOE=360°×=60°，又因為OD=OE，所以∠ODE=∠OED=（180°-60°）÷2=60°，則三角形ODE為正三角形，∴OD=OE=DE=6，∴S△ODE=OD?OE?sin60°=×6×6×=9．正六邊形的面積為6×9=54．故答案為．【點睛】本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力，即要熟悉正六邊形的性質(zhì)，也要熟悉正三角形的面積公式．15、13【分析】利用因式分解法解方程，得到，，再利用三角形的三邊關(guān)系進行判斷，然后計算三角形的周長即可.【詳解】解：∵，∴，∴，，∵，∴不符合題意，舍去；∴三角形的周長為：；故答案為：13.【點睛】本題考查了解一元二次方程，以及三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確求出第三邊的長度，以及掌握三角形的三邊關(guān)系.16、等腰三角形【分析】△ABC為等腰三角形，理由為：連接AD，由AB為圓O的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到AD垂直于BC，再由BD=CD，得到AD垂直平分BC，利用線段垂直平分線定理得到AB=AC，可得證．【詳解】解：△ABC為等腰三角形，理由為：

連接AD，

∵AB為圓O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，又BD=CD，

∴AD垂直平分BC，

∴AB=AC，

則△ABC為等腰三角形．

故答案為：等腰三角形．【點睛】此題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵．17、m>1【分析】由于反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限內(nèi)，則m-1＞0，解得m的取值范圍即可．【詳解】解：由題意得,反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限內(nèi)，則m-1＞0，解得m＞1.故答案為m＞1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).18、1【分析】將代入方程，得到，進而得到，，然后代入求值即可.【詳解】解：由題意，將代入方程∴，，∴故答案為：1【點睛】本題考查一元二次方程的解，及分式的化簡，掌握方程的解的概念和平方差公式是本題的解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）20（2）500（3）【解析】先利用A選項的人數(shù)和它所占百分比計算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)為50，再計算出B選項所占的百分比為，從而得到，即，然后計算出C、D選項的人數(shù)，最后補全條形統(tǒng)計圖；用1000乘以可估計該校“非常了解”與“比較了解”的學生數(shù)；畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出抽到1男1女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，B選項所占的百分比為，所以，即，C選項的人數(shù)為人，D選項的人數(shù)為人，條形統(tǒng)計圖為：故答案為20；，所以估計該?！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學生共有500名；故答案為500；畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到1男1女的結(jié)果數(shù)為6，所以恰好抽到1男1女的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率也考查了統(tǒng)計圖．20、（1）；（2）2【分析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入計算即可；（2）利用特殊角的三角函數(shù)值以及零次冪的值分別代入計算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式=．【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．21、2；．【分析】把點P的坐標代入函數(shù)解析式求得m的值即可【詳解】解：把點P（-1，3）代入，得．解得．把m=2代入，得，即．∴反比例函數(shù)的表達式為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．難度不大，熟悉函數(shù)圖象的性質(zhì)即可解題．22、（Ⅰ）畫樹狀圖見解析;（Ⅱ）兩次取出的小球標號相同的概率為;（Ⅲ）兩次取出的小球標號的和大于6的概率為．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意可畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有可能的結(jié)果．

（Ⅱ）根據(jù)樹狀圖，即可求得兩次取出的小球標號相同的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．

（Ⅲ）根據(jù)樹狀圖，即可求得兩次取出的小球標號的和大于6的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：（Ⅰ）畫樹狀圖得：（Ⅱ）∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球的標號相同的有4種情況，∴兩次取出的小球標號相同的概率為=；（Ⅲ）∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球標號的和大于6的有3種結(jié)果，∴兩次取出的小球標號的和大于6的概率為．【點睛】此題考查列表法與樹狀圖法求概率的知識．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意列表法與樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（2）a＝2，2；（2）a＝﹣2．【分析】（2）根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2-2（a-2）x+a2-a-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，得到△=[-2（a-2）]2-4（a2-a-2）＞0，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)x2+x2=2（a-2），x2x2=a2-a-2，代入x22+x22-x2x2=26，解方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：（2）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x+a2﹣a﹣2＝0有兩個不相等實數(shù)根，∴△＝[﹣2（a﹣2）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，解得：a＜3，∵a為正整數(shù)，∴a＝2，2；（2）∵x2+x2＝2（a﹣2），x2x2＝a2﹣a﹣2，∵x22+x22﹣x2x2＝26，∴（x2+x2）2﹣3x2x2＝26，∴[2（a﹣2）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝26，解得：a2＝﹣2，a2＝6，∵a＜3，∴a＝﹣2．【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，先判斷出a的取值范圍，再由根與系數(shù)的關(guān)系得出方程是解答此題的關(guān)鍵．24、（1）12；（2）；（3）．【分析】（1）如圖1中，過點作，交延長線于點，通過構(gòu)造直角三角形，求出BD利用三角形面積公式求解即可.（2）如圖示，作點關(guān)于的對稱點，交于點，連接，交于點，連接、、，過點作，交延長線于點，確定點P的位置，利用勾股定理與矩形的性質(zhì)求出CQ的長度即為答案.（3）解圖3所示，在上這一點作點關(guān)于的對稱點，作點關(guān)于的對稱點，連接，交于點，交于點，連接，通過軸對稱性質(zhì)的轉(zhuǎn)化，最終確定最小值轉(zhuǎn)化為SN的長.【詳解】（1）如解圖1所示，過點作，交延長線于點，，，，交延長線于點，為等腰直角三角形，且，，在中，，，即，，，解得：，，．（2）如解圖2所示，作點關(guān)于的對稱點，交于點，連接，交于點，連接、、，過點作，交延長線于點，關(guān)于的對稱點，交于點，，，點為上的動點，，當點處于解圖2中的位置，取最小值，且最小值為的長度，點為半圓的中點，，，，，，在中，由作圖知，，且，，，由作圖知，四邊形為矩形，，，，的最小值為．（3）如解圖3所示，在上這一點作點關(guān)于的對稱點，作點關(guān)于的對稱點，連接，交于