小學五年級數(shù)學培優(yōu)(2)：應用題

小學五年級培優(yōu)數(shù)學TOC\o"1-5"\h\z2-1“應用題” 之行程問題 4流水行程問題與環(huán)形問題 .流水行程問題中，注意水速對實際速度的影響，初步了解速度的相對性；環(huán)形問題中，注意相遇和追及問題的周期性 .1、有一艘船在某條河流中順水速度是每小時 30千米，逆水速度是每小時 24千米，那么這條河的水速每小時多少千米？2、一條船順流行駛 40千米需要 2小時.水流速度為每小時 2千米.這條船逆流行駛 40千米需要多少小時？3、兩地相距 480千米，一艘輪船在兩地之間往返航行，順流行駛一次需要 16小時，逆流返回需要 20小時，該船在靜水中的速度是多少？水流速度是多少？4、A、B兩港相距 560千米，甲船在兩港間往返一次需 105小時，其中逆流航行比順流航行多用了 35小時.乙船的靜水速度是甲船靜水速度的 2倍，乙船在兩港間往返一次需要多少小時？5、A、B兩個碼頭間的水路為90千米，其中A碼頭在上游，B碼頭在下游.第一天，水速為每小時3千米，甲、乙兩船分別從AB碼頭同時起航同向而行，3小時后乙船追上甲船.已知甲船的靜水速度為每小時 18千米，那么乙船的靜水速度是多少？第二天由于漲水， 水速變?yōu)槊啃r 5千米，甲、乙兩船分別從 A、B兩碼頭同時起航相向而行，出發(fā)多少時間后相遇？6、甲、乙兩人在 300米長的環(huán)形跑道上跑步，他倆同時同地同向出發(fā)，甲的速度是每秒5米，乙的速度是每秒 3米，那么過多少時間后甲第二次追上乙？7、甲、乙兩人騎自行車從環(huán)形公路上同一地點同時出發(fā)，背向而行 .這條公路長 2400米，甲騎一圈需要 10分鐘.如果第一次相遇時甲騎了 1440米.請問：乙騎一圈需要多少分鐘？再過多久他們第二次相遇？8、甲、乙兩人在 400米長的環(huán)形跑道上跑步 .甲以每分鐘 300米的速度從起點跑出 .1分鐘后，乙從起點同向跑出 .又過了 5分鐘，甲追上乙 .請問：乙每分鐘跑多少米？如果他們的速度保持不變，甲還需要再過多少分鐘才能第二次追上乙？小學五年級培優(yōu)數(shù)學2-2“應用題” 之和差倍分問題在和差倍分問題中引入“分數(shù)倍”的概念，并理解其含義.解題中應合理選取單位1”；題目中隱藏的不變量或公共量往往是關鍵.1、有紅、黃兩種顏色的小球，其中紅色小球有 60個，黃色小球的數(shù)量比紅色小球的1個，那么一共有小球多少個？2、運輸連要將 450枚彈藥送到前線，其中炮彈占了九分之五，其余都是手榴彈 .由于遇上敵軍伏擊，炮彈損失了五分之二，而手榴彈只剩下八分之三 .送到時還剩多少枚彈藥？3、有水果糖和奶糖共 800顆，其中水果糖的數(shù)量是奶糖的九分之七，那么水果糖有多少顆？小學五年級培優(yōu)數(shù)學2-3“應用題” 之拓展問題掌握比的概念，從份數(shù)的角度理解量與量的比；學會計算簡單的按比分配的問題；了解連比的含義 .剪短的不確定性問題，通常利用大小估計和整數(shù)性質進行分析，有時需要分類討論 .1、包子鋪里有許多肉包子和菜包子，如果肉包子和菜包子的個數(shù)比為 3:7，菜包子有84個，那么肉包子有多少個？2、水果店運來了西瓜和哈密瓜共 234個，如果西瓜和哈密瓜的個數(shù)比為 5:4，那么水果店運來的西瓜和哈密瓜各多少個？3、有429名小學生參加數(shù)學冬令營， 其中男生和女生的個數(shù)比為 7:6.后來又有一些女生報名參賽，這時男生和女生的人數(shù)比變?yōu)?11:10.請問：后來報名的女生有多少人？小學五年級培優(yōu)數(shù)學2-4“應用題” 之工程問題掌握工作總量、工作效率、工作時間的基本概念和關系；理解“單位1”的概念并靈活應用； 熟悉多人、 多工程、效率變化、總量變化等各種形式的問題；學會處理“水池注水”形式的問題.1、工廠有一批共 450個零件需要加工，如果甲單獨做需要 30天完成，如果乙單獨做需要15天完成，那么他們兩人合作需要多少天完成？2、甲、乙兩輛車運一堆煤，如果只用甲車運， 15小時可以運完；如果只用乙車運， 10小時可以運完 .請問： (1)如果兩車一起運，多少小時可以運完？ (2)如果甲車從早上 8點開始運煤，乙車下午 1點才開始運，那么幾點的時候可以把煤運完？3、甲、乙兩輛車運一堆煤，如果兩輛車一起運， 10小時可以運完；如果只用甲車運，小時可以運完 .請問：如果只用乙車運，多少小時可以運完？4、一項工作，甲單獨做 20天可以完成，乙單獨做 30天可以完成 .現(xiàn)在兩人合做，用天就完成了工作，已知在這 16天中甲休息了 2天，乙休息了若干天 .請問：乙休息了多少天？5、如果甲、乙兩隊合做一項工程，恰好 24天完成；如果乙隊先做 5天，然后甲隊來幫忙，又共同做了 10天后，全部工程才完成了一半 .請問：甲隊單獨完成這項工程需要多少天？6、一項工程，甲單獨做要 6小時完成，乙單獨做要 10小時完成.如果按甲、乙、甲、乙 的順序交替工作，每人工作 1小時后交換，那么需要多少小時才能完成任務？小學五年級培優(yōu)數(shù)學2-5“應用題” 之牛吃草問題與鐘表問題牛吃草問題是一類特殊的工程問題，難點在于草的總量有變化，要注意單位 “1”的選取。★例題解析：1、有一片草地上原有 300千克草，如果這片草地每天能長出 10千克草，而每頭牛每天要吃5千克草，請問： 6頭牛幾天會把這片草地吃完？解：每天草地長出10千克草，而被吃掉5X6=30千克草，因此草地上的草量每天減少30-10=20千克。300+20=15,15天后這片草地被吃完。2、有一片勻速生長的草地，可以供 10頭牛吃20天，或者供 15頭牛吃10天，那么這片草地上每天長出的草量可以供幾頭牛吃一天？解：設每頭牛每天吃 1份草，則 10頭牛 20天吃了 200份， 15頭牛10天吃了150份，而相差的這 50份是因為草地多長了 10天造成的，因此草地每天的長草量為50+10=5份，可供5頭牛吃1天?！飳毩暎河幸黄翀觯?草每天都在均勻地生長 .如果再牧場上放養(yǎng) 24頭牛，那么6天就把草吃完了；如果只放養(yǎng) 21頭牛，那么8天才把草吃完 .請問： (1)要使草永遠吃不完， 最多可放養(yǎng)多少頭牛？ (2)如果放養(yǎng) 36頭牛，多少天可以把草吃完？★例題解析：3、有一片勻速生長的草地，可以供 18頭牛吃 40天，或者供 12頭牛與36只羊吃25天，如果一頭牛每天的吃草量相當于 3只羊每天的吃草量 .請問： 這片草地讓 17頭牛與多少只羊一起吃，剛好 16天吃完？解：把所有的羊都變成牛，那么題目條件就變?yōu)橐黄莸乜晒?18頭牛吃40天，也可供12+36+3=24頭牛吃25天。設1頭牛1天吃的草量為1份，如果18頭牛吃40天，那么共吃了18X40=720份草。如果24頭牛吃25天，那么共吃了24X25=600份草。對比兩次吃草的總量，第一次比第二次多吃的草就是多的這幾天中新長出的草，因此草每天生長(720-600)-(40-25)=8份，于是草地原有草的總量為720-8乂40=400份。要想讓草地16天吃完，就需要吃掉原有的草和16天中長出的草，共有400+8X16=528份，所以需要528+16=33頭牛吃完，因此羊共有(33-17)X3=48只?！飳毩暎?、有一片牧場，草每天都在均勻地生長 .如果在牧場上放養(yǎng) 18頭牛，那么 10天能把草吃完；如果只放養(yǎng) 24頭牛，那么 7天就把草吃完了 .請問： (1)如果放養(yǎng) 32頭牛 ,多少天可以把草吃完？ (2)要放養(yǎng)多少頭牛，才能恰好 14天把草吃完？2、一片均勻生長的草地，如果有 15頭牛吃草，那么 8天可以把草全部吃完；如果起初這15頭牛在草地上吃了 2天后，又來了2頭牛，則總共7天就可以把草吃完 .如果起初這15頭牛吃了 2天后，又來了 5頭牛，再過多少天可以把草吃完？【學習內(nèi)容】 鐘表問題是一類特殊的行程問題，掌握鐘表的相關知識，學會將指針成角度問題轉化為指針間的環(huán)形追及問題或相遇問題，學會用比例分析兩個速度不同的鐘表之間的時間對比關系 。

★例題解析:1、有一座時鐘現(xiàn)在顯示上午10點整.請問：(1)多少分鐘后，分針與時針第一次重合？⑵再經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第二次重合？解：(1)10點鐘時，分針落后時針50格，于是從10點整到第一次重合的追及路程為50格分針的速度為每分鐘1格，時針的速度為每分鐘1/12格，因此追及時間為50(1-)549分鐘。即546分鐘后，分針和時針第一次重合。12 11 11⑵分針與時針第一次重合時，可以看作分針落后時針一圈，也就是60格，因此從第一次重合到第二次重合時的追及路程為60格。那么追及時間為60(1—)65勺分鐘。12 11即再過655分鐘后，分針和時針第二次重合。112、小易早上6點半起床，趕到學校時發(fā)現(xiàn)手表上的時針和分針恰好第一次張開成一條直線，那么小易到達學校的時間是幾點幾分？解：7點鐘時，分針超過時針25格；時針和分針成一條直線時，分針超過時針 30格.所以整個過程的追及路程為30-25=5格。根據(jù)分針與時針的速度，追及時間為5(1-)5§分鐘。因此小易到達學校的時間是7點5§分鐘。12 11 113、下午6點多時小明吃完晚飯開始看動畫片，動畫片開始時他看手表，發(fā)現(xiàn)時針和分針的夾角為1100.在新聞聯(lián)播前動畫片放完了，小明又看手表，發(fā)現(xiàn)時針和分針的夾角仍是1100.那么動畫片一共放了多少分鐘？55格。依題意，在動畫片開始時，355…一….55格。那么追及路程為3解：360055格。依題意，在動畫片開始時，355…一….55格。那么追及路程為355分針落后時針55分針落后時針55格—分針超過時針55311035531103551103 3(Y)40分鐘。格。分針的速度為1格/分,時針的速度為布格/40分鐘。4、在早晨6點到7點之間有一時刻，鐘面上的“6”字恰好在時針與分針的正中央.請問：這一時刻是6點多少分？解：依題意可知，從6點到現(xiàn)在時刻，時針和分針走過的路程和是30格。根據(jù)分針與時針的速度，共走30格需要30(1-)竺0279分鐘，12 13 13所以這一時刻是6點279分鐘。135、一個快鐘每小時比標準時間快1分鐘，一個慢鐘每小時比標準時間慢3分鐘.現(xiàn)在將兩個鐘同時調到標準時間，結果在24小時內(nèi)，快鐘顯示9點整時，慢鐘恰好顯示8點整.請問：這個時候的標準時間是多少？解：每過一個小時，快鐘比慢鐘多走4分鐘。從校準時刻到“這個時候”，快鐘比慢鐘多走了1小時，即60分鐘，因此從校準時刻到“這個時候”共過了60+4=15小時。而每小時標準鐘會比快鐘少走 1分鐘，因此此時標準鐘比快鐘少走 15分鐘，標準時間是8點45分?！镬柟叹毩暎?、聰聰在 9點與10點之間開始解一道數(shù)學題，當時手表的時針和分針正好成一條直線.當聰聰解完這道題時，時針和分針剛好第一次重合 .請問：聰聰解這道題用了多少分鐘？2、在 9點23分時，時針和分針的夾角是多少度？從這一時刻開始，經(jīng)過多少分鐘，時針和分針第一次垂直？3、小明上了一堂課，時間不到 1小時，他發(fā)現(xiàn)下課時與上課時手表上時針與分針的位置剛好對調 .請問：這一堂課上了多少分鐘？4、在早晨 6點到7點之間有一個時刻，鐘面上的數(shù)字“ 5”恰好在時針與分針的正中央.請問：這時是 6點幾分？5、(1)小莉的鬧鐘比標準時間每小時快 3分鐘 .一天晚上 11點，小莉把鐘校準，并把鬧鈴定在第二天早上 6點.試問：當鬧鈴響起時，標準時間是幾點幾分？(2)小美的手表比標準時間每小時慢 4分鐘 .一天早上 8點，她把表校準 .試問：當這塊表指向下午 3點的時候，標準時間是幾點幾分？小學五年級培優(yōu)數(shù)學2-6“應用題” 之行程問題 5運動過程中，速度的大小或方向有變化的行程問題 .掌握分段計算和估算的方法，注意兩個不同運動過程之間的對比與計算 .1、郵遞員早晨 7點出發(fā)送一份郵件到對面的村里，從郵局開始先走 12千米的上坡路，再走6千米的下坡路 .上坡的速度是 3千米/時，下坡的速度是 6千米/時.請問：(1)郵遞員去村里的平均速度是多少？ (2)郵遞員返回時的平均速度是多少？ (3)郵遞員往返的平均速度是多少？2、王老師開車去學校，前一半時間車速為每小時 40千米，后一半時間車速變?yōu)槊啃r60千米，那么他的平均速度是每小時多少千米？3、王老師開車回家，原計劃按照 40千米 /時的速度行駛 .行駛到路程的一半時發(fā)現(xiàn)之前的速度只有 30千米 /時，那么在后一半路程中，