五年級(jí)下冊(cè)奧數(shù)三角形和多邊形的內(nèi)角和人教版課件

帕斯卡與“三角形內(nèi)角和”的故事帕斯卡：（1623—1662）是法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、哲學(xué)家和散文家。1623年6月19日誕生于法國(guó)多姆山省克萊蒙費(fèi)朗城。帕斯卡與“三角形內(nèi)角和”的故事帕斯卡：（1623—1662）1

有一天他問(wèn)父親，什么是幾何，父親很簡(jiǎn)單地回答說(shuō)：“幾何就是教人在畫圖時(shí)能作出正確又美觀的圖?！庇谑桥了箍ň湍昧朔酃P在地上畫起各種圖形來(lái)。畫著畫著，12歲的帕斯卡發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)三角形內(nèi)角和都是180度，當(dāng)他把這個(gè)發(fā)現(xiàn)告訴父親時(shí)，父親激動(dòng)得淚如雨下，搬出了自己所有的數(shù)學(xué)書給帕斯卡看。有一天他問(wèn)父親，什么是幾何，父親很簡(jiǎn)單地回答說(shuō)：“幾2

在其父精心地教育下，帕斯卡很小時(shí)就精通歐幾里得幾何，他自己獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了歐幾里得的前32條定理，而且順序也完全正確。后來(lái)通過(guò)不斷的自學(xué)探究，帕斯卡成了非常有成就的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家。在其父精心地教育下，帕斯卡很小時(shí)就精通歐幾里得幾何，3三角形和多邊形的內(nèi)角和第7講三角形和多邊形的內(nèi)角和第7講4

例1：根據(jù)已知條件，計(jì)算∠C的度數(shù)。仔細(xì)觀察這些長(zhǎng)度，我們可以發(fā)現(xiàn)△ABD是一個(gè)等邊三角形，△DBC是一個(gè)等腰三角形。例1：根據(jù)已知條件，計(jì)算∠C的度數(shù)。仔細(xì)觀察這些長(zhǎng)度，我5

例1：根據(jù)已知條件，計(jì)算∠C的度數(shù)。180°÷3=60°180°-60°=120°(180°-120°)÷2=30°答：∠C是30°。例1：根據(jù)已知條件，計(jì)算∠C的度數(shù)。180°÷3=6小結(jié)

任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，用180°減去其中兩個(gè)角的度數(shù)，就能求出第三個(gè)角了。但是題目往往只告訴一個(gè)角的度數(shù)或者不告訴角的度數(shù)，而將角的度數(shù)作為隱含條件。這就要求我們要仔細(xì)審題，認(rèn)真思考，善于發(fā)現(xiàn)這些隱含條件所包含的信息。小結(jié)任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，用180°減7如圖，△ABC是等邊三角形，△ACD是等腰三角形，求∠BAD的度數(shù)。即學(xué)即練答：∠BAD的度數(shù)是90°。180°÷3=60°180°-60°=120°(180°-120°)÷2=30°60°+30°=90°如圖，△ABC是等邊三角形，△ACD是等腰三角形，求∠8∠A=180°-60°=120°例4：任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度？任意一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是多少度？六邊形、七邊形……n邊形呢？180°-55°=125°帕斯卡與“三角形內(nèi)角和”的故事答：內(nèi)角和是1800°的平面圖形是十二邊形。通過(guò)多邊形內(nèi)角和公式你會(huì)求嗎？3240°÷180°+2=20三角形和多邊形的內(nèi)角和例4：任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度？任意一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是多少度？六邊形、七邊形……n邊形呢？∠B=180°÷4=45°∠A=2×54°=108°例3：在△ABC中，已知∠A=2∠B，∠B=3∠C，請(qǐng)你判斷三角形的形狀。1623年6月19日誕生于法國(guó)多姆山省克萊蒙費(fèi)朗城。180°×4=720°2∠B+∠B+∠C=180°在△ABC中，已知∠A=2∠B，∠B=∠C，這又是一個(gè)什么三角形呢？(180°-82°)÷2=49°∠A=180°-60°=120°49°-16°=33°我們可以猜測(cè)一下，長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360°，那么四邊形的內(nèi)角和可能是360°嗎？例5：內(nèi)角和是1800°的平面圖形是幾邊形？（8-2）×180°=1080°180°×2=360°

例2：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=70°，求∠BOC的度數(shù)。要求∠BOC的度數(shù)，必須要知道哪些角的度數(shù)？∠A=180°-60°=120°例2：如圖，∠1=∠29180°-70°=110°110°÷2=55°180°-55°=125°答：∠BOC是125°。

例2：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=70°，求∠BOC的度數(shù)。180°-70°=110°110°÷2=55°1810

1.如圖，AB=AC=BO，∠ABO=16°，∠BCD為直角，求∠D的度數(shù)。即學(xué)即練答：∠D的度數(shù)是57°。49°-16°=33°(180°-16°)÷2=82°90°-33°=57°(180°-82°)÷2=49°1.如圖，AB=AC=BO，∠ABO=16°，∠BCD11

2.在△ABC中，∠A=2（∠B+∠C），求∠A的度數(shù)。即學(xué)即練答：∠A的度數(shù)是120°。∠B+∠C=180°÷3=60°∠A+∠B+∠C=180°∠A=180°-60°=120°3（∠B+∠C）=180°2.在△ABC中，∠A=2（∠B+∠C），求∠A的度數(shù)12

例3：在△ABC中，已知∠A=2∠B，∠B=3∠C，請(qǐng)你判斷三角形的形狀。三角形的三個(gè)內(nèi)角還有什么關(guān)系？例3：在△ABC中，已知∠A=2∠B，∠B=3∠C，請(qǐng)你13

∠A+∠B+∠C=180°2∠B+∠B+∠C=180°3∠B+∠C=180°9∠C+∠C=180°10∠C=180°∠C=18°∠B=3×18°=54°∠A=2×54°=108°答：三角形是鈍角三角形。

例3：在△ABC中，已知∠A=2∠B，∠B=3∠C，請(qǐng)你判斷三角形的形狀?！螦+∠B+∠C=180°2∠B+∠B+∠C=180°3∠14

在△ABC中，已知∠A=2∠B，∠B=∠C，這又是一個(gè)什么三角形呢？即學(xué)即練答：這是一個(gè)等腰直角三角形。4∠B=180°∠A+∠B+∠C=180°∠B=180°÷4=45°2∠B+∠B+∠B=180°∠A=2×45°=90°∠C=45°在△ABC中，已知∠A=2∠B，∠B=∠C，這又是一個(gè)15

例4：任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度？任意一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是多少度？六邊形、七邊形……n邊形呢？我們可以猜測(cè)一下，長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360°，那么四邊形的內(nèi)角和可能是360°嗎？例4：任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度？任意一個(gè)五邊形的內(nèi)16

例4：任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度？任意一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是多少度？六邊形、七邊形……n邊形呢？看這個(gè)多邊形可以分成幾個(gè)三角形，利用三角形的內(nèi)角和是180°來(lái)解決問(wèn)題。例4：任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度？任意一個(gè)五邊形的內(nèi)17

例4：任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度？任意一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是多少度？六邊形、七邊形……n邊形呢？四邊形五邊形180°×2=360°180°×3=540°答：四邊形內(nèi)角和360°，五邊形內(nèi)角和540°。例4：任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度？任意一個(gè)五邊形的內(nèi)18

例4：任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度？任意一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是多少度？六邊形、七邊形……n邊形呢？六邊形七邊形180°×4=720°180°×5=900°n邊形：180°×(n-2)答：六邊形內(nèi)角和720°，七邊形內(nèi)角和900°，n邊形內(nèi)角和180°×(n-2)。例4：任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度？任意一個(gè)五邊形的內(nèi)19小結(jié)

多邊形內(nèi)角和公式：

n邊形內(nèi)角和=（n-2）×180°小結(jié)多邊形內(nèi)角和公式：20八邊形的內(nèi)角和是多少度？即學(xué)即練答：八邊形的內(nèi)角和是1080°。（8-2）×180°=1080°八邊形的內(nèi)角和是多少度？即學(xué)即練答：八邊形的內(nèi)角和是108021

例5：內(nèi)角和是1800°的平面圖形是幾邊形？通過(guò)多邊形內(nèi)角和公式你會(huì)求嗎？例5：內(nèi)角和是1800°的平面圖形是幾邊形？通過(guò)多邊形內(nèi)22180°÷3=60°(180°-120°)÷2=30°必須要知道哪些角的度數(shù)？3240°÷180°+2=20必須要知道哪些角的度數(shù)？三角形的三個(gè)內(nèi)角還有什么關(guān)系？180°×4=720°∠B=180°÷4=45°三角形的三個(gè)內(nèi)角還有什么關(guān)系？(180°-120°)÷2=30°180°-60°=120°60°+30°=90°在其父精心地教育下，帕斯卡很小時(shí)就精通歐幾里得幾何，他自己獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了歐幾里得的前32條定理，而且順序也完全正確。（8-2）×180°=1080°180°-70°=110°是法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、哲學(xué)家和散文家。在其父精心地教育下，帕斯卡很小時(shí)就精通歐幾里得幾何，他自己獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了歐幾里得的前32條定理，而且順序也完全正確。帕斯卡：（1623—1662）三角形和多邊形的內(nèi)角和畫著畫著，12歲的帕斯卡發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)三角形內(nèi)角和都是180度，當(dāng)他把這個(gè)發(fā)現(xiàn)告訴父親時(shí)，父親激動(dòng)得淚如雨下，搬出了自己所有的數(shù)學(xué)書給帕斯卡看。180°÷3=60°n邊形內(nèi)角和=（n-2）×180°180°-60°=120°

例5：內(nèi)角和是1800°的平面圖形是幾邊形？答：內(nèi)角和是1800°的平面圖形是十二邊形。n邊形內(nèi)角和=（n-2）×180°1800°÷180°=1010+2=12180°÷3=60°例5：內(nèi)角和是1800°的平面23內(nèi)角和是3240°的平面圖形是幾邊形？即學(xué)即練答：內(nèi)角和是3240°的平面圖形是二十邊形。3240°÷180°+2=20內(nèi)角和是3240°的平面圖形是幾邊形？即學(xué)即練答：內(nèi)角和是324今天你學(xué)到了什么？1、任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°

2、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形內(nèi)角和=（n-2）×180°今天你學(xué)到了什么？1、任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°2、25帕斯卡與“三角形內(nèi)角和”的故事帕斯卡：（1623—1662）是法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、哲學(xué)家和散文家。1623年6月19日誕生于法國(guó)多姆山省克萊蒙費(fèi)朗城。帕斯卡與“三角形內(nèi)角和”的故事帕斯卡：（1623—1662）26

有一天他問(wèn)父親，什么是幾何，父親很簡(jiǎn)單地回答說(shuō)：“幾何就是教人在畫圖時(shí)能作出正確又美觀的圖?！庇谑桥了箍ň湍昧朔酃P在地上畫起各種圖形來(lái)。畫著畫著，12歲的帕斯卡發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)三角形內(nèi)角和都是180度，當(dāng)他把這個(gè)發(fā)現(xiàn)告訴父親時(shí)，父親激動(dòng)得淚如雨下，搬出了自己所有的數(shù)學(xué)書給帕斯卡看。有一天他問(wèn)父親，什么是幾何，父親很簡(jiǎn)單地回答說(shuō)：“幾27

在其父精心地教育下，帕斯卡很小時(shí)就精通歐幾里得幾何，他自己獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了歐幾里得的前32條定理，而且順序也完全正確。后來(lái)通過(guò)不斷的自學(xué)探究，帕斯卡成了非常有成就的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家。在其父精心地教育下，帕斯卡很小時(shí)就精通歐幾里得幾何，28三角形和多邊形的內(nèi)角和第7講三角形和多邊形的內(nèi)角和第7講29

例1：根據(jù)已知條件，計(jì)算∠C的度數(shù)。仔細(xì)觀察這些長(zhǎng)度，我們可以發(fā)現(xiàn)△ABD是一個(gè)等邊三角形，△DBC是一個(gè)等腰三角形。例1：根據(jù)已知條件，計(jì)算∠C的度數(shù)。仔細(xì)觀察這些長(zhǎng)度，我30

例1：根據(jù)已知條件，計(jì)算∠C的度數(shù)。180°÷3=60°180°-60°=120°(180°-120°)÷2=30°答：∠C是30°。例1：根據(jù)已知條件，計(jì)算∠C的度數(shù)。180°÷3=31小結(jié)

任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，用180°減去其中兩個(gè)角的度數(shù)，就能求出第三個(gè)角了。但是題目往往只告訴一個(gè)角的度數(shù)或者不告訴角的度數(shù)，而將角的度數(shù)作為隱含條件。這就要求我們要仔細(xì)審題，認(rèn)真思考，善于發(fā)現(xiàn)這些隱含條件所包含的信息。小結(jié)任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，用180°減32如圖，△ABC是等邊三角形，△ACD是等腰三角形，求∠BAD的度數(shù)。即學(xué)即練答：∠BAD的度數(shù)是90°。180°÷3=60°180°-60°=120°(180°-120°)÷2=30°60°+30°=90°如圖，△ABC是等邊三角形，△ACD是等腰三角形，求∠33∠A=180°-60°=120°例4：任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度？任意一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是多少度？六邊形、七邊形……n邊形呢？180°-55°=125°帕斯卡與“三角形內(nèi)角和”的故事答：內(nèi)角和是1800°的平面圖形是十二邊形。通過(guò)多邊形內(nèi)角和公式你會(huì)求嗎？3240°÷180°+2=20三角形和多邊形的內(nèi)角和例4：任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度？任意一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是多少度？六邊形、七邊形……n邊形呢？∠B=180°÷4=45°∠A=2×54°=108°例3：在△ABC中，已知∠A=2∠B，∠B=3∠C，請(qǐng)你判斷三角形的形狀。1623年6月19日誕生于法國(guó)多姆山省克萊蒙費(fèi)朗城。180°×4=720°2∠B+∠B+∠C=180°在△ABC中，已知∠A=2∠B，∠B=∠C，這又是一個(gè)什么三角形呢？(180°-82°)÷2=49°∠A=180°-60°=120°49°-16°=33°我們可以猜測(cè)一下，長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360°，那么四邊形的內(nèi)角和可能是360°嗎？例5：內(nèi)角和是1800°的平面圖形是幾邊形？（8-2）×180°=1080°180°×2=360°

例2：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=70°，求∠BOC的度數(shù)。要求∠BOC的度數(shù)，必須要知道哪些角的度數(shù)？∠A=180°-60°=120°例2：如圖，∠1=∠234180°-70°=110°110°÷2=55°180°-55°=125°答：∠BOC是125°。

例2：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=70°，求∠BOC的度數(shù)。180°-70°=110°110°÷2=55°1835

1.如圖，AB=AC=BO，∠ABO=16°，∠BCD為直角，求∠D的度數(shù)。即學(xué)即練答：∠D的度數(shù)是57°。49°-16°=33°(180°-16°)÷2=82°90°-33°=57°(180°-82°)÷2=49°1.如圖，AB=AC=BO，∠ABO=16°，∠BCD36

2.在△ABC中，∠A=2（∠B+∠C），求∠A的度數(shù)。即學(xué)即練答：∠A的度數(shù)是120°?！螧+∠C=180°÷3=60°∠A+∠B+∠C=180°∠A=180°-60°=120°3（∠B+∠C）=180°2.在△ABC中，∠A=2（∠B+∠C），求∠A的度數(shù)37

例3：在△ABC中，已知∠A=2∠B，∠B=3∠C，請(qǐng)你判斷三角形的形狀。三角形的三個(gè)內(nèi)角還有什么關(guān)系？例3：在△ABC中，已知∠A=2∠B，∠B=3∠C，請(qǐng)你38

∠A+∠B+∠C=180°2∠B+∠B+∠C=180°3∠B+∠C=180°9∠C+∠C=180°10∠C=180°∠C=18°∠B=3×18°=54°∠A=2×54°=108°答：三角形是鈍角三角形。

例3：在△ABC中，已知∠A=2∠B，∠B=3∠C，請(qǐng)你判斷三角形的形狀?！螦+∠B+∠C=180°2∠B+∠B+∠C=180°3∠39

在△ABC中，已知∠A=2∠B，∠B=∠C，這又是一個(gè)什么三角形呢？即學(xué)即練答：這是一個(gè)等腰直角三角形。4∠B=180°∠A+∠B+∠C=180°∠B=180°÷4=45°2∠B+∠B+∠B=180°∠A=2×45°=90°∠C=45°在△ABC中，已知∠A=2∠B，∠B=∠C，這又是一個(gè)40

例4：任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度？任意一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是多少度？六邊形、七邊形……n邊形呢？我們可以猜測(cè)一下，長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360°，那么四邊形的內(nèi)角和可能是360°嗎？例4：任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度？任意一個(gè)五邊形的內(nèi)41

例4：任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度？任意一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是多少度？六邊形、七邊形……n邊形呢？看這個(gè)多邊形可以分成幾個(gè)三角形，利用三角形的內(nèi)角和是180°來(lái)解決問(wèn)題。例4：任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度？任意一個(gè)五邊形的內(nèi)42

例4：任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度？任意一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是多少度？六邊形、七邊形……n邊形呢？四邊形五邊形180°×2=360°180°×3=540°答：四邊形內(nèi)角和360°，五邊形內(nèi)角和540°。例4：任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度？任意一個(gè)五邊形的內(nèi)43

例4：任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度？任意一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是多少度？六邊形、七邊形……n邊形呢？六邊形七邊形180°×4=720°180°×5=900°n邊形：180°×(n-2)答：六邊形內(nèi)角和720°，七邊形內(nèi)角和900°，n邊形內(nèi)角和180°×(n-2)。例4：任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度？任意一個(gè)五邊形的內(nèi)44小結(jié)

多邊形內(nèi)角和公式：

n邊形內(nèi)角和=（n-2）×180°小結(jié)多邊形內(nèi)角和公式：45八邊形的內(nèi)角和是多少度？即學(xué)即練答：八邊形的內(nèi)角和是1080°。（8-2）×180°=1080°八邊形的內(nèi)角和是多少度？即學(xué)即練答：八邊形的內(nèi)角和是108046

例5：內(nèi)角和是1800°的平面圖形是幾邊形？通過(guò)多邊形內(nèi)角和公式你會(huì)求嗎？例5：內(nèi)角和是1800°的平面圖