第一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算1

1、North China Electric Power UniversityDepartment of Electrical Engineering 主講：盧錦玲主講：盧錦玲目目 錄錄 一電力系統(tǒng)潮流計(jì)算一電力系統(tǒng)潮流計(jì)算二電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)二電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì) 四電力系統(tǒng)復(fù)雜故障分析四電力系統(tǒng)復(fù)雜故障分析 三三電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 概述、潮流問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型概述、潮流問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 Geuss-Seidal 法，法，N-R法法 PQ分解法分解法 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 最小化潮流算法最小化潮流算法 最優(yōu)潮流問(wèn)題最優(yōu)潮流問(wèn)題 幾個(gè)特殊

2、性質(zhì)的潮流計(jì)算簡(jiǎn)介幾個(gè)特殊性質(zhì)的潮流計(jì)算簡(jiǎn)介 電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì) 概述概述 電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的表征與可觀察性電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的表征與可觀察性 最小二乘估計(jì)最小二乘估計(jì) 不良數(shù)據(jù)的檢測(cè)、不良數(shù)據(jù)的辯識(shí)不良數(shù)據(jù)的檢測(cè)、不良數(shù)據(jù)的辯識(shí) 電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析 概述概述 電力系統(tǒng)靜態(tài)等值電力系統(tǒng)靜態(tài)等值 支絡(luò)開(kāi)斷模擬支絡(luò)開(kāi)斷模擬 發(fā)電機(jī)開(kāi)斷模擬發(fā)電機(jī)開(kāi)斷模擬 預(yù)想事故的自動(dòng)選擇預(yù)想事故的自動(dòng)選擇n電力系統(tǒng)復(fù)雜故障分析電力系統(tǒng)復(fù)雜故障分析簡(jiǎn)單故障的分析簡(jiǎn)單故障的分析用于故障分析的兩口網(wǎng)絡(luò)方程用于故障分析的兩口網(wǎng)絡(luò)方程復(fù)雜故障分析復(fù)雜故障分析主要內(nèi)容（四）主要內(nèi)容（四）參考

3、書(shū)參考書(shū) 1. 現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析諸駿偉諸駿偉 主編主編2. 電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析陳珩陳珩 主編主編 3. 電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)于爾鏗于爾鏗 主編主編 4. 電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析吳際舜吳際舜5. 高等電力網(wǎng)分析高等電力網(wǎng)分析 張伯明張伯明 6. 電力系統(tǒng)故障分析電力系統(tǒng)故障分析 劉萬(wàn)順劉萬(wàn)順第一章第一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算本章安排本章安排: : 潮流計(jì)算概述潮流計(jì)算概述 潮流計(jì)算問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型潮流計(jì)算問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 三種最基本的潮流算法三種最基本的潮流算法 保留非線性潮流法保留非線性潮流法 最小化潮流計(jì)算最小化潮流計(jì)算 最

4、優(yōu)潮流最優(yōu)潮流 特殊用途的潮流計(jì)算問(wèn)題特殊用途的潮流計(jì)算問(wèn)題 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況的基本電氣計(jì)算。穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況的基本電氣計(jì)算。第一節(jié)第一節(jié) 概述概述n電力系統(tǒng)常規(guī)潮流計(jì)算：根據(jù)給定的電力系統(tǒng)常規(guī)潮流計(jì)算：根據(jù)給定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及運(yùn)行條件，求出整個(gè)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及運(yùn)行條件，求出整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行狀態(tài)。的運(yùn)行狀態(tài)。n運(yùn)行狀態(tài)包括：母線的電壓、網(wǎng)絡(luò)中運(yùn)行狀態(tài)包括：母線的電壓、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布及功率損耗等。的功率分布及功率損耗等。離線計(jì)算離線計(jì)算: :規(guī)劃設(shè)計(jì)規(guī)劃設(shè)計(jì); ;運(yùn)行方式分析運(yùn)行方式分析; ;其他其他計(jì)算的配合計(jì)算的配合在線計(jì)算在線計(jì)算: :安全監(jiān)控

5、和安全分析安全監(jiān)控和安全分析潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛、潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛、最基本和最重要的一種電氣計(jì)算。最基本和最重要的一種電氣計(jì)算。第一節(jié)第一節(jié) 概述概述 常用的潮流計(jì)算方法歸納到數(shù)學(xué)上屬常用的潮流計(jì)算方法歸納到數(shù)學(xué)上屬于多元非線性代數(shù)方程組的求解問(wèn)題，于多元非線性代數(shù)方程組的求解問(wèn)題，一般需采用迭代計(jì)算方法進(jìn)行求解計(jì)算。一般需采用迭代計(jì)算方法進(jìn)行求解計(jì)算。 2020世紀(jì)世紀(jì)5050年代中期起，電力系統(tǒng)潮流年代中期起，電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的研究就是如何使用電子計(jì)算機(jī)計(jì)計(jì)算的研究就是如何使用電子計(jì)算機(jī)計(jì)算電力系統(tǒng)的潮流問(wèn)題。算電力系統(tǒng)的潮流問(wèn)題。 第一節(jié)第一節(jié) 概述概述 對(duì)于

6、潮流算法，其基本要求可歸納成對(duì)于潮流算法，其基本要求可歸納成以下四個(gè)方面：以下四個(gè)方面： （1 1）計(jì)算速度；）計(jì)算速度； （2 2）計(jì)算機(jī)內(nèi)存占用量；）計(jì)算機(jī)內(nèi)存占用量； （3 3）算法的收斂可靠性；）算法的收斂可靠性； （4 4）程序設(shè)計(jì)的方便性以及算法擴(kuò)充）程序設(shè)計(jì)的方便性以及算法擴(kuò)充移植等的靈活通用性。移植等的靈活通用性。 此外，程序使用的方便性及良好的人此外，程序使用的方便性及良好的人- -機(jī)界面也越來(lái)越受到人們的關(guān)注。機(jī)界面也越來(lái)越受到人們的關(guān)注。第一節(jié)第一節(jié) 概述概述 電力系統(tǒng)由發(fā)電機(jī)、變壓器、輸配電電力系統(tǒng)由發(fā)電機(jī)、變壓器、輸配電線路及負(fù)荷等組成。線路及負(fù)荷等組成。 進(jìn)行潮流計(jì)

7、算時(shí)，發(fā)電機(jī)和負(fù)荷一般進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)，發(fā)電機(jī)和負(fù)荷一般可用接在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上的一個(gè)電流注入量可用接在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上的一個(gè)電流注入量表示。表示。 電力網(wǎng)絡(luò)中的變壓器、線路、電容器、電力網(wǎng)絡(luò)中的變壓器、線路、電容器、電抗器等元件可用集中參數(shù)表示的由線電抗器等元件可用集中參數(shù)表示的由線性電阻、電抗構(gòu)成的等值電路模擬。性電阻、電抗構(gòu)成的等值電路模擬。 第二節(jié)第二節(jié) 潮流計(jì)算問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型潮流計(jì)算問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 對(duì)這樣的線性網(wǎng)絡(luò)一般采用節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)這樣的線性網(wǎng)絡(luò)一般采用節(jié)點(diǎn)電壓法進(jìn)行分析。節(jié)點(diǎn)電壓與節(jié)點(diǎn)注入電流法進(jìn)行分析。節(jié)點(diǎn)電壓與節(jié)點(diǎn)注入電流之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為: :或或第二節(jié)第二節(jié) 潮流計(jì)算問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

8、潮流計(jì)算問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 IUYIZU式中：nY是導(dǎo)納矩陣，對(duì)角元是節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納，非對(duì)角元是節(jié)點(diǎn)間的互導(dǎo)納。1122 , U nnUIIUIIU.111212122212nnnnnnYYYYYYYYYY 分別是節(jié)點(diǎn)注入電流列向量及節(jié)點(diǎn)電壓列向量第二節(jié)第二節(jié) 潮流計(jì)算問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型潮流計(jì)算問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 展開(kāi)為展開(kāi)為或或第二節(jié)第二節(jié) 潮流計(jì)算問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型潮流計(jì)算問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 niIUYinjjij, 2 , 11niIZUnjjiji, 2 , 11 在實(shí)際中，已知的節(jié)點(diǎn)注入量往往不在實(shí)際中，已知的節(jié)點(diǎn)注入量往往不是節(jié)點(diǎn)電流而是節(jié)點(diǎn)功率，為此用節(jié)點(diǎn)是節(jié)點(diǎn)電流而是節(jié)點(diǎn)功率，為此用節(jié)點(diǎn)功率代替節(jié)

9、點(diǎn)電流功率代替節(jié)點(diǎn)電流, ,得得 (1-6) 或或 (1-7) 第二節(jié)第二節(jié) 潮流計(jì)算問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型潮流計(jì)算問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 niUjQPUYiiinjjij, 2 , 11niUjQPZUnjjjjiji, 2 , 11 上兩上兩式式是潮流計(jì)算問(wèn)題的基本方程式，是潮流計(jì)算問(wèn)題的基本方程式，是一個(gè)以節(jié)點(diǎn)電壓為變量的非線性代數(shù)是一個(gè)以節(jié)點(diǎn)電壓為變量的非線性代數(shù)方程組。而采用節(jié)點(diǎn)功率作為節(jié)點(diǎn)注入方程組。而采用節(jié)點(diǎn)功率作為節(jié)點(diǎn)注入量是造成方程組呈非線性的根本原因。量是造成方程組呈非線性的根本原因。由于方程組為非線性的，因此必須采用由于方程組為非線性的，因此必須采用迭代方法進(jìn)行數(shù)值求解。迭代方法進(jìn)行數(shù)值

10、求解。 根據(jù)對(duì)方程組的不同處理方式，形成根據(jù)對(duì)方程組的不同處理方式，形成了不同的潮流算法。了不同的潮流算法。第二節(jié)第二節(jié) 潮流計(jì)算問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型潮流計(jì)算問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 對(duì)于電力系統(tǒng)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)，需要對(duì)于電力系統(tǒng)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)，需要P P、Q Q 、U U和相角四個(gè)變量才能確定其運(yùn)行和相角四個(gè)變量才能確定其運(yùn)行狀態(tài)。狀態(tài)。n n個(gè)節(jié)點(diǎn)總共有個(gè)節(jié)點(diǎn)總共有4n4n個(gè)運(yùn)行變量。個(gè)運(yùn)行變量。而基本方程式只有而基本方程式只有n n個(gè)個(gè), ,將實(shí)部與虛部分將實(shí)部與虛部分開(kāi)，則形成開(kāi)，則形成2n2n個(gè)實(shí)數(shù)方程式，僅可解得個(gè)實(shí)數(shù)方程式，僅可解得2n2n個(gè)未知運(yùn)行變量。必須將另外個(gè)未知運(yùn)行變量。必須將另外2n2n個(gè)

11、變個(gè)變量作為已知量而預(yù)先給定。也即對(duì)每個(gè)量作為已知量而預(yù)先給定。也即對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)，要給定兩個(gè)變量為已知條件，而節(jié)點(diǎn)，要給定兩個(gè)變量為已知條件，而另兩個(gè)變量作為待求量。另兩個(gè)變量作為待求量。第二節(jié)第二節(jié) 潮流計(jì)算問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型潮流計(jì)算問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 根據(jù)電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行條件，按照根據(jù)電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行條件，按照預(yù)先給定的變量的不同，電力系統(tǒng)的節(jié)預(yù)先給定的變量的不同，電力系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)可分成點(diǎn)可分成PQPQ節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)、PVPV節(jié)點(diǎn)及平衡節(jié)點(diǎn)三節(jié)點(diǎn)及平衡節(jié)點(diǎn)三種類型。種類型。 對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，其電壓相角一般作對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，其電壓相角一般作為系統(tǒng)電壓相角的基準(zhǔn)。為系統(tǒng)電壓相角的基準(zhǔn)。 第二節(jié)第二節(jié) 潮流

12、計(jì)算問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型潮流計(jì)算問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 交流電力系統(tǒng)中的復(fù)數(shù)電壓變量可交流電力系統(tǒng)中的復(fù)數(shù)電壓變量可以用兩種坐標(biāo)形式表示以用兩種坐標(biāo)形式表示或或 而復(fù)數(shù)導(dǎo)納為而復(fù)數(shù)導(dǎo)納為第二節(jié)第二節(jié) 潮流計(jì)算問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型潮流計(jì)算問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 jiieUUiiijfeUijijijjBGY 將以上三式代入以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的將以上三式代入以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的式式(1-6)(1-6)，并將實(shí)部與虛部分開(kāi)，可得，并將實(shí)部與虛部分開(kāi)，可得到兩種形式的潮流方程。到兩種形式的潮流方程。第二節(jié)第二節(jié) 潮流計(jì)算問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型潮流計(jì)算問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 直角坐標(biāo)形式直角坐標(biāo)形式 (1-11) (1-12)極坐標(biāo)形式極坐標(biāo)形式 (

13、1-13) (1-14) 第二節(jié)第二節(jié) 潮流計(jì)算問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型潮流計(jì)算問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 nieBfGffBeGePijijjijjijijijjijii, 2 , 1)()(nieBfGefBeGfQijijjijjijijijjijii, 2 , 1)()(niBGUUPijijijijijjii, 2 , 1)sincos(sincos)1,2,iijijijijijj iQUUGBin 若以若以p p、u u、x x分別表示擾動(dòng)變量、控分別表示擾動(dòng)變量、控制變量、狀態(tài)變量，則潮流方程可以用制變量、狀態(tài)變量，則潮流方程可以用更簡(jiǎn)潔的方式表示為更簡(jiǎn)潔的方式表示為 (1-15)(1-15) 根據(jù)

14、式根據(jù)式(1-15)(1-15)，潮流計(jì)算的含義就是，潮流計(jì)算的含義就是針對(duì)某個(gè)擾動(dòng)變量針對(duì)某個(gè)擾動(dòng)變量p p，根據(jù)給定的控制，根據(jù)給定的控制變量變量u u，求出相應(yīng)的狀態(tài)變量，求出相應(yīng)的狀態(tài)變量x x。第二節(jié)第二節(jié) 潮流計(jì)算問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型潮流計(jì)算問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 0),(puxf一一 高斯高斯- -塞德?tīng)柗ㄈ聽(tīng)柗?以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)，并應(yīng)用高斯以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)，并應(yīng)用高斯- -塞塞德?tīng)柕乃惴ㄊ请娏ο到y(tǒng)應(yīng)用最早的德?tīng)柕乃惴ㄊ请娏ο到y(tǒng)應(yīng)用最早的潮流計(jì)算方法。潮流計(jì)算方法。 第三節(jié)第三節(jié) 潮流計(jì)算的幾種基本方法潮流計(jì)算的幾種基本方法 已知方程組已知方程組用高斯用高斯- -塞德?tīng)柷蠼猓ㄈ聽(tīng)柷?/p>

15、解（0.010.01）。）。 解：（解：（1 1）將方程組）將方程組改寫(xiě)成迭代公式：改寫(xiě)成迭代公式：（2 2）設(shè)初值）設(shè)初值 ；代入上述迭代公式；代入上述迭代公式32313132)(2)(1)1(2)(2)(1)1(1kkkkkkxxxxxx0)0(2)0(1 xx直到直到|x(k+1)-x(k)| 7737. 04815. 0)2(2)2(1xx8167. 05817. 0)3(2)3(1xx6667. 003333. 0032)1(231)1(1xx三潮流計(jì)算的幾種基本方法三潮流計(jì)算的幾種基本方法1122123210320 xx xxx x 討論電力系統(tǒng)中除討論電力系統(tǒng)中除1 1個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)

16、外，其個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)外，其余都是余都是PQPQ節(jié)點(diǎn)的情況。節(jié)點(diǎn)的情況。 由式由式(1-6)(1-6)可得可得 (1-16)(1-16) 式中：式中： 、 為已知的節(jié)點(diǎn)注入有功、無(wú)為已知的節(jié)點(diǎn)注入有功、無(wú)功功率。功功率。第三節(jié)第三節(jié) 潮流計(jì)算的幾種基本方法潮流計(jì)算的幾種基本方法 niUYUjQPYUnijjjijiiiiii, 2 , 111iPiQ 假定節(jié)點(diǎn)假定節(jié)點(diǎn)l l為平衡節(jié)點(diǎn)，其給定電壓為平衡節(jié)點(diǎn)，其給定電壓為為 。平衡節(jié)點(diǎn)不參加迭代。于是對(duì)應(yīng)。平衡節(jié)點(diǎn)不參加迭代。于是對(duì)應(yīng)于這種情況的高斯于這種情況的高斯- -塞德?tīng)柕袷綖槿聽(tīng)柕袷綖?(1-17)(1-17) 上式是該算法最基本的迭

17、代計(jì)算公式。上式是該算法最基本的迭代計(jì)算公式。 其迭代收斂的判據(jù)是其迭代收斂的判據(jù)是 第三節(jié)第三節(jié) 潮流計(jì)算的幾種基本方法潮流計(jì)算的幾種基本方法 sU111(1)( )1121( )1(2,3,inkskkiiiiijiijijj ikiiiPjQUY UY UY UinYU kikiiUU1max 如系統(tǒng)內(nèi)存在PV節(jié)點(diǎn)，假設(shè)節(jié)點(diǎn)p為PV節(jié)點(diǎn)，設(shè)定的節(jié)點(diǎn)電壓為Up0。假定高斯-塞德?tīng)柕ㄒ淹瓿傻趉次迭代，接著要做第k+1次迭代前，先按下式求出節(jié)點(diǎn)p的注入無(wú)功功率：)Im(1*)()1(njkjpjkpkpUYUQ 然后將其代入下式，求出節(jié)點(diǎn)p的電壓： 在迭代過(guò)程中，按上式求得的節(jié)點(diǎn)p的電壓大

18、小不一定等于設(shè)定的節(jié)點(diǎn)電壓Up0，所有在下一次的迭代中，應(yīng)以設(shè)定的Up0對(duì)電壓進(jìn)行修正，但其相角仍保持上式所求得的值，使得 如果所求得PV節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率越限，則無(wú)功功率在限，該 PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)。npjkjpjkpkppppkpUYUjQPYU, 1)(*)()1()1(1)1(0)1(kppkpUU 本算法的突出優(yōu)點(diǎn)是原理簡(jiǎn)單，程序設(shè)本算法的突出優(yōu)點(diǎn)是原理簡(jiǎn)單，程序設(shè)計(jì)容易。導(dǎo)納矩陣對(duì)稱且高度稀疏，因計(jì)容易。導(dǎo)納矩陣對(duì)稱且高度稀疏，因此占用內(nèi)存非常節(jié)省。此占用內(nèi)存非常節(jié)省。 該算法的主要缺點(diǎn)是收斂速度慢。該算法的主要缺點(diǎn)是收斂速度慢。由于各節(jié)點(diǎn)電壓在數(shù)學(xué)上松散耦合，所由于各節(jié)點(diǎn)電壓在數(shù)

19、學(xué)上松散耦合，所以節(jié)點(diǎn)電壓向精確值的接近非常緩慢。以節(jié)點(diǎn)電壓向精確值的接近非常緩慢。另外，算法的迭代次數(shù)隨著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)另外，算法的迭代次數(shù)隨著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加而上升，因此在用于較大規(guī)模電的增加而上升，因此在用于較大規(guī)模電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算時(shí)，速度顯得非常緩力系統(tǒng)的潮流計(jì)算時(shí)，速度顯得非常緩慢。慢。第三節(jié)第三節(jié) 潮流計(jì)算的幾種基本方法潮流計(jì)算的幾種基本方法 為提高算法收斂速度，常用的方法是為提高算法收斂速度，常用的方法是在迭代過(guò)程中加入加速因子在迭代過(guò)程中加入加速因子 ，即取，即取 式中：式中： 是通過(guò)式是通過(guò)式(1-17)(1-17)求得的節(jié)點(diǎn)求得的節(jié)點(diǎn)i i電壓的第電壓的第k+1k+1次迭代值

20、；次迭代值； 是修正后是修正后節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)i i電壓的第電壓的第k+1k+1次迭代值；次迭代值； 為加速為加速因子，一般取因子，一般取 。第三節(jié)第三節(jié) 潮流計(jì)算的幾種基本方法潮流計(jì)算的幾種基本方法 kikikikiUUUU111 kiU1kiU21 對(duì)于具有下述所謂病態(tài)條件的系統(tǒng)，高對(duì)于具有下述所謂病態(tài)條件的系統(tǒng)，高斯斯- -塞德?tīng)柕ㄍ鶗?huì)發(fā)生收斂困難：塞德?tīng)柕ㄍ鶗?huì)發(fā)生收斂困難： (l)(l)節(jié)點(diǎn)間相位角差很大的重負(fù)荷系統(tǒng)；節(jié)點(diǎn)間相位角差很大的重負(fù)荷系統(tǒng)； (2)(2)包含有負(fù)電抗支路（如某些三繞組變包含有負(fù)電抗支路（如某些三繞組變壓器或線路串聯(lián)電容等）的系統(tǒng)；壓器或線路串聯(lián)電容等）的系

21、統(tǒng)； (3)(3)具有較長(zhǎng)的輻射形線路的系統(tǒng)；具有較長(zhǎng)的輻射形線路的系統(tǒng)； (4)(4)長(zhǎng)線路與短線路接在同一節(jié)點(diǎn)上，而長(zhǎng)線路與短線路接在同一節(jié)點(diǎn)上，而且長(zhǎng)短線路的長(zhǎng)度比值又很大的系統(tǒng)。且長(zhǎng)短線路的長(zhǎng)度比值又很大的系統(tǒng)。 此外，選擇不同的節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，也此外，選擇不同的節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，也會(huì)影響到收斂性能。會(huì)影響到收斂性能。第三節(jié)第三節(jié) 潮流計(jì)算的幾種基本方法潮流計(jì)算的幾種基本方法 為克服基于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的高斯為克服基于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的高斯- -塞塞德?tīng)柕ǖ倪@些缺點(diǎn)，德?tīng)柕ǖ倪@些缺點(diǎn)，2020世紀(jì)世紀(jì)6060年代年代初提出了基于節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的高斯初提出了基于節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的高斯- -塞塞德

22、爾迭代法。但在牛頓法潮流出現(xiàn)后，德?tīng)柕ā５谂ｎD法潮流出現(xiàn)后，即很少再被便用。即很少再被便用。 目前基于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的高斯目前基于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的高斯- -塞德塞德?tīng)柗ㄖ饕獮榕ｎD法等對(duì)于待求量的迭代爾法主要為牛頓法等對(duì)于待求量的迭代初值要求比較高的算法提供初值，一般初值要求比較高的算法提供初值，一般只需迭代只需迭代1 12 2次就可以滿足要求。次就可以滿足要求。 第三節(jié)第三節(jié) 潮流計(jì)算的幾種基本方法潮流計(jì)算的幾種基本方法 二二 牛頓牛頓- -拉夫遜法拉夫遜法（一）牛頓（一）牛頓- -拉夫遜法的一般概念拉夫遜法的一般概念牛頓牛頓- -拉夫遜法在數(shù)學(xué)上是求解非線性代拉夫遜法在數(shù)學(xué)上是求解非線性代

23、數(shù)方程式的有效方法。其要點(diǎn)是把非線數(shù)方程式的有效方法。其要點(diǎn)是把非線性方程式的求解過(guò)程變成反復(fù)地對(duì)相應(yīng)性方程式的求解過(guò)程變成反復(fù)地對(duì)相應(yīng)的線性方程式進(jìn)行求解的過(guò)程，即通常的線性方程式進(jìn)行求解的過(guò)程，即通常所稱的逐次線性化過(guò)程。所稱的逐次線性化過(guò)程。第三節(jié)第三節(jié) 潮流計(jì)算的幾種基本方法潮流計(jì)算的幾種基本方法 牛頓法解非線性方程牛頓法解非線性方程原理：將非線性方程線性化原理：將非線性方程線性化 Taylor 展開(kāi)展開(kāi)取取 x0 x*，將將 f (x)在在 x0 做一階做一階Taylor展開(kāi)展開(kāi):20000)(! 2)()()()(xxfxxxfxfxf ， 在在 x0 和和 x* 之間。之間。將將

24、 (x* x0)2 看成高階小量，則有：看成高階小量，則有：)*)()(*)(0000 xxxfxfxf )()(*000 xfxfxx 線性線性xyx*x0 x1)()(1kkkkxfxfxx 迭代公式：迭代公式：又稱切線法。平方收斂性。又稱切線法。平方收斂性。 )(kx)(ky)(xfy xyo)1( kx)(kx下一步下一步迭代迭代第第k+1k+1步步迭代迭代)2( kx21200 x 4()0.000003289f x 2( )120,( )2f xxfxx 1()201011()20oof xxxfx 1211()11110.9141414()22f xxxfx 2322()0.88

25、1517510.914141410.954526()2 10.9141414f xxxfx 3433()0.0016398810.95452610.954451()2 10.954526f xxxfx 10ox 將非線性代數(shù)方程組將非線性代數(shù)方程組 (1-22)(1-22) 在待求量在待求量 的某一個(gè)初始估計(jì)值的某一個(gè)初始估計(jì)值 附附近，展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)并略去二階及以上近，展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)并略去二階及以上的高階項(xiàng)，得到線性化方程組的高階項(xiàng)，得到線性化方程組 (1-24)(1-24) 稱為牛頓法的修正方程式。稱為牛頓法的修正方程式。 牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法0)(xfx)0(x(0)(0)(0)(

26、)()0f xfxx 由上式根據(jù)初值由上式根據(jù)初值 可求得第一次迭可求得第一次迭代的修正量代的修正量 (1-25)(1-25) 將將 和和 相加，得到變量的第一次相加，得到變量的第一次改進(jìn)值改進(jìn)值 。 牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法(0)(0)1(0)()()xfxf x )0(x)0(x)0(x)1(x 因此，應(yīng)用牛頓法求解的迭代格式為因此，應(yīng)用牛頓法求解的迭代格式為 (1-26)(1-26) (1-27) (1-27) 上兩式中：上兩式中： 是函數(shù)是函數(shù) 對(duì)于對(duì)于 的的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，即雅可比矩陣一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，即雅可比矩陣 ，為，為迭代次數(shù)。迭代次數(shù)。 牛頓法當(dāng)初值牛頓法當(dāng)初值 和方程的精確

27、解足和方程的精確解足夠接近時(shí)，具有平方收斂特性。夠接近時(shí)，具有平方收斂特性。 牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法( )( )( )()()kkkfxxf x )()()1(kkkxxx( )fx)(xfxJk)0(x（二）牛頓潮流算法的修正方程式（二）牛頓潮流算法的修正方程式 將牛頓法用于求解電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問(wèn)將牛頓法用于求解電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問(wèn)題時(shí)，由于所采用的數(shù)學(xué)表達(dá)式以及復(fù)題時(shí)，由于所采用的數(shù)學(xué)表達(dá)式以及復(fù)電壓變量采用的坐標(biāo)形式的不同，可以電壓變量采用的坐標(biāo)形式的不同，可以形成牛頓潮流算法的不同形式。形成牛頓潮流算法的不同形式。 以下討論用得最廣泛的以下討論用得最廣泛的 采用功率采用功率方程式模型

28、，而電壓變量分別采用極坐方程式模型，而電壓變量分別采用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的兩種形式。標(biāo)和直角坐標(biāo)的兩種形式。牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法)(xf 1 1 極坐標(biāo)形式極坐標(biāo)形式 令令 ，對(duì)每個(gè)，對(duì)每個(gè) 節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)及 節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)，根據(jù)式根據(jù)式(1-13)(1-13)，有，有 (1-28)(1-28) 對(duì)每個(gè)對(duì)每個(gè) 節(jié)點(diǎn)，根據(jù)式節(jié)點(diǎn)，根據(jù)式(1-14)(1-14)，有，有 (1-29)(1-29)牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法iiiUUPQPV0)sincos(iijijijijijjiiPBGUUPPQ0)cossin(iijijijijijjiiQBGUUQ 將上述方程式在某個(gè)近似解附近用泰將上述方程式

29、在某個(gè)近似解附近用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，略去二階及以上的高階項(xiàng)勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，略去二階及以上的高階項(xiàng)后，得到以矩陣形式表示的修正方程式后，得到以矩陣形式表示的修正方程式 (1-30)(1-30) 式中：式中： 為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)， 為為 節(jié)點(diǎn)數(shù)，節(jié)點(diǎn)數(shù)，雅可比矩陣是雅可比矩陣是 階非奇異方陣。階非奇異方陣。牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法1111PnnHNMLQU Unmnm nmPV22mn 雅可比矩陣各元素的表示式如下：雅可比矩陣各元素的表示式如下：牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法2(sincos) () (1-31) () (1-32) ijijijijjiiijiiiijUU GBj iPHU BQj i

30、2(cossin ) (j i) (1-33) (j i) (1-34)ijijijijijiijjiiiijUU GBPNUUGPU2(cossin ) (j i) (1-35) (j i) (1-36)ijijijijijiijiiiijUU GBQMU GP2(sincos ) (j i) (1-37) (j i) (1-38)ijijijijijiijjiiiijUU GBQLUU BQU 2 2 直角坐標(biāo)形式直角坐標(biāo)形式 令令 ，此時(shí)每個(gè)節(jié)點(diǎn)，都有兩，此時(shí)每個(gè)節(jié)點(diǎn)，都有兩個(gè)方程式。因此共有個(gè)方程式。因此共有 個(gè)方程式。個(gè)方程式。 對(duì)每個(gè)對(duì)每個(gè)PQPQ 節(jié)點(diǎn)，根據(jù)式節(jié)點(diǎn)，根據(jù)式(1-1

31、1)(1-11)和式和式(1-12)(1-12)有：有： (1-39)(1-39) (1-40) (1-40)牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法iiijfeU2(1)nPQ()()0iiijjijjiijjijjij iPe G eB ff G fB eP ()()0iiijjijjiijjij iij iQf G eB fe G fB eQ 對(duì)每個(gè)對(duì)每個(gè) 節(jié)點(diǎn)，除了有與式節(jié)點(diǎn)，除了有與式(1-39)(1-39)相同的有功功率方程式之外，還有相同的有功功率方程式之外，還有 (1-41)(1-41) 采用直角坐標(biāo)形式的修正方程式為采用直角坐標(biāo)形式的修正方程式為 (1-42)(1-42)牛頓牛頓-拉夫遜法

32、拉夫遜法PV2222()0iiiiUefU 21e11 f1nPHNnnmQMLnRSmU 雅可比矩陣各元素的表示式如下：雅可比矩陣各元素的表示式如下：牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法j i() (ji) (1-43)() (ji) (1-44)ijiijiiijijjijjii iiiijG eB fPHG eB fG eB fe (ji) (1-45)() (ji) (1-46)ijiijiiijijjijjii iiiijj iB eG fPNG fB eB eG ff (ji) (1-47)() (ji) (1-48)ijiijiiijijjijjii iiiijj iB eG fQMG f

33、B eB eG fej i (ji) (1-49)() (ji) (1-50)ijiijiiijijjijjii iiiijG eB fQLG eB fG eB ff牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法20 (ji) (1-51)2 (ji) (1-52)iijijURee20 (ji) (1-53)2 () (1-54)iijijUSfjif 分析以上兩種類型的修正方程式，分析以上兩種類型的修正方程式，可以看出兩者具有以下的共同特點(diǎn)?？梢钥闯鰞烧呔哂幸韵碌墓餐攸c(diǎn)。 (1) (1) 修正方程式的數(shù)目分別為修正方程式的數(shù)目分別為 及及 個(gè)，在個(gè)，在 節(jié)點(diǎn)比例不大時(shí)，兩節(jié)點(diǎn)比例不大時(shí)，兩者的方程式數(shù)目基本

34、接近者的方程式數(shù)目基本接近 個(gè)。個(gè)。 (2) (2) 雅可比矩陣的元素都是節(jié)點(diǎn)電壓雅可比矩陣的元素都是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)，每次迭代，雅可比矩陣都需要的函數(shù)，每次迭代，雅可比矩陣都需要重新形成。重新形成。牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法mn1212nPV12n (3) (3) 從雅可比陣非對(duì)角元素的表示式從雅可比陣非對(duì)角元素的表示式可見(jiàn)，某個(gè)非對(duì)角元素是否為零決定于可見(jiàn)，某個(gè)非對(duì)角元素是否為零決定于相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素 是否為零。是否為零。如將修正方程式按節(jié)點(diǎn)號(hào)的次序排列，如將修正方程式按節(jié)點(diǎn)號(hào)的次序排列，并將雅可比矩陣分塊，把每個(gè)并將雅可比矩陣分塊，把每個(gè) 階子階子陣陣 作為分塊

35、矩陣的作為分塊矩陣的 元素，則按節(jié)點(diǎn)號(hào)順序而構(gòu)成的分塊雅元素，則按節(jié)點(diǎn)號(hào)順序而構(gòu)成的分塊雅可比矩陣將和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣具有同樣的可比矩陣將和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣具有同樣的稀疏結(jié)構(gòu)，是一個(gè)高度稀疏的矩陣。稀疏結(jié)構(gòu)，是一個(gè)高度稀疏的矩陣。牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法ijY22等如ijijijijijijijijSRNHLMNH (4) (4) 和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣具有相同稀疏結(jié)和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣具有相同稀疏結(jié)構(gòu)的分塊雅可比矩陣在位置上對(duì)稱，但構(gòu)的分塊雅可比矩陣在位置上對(duì)稱，但由于由于 ，所以雅可比矩陣所以雅可比矩陣不是對(duì)稱陣不是對(duì)稱陣。 修正方程式的這些特點(diǎn)決定了牛頓法修正方程式的這些特點(diǎn)決定了牛頓法潮流程序特點(diǎn)，在設(shè)計(jì)

36、算法時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考潮流程序特點(diǎn)，在設(shè)計(jì)算法時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮。慮。 牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法jiijjiijjiijjiijLLMMNNHH, 示例系統(tǒng)：示例系統(tǒng)：6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，3為為PV節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)，6為平衡節(jié)點(diǎn)。為平衡節(jié)點(diǎn)。n導(dǎo)納矩陣結(jié)構(gòu)：y1112131421222631333441434445545556626566YYYYYYYYYYYYYYYYYYYY1111112121313141411111121213131414221212222221212222331313333343423333344141434344444545441414343550000PHNHNHNHNQMLMLM

37、LMLPHNHNQMLMLPHNHNHNVRSPHNHNHNHNQMLMLPQ1122334444445454545455555545455555efefefeMLMLfHNHNeMLMLf（三）修正方程式的處理和求解（三）修正方程式的處理和求解 有效地處理修正方程式是提高牛頓法潮流程有效地處理修正方程式是提高牛頓法潮流程序計(jì)算速度并降低內(nèi)存需求量的關(guān)鍵。序計(jì)算速度并降低內(nèi)存需求量的關(guān)鍵。 結(jié)合修正方程式的求解，目前實(shí)用的牛頓結(jié)合修正方程式的求解，目前實(shí)用的牛頓法潮流程序的程序特點(diǎn)主要有以下三個(gè)方面，法潮流程序的程序特點(diǎn)主要有以下三個(gè)方面，這些程序特點(diǎn)對(duì)牛頓法潮流程序性能的提高起這些程序特點(diǎn)對(duì)

38、牛頓法潮流程序性能的提高起著決定性的作用。著決定性的作用。 1 1 對(duì)于稀疏矩陣，在計(jì)算機(jī)中只儲(chǔ)存其非對(duì)于稀疏矩陣，在計(jì)算機(jī)中只儲(chǔ)存其非零元素，且只有非零元素才參加運(yùn)算。零元素，且只有非零元素才參加運(yùn)算。 牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法 牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法3 3 節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化。經(jīng)過(guò)消元運(yùn)算得到節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化。經(jīng)過(guò)消元運(yùn)算得到的上三角矩陣一般仍為稀疏矩陣，但由的上三角矩陣一般仍為稀疏矩陣，但由于消元過(guò)程中有新的非零元素注入，使于消元過(guò)程中有新的非零元素注入，使得它的稀疏度比原雅可比矩陣有所降低。得它的稀疏度比原雅可比矩陣有所降低。分析表明，新增非零元素的多少和消元分析表明，新增非零元素的多少和

39、消元的順序或節(jié)點(diǎn)編號(hào)有關(guān)。的順序或節(jié)點(diǎn)編號(hào)有關(guān)。牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法 節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化的作用即在于找到一種節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化的作用即在于找到一種網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重新編號(hào)方案，使得按此構(gòu)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重新編號(hào)方案，使得按此構(gòu)成的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣以及和它相應(yīng)的雅可成的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣以及和它相應(yīng)的雅可比矩陣在高斯消元或三角分解過(guò)程中新比矩陣在高斯消元或三角分解過(guò)程中新增的非零元素?cái)?shù)目能盡量減少。增的非零元素?cái)?shù)目能盡量減少。 牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法 節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化通常有三種方法：節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化通常有三種方法：(1) (1) 靜態(tài)法靜態(tài)法按各節(jié)點(diǎn)靜態(tài)連接支路數(shù)按各節(jié)點(diǎn)靜態(tài)連接支路數(shù)的多少順序編號(hào)。由少到多編號(hào)；的多少順序編

40、號(hào)。由少到多編號(hào)；(2) (2) 半動(dòng)態(tài)法一按各節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)連接支路半動(dòng)態(tài)法一按各節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)連接支路數(shù)的多少順序編號(hào)；數(shù)的多少順序編號(hào)；(3) (3) 動(dòng)態(tài)法一按各節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)增加支路數(shù)動(dòng)態(tài)法一按各節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)增加支路數(shù)的多少順序編號(hào)。的多少順序編號(hào)。 消去節(jié)點(diǎn)后出現(xiàn)新支路數(shù)最少的節(jié)點(diǎn)。消去節(jié)點(diǎn)后出現(xiàn)新支路數(shù)最少的節(jié)點(diǎn)。牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法 三種節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化方法中動(dòng)態(tài)法效果三種節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化方法中動(dòng)態(tài)法效果最好，但優(yōu)化本身所需計(jì)算量也最多，最好，但優(yōu)化本身所需計(jì)算量也最多，而靜態(tài)法則反之。對(duì)于牛頓法潮流計(jì)算而靜態(tài)法則反之。對(duì)于牛頓法潮流計(jì)算來(lái)說(shuō)，一般認(rèn)為，采用半動(dòng)態(tài)法似乎是來(lái)說(shuō)，一般認(rèn)為，采用半動(dòng)態(tài)法似

41、乎是較好的選擇。較好的選擇。牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法 第三節(jié)第三節(jié) 潮流計(jì)算的幾種基本方法潮流計(jì)算的幾種基本方法 P-Q分解法分解法P-Q分解法原理分解法原理P-Q分解法分解法rx P-Q分解法分解法HP)/(UULQmn121n1mnP-Q分解法分解法2010ijijBGijijijijBGsin1cos；2/iiUQiiBiiiiBUQ2 P-Q分解法分解法ijjiijBUUHijjiijBUULHUB ULUB U/BB 及1n1mnP-Q分解法分解法P-Q分解法分解法P-QP-Q分解法的修正方程式分解法的修

42、正方程式P-Q分解法分解法/()P UB U /Q UBU /BB 及P-Q分解法分解法/BBP-Q分解法分解法B P-Q分解法分解法/P UB/Q UBUBBP-Q分解法分解法222211;ijijiiijijj ij ij ij iijijijijiiioiij iijijijijj iBxBBxxxBBBBBrxrx ijijijBBB ijijxrP-Q分解法分解法1n1mnmn12圖圖1-3 1-3 牛頓法和牛頓法和P-QP-Q分解法的典型收斂特性分解法的典型收斂特性NRNR牛頓法；牛頓法；FDLFFDLFP-QP-Q分解法分解法 P-Q分解法分解法 P-Q分解法分解法BBP-Q分解

43、法分解法JBBP-Q分解法分解法P-Q分解法分解法XR XRP-Q分解法分解法XRXRXR 解決這個(gè)問(wèn)題的途徑主要有以下兩種。解決這個(gè)問(wèn)題的途徑主要有以下兩種。 對(duì)大對(duì)大 比值支路的參數(shù)加以補(bǔ)償比值支路的參數(shù)加以補(bǔ)償 1 1 對(duì)大對(duì)大 比值支路的參數(shù)加以補(bǔ)償比值支路的參數(shù)加以補(bǔ)償 對(duì)大對(duì)大 比值支路的參數(shù)加以補(bǔ)償，又比值支路的參數(shù)加以補(bǔ)償，又分成串聯(lián)補(bǔ)償法及并聯(lián)補(bǔ)償法兩種。分成串聯(lián)補(bǔ)償法及并聯(lián)補(bǔ)償法兩種。P-Q分解法分解法XRXRXR (1) (1) 串聯(lián)補(bǔ)償法串聯(lián)補(bǔ)償法 這種方法的原理這種方法的原理見(jiàn)見(jiàn)圖圖1-61-6，其中，其中 為增為增加的虛構(gòu)節(jié)點(diǎn)，加的虛構(gòu)節(jié)點(diǎn)， 為新增的補(bǔ)償電容。為新

44、增的補(bǔ)償電容。 數(shù)值的選擇應(yīng)滿足數(shù)值的選擇應(yīng)滿足 支路支路 的條件。的條件。P-Q分解法分解法mcjXcXmi RXXc)( P-Q分解法分解法 這種方法的缺點(diǎn)是如果原來(lái)支路的這種方法的缺點(diǎn)是如果原來(lái)支路的 比值非常大，從而使比值非常大，從而使 的值選得過(guò)大時(shí)，的值選得過(guò)大時(shí)，新增節(jié)點(diǎn)新增節(jié)點(diǎn) 的電壓值有可能偏離節(jié)點(diǎn)的電壓值有可能偏離節(jié)點(diǎn) 及及 的電壓很多，這種不正常的電壓將的電壓很多，這種不正常的電壓將導(dǎo)致潮流計(jì)算收斂緩慢，甚至不收斂。導(dǎo)致潮流計(jì)算收斂緩慢，甚至不收斂。P-Q分解法分解法XRcXmij P-Q分解法分解法jBGjBjBBBjGYfffij)2121(1)(ji ji mmUf

45、Bji 圖圖1-7 1-7 對(duì)大對(duì)大R/XR/X比值支路的井聯(lián)補(bǔ)償比值支路的井聯(lián)補(bǔ)償(a) (a) 原支路；原支路；(b) (b) 補(bǔ)償后支路補(bǔ)償后支路 P-Q分解法分解法P-Q分解法分解法XRXRP-Q分解法分解法P-Q分解法分解法BXBBXBBXBBXXXRBBXXBX 方案采用的是嚴(yán)格的方案采用的是嚴(yán)格的 , , 交替迭代方案，這也是該算法和現(xiàn)在通交替迭代方案，這也是該算法和現(xiàn)在通行的行的 方案的標(biāo)準(zhǔn)型方案的標(biāo)準(zhǔn)型P-QP-Q分解法的第二分解法的第二個(gè)差別。新算法若仍采用老的迭代方案，個(gè)差別。新算法若仍采用老的迭代方案，將會(huì)出現(xiàn)周期性的使功率偏差不再下降將會(huì)出現(xiàn)周期性的使功率偏差不再下降

46、的的 , , ， ， 循環(huán)迭代過(guò)程。循環(huán)迭代過(guò)程。P-Q分解法分解法BXPUQ XBPQQPQQPQQP-Q分解法分解法XRXRXR第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 222()()iijijijijijijijijj iiijijijijijijijijj iiiiPG eeB e fG f fB f eQG f eB f fG e fB eeUef 第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 為推導(dǎo)方便，將上述潮

47、流方程寫(xiě)成更普為推導(dǎo)方便，將上述潮流方程寫(xiě)成更普遍的齊次二次方程的形式。這里先定義：遍的齊次二次方程的形式。這里先定義： n n維未知變量向量維未知變量向量 n n維函數(shù)向量維函數(shù)向量 n n維函數(shù)給定值向量維函數(shù)給定值向量 第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 Tnxxxx,21Tnxyxyxyxy)(,),(),()(21Tsnsssyyyy,21 一個(gè)具有一個(gè)具有n n個(gè)變量的齊次二次代數(shù)方個(gè)變量的齊次二次代數(shù)方程式的普遍形式為程式的普遍形式為 第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 111 1121 211212 1222 2221122( ) ()()()

48、()()() ()()()iiin iniin inninninnn in ny xaxxaxxaxxax xax xax xax xax xax x(1-69)(1-69)于是潮流方程組可以寫(xiě)成如下的矩陣形式：于是潮流方程組可以寫(xiě)成如下的矩陣形式： (1-70)(1-70)或或 (1-71)(1-71)第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 12( )snx xx xyy xAx x( )( )0sf xy xy 式式(1-70)(1-70)中，系數(shù)矩陣為：中，系數(shù)矩陣為： (1-72)(1-72)第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 11 112 11 121 1

49、22 12 11 12 1111 212 21 221 222 2221 22 22111212122212( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnnnnnnnnnn nnnn nn nnnnn naaaaaaaaaaaaaaaaaaAaaaaaaaaa2n nRA（二）泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式（二）泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式 對(duì)式對(duì)式(1-69)(1-69)在初值附近展開(kāi)，可得到?jīng)]在初值附近展開(kāi)，可得到?jīng)]有截?cái)嗾`差的精確展開(kāi)式為：有截?cái)嗾`差的精確展開(kāi)式為： (1-73)(1-73)

50、即即 (1-74)(1-74) 第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 2(0)(0)(0)1111()2nnnsiijjkjjkjjkyyyy xxxxxxxxxxx ！12(0)1()2snxxxxyy xJ xHxx 式中：式中： 為修正量向量。為修正量向量。 為雅可比矩陣。為雅可比矩陣。第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 Tnxxxxxx,21)0(1111222212(0)12 nn nnnnnnyyyxxxyyyxxxJJRxxyyyxxx 是一個(gè)常數(shù)矩陣，其階數(shù)很高，但高度是一個(gè)常數(shù)矩陣，其階數(shù)很高，但高度稀疏。稀疏。 第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法

51、保留非線性潮流算法 nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyH222122222212212212112222221222222222122221222122112221221211221222121212112211211122nnRH第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 )()()0(xyxJxyys12012snxxx ( )xxyy xJ xHx 第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 ix

52、iiixxx)0(0)(0)(0)(0)(0)(0)()() ijiijjijijjiijx xxxxxxxxxxxxx 第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 )0(xnnjinnjinnjinnjisxxxxxxxxAxxxxxxxxAxxxxxxxxAxxxxxxxxAy2111)0()0()0(21)0(11)0()0(2)0(11)0(1)0()0()0()0()0(2)0(1)0(1)0(10000111111110000121212120000snnnnnnnnxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxx( )( )( )( )( )( )( )( )( )

53、( )( )( )yAAAA 首先首先12012snxxx ( )xxyy xJ xHx第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 )()0(xy 泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式（9）0000111111110000121212120000snnnnnnnnxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxx( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )yAAAA 其次其次， 中第二、三項(xiàng)，與式中第二、三項(xiàng)，與式第二項(xiàng)完全對(duì)應(yīng)第二項(xiàng)完全對(duì)應(yīng)12012snxxx ( )xxyy xJ xHx第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 因?yàn)槭揭驗(yàn)槭降诙?xiàng)展開(kāi)后是向量函數(shù)

54、第二項(xiàng)展開(kāi)后是向量函數(shù)y(x)在在x=x(0)處的全微分。處的全微分。0111121222212121212nnnnnnnnnyyyxxxxxxyyyxxxxxxJyyyxxxxxx ( )x xx 而而式右端變量列向量中任一元素的全式右端變量列向量中任一元素的全微分微分()()()=ijijijijjiijijx xx xd x xxxxxxxxx第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 于是，根據(jù)式于是，根據(jù)式 ，y(x)在在x=x(0)處的全微分也處的全微分也可以表示為：可以表示為：00111 10012120000ijijnnnnxxx xxxx xxxx xxxx x( )

55、( )( )( )( )( )( )( )A 此式即是此式即是第二、三項(xiàng)和。所以，與第二、三項(xiàng)和。所以，與（174）式第二項(xiàng)相等。得證。）式第二項(xiàng)相等。得證。第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 0000111111110000121212120000snnnnnnnnxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxx( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )yAAAA 所以，所以，(1-79)中第四項(xiàng)，必然與式（中第四項(xiàng)，必然與式（174）第三項(xiàng)相等。第三項(xiàng)相等。 根據(jù)式（根據(jù)式（170），）， (1-79)中第四項(xiàng)完全可以寫(xiě)成中第四項(xiàng)完全可以

56、寫(xiě)成y(x)形式形式12012snxxx ( )xxyy xJ xHx第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 0000111111110000121212120000snnnnnnnnxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxx( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )yAAAA (1-79)中第四項(xiàng)完全可以寫(xiě)成中第四項(xiàng)完全可以寫(xiě)成y(x)形式形式0s ( )yy xJ xyx 最終，證明了式（最終，證明了式（1-77)，構(gòu)成了算法的，構(gòu)成了算法的突破突破第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留

57、非線性潮流算法 x)0(xx)()()0(1xyyxyJxs)()()()0(1) 1(kskxyyxyJx式中：為迭代次數(shù)；式中：為迭代次數(shù)； 按按 估計(jì)而得。估計(jì)而得。 進(jìn)行第一次迭代時(shí)，進(jìn)行第一次迭代時(shí)， ，令，令 , ,同牛頓法的第一次迭代計(jì)算完全相同。同牛頓法的第一次迭代計(jì)算完全相同。 算法的收斂判據(jù)為算法的收斂判據(jù)為 (1-84)(1-84)也可以采用也可以采用 (1-85)(1-85)作為收斂判據(jù)作為收斂判據(jù)。 式式(1-85)(1-85)是比式是比式(1-84)(1-84)更合理的收斂更合理的收斂判據(jù)。判據(jù)。第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 kJ)0(xx 0

58、k0)()0(xy)()1(maxkikiixx)()1(maxkiikiiixyxy啟動(dòng)輸入原始數(shù)據(jù)賦初值形成雅可比矩陣J形成J 因子表計(jì)算二階項(xiàng)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣()()kyx是k=0( 0)0 x用式(1-83)求解(1 )kx(1 )()ma x?kkiiixx(1 )( 0)(1 )kkxxx計(jì)算支路潮流輸出結(jié)果停機(jī)k=k+1否保留非線性保留非線性快速潮流算快速潮流算法框圖法框圖第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 ( )( )0sf xy xy11( )( )( )()( )( )( () ()kkkskkkxJ xy xyxxx 1010101()( )( )( )(

59、)( )()( () ()()kskkkxJ xy xyyxxxx 第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 0 x第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 x)(kx)(kx)(kx)0(x第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 ( )()ky x0( )()syy x第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 保留非線性快速潮流算法比牛頓法優(yōu)越保留非線性快速潮流算法比牛頓法優(yōu)越 但與快速解耦法相比但與快速解耦法相比 從計(jì)算速度稍慢從計(jì)算速度稍慢 內(nèi)存相差太大內(nèi)存相差太大l一種采用直角坐標(biāo)的包括二階項(xiàng)

60、的快速算法一種采用直角坐標(biāo)的包括二階項(xiàng)的快速算法XR第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 ()()iiijjijjiijjijijiQfGeBfeGfBe 222()iiiUef iiijjijjiijjijjj iPeG eB ffG fB e 第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 iiijj ij iiiijj ij iGGBB 第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 220() ()()iiiiiijjijjiijjijjj iPgefe G eB ff G fB e 220()()()iiiii