2023屆云南省保山市九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知菱形的邊長為，若對角線的長為，則菱形的面積為（）A． B． C． D．2．二次函數(shù)y＝x2﹣2x+2的頂點坐標是（）A．（1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（1，3）3．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有兩個相等實數(shù)根，則m的值為（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．24．微信紅包是溝通人們之間感情的一種方式，已知小明在2016年”元旦節(jié)”收到微信紅包為300元，2018年為363元，若這兩年小明收到的微信紅包的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為（

）A．363（1+2x）=300 B．300（1+x2）=363C．300（1+x）2=363 D．300+x2=3635．在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則的值為（）A． B． C． D．6．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到，這時點，，恰好在同一直線上，下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，在正方形中，點為邊的中點，點在上，，過點作交于點．下列結(jié)論：①；②；③；④．正確的是（

）．A．①② B．①③ C．①③④ D．③④8．如圖，點的坐標為，點，分別在軸，軸的正半軸上運動，且，下列結(jié)論：①②當時四邊形是正方形③四邊形的面積和周長都是定值④連接，，則，其中正確的有（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④9．如圖一段拋物線y＝x2﹣3x（0≤x≤3），記為C1，它與x軸于點O和A1：將C1繞旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3，如此進行下去，若點P（2020，m）在某段拋物線上，則m的值為（）A．0 B．﹣ C．2 D．﹣210．下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．11．二次根式有意義的條件是（）A．x>－1 B．x≥－1 C．x≥1 D．x＝－112．二次函數(shù)中與的部分對應值如下表所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）-1013-1353A． B．當時，的值隨值的增大而減小C．當時， D．3是方程的一個根二、填空題（每題4分，共24分）13．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）,C(1,y3）是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的三個點，把y1與、的的值用小于號連接表示為________．14．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A＝120°，過點C的圓的切線交BO于點P，則∠P的度數(shù)為_____．15．某架飛機著陸后滑行的距離y(單位：m)關(guān)于滑行時間t(單位：s)的函數(shù)解析式是y＝60t－t2，這架飛機著陸后滑行最后150m所用的時間是_______s．16．如圖，已知是直角，在射線上取一點為圓心、為半徑畫圓，射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)__________度時與圓第一次相切.17．如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．18．中國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何？”譯文為：已知長方形門的高比寬多6.8尺，門的對角線長為10尺，那么門的高和寬各是多少尺？設長方形門的寬為尺，則可列方程為___________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于的方程。（1）若該方程的一個根是，求的值及該方程的另一個根；（2）求證：不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根。20．（8分）如圖，小明在地面A處利用測角儀觀測氣球C的仰角為37°，然后他沿正對氣球方向前進了40m到達地面B處，此時觀測氣球的仰角為45°．求氣球的高度是多少？參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.7521．（8分）一次函數(shù)的圖像與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，二次函數(shù)圖像經(jīng)過點A、B，與x軸相交于另一點C．（1）求a、b的值；（2）在直角坐標系中畫出該二次函數(shù)的圖像；（3）求∠ABC的度數(shù)．22．（10分）如圖，ABCD是邊長為1的正方形，在它的左側(cè)補一個矩形ABFE，使得新矩形CEFD與矩形ABEF相似，求BE的長．23．（10分）如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點E為DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，當點D的對應點D'落在∠ABC的角平分線上時，DE的長為____．24．（10分）如圖，有一個斜坡，坡頂離地面的高度為20米，坡面的坡度為，求坡面的長度.25．（12分）為加強學生身體鍛煉，某校開展體育“大課間”活動，學校決定在學生中開設A：籃球，B：立定跳遠，C：跳繩，D：跑步，E：排球五種活動項目．為了了解學生對五種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了_______名學生；（2）請將兩個統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校有1200名在校學生，請估計喜歡排球的學生大約有多少人.26．如圖,在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別是(0,3)、(-4,0)．(1)將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF,點O、B對應點分別是E、F,請在圖中面出△AEF；(2)以點O為位似中心，將三角形AEF作位似變換且縮小為原來的在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個符合條件的

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先求出對角線AC的長度，再根據(jù)“菱形的面積等于對角線乘積的一半”，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：AB=BC=CD=AD=13cm，BD=10cm∵ABCD為菱形∴BD⊥AC，BO=DO=AO=AC=2AO=24cm∴故答案選擇B.【點睛】本題考查的是菱形，難度適中，需要熟練掌握菱形面積的兩種求法.2、A【分析】根據(jù)頂點坐標公式，可得答案．【詳解】解：的頂點橫坐標是，縱坐標是，的頂點坐標是．故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點坐標是3、C【解析】由方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式等于0，求出m的值，經(jīng)檢驗即可得到滿足題意m的值．【詳解】∵一元二次方程mx1+mx﹣＝0有兩個相等實數(shù)根，∴△＝m1﹣4m×（﹣）＝m1+1m＝0，解得：m＝0或m＝﹣1，經(jīng)檢驗m＝0不合題意，則m＝﹣1．故選C．【點睛】此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根．4、C【分析】這兩年小明收到的微信紅包的年平均增長率為x，則2017年收到300(1+x)，2018年收到300（1+x）2，根據(jù)題意列方程解答即可．【詳解】由題意可得，300（1+x）2=363.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用---增長率問題；本題的關(guān)鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a(1+x)n

=b，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，b是增長后的數(shù)據(jù)，x是增長率．5、A【分析】延長AB至D，使AD=4個小正方形的邊長，連接CD，先證出△ADC是直角三角形和CD的長，即可求出的值．【詳解】解：延長AB至D，使AD=4個小正方形的邊長，連接CD，如下圖所示，由圖可知：△ADC是直角三角形，CD=3個小正方形的邊長根據(jù)勾股定理可得：AC=個小正方形的邊長∴故選A．【點睛】此題考查的是求一個角的正弦值，掌握構(gòu)造直角三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵．6、C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD，∠BAD=α，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，

∴AB=AD，∠BAD=α，

∴∠B=

故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．7、C【分析】連接．根據(jù)“HL”可證≌，利用全等三角形的對應邊相等，可得，據(jù)此判斷①；根據(jù)“”可證≌，可得，從而可得，據(jù)此判斷②；由（2）知，可證，據(jù)此判斷③；根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似，可證∽∽，可得，從而可得，據(jù)此判斷④.【詳解】解：（1）連接．如圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，

∵FG⊥FC，

∴∠GFC=90°，

在Rt△CFG與Rt△CDG中，∴≌．∴．．．①正確．（2）由（1），垂直平分．∴∠EDC+∠2=90°，

∵∠1+∠EDC=90°，∴．∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC=AB，∠DAE=∠CDG=90°，∴≌．∴．∵為邊的中點，∴為邊的中點．∴．∴②錯誤．（3）由（2），得．∴．③正確．（4）由（3），可得∽∽．∴∴．∴④正確．故答案為：C.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題．8、A【分析】過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，易得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，證得△APM≌△BPN，可對①進行判斷，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，當OA=OB時，OA=OB=1，然后可對②作出判斷，由△APM≌△BPN可對四邊形OAPB的面積作出判斷，由OA+OB=2，然后依據(jù)AP和PB的長度變化情況可對四邊形OAPB的周長作出判斷，求得AB的最大值以及OP的長度可對④作出判斷．【詳解】過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，

∵P(1，1)，

∴PN=PM=1．

∵x軸⊥y軸，

∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，則四邊形MONP是正方形，

∴OM=ON=PN=PM=1，

∵∠MPN=∠APB=90°，

∴∠MPA=∠NPB．

在△MPA≌△NPB中，，

∴△MPA≌△NPB，

∴PA=PB，故①正確．

∵△MPA≌△NPB，

∴AM=BN，

∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．

當OA=OB，即OA=OB=1時，則點A、B分別與點M、N重合，此時四邊形OAPB是正方形，故②正確．

∵△MPA≌△NPB，

∴．

∵OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的長度會不斷的變化，故周長不是定值，故③錯誤．

∵∠AOB+∠APB=180°，

∴點A、O、B、P共圓，且AB為直徑，所以AB≥OP，故④錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，坐標與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)的應用，圓周角定理，關(guān)鍵是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON9、C【分析】先求出點A1的坐標，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點A1的坐標，然后根據(jù)圖象上點的縱坐標循環(huán)規(guī)律即可求出m的值.【詳解】當y＝0時，x1﹣3x＝0，解得：x1＝0，x1＝3，∴點A1的坐標為（3，0）．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知：點A1的坐標為（6，0）．∵1010÷6＝336……4，∴當x＝4時，y＝m．由圖象可知：當x＝1時的y值與當x＝4時的y值互為相反數(shù)，∴m＝﹣（1×1﹣3×1）＝1．故選：C．【點睛】此題考查的是探索規(guī)律題和求拋物線上點的坐標，找出圖象上點的縱坐標循環(huán)規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，即可求解．【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的概念掌握它的概念“把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形”，是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)，列不等式求出x的取值范圍即可.【詳解】∵二次根式有意義，∴x-1≥0，∴x≥1，故選：C.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)；熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)值計算出函數(shù)表達式，從而可判斷A選項，利用對稱軸公式可計算出對稱軸，從而判斷其增減性，再根據(jù)函數(shù)圖象及表格中y=3時對應的x，可判斷C選項，把對應參數(shù)值代入即可判斷D選項.【詳解】把(－1，－1)，(0，3)，(1，5)代入得，解得，∴，A.，故本選項正確；B.該函數(shù)對稱軸為直線，且，函數(shù)圖象開口向下，所以當時，y隨x的增大而減小，故本選項正確；C.由表格可知，當x=0或x=3時，y=3，且函數(shù)圖象開口向下，所以當y<3時，x<0或x>3，故本選項錯誤；D.方程為，把x=3代入得－9+6+3=0，所以本選項正確.故選：C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)表達式求法，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，“待定系數(shù)法”是求函數(shù)表達式的常用方法，需熟練掌握.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可分別計算出y1，y2，y3的值即可判斷．【詳解】∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）,C(1,y3）是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的三個點，∴，，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，由反比例函數(shù)確定函數(shù)值即可．14、30°【分析】連接OC、CD，由切線的性質(zhì)得出∠OCP＝90°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠ODC＝180°?∠A＝60°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCD＝∠ODC＝60°，求出∠DOC＝60°，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】如圖所示：連接OC、CD，∵PC是⊙O的切線，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝120°，∴∠ODC＝180°?∠A＝60°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝60°，∴∠DOC＝180°?2×60°＝60°，∴∠P＝90°?∠DOC＝30°；故填：30°．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】由于飛機著陸，不會倒著跑，所以當y取得最大值時，t也取得最大值，求得t的取值范圍，然后解方程即可得到結(jié)論．【詳解】當y取得最大值時，飛機停下來，則y=60t-t2=-（t-20）2+600，此時t=20，飛機著陸后滑行600米才能停下來．因此t的取值范圍是0≤t≤20；即當y=600-150=450時，即60t-t2=450，解得：t=1，t=30（不合題意舍去），∴滑行最后的150m所用的時間是20-1=1，故答案是：1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．16、60【分析】根據(jù)題意，畫出旋轉(zhuǎn)過程中，與圓相切時的切線BA1，切點為D,連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠ODB=90°，然后根據(jù)已知條件，即可得出∠OBD=30°，從而求出旋轉(zhuǎn)角∠ABA1．【詳解】解：如下圖所示，射線BA1為射線與圓第一次相切時的切線，切點為D,連接OD∴∠ODB=90°根據(jù)題意可知：∴∠OBD=30°∴旋轉(zhuǎn)角：∠ABA1=∠ABC－∠OBD=60°故答案為：60【點睛】此題考查的是切線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)角，掌握切線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．17、2【詳解】如圖，過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1∵點B在雙曲線上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3－1＝218、【分析】先用表示出長方形門的高，然后根據(jù)勾股定理列方程即可.【詳解】解：∵長方形門的寬為尺，∴長方形門的高為尺，根據(jù)勾股定理可得：故答案為：.【點睛】此題考查的是一元二次方程的應用和勾股定理，根據(jù)勾股定理列出方程是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、(1)、；（2）見解析【分析】（1）將代入方程，求得a的值，再將a的值代入即可；

（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答．【詳解】（1）將代入方程，得：，解得：，將代入原方程，整理可得：，解得：或，∴該方程的另一個根1.（2）∵，∴不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根?！军c睛】此題考查根的判別式，解題關(guān)鍵在于掌握計算公式運算法則.20、120m【分析】在Rt△ACD和Rt△BCD中，設CD＝x，分別用x表示AD和BD的長度，然后根據(jù)已知AB＝40m，列出方程求出x的值，繼而可求得氣球離地面的高度．【詳解】設CD＝x，在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵∠A＝37°，∴tan37°＝，∴AD＝，∵AB＝40m，∴AD﹣BD＝﹣x＝40，解得：x＝120，∴氣球離地面的高度約為120（m）．答：氣球離地面的高度約為120m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形．21、（1），b=6；（2）見解析；（3）∠ABC=45°【分析】（1）根據(jù)已知條件求得點A、點B的坐標，再代入二次函數(shù)的解析式，即可求得答案；（2）根據(jù)列表、描點、依次連接即可畫出該二次函數(shù)的圖像；（3）作AD⊥BC，利用兩點之間的距離公式求得的邊長，再運用面積法求高的方法求得AD，最后用特殊角的三角函數(shù)值求得答案.【詳解】（1）∵一次函數(shù)的圖像與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，∴令，則；令，則；∴點A、點B的坐標分別為：，∵二次函數(shù)圖像經(jīng)過點A、B，∴，解得：，∴，b=6；（2）由（1）知二次函數(shù)的解析式為：對稱軸為直線：，與x軸的交點為．x-2-100.5123y0460.25640二次函數(shù)的圖像如圖：（3）如圖，過A作AD⊥BC于D，AB=，CB=，，∵，，∴，解得：，在中，，∵，∴.故∠ABC=45°.【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，勾股定理以及面積法求高的應用，解此題的關(guān)鍵是運用面積法求高的長，用特殊角的三角函數(shù)值求角的大小.22、【分析】設BE=x，BC=1，CE=x+1，然后根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．【詳解】解：設BE=x，則BC=1，CE=x+1，∵矩形CEFD與矩形ABEF相似，∴或，代入數(shù)據(jù)，∴或，解得：，(舍去)，或不存在，∴BE的長為，故答案為．【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的對應邊成比例是解題的關(guān)鍵．23、或．【分析】連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點M，CD于點N，作D′P⊥BC交BC于點P，先利用勾股定理求出MD′，再分兩種情況利用勾股定理求出DE．【詳解】解：如圖，連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點M，CD于點N，作D′P⊥BC交BC于點P∵點D的對應點D′落在∠ABC的角平分線上，∴MD′=PD′，設MD′=x，則PD′=BM=x，∴AM=AB-BM=7-x，又折疊圖形可得AD=AD′=5，∴x2+（7-x）2=25，解得x=3或1，即MD′=3或1．在Rt△END′中，設ED′=a，①當MD′=3時，AM=7-3=1，D′N=5-3=2，EN=1-a，∴a2=22+（1-a）2，解得a=，即DE=，②當MD′=1時，AM=7-1=3，D′N=5-1=1，EN=3-a，∴a2=12+（3-a）2，解得a=，即DE=．故答案為：或．【點睛】本題主要考查了折疊問題，解題的關(guān)鍵是明確掌握折疊以后有哪些線段是對應相等的．24、米【分析】根據(jù)坡度的定義可得，求出AB，再根據(jù)勾股定理求【詳解】∵坡頂離地面的高度為20米，坡面的坡度為即,∴米由勾股定理得答：坡面的長度為米.【點睛】考核知識點：解