2023年1月廣東省普通高中學業(yè)水平合格性考試數學仿真模擬試卷B（含答案）

2023年1月廣東省普通高中學業(yè)水平合格性考試數學仿真模擬試卷B(考試時間：90分鐘滿分150分)一.選擇題：本大題共15題，每小題6分，共90分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解得：或，故或，∴.故選：A.2．若且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為且，所以為第二象限角，故.故選:D.3．已知奇函數的圖象經過點，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】A選項，，A選項錯誤.B選項，，B選項錯誤.C選項，是偶函數，C選項錯誤.D選項，為奇函數，符合題意.故選：D4．下列結論正確的是（

）A．若則 B．若，則C．若則 D．若，則【答案】A【解析】由可得，因此A正確；由可得，因此B不正確；，與大小關系不確定，因此C不正確；因不知的正負，由無法得出，因此D不正確．故選：A.5．若直線過點,則此直線的傾斜角是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解:由題知,直線過點,所以直線的斜率為,記直線的傾斜角為,所以,所以.故選：C.6．從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中無放回隨機抽取2張，則抽到的2張卡片上的數字之和是偶數的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】1，2，3，4，5的5張卡片中無放回隨機抽取2張，由以下情況：，共10種情況，其中抽到的2張卡片的數字之和是偶數的有，共4種情況，所以概率為.故選：B7．下列函數在上不是增函數的是（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】對于A：在定義域上單調遞增，故A錯誤；對于B：在上單調遞增，在上單調遞減，故B錯誤；對于C：在定義域上單調遞減，故C正確；對于D：，函數在上單調遞減，在上單調遞增，故D錯誤；故選：C8．已知空間三條直線l，m，n，若l與m垂直，l與n垂直，則（

）A．m與n異面B．m與n相交C．m與n平行D．m與n平行、相交、異面均有可能【答案】D【解析】因為m⊥l，n⊥l，結合長方體模型可知m與n可以相交，也可以異面，還可以平行．故選：D.9．已知不等式的解集為空集，則實數a的取值范圍是（

）A．或 B．C．或 D．【答案】B【解析】因為不等式的解集為空集，所以，即，故選：B.10．計算的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】故選：D11．若直線與圓相切，則的值是（

）A．-2或12 B．2或-12 C．-2或-12 D．2或12【答案】C【解析】由題得圓的圓心坐標為半徑為1，所以或.故選：C12．某工廠隨機抽取部分工人，對他們某天生產的產品件數進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數據如表所示，則該組數據的產品件數的第60百分位數是（

）件數7891011人數36542A．8.5 B．9 C．9.5 D．10【答案】B【解析】抽取的工人總數為20，，那么第60百分位數是所有數據從小到大排序的第12項與第13項數據的平均數，第12項與第13項數據分別為9，9，所以第60百分位數是9．故選：B．13．《算法統(tǒng)宗》中說：九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏；次第每人多十七，要將第八數來言；務要分明依次第，孝和休惹外人傳.意思是：有996斤棉花要給8個子女做旅費，從第1個孩子開始，以后每人依次多17斤，直到第8個孩子分完為止，則第1個孩子分得棉花的斤數為（

）A．48 B．65 C．82 D．99【答案】B【解析】依題意得，八個子女所得棉花斤數依次構成等差數列，設該等差數列為，公差為d，前n項和為，第一個孩子所得棉花斤數為則由題意得，，，解得，即第1個孩子分得棉花的斤數為65斤.故選：B.14．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度【答案】D【解析】，因此將函數的圖象向右平移個單位．故選：D．15．若正數x，y滿足，則的最小值是（

）A．6 B． C． D．【答案】B【解析】因為正數x，y滿足，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為故選：B二．填空題：本大題共4小題，每小題6分，滿分24分．16．已知向量與的夾角為，且，，則的值為________．【答案】－6【解析】．故答案為：．17．若，則______.【答案】3【解析】因為，所以，，故.故答案為：318．在等比數列中，，則和的等比中項為________．【答案】【解析】設與的等比中項為，因為，所以，所以.故答案為：19．已知函數，則______．【答案】【解析】由，則，故答案為：2．三．解答題：本大題共3小題，第20小題8分，第21、22小題各14分，滿分36分，解答題須寫出文字說明．證明過程和演算步聚20．一家貨物公司計劃租地建造倉庫儲存貨物，經過市場調查了解到下列信息：每月土地占地費（單位：萬元）與倉庫到車站的距離x（單位：）成反比，每月庫存貨物費（單位：萬元）與x成正比；若在距離車站處建倉庫，則和分別為2萬元和8萬元，這家公司應該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項費用之和最?。坎⑶蟪鲈撝担窘馕觥吭O，當時，，∴，∴，∴兩項費用之和為．當且僅當時，即當時等號成立．即應將這家倉庫建在距離車站處，才能使兩項費用之和最小，且最小費用為8萬元．21．在銳角△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求角C的大??；(2)若，且，求△ABC的周長．【解析】（1）由及正弦定理得

因為，故．

又∵為銳角三角形，所以．（2）由余弦定理，

∵，得

解得：或

∴的周長為