中學聯(lián)盟廣東省-北京師范大學東莞石竹附屬學校2016屆高三上學期第二次月考數(shù)學(理)試題

2015～2016學年度第一學期第二次月考試卷高三數(shù)學（理科）[答卷時長（120）分鐘總分：150分]命題人：張培利選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）設(shè)集合，集合，則等于()A．(1,2) B．(1,2] C．[1,2) D．[1,2]2、當時,函數(shù)的（）A．最大值是，最小值是B．最大值是，最小值是C．最大值是，最小值是D．最大值是，最小值是3、下列命題中的假命題是（）．A．B．C．D．俯視圖主視圖側(cè)視圖4、已知俯視圖主視圖側(cè)視圖A．B．SKIPIF1<0C．D．5、一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球表面積()A．B．C．D．6、已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，有如下的，的對應(yīng)表123456136.1315.552－3.9210.88－52.488－232.064則函數(shù)存在零點的區(qū)間有()A．區(qū)間 B．區(qū)間C．區(qū)間 D．區(qū)間7、函數(shù)（其中）的圖像如圖所示，為了得到的圖像，只需將的圖像()A．向左平移個長度單位B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位D．向右平移個長度單位8、若函數(shù)（0且）在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖像是()A．B．C．D．9、函數(shù)在點的切線與直線垂直,則（）A．B．C．D．10、已知變量滿足,則的取值范圍是()A．B．C．D．11、如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為，，此時氣球的高是，則河流的寬度BC等于()A．B．C．D．12、若偶函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，且當時，，則函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為（）A.B.C.D.二、填空題：（每小題5分，共20分）13、已知函數(shù)則=。14、已知銳角三角形的邊長分別為，則的取值范圍為．15、已知數(shù)列的前項和為,且,則．16、若數(shù)列滿足(為常數(shù)，,)，則稱數(shù)列為等方差數(shù)列，為公方差，已知正數(shù)等方差數(shù)列的首項，且，，成等比數(shù)列，，設(shè)集合，取的非空子集，若的元素都是整數(shù)，則為“完美子集”，那么集合中的完美子集的個數(shù)為．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答寫出文字說明、演算步驟或推證過程．17、(本題滿分10分)在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對邊分別是SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（1）求角SKIPIF1<0的大??；（2）若等差數(shù)列的公差不為零，且SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等比數(shù)列，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.18、(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0<φ<)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)f(x)的解析式.(2)求函數(shù)g(x)=的單調(diào)遞增區(qū)間.19、(本小題滿分12分)如圖所示,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面,側(cè)棱長是,D是AC的中點.(1)求證:B1C∥平面A1BD.(2)求二面角A1-BD-A的大小.(3)求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值.20、(本小題滿分12分)某商品每件成本價為80元,售價為100元,每天售出100件.若售價降低成(1成=10%),售出商品數(shù)量就增加成.要求售價不能低于成本價.(1)設(shè)該商店一天的營業(yè)額為y,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x),并寫出定義域.(2)若要求該商品一天營業(yè)額至少為10260元,求x的取值范圍.21．(本小題滿分12分)設(shè)等差數(shù)列的公差為，點在函數(shù)的圖象上（）．（1）若，點在函數(shù)的圖象上，求數(shù)列的前項和；（2）若，函數(shù)的圖象在點處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前項和.22．(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).當m=e(e為自然對數(shù)的底數(shù))時,求f(x)的極小值.討論函數(shù)零點的個數(shù).若對任意b>a>0,QUOTE<1恒成立,求m的取值范圍.

第二次月考理科數(shù)學答案一、選擇題題號123456789101112答案BCBBACDCABAC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13、14、15、16、16、根據(jù)等方差數(shù)列的即時定義得，，令，則，由得可取1,2,3……6，即集合中有六個整數(shù)，于是中的完美子集的個數(shù)為個．17、【解】(1)∵，∴.∴.又∴.(2)設(shè)的公差為，由已知得，且.∴．又,∴.∴.∴.∴18、由圖象知,周期T=2=π,所以ω==2,因為點(,0)在函數(shù)圖象上,所以Asin(2×+φ)=0,即sin(+φ)=0.又因為0<φ<,所以<+φ<,從而+φ=π,即φ=.又點(0,1)在函數(shù)圖象上,所以Asin=1,得A=2,故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=2sin(2x+).(2)g(x)=2sin[2(x-)+]-2sin[2(x+)+]=2sin2x-2sin(2x+)=2sin2x-2(sin2x+cos2x)=sin2x-cos2x=2sin(2x-).由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-,kπ+],(k∈Z).19、(1)設(shè)AB1與A1B相交于點P,連接PD,則P為AB1的中點,因為D為AC的中點,所以PD∥B1C.又因為PD?平面A1BD,B1C?平面A1BD,所以B1C∥平面A(2)由題知,平面ACC1A1⊥平面ACC1A1∩平面ABC=AC,又因為BD⊥AC,則BD⊥平面ACC1A1,所以BD⊥A1D,所以∠A1DA就是二面角A1因為AA1=,AD=AC=1,則tan∠A1DA=所以∠A1DA=,即二面角A1-BD-A的大小是.(3)作AM⊥A1D于M.由(2),易知BD⊥平面ACC1A1因為AM?平面ACC1A1,所以BD⊥因為A1D∩BD=D,所以AM⊥平面A1BD.連接MP,易知∠APM就是直線AB1與平面A1BD所成的角.因為AA1=,AD=1,所以在Rt△AA1D中,∠A1DA=,所以AM=1×sin60°=所以sin∠APM=所以直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值為.20、(1)由題意得y=1001-x10·因為售價不能低于成本價,所以1001-x10所以y=f(x)=20(10-x)(50+8x),定義域為[0,2].(2)由題意得20(10-x)(50+8x)≥10260,化簡得8x2-30x+13≤0.解得12≤x≤13所以x的取值范圍是1221、（1）點在函數(shù)的圖象上，所以，又等差數(shù)列的公差為，所以，因為點在函數(shù)的圖象上，所以，所以，又，所以．（2）由函數(shù)的圖象在點處的切線方程為所以切線在軸上的截距為，從而，故從而，，所以故.22、(1)由題設(shè),當m=e時,f(x)=lnx+QUOTE,，則f'(x)=QUOTE,所以當x∈(0,e),f'(x)<0,f(x)在(0,e)上單調(diào)遞減,當x∈(e,+∞),f'(x)>0,f(x)在(e,+∞)上單調(diào)遞增,所以x=e時,f(x)取得最小值f(e)=lne+QUOTE=2,所以f(x)的極小值為2.(2)由題設(shè)g(x)=f'(x)-QUOTE=QUOTE-QUOTE-QUOTE(x>0),令g(x)=0,得m=-QUOTE+x(x>0).設(shè)φ(x)=-QUOTEx3+x(x≥0),則φ'(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1),當x∈(0,1)時,φ'(x)>0,φ(x)在(0,1)上單調(diào)遞增;當x∈(1,+∞)時,φ'(x)<0,φ(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減.所以x=1是φ(x)的唯一極值點,且是極大值點,因此x=1也是φ(x)的極大值點,所以φ(x)的最大值為φ(1)=QUOTE.又φ(0)=0,結(jié)合y=φ(x)的圖象,可知①當m>QUOTE時,函數(shù)g(x)無零點;②當m=QUOTE時,函數(shù)g(x)有且只有一個零點;③當0<m<QUOTE時,函數(shù)g(x)有兩個零點;④當m≤0時,函數(shù)g(x)有且只有一個零點.綜上所述,當m>QUOTE時,函數(shù)g(x)無零點;當m=QUOTE或m≤0時,函數(shù)g(x)有且只有一個零點;當0<m<QUOTE時,函數(shù)g(x)有兩個零點.(3)對任意的b>a>0,QUOTE<1恒成立,等價于f(b)-b<f(a)-a恒成立.(*)設(shè)h(x)=f(x)-x=lnx+QUOTE-x(x>0),所以(*)等價于h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減.由h'(x)=QUOTE-QUOTE\