運營管理之庫存管理課件

第10章庫存管理主講：季建華教授運營管理(OperationsManagement)第10章庫存管理運營管理(OperationsMana概述(Introduction)(一)庫存的雙重影響緩沖作用制造與購買中的經(jīng)濟(jì)性生產(chǎn)連續(xù)運行的媒介服務(wù)水平(ServiceLevel)積極影響占用流動資金庫存系統(tǒng)運行費用機(jī)會成本(OpportunityCost)掩蓋管理問題消極影響概述(Introduction)(一)庫存的雙重影響緩沖作概述(Introduction)概述(Introduction)(二)獨立需求與相關(guān)需求(IndependentVersusDependentDemand)與其它制品所需要的時間、數(shù)量無關(guān)不確定、不可控與其它制品所需要的時間、數(shù)量有關(guān)確定、可控

獨立需求

相關(guān)需求概述(Introduction)(二)獨立需求與相關(guān)需求(IndependentVers不同的庫存需求，有不同的方法管理獨立需求→采用“補(bǔ)充庫存”(InventoryReplenishment)控制機(jī)制將不確定的外部需求問題轉(zhuǎn)化為對內(nèi)部庫存水平的動態(tài)監(jiān)視與補(bǔ)充的問題，通過保持適當(dāng)?shù)膸齑嫠?InventoryLevel)來保證對外界隨機(jī)需求的恰當(dāng)服務(wù)水平獨立庫存模型的兩項任務(wù)何時補(bǔ)充(When) 每次補(bǔ)充多少(HowMany)靜態(tài)庫存控制模型(StaticInventoryManagementModel)不同的庫存需求，有不同的方法管理靜態(tài)庫存控制模型(Stati1、定量模型(Q模型(QModel)，或稱定量控制法(Fixed-OrderQuantityModel)，訂貨點法(ReorderPointModel),

(1)原理：連續(xù)監(jiān)視，庫存量下降到訂貨點(ReorderPoint,ROP)時提出訂貨，經(jīng)過訂貨提前期(LeadTime)，新的訂貨到達(dá)，補(bǔ)充庫存。庫存tQBLBB：訂貨點L：訂貨提前期靜態(tài)庫存控制模型(StaticInventoryManagementModel)1、定量模型(Q模型(QModel)，或稱定量控制法(Fi(2)靜態(tài)模型前提假設(shè)a.需求率(DemandRate)是一常量b.提前期也是確定不變的c.每件產(chǎn)品價格不變（與批量(LotSize)無關(guān)）d.庫存費用與平均庫存量的成本成正比e.每次訂貨費(OrderCost)是一常量（或調(diào)整費(SetupCost)）f.所有需求都要被滿足（不允許拖欠交貨）(3)參數(shù)：B、QB=dLd：每日需求量靜態(tài)庫存控制模型(StaticInventoryManagementModel)(2)靜態(tài)模型前提假設(shè)靜態(tài)庫存控制模型(StaticIn2、定期模型（P模型(Pmodel),Fixed-TimePeriodModel）

(1)原理：每過一個間隔期(fixed-timeperiod)，訂一次貨，根據(jù)庫存情況，發(fā)出訂單。

E：最大庫存量T：訂貨間隔期庫存tEQ’LQ’LQ’LTT靜態(tài)庫存控制模型(StaticInventoryManagementModel)2、定期模型（P模型(Pmodel),Fixed-Time(2)靜態(tài)模型假設(shè)a.每一周期中，需求是確定的，但不同周期需求率不同b.提前期(LeadTime)不變c.單價與批量無關(guān)d.每次訂貨費不變e.庫存費(HoldingCost)與庫存量的成本成正比f.所有的需求在新的訂貨到達(dá)時都要被滿足（拖欠在新訂貨到達(dá)時解決）靜態(tài)庫存控制模型(StaticInventoryManagementModel)(2)靜態(tài)模型假設(shè)靜態(tài)庫存控制模型(StaticInve(3)參數(shù)：E，T

Q=E－（Q’－LR）R：該周期平均需求率訂貨間隔期長短，訂貨提前期長短→庫存控制精度靜態(tài)庫存控制模型(StaticInventoryManagementModel)(3)參數(shù)：E，T

靜態(tài)庫存控制模型(StaticInvQ模型與p模型的Q，T參數(shù)的確定，都與Q有關(guān)庫存的年度總費用=購買費用(PurchasingCost)+訂貨費用(OrderCost)+庫存保管費用(HoldingCost)TC=R·P+C·R/Q+H·Q/2購買費：R·P訂貨費：C·R/Q庫存保管費：H·Q/2經(jīng)濟(jì)批量及修正Q模型與p模型的Q，T參數(shù)的確定，都與Q有關(guān)經(jīng)濟(jì)批量及修正R：某庫存的年需求量（件/年）P：某庫存的單位購買費（元/件）Q：每次訂貨批量C：某庫存的訂貨費（元/次）H：單位庫存平均年庫存保管費用（元/件·年)H=PFF：庫存保管費用率（元/元.年）經(jīng)濟(jì)批量及修正R：某庫存的年需求量（件/年）經(jīng)濟(jì)批量及修正全年費用QQ*RPTC經(jīng)濟(jì)批量及修正C·R/QH·Q/2全年費用QQ*RPTC經(jīng)濟(jì)批量及修正C·R/QH·QPF2CRH2CRQ*==Q*一般不為整數(shù)，需要修正、取整，但修正的后總費用的變化如何？把最佳批量Q*的偏差記為δQ*，設(shè)訂貨批量為(1+δ)Q*，全年總費用*Q2f(Q)=RP+RC+H*Q其中RP與批量Q無關(guān)，靈敏度分析不考慮0dQdTC=令經(jīng)濟(jì)批量及修正PF2CRH2CRQ*==Q*一般不為整數(shù)，需要修正、取整，當(dāng)Q=(1+δ)Q*時，將Q*=代入，得f(Q)=*QRC+2H*Qf(Q)=H2CR2)H(112CRHRCdd+++=22222HH2CR)(12CRHRC11××+++dd=2CRH))2(1(12dd++H2CR經(jīng)濟(jì)批量及修正當(dāng)Q=(1+δ)Q*時，f(Q)=*QRC+2H*Qf(Q式中是Q=Q*時，全年的總費用（不考慮RP）因此，當(dāng)Q*→（1+δ）Q*時，總費用由2CRH2CRH))2(1(12CRH2×++?dd即費用增長的百分比為100%)2(12×+dd經(jīng)濟(jì)批量及修正2CRH2CRH))2(1(12CRH2×++?dd即費用增例：δ=0.1，即修正后的實際批量比經(jīng)濟(jì)批量(EconomicOrderPoint)高出10%時，則總費用增加為

δ與總費用增長情況如下表

說明費用對Q*的變化極不靈敏因此，可在預(yù)期的費用增長的幅度內(nèi)調(diào)整批量由全年與Q有關(guān)的總費用可得出0.45%)2(12=+ddδ-0.5-0.2-費用增長(%)252QHQRCf(Q)+=經(jīng)濟(jì)批量及修正例：δ=0.1，即修正后的實際批量比經(jīng)濟(jì)批量(Economi單件與Q有關(guān)的費用為2RHQQCEC'+=解RHHCR2)(EC'EC'2-±=RHHCR2)(EC'EC'2-±=經(jīng)濟(jì)批量及修正RHC2R4H(EC')EC'Q-±=2單件與Q有關(guān)的費用為2RHQQCEC'+=解RHHCR2)(當(dāng)Q的取值范圍從Q*向左右兩邊移動時RHHCR2)(EC'EC'Q2L--=RHHCR2)(EC'EC'Q2h-+=當(dāng)HCR2)(EC'2-=0時，Q=Q*，此時的單件成本記為EC*R2CHR2CRHEC*==H2CRRH2CHRRH*ECQ*22===經(jīng)濟(jì)批量及修正當(dāng)Q的取值范圍從Q*向左右兩邊移動時RHHCR2)(EC'E成本/件EC’EC*QQhQLQ*經(jīng)濟(jì)批量及修正成本/件EC’EC*QQhQLQ*經(jīng)濟(jì)批量及修正因此可在單件成本上升值不超過EC’的情況下對Q*進(jìn)行修正例：單件P=100元，調(diào)整費C=50元/次，R=1500件/年，庫存保管費H=20元/年·件求：Q*,EC*及單件可變費用上升5%后的QL，

Qh解：Q*=86.6，EC*=1.1547

當(dāng)EC*上升5%后，則EC’=1.2124元代入公式，得QL=63.2，Qh=118.7

單件可變費用上升5%，而QL和Qh分別比Q*下降27%和上升37%經(jīng)濟(jì)批量修正因此可在單件成本上升值不超過EC’的情況下對Q*進(jìn)行修正經(jīng)濟(jì)P、Q靜態(tài)模型與實際應(yīng)用的距離(GapbetweenP,QStaticModelandPractice)1、供應(yīng)商促銷(Promotion)訂貨批量大，降低運輸費用，價格折扣（Discount)2、庫存空間約束(SpaceConstrains)空間不夠，租用其它地方，要在成本條件中得到反映3、提前期(LeadTime)與需求率很可能是隨機(jī)的(RandomInventoryControl)因此應(yīng)該有反映這些情況的模型P、Q靜態(tài)模型與實際應(yīng)用的距離(GapbetweenP,隨機(jī)需求的庫存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)(一)安全庫存(SafetyStock)與服務(wù)水平(ServiceLevel)隨機(jī)庫存模型(RandomInventoryControlModel)中庫存由兩部分構(gòu)成流動庫存(CycleStock)：訂貨間隔期內(nèi)的平均庫存消耗（相當(dāng)于Q*

）安全庫存(SafetyStock)：解決隨機(jī)需求中的變動問題安全庫存量的設(shè)置取決于：需求率和提前期的變動情況對顧客的服務(wù)水平(ServiceLevel)隨機(jī)需求的庫存控制模型(InventoryManageme服務(wù)水平（Servicelevel)顧客需求量（Demand)即時供貨量(DemandSatisfied)=需求量(Demand)缺貨量(NumberShort)-需求量(Demand)=隨機(jī)需求的庫存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)服務(wù)水平（Servicelevel)顧客需求量（Deman(二)

提前期確定，需求隨機(jī)

1.定量模型(Fixed-OrderQuantityModel)隨機(jī)需求的庫存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)

采用Q模型，缺貨的危險僅發(fā)生在訂貨提前期期間。在訂貨提前期內(nèi)，需求為X，服從正態(tài)分布N(Ld-,Lσx

2)

R為庫存量，(X-R)為缺貨值。S為安全庫存，且S=Zσx,其中L是以天計的訂貨提前期，d-是日平均需求量,ROP——訂貨點,服務(wù)水平為P，那么(二)提前期確定，需求隨機(jī)

1.定量模型(Fixed-Or隨機(jī)需求的庫存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)隨機(jī)需求的庫存控制模型(InventoryManageme隨機(jī)需求的庫存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)隨機(jī)需求的庫存控制模型(InventoryManageme隨機(jī)需求的庫存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)為了便于查表，將正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化為：顯然服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，所以可以通過查找標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得到：所以：隨機(jī)需求的庫存控制模型(InventoryManageme例：，C=$10，庫存費H=$0.50/件·年

σd=7，L=6天，P=0.95，缺貨成本為0求：訂貨批量Q和訂貨點ROP。解：Q*==936(件)60d=H2CR隨機(jī)需求的庫存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)例：，C=$10，庫存費H=$0.52.定期模型(Fixed-TimePeriodModel)定期觀測系統(tǒng)關(guān)鍵解決的兩個參量：

庫存檢查周期T補(bǔ)充庫存的目標(biāo)值E考慮需求的隨機(jī)性，為防止缺貨(Backorder)，通過安全庫存解決隨機(jī)需求變化。安全庫存S的出現(xiàn)不會影響訂貨周期T，但對E產(chǎn)生作用

在P模型下，每次訂貨量根據(jù)需求變化而變化

TdS∵E+=隨機(jī)需求的庫存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)2.定期模型(Fixed-TimePeriodModelI’SS不僅要考慮從訂貨到進(jìn)貨這段時間所發(fā)生的缺貨，還要考慮在進(jìn)貨以后的下一個T中的缺貨情況a時點的訂貨，一直要用到b時點（即經(jīng)過（T+L）后）才能下次到貨。這段時間的缺貨用安全庫存(SafetyStock)加以保證。I’SS不僅要考慮從訂貨到進(jìn)貨這段時間所發(fā)生的缺貨，還要考慮在a時點訂貨時要考慮：先假設(shè)當(dāng)時庫存為零

①a—b，即（L+T）期間的市場需求②滿足a—b即（L+T）期間的市場需求以外的波動部分，即③由于庫存實際不為零減去訂貨時的庫存量

∴L)(Td+LTzσ+IzσL)(TdQLT-++=+Ld)I'(szσTdLT++-+=+I'Lds)σz(TdLT-+-+=+)I'Ld(Td-+=隨機(jī)需求的庫存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)在a時點訂貨時要考慮：先假設(shè)當(dāng)時庫存為零L)(Td+LTzσ參照隨機(jī)需求下的Q模型有關(guān)公式，基本思路及處理方法是一致的P模型中，安全庫存量是保證（T+L）期間的，同樣可根據(jù)服務(wù)水平查得z來求解隨機(jī)需求的庫存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)參照隨機(jī)需求下的Q模型有關(guān)公式，基本思路及處理方法是一致的隨例：=10件/天，=3，T=30天，L=14天P=98%，I=150件求：Q

解：

ddσIzσL)(TdQLT-++=+150zσ14)(3010LT-++=+19.90314)(30σσ2LT1i2dLTi=+==?+=+隨機(jī)需求的庫存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)例：=10件/天，=3，T=30天，L=14天隨機(jī)需求的庫存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)

查表得，對應(yīng)與P=0.98的Z值為2.05.因此，訂購量為：∴要滿足需求量的98%，在此期間應(yīng)該訂331件。隨機(jī)需求的庫存控制模型(InventoryManageme單期模型（Single-PeriodModels)

單期模型是指為了滿足某一規(guī)定時期的需要只發(fā)生一次訂貨的情況。用于短時期有需求而在此后就失去價值或過時變質(zhì)的物品。這類模型通常被稱為報童問題（“Newsboy”problems）。單期模型（Single-PeriodModels)

報童訂報時，若訂得太多，賣不掉就會受到虧損。但若訂得太少，由于不夠賣就會因缺貨而損失可得的利潤。訂貨逐漸增多，當(dāng)增加到n件時，第n件的期望盈利(ExpectedProfit)≥第n件的期望損失(ExpectedLost)。（而第n+1件的期望盈利<第n+1件的期望損失。）這個點稱為邊際平衡點(PointofMarginalEquivalent)，平衡點所對應(yīng)的量則為總利潤最高時的訂貨量。

假設(shè)：MP——若第n件被賣掉，此件所得的利潤

ML——若第n件賣不掉，此件所得的損失單期模型（Single-PeriodModels)報童訂報時，若訂得太多，賣不掉就會受到虧損。但若訂得

在平衡點時，期望利潤≥期望虧損即當(dāng)需求是隨機(jī)的時候，要用概率表示平衡點的條件：其中：P:第n件被賣掉的概率

1-P:第n件賣不掉的概率解上式，可得根據(jù)上式，來求訂貨量n。

≥PMLMPML+單期模型（Single-PeriodModels)P)ML(1MPP->在平衡點時，期望利潤≥期望虧損≥PMLMPML+單例：A產(chǎn)品每件銷售價為100元/件，每件成本70元。如不賣掉還剩殘值30元。在這一時期需求量在35—40件之間，即35件以下可以全部賣掉，超過40件以上部分則賣不掉。需求概率以及與此關(guān)聯(lián)的可銷售出的概率見下表：單期模型（Single-PeriodModels)單期模型（Single-PeriodModels)需求概率總需求量這一需求量的概率最后一件銷售出的概率350.101.0360.150.9370.250.75380.250.5390.150.25400.100.104100單期模型（Single-PeriodModels)需求概率總需求量這一需求量的概率最后一件銷售出的概率350.

其中，最后一件銷售出的概率

=1-（需求<n）的概率

=1-需求量為i的概率針對上表數(shù)據(jù)，解題過程如下：

解：每銷售出一件，可得利潤=100-70=30元每銷售不出一件，受到的虧損=70-30=40元?-=1n1i單期模型（Single-PeriodModels)其中，最后一件銷售出的概率?-=1n1i單期模型（Sing

從上表可以看出，當(dāng)n=37時，P剛大于0.57。也可以從下表作出決策：≥P57.0403040MLMPML=+=+單期模型（Single-PeriodModels)≥P57.0403040MLMPML=+=+單期模型（Sin期望盈利虧損表需求需求概率第n件銷售出的概率期望MPMP)(P期望MLP))(1(ML-純盈利350.101.030030360.150.927423370.250.752.251012.5380.250.51520-5.0390.150.257.530-22.5400.100.10336-33.04100-40.0單期模型（Single-PeriodModels)期望盈利虧損表需求需求概率第n件銷售出的概率期望MPMP)(庫存問題可以延伸到時間(Time),生產(chǎn)能力(ProductionCapacity),資金(Capital)等方面。庫存問題的擴(kuò)展(ExpansionofInventoryManagementModel)庫存問題的擴(kuò)展(ExpansionofInventory報童問題（Newsboyproblems）

一名報童以每份0.20元的價格從發(fā)行人那里訂購報紙，然后再以0.50元的零售價格出售。但是，他在訂購第二天的報紙時不能確定實際的需求量，而只是根據(jù)以前的經(jīng)驗，知道需求量具有均值為50份、標(biāo)準(zhǔn)偏差為12份的正態(tài)分布。那么他應(yīng)當(dāng)訂購多少份報紙呢？庫存問題的擴(kuò)展(ExpansionofInventoryManagementModel)報童問題（Newsboyproblems）一名報童約會問題(DateProblem)

您要與您的女朋友/男朋友晚上六點鐘在她/他家附近的一個地方約會。您估計從您的辦公室乘車過去所用的平均時間是30分鐘，但由于高峰期會出現(xiàn)交通阻塞，因此還會有一些偏差。路程所用時間的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計為10分鐘。雖然很難量化您每遲到一分鐘所造成的損失，但是您覺得每晚到1分鐘要比早到1分鐘付出十倍的代價。那么您應(yīng)當(dāng)什么時候從辦公室出發(fā)呢庫存問題的擴(kuò)展(ExpansionofInventoryManagementModel)約會問題(DateProblem)您要與您的女朋友/超額預(yù)售機(jī)票問題(ExcessiveAirTicketSalesProblem)

一家航空公司發(fā)現(xiàn)，一趟航班的持有機(jī)票而未登機(jī)（“不露面”）的人數(shù)具有平均值為20人、標(biāo)準(zhǔn)偏差為10人的正態(tài)分布。根據(jù)這家航空公司的測算，每一個空座位的機(jī)會成本為100美元。乘客確認(rèn)票后但因滿座不能登機(jī)有關(guān)的罰款費用估計為400美元。該航空公司想限制該航班的“超額預(yù)訂”。飛機(jī)上共有150個座位。確認(rèn)預(yù)訂的截止上限應(yīng)當(dāng)是多少？庫存問題的擴(kuò)展(ExpansionofInventoryManagementModel)超額預(yù)售機(jī)票問題(ExcessiveAirTicket報童問題解6.03.02.03.0][Prob*=+==￡ML+MPMLXYmXzs根據(jù)正態(tài)表，

z=0.25。因此，

X*=u+zσ=50+.25(12)=53份.庫存問題的擴(kuò)展(ExpansionofInventoryManagementModel)報童問題解6.03.02.03.0][Prob*=+約會問題解設(shè)

X

為允許的路程時間，設(shè)

Y

為實際路程時間。

X<Y就意味著會比約定時間晚到，因此,ML=10MP.最佳的

X*

應(yīng)當(dāng)滿足根據(jù)正態(tài)表，

z=1.34，因此，X*=30+1.34(10)=43.4。您應(yīng)當(dāng)在下午5點16分出發(fā)91.0111010MP10MP][Prob*==+==￡MPML+MPMLXY庫存問題的擴(kuò)展(ExpansionofInventoryManagementModel)約會問題解設(shè)X為允許的路程時間，設(shè)Y為實際路程時間。超額預(yù)售機(jī)票問題解設(shè)

X

為超額預(yù)售的機(jī)票數(shù)，設(shè)

Y

為有票沒來的人數(shù)。

X>Y

就意味著超額預(yù)售的機(jī)票數(shù)超過了有票沒來的人數(shù)。再多售一張機(jī)票就要蒙受400美元的損失，ML=$400

X<Y

則意味著超額預(yù)訂的數(shù)量小于沒有登機(jī)的人數(shù)，預(yù)訂數(shù)量減少一個就蒙受100美元的損失，MP

=$100。最佳的

X*

應(yīng)當(dāng)滿足根據(jù)正態(tài)表，z=-0.84。因此，X*=20-0.84(10)=12預(yù)售機(jī)票數(shù)不要超過150+12=162張。

8.0100400400][Prob*=+=>XY庫存問題的擴(kuò)展(ExpansionofInventoryManagementModel)超額預(yù)售機(jī)票問題解設(shè)X為超額預(yù)售的機(jī)票數(shù)，設(shè)Y為有票

作業(yè)P277—278:20,21作業(yè)P277—278:20,21第10章庫存管理主講：季建華教授運營管理(OperationsManagement)第10章庫存管理運營管理(OperationsMana概述(Introduction)(一)庫存的雙重影響緩沖作用制造與購買中的經(jīng)濟(jì)性生產(chǎn)連續(xù)運行的媒介服務(wù)水平(ServiceLevel)積極影響占用流動資金庫存系統(tǒng)運行費用機(jī)會成本(OpportunityCost)掩蓋管理問題消極影響概述(Introduction)(一)庫存的雙重影響緩沖作概述(Introduction)概述(Introduction)(二)獨立需求與相關(guān)需求(IndependentVersusDependentDemand)與其它制品所需要的時間、數(shù)量無關(guān)不確定、不可控與其它制品所需要的時間、數(shù)量有關(guān)確定、可控

獨立需求

相關(guān)需求概述(Introduction)(二)獨立需求與相關(guān)需求(IndependentVers不同的庫存需求，有不同的方法管理獨立需求→采用“補(bǔ)充庫存”(InventoryReplenishment)控制機(jī)制將不確定的外部需求問題轉(zhuǎn)化為對內(nèi)部庫存水平的動態(tài)監(jiān)視與補(bǔ)充的問題，通過保持適當(dāng)?shù)膸齑嫠?InventoryLevel)來保證對外界隨機(jī)需求的恰當(dāng)服務(wù)水平獨立庫存模型的兩項任務(wù)何時補(bǔ)充(When) 每次補(bǔ)充多少(HowMany)靜態(tài)庫存控制模型(StaticInventoryManagementModel)不同的庫存需求，有不同的方法管理靜態(tài)庫存控制模型(Stati1、定量模型(Q模型(QModel)，或稱定量控制法(Fixed-OrderQuantityModel)，訂貨點法(ReorderPointModel),

(1)原理：連續(xù)監(jiān)視，庫存量下降到訂貨點(ReorderPoint,ROP)時提出訂貨，經(jīng)過訂貨提前期(LeadTime)，新的訂貨到達(dá)，補(bǔ)充庫存。庫存tQBLBB：訂貨點L：訂貨提前期靜態(tài)庫存控制模型(StaticInventoryManagementModel)1、定量模型(Q模型(QModel)，或稱定量控制法(Fi(2)靜態(tài)模型前提假設(shè)a.需求率(DemandRate)是一常量b.提前期也是確定不變的c.每件產(chǎn)品價格不變（與批量(LotSize)無關(guān)）d.庫存費用與平均庫存量的成本成正比e.每次訂貨費(OrderCost)是一常量（或調(diào)整費(SetupCost)）f.所有需求都要被滿足（不允許拖欠交貨）(3)參數(shù)：B、QB=dLd：每日需求量靜態(tài)庫存控制模型(StaticInventoryManagementModel)(2)靜態(tài)模型前提假設(shè)靜態(tài)庫存控制模型(StaticIn2、定期模型（P模型(Pmodel),Fixed-TimePeriodModel）

(1)原理：每過一個間隔期(fixed-timeperiod)，訂一次貨，根據(jù)庫存情況，發(fā)出訂單。

E：最大庫存量T：訂貨間隔期庫存tEQ’LQ’LQ’LTT靜態(tài)庫存控制模型(StaticInventoryManagementModel)2、定期模型（P模型(Pmodel),Fixed-Time(2)靜態(tài)模型假設(shè)a.每一周期中，需求是確定的，但不同周期需求率不同b.提前期(LeadTime)不變c.單價與批量無關(guān)d.每次訂貨費不變e.庫存費(HoldingCost)與庫存量的成本成正比f.所有的需求在新的訂貨到達(dá)時都要被滿足（拖欠在新訂貨到達(dá)時解決）靜態(tài)庫存控制模型(StaticInventoryManagementModel)(2)靜態(tài)模型假設(shè)靜態(tài)庫存控制模型(StaticInve(3)參數(shù)：E，T

Q=E－（Q’－LR）R：該周期平均需求率訂貨間隔期長短，訂貨提前期長短→庫存控制精度靜態(tài)庫存控制模型(StaticInventoryManagementModel)(3)參數(shù)：E，T

靜態(tài)庫存控制模型(StaticInvQ模型與p模型的Q，T參數(shù)的確定，都與Q有關(guān)庫存的年度總費用=購買費用(PurchasingCost)+訂貨費用(OrderCost)+庫存保管費用(HoldingCost)TC=R·P+C·R/Q+H·Q/2購買費：R·P訂貨費：C·R/Q庫存保管費：H·Q/2經(jīng)濟(jì)批量及修正Q模型與p模型的Q，T參數(shù)的確定，都與Q有關(guān)經(jīng)濟(jì)批量及修正R：某庫存的年需求量（件/年）P：某庫存的單位購買費（元/件）Q：每次訂貨批量C：某庫存的訂貨費（元/次）H：單位庫存平均年庫存保管費用（元/件·年)H=PFF：庫存保管費用率（元/元.年）經(jīng)濟(jì)批量及修正R：某庫存的年需求量（件/年）經(jīng)濟(jì)批量及修正全年費用QQ*RPTC經(jīng)濟(jì)批量及修正C·R/QH·Q/2全年費用QQ*RPTC經(jīng)濟(jì)批量及修正C·R/QH·QPF2CRH2CRQ*==Q*一般不為整數(shù)，需要修正、取整，但修正的后總費用的變化如何？把最佳批量Q*的偏差記為δQ*，設(shè)訂貨批量為(1+δ)Q*，全年總費用*Q2f(Q)=RP+RC+H*Q其中RP與批量Q無關(guān)，靈敏度分析不考慮0dQdTC=令經(jīng)濟(jì)批量及修正PF2CRH2CRQ*==Q*一般不為整數(shù)，需要修正、取整，當(dāng)Q=(1+δ)Q*時，將Q*=代入，得f(Q)=*QRC+2H*Qf(Q)=H2CR2)H(112CRHRCdd+++=22222HH2CR)(12CRHRC11××+++dd=2CRH))2(1(12dd++H2CR經(jīng)濟(jì)批量及修正當(dāng)Q=(1+δ)Q*時，f(Q)=*QRC+2H*Qf(Q式中是Q=Q*時，全年的總費用（不考慮RP）因此，當(dāng)Q*→（1+δ）Q*時，總費用由2CRH2CRH))2(1(12CRH2×++?dd即費用增長的百分比為100%)2(12×+dd經(jīng)濟(jì)批量及修正2CRH2CRH))2(1(12CRH2×++?dd即費用增例：δ=0.1，即修正后的實際批量比經(jīng)濟(jì)批量(EconomicOrderPoint)高出10%時，則總費用增加為

δ與總費用增長情況如下表

說明費用對Q*的變化極不靈敏因此，可在預(yù)期的費用增長的幅度內(nèi)調(diào)整批量由全年與Q有關(guān)的總費用可得出0.45%)2(12=+ddδ-0.5-0.2-費用增長(%)252QHQRCf(Q)+=經(jīng)濟(jì)批量及修正例：δ=0.1，即修正后的實際批量比經(jīng)濟(jì)批量(Economi單件與Q有關(guān)的費用為2RHQQCEC'+=解RHHCR2)(EC'EC'2-±=RHHCR2)(EC'EC'2-±=經(jīng)濟(jì)批量及修正RHC2R4H(EC')EC'Q-±=2單件與Q有關(guān)的費用為2RHQQCEC'+=解RHHCR2)(當(dāng)Q的取值范圍從Q*向左右兩邊移動時RHHCR2)(EC'EC'Q2L--=RHHCR2)(EC'EC'Q2h-+=當(dāng)HCR2)(EC'2-=0時，Q=Q*，此時的單件成本記為EC*R2CHR2CRHEC*==H2CRRH2CHRRH*ECQ*22===經(jīng)濟(jì)批量及修正當(dāng)Q的取值范圍從Q*向左右兩邊移動時RHHCR2)(EC'E成本/件EC’EC*QQhQLQ*經(jīng)濟(jì)批量及修正成本/件EC’EC*QQhQLQ*經(jīng)濟(jì)批量及修正因此可在單件成本上升值不超過EC’的情況下對Q*進(jìn)行修正例：單件P=100元，調(diào)整費C=50元/次，R=1500件/年，庫存保管費H=20元/年·件求：Q*,EC*及單件可變費用上升5%后的QL，

Qh解：Q*=86.6，EC*=1.1547

當(dāng)EC*上升5%后，則EC’=1.2124元代入公式，得QL=63.2，Qh=118.7

單件可變費用上升5%，而QL和Qh分別比Q*下降27%和上升37%經(jīng)濟(jì)批量修正因此可在單件成本上升值不超過EC’的情況下對Q*進(jìn)行修正經(jīng)濟(jì)P、Q靜態(tài)模型與實際應(yīng)用的距離(GapbetweenP,QStaticModelandPractice)1、供應(yīng)商促銷(Promotion)訂貨批量大，降低運輸費用，價格折扣（Discount)2、庫存空間約束(SpaceConstrains)空間不夠，租用其它地方，要在成本條件中得到反映3、提前期(LeadTime)與需求率很可能是隨機(jī)的(RandomInventoryControl)因此應(yīng)該有反映這些情況的模型P、Q靜態(tài)模型與實際應(yīng)用的距離(GapbetweenP,隨機(jī)需求的庫存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)(一)安全庫存(SafetyStock)與服務(wù)水平(ServiceLevel)隨機(jī)庫存模型(RandomInventoryControlModel)中庫存由兩部分構(gòu)成流動庫存(CycleStock)：訂貨間隔期內(nèi)的平均庫存消耗（相當(dāng)于Q*

）安全庫存(SafetyStock)：解決隨機(jī)需求中的變動問題安全庫存量的設(shè)置取決于：需求率和提前期的變動情況對顧客的服務(wù)水平(ServiceLevel)隨機(jī)需求的庫存控制模型(InventoryManageme服務(wù)水平（Servicelevel)顧客需求量（Demand)即時供貨量(DemandSatisfied)=需求量(Demand)缺貨量(NumberShort)-需求量(Demand)=隨機(jī)需求的庫存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)服務(wù)水平（Servicelevel)顧客需求量（Deman(二)

提前期確定，需求隨機(jī)

1.定量模型(Fixed-OrderQuantityModel)隨機(jī)需求的庫存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)

采用Q模型，缺貨的危險僅發(fā)生在訂貨提前期期間。在訂貨提前期內(nèi)，需求為X，服從正態(tài)分布N(Ld-,Lσx

2)

R為庫存量，(X-R)為缺貨值。S為安全庫存，且S=Zσx,其中L是以天計的訂貨提前期，d-是日平均需求量,ROP——訂貨點,服務(wù)水平為P，那么(二)提前期確定，需求隨機(jī)

1.定量模型(Fixed-Or隨機(jī)需求的庫存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)隨機(jī)需求的庫存控制模型(InventoryManageme隨機(jī)需求的庫存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)隨機(jī)需求的庫存控制模型(InventoryManageme隨機(jī)需求的庫存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)為了便于查表，將正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化為：顯然服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，所以可以通過查找標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得到：所以：隨機(jī)需求的庫存控制模型(InventoryManageme例：，C=$10，庫存費H=$0.50/件·年

σd=7，L=6天，P=0.95，缺貨成本為0求：訂貨批量Q和訂貨點ROP。解：Q*==936(件)60d=H2CR隨機(jī)需求的庫存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)例：，C=$10，庫存費H=$0.52.定期模型(Fixed-TimePeriodModel)定期觀測系統(tǒng)關(guān)鍵解決的兩個參量：

庫存檢查周期T補(bǔ)充庫存的目標(biāo)值E考慮需求的隨機(jī)性，為防止缺貨(Backorder)，通過安全庫存解決隨機(jī)需求變化。安全庫存S的出現(xiàn)不會影響訂貨周期T，但對E產(chǎn)生作用

在P模型下，每次訂貨量根據(jù)需求變化而變化

TdS∵E+=隨機(jī)需求的庫存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)2.定期模型(Fixed-TimePeriodModelI’SS不僅要考慮從訂貨到進(jìn)貨這段時間所發(fā)生的缺貨，還要考慮在進(jìn)貨以后的下一個T中的缺貨情況a時點的訂貨，一直要用到b時點（即經(jīng)過（T+L）后）才能下次到貨。這段時間的缺貨用安全庫存(SafetyStock)加以保證。I’SS不僅要考慮從訂貨到進(jìn)貨這段時間所發(fā)生的缺貨，還要考慮在a時點訂貨時要考慮：先假設(shè)當(dāng)時庫存為零

①a—b，即（L+T）期間的市場需求②滿足a—b即（L+T）期間的市場需求以外的波動部分，即③由于庫存實際不為零減去訂貨時的庫存量

∴L)(Td+LTzσ+IzσL)(TdQLT-++=+Ld)I'(szσTdLT++-+=+I'Lds)σz(TdLT-+-+=+)I'Ld(Td-+=隨機(jī)需求的庫存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)在a時點訂貨時要考慮：先假設(shè)當(dāng)時庫存為零L)(Td+LTzσ參照隨機(jī)需求下的Q模型有關(guān)公式，基本思路及處理方法是一致的P模型中，安全庫存量是保證（T+L）期間的，同樣可根據(jù)服務(wù)水平查得z來求解隨機(jī)需求的庫存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)參照隨機(jī)需求下的Q模型有關(guān)公式，基本思路及處理方法是一致的隨例：=10件/天，=3，T=30天，L=14天P=98%，I=150件求：Q

解：

ddσIzσL)(TdQLT-++=+150zσ14)(3010LT-++=+19.90314)(30σσ2LT1i2dLTi=+==?+=+隨機(jī)需求的庫存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)例：=10件/天，=3，T=30天，L=14天隨機(jī)需求的庫存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)

查表得，對應(yīng)與P=0.98的Z值為2.05.因此，訂購量為：∴要滿足需求量的98%，在此期間應(yīng)該訂331件。隨機(jī)需求的庫存控制模型(InventoryManageme單期模型（Single-PeriodModels)

單期模型是指為了滿足某一規(guī)定時期的需要只發(fā)生一次訂貨的情況。用于短時期有需求而在此后就失去價值或過時變質(zhì)的物品。這類模型通常被稱為報童問題（“Newsboy”problems）。單期模型（Single-PeriodModels)

報童訂報時，若訂得太多，賣不掉就會受到虧損。但若訂得太少，由于不夠賣就會因缺貨而損失可得的利潤。訂貨逐漸增多，當(dāng)增加到n件時，第n件的期望盈利(ExpectedProfit)≥第n件的期望損失(ExpectedLost)。（而第n+1件的期望盈利<第n+1件的期望損失。）這個點稱為邊際平衡點(PointofMarginalEquivalent)，平衡點所對應(yīng)的量則為總利潤最高時的訂貨量。

假設(shè)：MP——若第n件被賣掉，此件所得的利潤

ML——若第n件賣不掉，此件所得的損失單期模型（Single-PeriodModels)報童訂報時，若訂得太多，賣不掉就會受到虧損。但若訂得

在平衡點時，期望利潤≥期望虧損即當(dāng)需求是隨機(jī)的時候，要用概率表示平衡點的條件：其中：P:第n件被賣掉的概率

1-P:第n件賣不掉的概率解上式，可得根據(jù)上式，來求訂貨量n。

≥PMLMPML+單期模型（Single-PeriodModels)P)ML(1MPP->在平衡點時，期望利潤≥期望虧損≥PMLMPML+單例：A產(chǎn)品每件銷售價為100元/件，每件成本70元。如不賣掉還剩殘值30元。在這一時期需求量在35—40件之間，即35件以下可以全部賣掉，超過40件以上部分則賣不掉。需求概率以及與此關(guān)聯(lián)的可銷售出的概率見下表：單期模型（Single-PeriodModels)單期模型（Single-PeriodModels)需求概率總需求量這一需求量的概率最后一件銷售出的概率350.101.0360.150.9370.250.75380.250.5390.150.25400.100.104100單期模型（Single-PeriodModels)需求概率總需求量這一需求量的概率最后一件銷售出的概率350.

其中，最后一件銷售出的概率

=1-（需求<n）的概率

=1-需求量為i的概率針對上表數(shù)據(jù)，解題過程如下：

解：每銷售出一件，可得利潤=100-70=30元每銷售不出一件，受到的虧損=70-30=40元?-=1n1i單期模型（Single-PeriodModels)其中，最后一件銷售出的概率?-=1n1i單期模型（Sing

從上表可以看出，當(dāng)n=37時，P剛大于0.57。也可以從下表作出決策：≥P57.0403040MLMPML=+=+單期模型（Single-PeriodModels)≥P57.0403040MLMPML=+=+單期模型（Sin期望盈利虧損表需求需求概率