山東省濟(jì)寧市2015年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2015年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）（2015?濟(jì)寧）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣B．C．D．﹣2．（3分）（2015?濟(jì)寧）化簡(jiǎn)﹣16（x﹣0.5）的結(jié)果是（）A．﹣16x﹣0.5B．﹣16x+0.5C．16x﹣8D．﹣16x+83．（3分）（2015?濟(jì)寧）要使二次根式有意義，x必須滿足（）A．x≤2B．x≥2C．x＞2D．x＜24．（3分）（2015?濟(jì)寧）一個(gè)正方體的每個(gè)面都有一個(gè)漢字，其展開(kāi)圖如圖所示，那么在該正方體中和“值”字相對(duì)的字是（）A．記B．觀C．心D．間5．（3分）（2015?濟(jì)寧）三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣13x+36=0的兩根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）【出處：21教育名師】A．13B．15C．18D．13或186．（3分）（2015?濟(jì)寧）勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過(guò)程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線），這個(gè)容器的形狀是下圖中的（）A．B．C．D．7．（3分）（2015?濟(jì)寧）只用下列哪一種正多邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌（）A．正五邊形B．正六邊形C．正八邊形D．正十邊形8．（3分）（2015?濟(jì)寧）解分式方程+=3時(shí)，去分母后變形為（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【來(lái)源：21cnj*y.co*m】9．（3分）（2015?濟(jì)寧）如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2，AC=3米，坡頂有旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶相連．若AB=10米，則旗桿BC的高度為（）A．5米B．6米C．8米D．（3+）米10．（3分）（2015?濟(jì)寧）將一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如圖擺放，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P，DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，將△EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°＜α＜60°），DE′交AC于點(diǎn)M，DF′交BC于點(diǎn)N，則的值為（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分11．（3分）（2015?濟(jì)寧）2014年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為636000億元，用科學(xué)記數(shù)法表示2014年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為億元．12．（3分）（2015?濟(jì)寧）分解因式：12x2﹣3y2=．13．（3分）（2015?濟(jì)寧）甲乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關(guān)系為S甲2S乙2（填＞或＜）．14．（3分）（2015?濟(jì)寧）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)A（4，5）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．15．（3分）（2015?濟(jì)寧）若1×22﹣2×32=﹣1×2×7；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）=﹣2×3×11；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+（5×62﹣6×72）=﹣3×4×15；則（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]=．三、解答題：本大題共7小題，共55分16．（5分）（2015?濟(jì)寧）計(jì)算：π0+2﹣1﹣﹣|﹣|17．（7分）（2015?濟(jì)寧）某學(xué)校初三年級(jí)男生共200名，隨機(jī)抽取10名測(cè)量他們的身高（單位：cm）為：181，176，169，155，163，175，173，167，165，166．（1）求這10名男生的平均身高和上面這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）估計(jì)該校初三年級(jí)男生身高高于170cm的人數(shù)；（3）從身高為181，176，175，173的男生中任選2名，求身高為181cm的男生被抽中的概率．18．（7分）（2015?濟(jì)寧）小明到服裝店進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問(wèn)題：服裝店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價(jià)80元，售價(jià)120元，乙種每件進(jìn)價(jià)60元，售價(jià)90元．計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．（1）若購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500元，則甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)多少件？？（2）在（1）的條件下，該服裝店對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0＜a＜20）元的價(jià)格進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，乙種服裝價(jià)格不變，那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)？【版權(quán)所有：21教育】19．（8分）（2015?濟(jì)寧）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一個(gè)外角．實(shí)驗(yàn)與操作：根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（1）作∠DAC的平分線AM；（2）作線段AC的垂直平分線，與AM交于點(diǎn)F，與BC邊交于點(diǎn)E，連接AE，CF．猜想并證明：判斷四邊形AECF的形狀并加以證明．20．（8分）（2015?濟(jì)寧）在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．F是邊BC上一點(diǎn)（不與B、C兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=（k＞0）圖象與AC邊交于點(diǎn)E．（1）請(qǐng)用k的表示點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；（2）若△OEF的面積為9，求反比例函數(shù)的解析式．21．（9分）（2015?濟(jì)寧）閱讀材料：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，==，利用上述結(jié)論可以求解如下題目：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a，b，c．若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b．解：在△ABC中，∵=∴b====3．理解應(yīng)用：如圖，甲船以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行，當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，且乙船從B1處按北偏東15°方向勻速直線航行，當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時(shí)兩船相距10海里．（1）判斷△A1A2B2的形狀，并給出證明；（2）求乙船每小時(shí)航行多少海里？22．（11分）（2015?濟(jì)寧）如圖，⊙E的圓心E（3，0），半徑為5，⊙E與y軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方），與x軸的正半軸交于點(diǎn)C，直線l的解析式為y=x+4，與x軸相交于點(diǎn)D，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)B．（1）求拋物線的解析式；（2）判斷直線l與⊙E的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最小時(shí)．求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及最小距離．2015年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）（2015?濟(jì)寧）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣B．C．D．﹣考點(diǎn)：相反數(shù)．分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．解答：解：﹣的相反數(shù)是，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2．（3分）（2015?濟(jì)寧）化簡(jiǎn)﹣16（x﹣0.5）的結(jié)果是（）A．﹣16x﹣0.5B．﹣16x+0.5C．16x﹣8D．﹣16x+8考點(diǎn)：去括號(hào)與添括號(hào)．分析：根據(jù)去括號(hào)的法則計(jì)算即可．解答：解：﹣16（x﹣0.5）=﹣16x+8，故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查去括號(hào)，關(guān)鍵是根據(jù)括號(hào)外是負(fù)號(hào)，去括號(hào)時(shí)應(yīng)該變號(hào)．3．（3分）（2015?濟(jì)寧）要使二次根式有意義，x必須滿足（）A．x≤2B．x≥2C．x＞2D．x＜2考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．解答：解：根據(jù)題意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．21教育網(wǎng)4．（3分）（2015?濟(jì)寧）一個(gè)正方體的每個(gè)面都有一個(gè)漢字，其展開(kāi)圖如圖所示，那么在該正方體中和“值”字相對(duì)的字是（）www-2-1-cnjy-comA．記B．觀C．心D．間考點(diǎn)：專(zhuān)題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．分析：由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．解答：解：對(duì)于正方體的平面展開(kāi)圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形，由圖形可知，與“值”字相對(duì)的字是“記”．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體相對(duì)的兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．5．（3分）（2015?濟(jì)寧）三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣13x+36=0的兩根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）A．13B．15C．18D．13或18考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系．分析：先求出方程x2﹣13x+36=0的兩根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)即可．解答：解：解方程x2﹣13x+36=0得，x=9或4，即第三邊長(zhǎng)為9或4．邊長(zhǎng)為9，3，6不能構(gòu)成三角形；而4，3，6能構(gòu)成三角形，所以三角形的周長(zhǎng)為3+4+6=13，故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三邊關(guān)系，求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否成三角形的好習(xí)慣．6．（3分）（2015?濟(jì)寧）勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過(guò)程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線），這個(gè)容器的形狀是下圖中的（）A．B．C．D．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．分析：根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細(xì)，作出判斷．解答：解：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢(shì)是稍陡，平，陡；那么速度就相應(yīng)的變化，跟所給容器的粗細(xì)有關(guān)．則相應(yīng)的排列順序就為C．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，需注意容器粗細(xì)和水面高度變化的關(guān)聯(lián)．7．（3分）（2015?濟(jì)寧）只用下列哪一種正多邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌（）A．正五邊形B．正六邊形C．正八邊形D．正十邊形考點(diǎn)：平面鑲嵌（密鋪）．分析：分別求出各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再利用鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°即可作出判斷．解答：解：A、正五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能進(jìn)行平面鑲嵌，不符合題意；B、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180°﹣360°÷6=120°，能整除360°，能進(jìn)行平面鑲嵌，符合題意；C、正八邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能進(jìn)行平面鑲嵌，不符合題意；D、正十邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180°﹣360°÷10=144°，不能整除360°，不能進(jìn)行平面鑲嵌，不符合題意；故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面密鋪的問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：一種正多邊形能鑲嵌平面，這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是360°的約數(shù)；正多邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=180°﹣360°÷邊數(shù)．8．（3分）（2015?濟(jì)寧）解分式方程+=3時(shí)，去分母后變形為（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）考點(diǎn)：解分式方程．分析：本題考查對(duì)一個(gè)分式確定最簡(jiǎn)公分母，去分母得能力．觀察式子x﹣1和1﹣x互為相反數(shù)，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最簡(jiǎn)公分母為x﹣1，因?yàn)槿シ帜笗r(shí)式子不能漏乘，所以方程中式子每一項(xiàng)都要乘最簡(jiǎn)公分母．解答：解：方程兩邊都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故選D．點(diǎn)評(píng)：考查了解分式方程，對(duì)一個(gè)分式方程而言，確定最簡(jiǎn)公分母后要注意不要漏乘，這正是本題考查點(diǎn)所在．切忌避免出現(xiàn)去分母后：2﹣（x+2）=3形式的出現(xiàn)．9．（3分）（2015?濟(jì)寧）如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2，AC=3米，坡頂有旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶相連．若AB=10米，則旗桿BC的高度為（）A．5米B．6米C．8米D．（3+）米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．分析：設(shè)CD=x，則AD=2x，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，從而求出CD、AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)，即可求出BC的長(zhǎng)．解答：解：設(shè)CD=x，則AD=2x，由勾股定理可得，AC==x，∵AC=3米，∴x=3，∴x=3米，∴CD=3米，∴AD=2×3=6米，在Rt△ABD中，BD==8米，∴BC=8﹣3=5米．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣坡度坡角問(wèn)題，找到合適的直角三角形，熟練運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2015?濟(jì)寧）將一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如圖擺放，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P，DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，將△EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°＜α＜60°），DE′交AC于點(diǎn)M，DF′交BC于點(diǎn)N，則的值為21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有（）A．B．C．D．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=AD=DB，則∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠PDM=∠CDN=α，于是可判斷△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定義得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得=．解答：解：∵點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，∴CD=AD=DB，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NCD，∵△EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°＜α＜60°），∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM∽△CDN，∴=，在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，∴=tan30°=．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分11．（3分）（2015?濟(jì)寧）2014年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為636000億元，用科學(xué)記數(shù)法表示2014年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為6.36×105億元．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將636000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.36×105．故答案為6.36×105．點(diǎn)評(píng)：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2·1·c·n·j·y12．（3分）（2015?濟(jì)寧）分解因式：12x2﹣3y2=3（2x+y）（2x﹣y）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．分析：考查了對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的能力，本題屬于基礎(chǔ)題．當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時(shí)應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式繼續(xù)分解．此題應(yīng)提公因式，再用公式．解答：解：12x2﹣3y2=3（2x﹣y）（2x+y）．點(diǎn)評(píng)：本題考查因式分解．因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項(xiàng)，如果是平方差就用平方差公式來(lái)分解，如果是平方和需要看還有沒(méi)有兩數(shù)乘積的2倍，如果沒(méi)有兩數(shù)乘積的2倍還不能分解．解答這類(lèi)題時(shí)一些學(xué)生往往因分解因式的步驟、方法掌握不熟練，對(duì)一些乘法公式的特點(diǎn)記不準(zhǔn)確而誤選其它選項(xiàng)．要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以提取公因式的要先提取公因式13．（3分）（2015?濟(jì)寧）甲乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關(guān)系為S甲2＞S乙2（填＞或＜）．考點(diǎn)：方差；折線統(tǒng)計(jì)圖．分析：根據(jù)氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：貴陽(yáng)的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動(dòng)小，由方差的意義知，波動(dòng)小者方差小．解答：解：觀察平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動(dòng)??；則乙地的日平均氣溫的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案為：＞．點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的意義：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．14．（3分）（2015?濟(jì)寧）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)A（4，5）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣5，4）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．分析：首先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出OA的長(zhǎng)度，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，可得OA′=OA，據(jù)此求出點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可．21教育名師原創(chuàng)作品解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，過(guò)A′作A′E⊥y軸于點(diǎn)E，作A′D⊥x軸于點(diǎn)D，，∵點(diǎn)A（4，5），∴AC=4，AB=5，∵點(diǎn)A（4，5）繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)A′，∴A′E=AB=5，A′D=AC=4，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（﹣5，4）．故答案為：（﹣5，4）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變換﹣旋轉(zhuǎn)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大?。?5．（3分）（2015?濟(jì)寧）若1×22﹣2×32=﹣1×2×7；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）=﹣2×3×11；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+（5×62﹣6×72）=﹣3×4×15；則（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]=﹣n（n+1）（4n+3）．考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)．分析：仔細(xì)觀察題目提供的三個(gè)算式，發(fā)現(xiàn)結(jié)果和式子序列號(hào)之間的關(guān)系，然后將這個(gè)規(guī)律表示出來(lái)即可．解答：解：∵1×22﹣2×32=﹣1×2×7=﹣1×2×（4×1+3）；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）=﹣2×3×11=﹣2×3×（4×2+3）；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+（5×62﹣6×72）=﹣3×4×15═﹣3×4×（4×3+3）；…（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]=﹣n（n+1）（4n+3），故答案為：﹣n（n+1）（4n+3）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字的變化類(lèi)問(wèn)題，仔細(xì)觀察提供的算式，用含有n的代數(shù)式表示出來(lái)即可．三、解答題：本大題共7小題，共55分16．（5分）（2015?濟(jì)寧）計(jì)算：π0+2﹣1﹣﹣|﹣|考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=1+﹣﹣=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．（7分）（2015?濟(jì)寧）某學(xué)校初三年級(jí)男生共200名，隨機(jī)抽取10名測(cè)量他們的身高（單位：cm）為：181，176，169，155，163，21175，173，167，165，166．（1）求這10名男生的平均身高和上面這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）估計(jì)該校初三年級(jí)男生身高高于170cm的人數(shù)；（3）從身高為181，176，175，173的男生中任選2名，求身高為181cm的男生被抽中的概率．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；用樣本估計(jì)總體；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)．分析：（1）利用平均數(shù)及中位數(shù)的定義分別計(jì)算后即可確定正確的結(jié)論；（2）用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)即可；（3）列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，利用概率公式求解即可．解答：解：（1）平均身高為：=169cm；∵排序后位于中間的兩數(shù)167和169，∴中位數(shù)為168cm；（2）∵10人中身高高于170的有4人，∴200名初三學(xué)生中共有200×=80人；（3）身高分別為181，176，175，173的四名男生分別用1，2，3，4表示，列表得：12341121314221232433132344414243∵共有12種等可能的結(jié)果，有1的有6種，∴身高為181cm的男生被抽中的概率=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)及列表與樹(shù)狀圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠利用列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，難度不大．18．（7分）（2015?濟(jì)寧）小明到服裝店進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問(wèn)題：服裝店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價(jià)80元，售價(jià)120元，乙種每件進(jìn)價(jià)60元，售價(jià)90元．計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．（1）若購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500元，則甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)多少件？？（2）在（1）的條件下，該服裝店對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0＜a＜20）元的價(jià)格進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，乙種服裝價(jià)格不變，那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．分析：（1）設(shè)甲種服裝購(gòu)進(jìn)x件，則乙種服裝購(gòu)進(jìn)（100﹣x）件，然后根據(jù)購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出總利潤(rùn)W的表達(dá)式，然后針對(duì)a的不同取值范圍進(jìn)行討論，分別確定其進(jìn)貨方案．解答：解：（1）設(shè)甲種服裝購(gòu)進(jìn)x件，則乙種服裝購(gòu)進(jìn)（100﹣x）件，根據(jù)題意得：，解得：65≤x≤75，∴甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件；（2）設(shè)總利潤(rùn)為W元，W=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）即w=（10﹣a）x+3000．①當(dāng)0＜a＜10時(shí)，10﹣a＞0，W隨x增大而增大，∴當(dāng)x=75時(shí)，W有最大值，即此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件；②當(dāng)a=10時(shí)，所以按哪種方案進(jìn)貨都可以；③當(dāng)10＜a＜20時(shí)，10﹣a＜0，W隨x增大而減?。?dāng)x=65時(shí)，W有最大值，即此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用x表示出利潤(rùn)是關(guān)鍵．2-1-c-n-j-y19．（8分）（2015?濟(jì)寧）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一個(gè)外角．實(shí)驗(yàn)與操作：根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（1）作∠DAC的平分線AM；（2）作線段AC的垂直平分線，與AM交于點(diǎn)F，與BC邊交于點(diǎn)E，連接AE，CF．猜想并證明：判斷四邊形AECF的形狀并加以證明．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．專(zhuān)題：作圖題．分析：先作以個(gè)角的交平分線，再作線段的垂直平分線得到幾何圖形，由AB=AC得∠ABC=∠ACB，由AM平分∠DAC得∠DAM=∠CAM，則利用三角形外角性質(zhì)可得∠CAM=∠ACB，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得OA=OC，∠AOF=∠COE，于是可證明△AOF≌△COE，所以O(shè)F=OE，然后根據(jù)菱形的判定方法易得四邊形AECF的形狀為菱形．解答：解：如圖所示，四邊形AECF的形狀為菱形．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AM平分∠DAC，∴∠DAM=∠CAM，而∠DAC=∠ABC+∠ACB，∴∠CAM=∠ACB，∴EF垂直平分∠AC，∴OA=OC，∠AOF=∠COE，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，即AC和EF互相垂直平分，∴四邊形AECF的形狀為菱形．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了垂直平分線的性質(zhì)和菱形的判定方法．20．（8分）（2015?濟(jì)寧）在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．F是邊BC上一點(diǎn)（不與B、C兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=（k＞0）圖象與AC邊交于點(diǎn)E．21*cnjy*com（1）請(qǐng)用k的表示點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；（2）若△OEF的面積為9，求反比例函數(shù)的解析式．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．分析：（1）易得E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，F(xiàn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，把它們分別代入反比例函數(shù)y=（k＞0）即可得到E點(diǎn)和F點(diǎn)的坐標(biāo)；【來(lái)源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】（2）分別用矩形面積和能用圖中的點(diǎn)表示出的三角形的面積表示出所求的面積，解方程即可求得k的值．解答：解：（1）E（，4），F(xiàn)（6，）；（2）∵E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E（，4），F(xiàn)（6，），∴S△ECF=EC?CF=（6﹣k）（4﹣k），∴S△EOF=S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△ECF=24﹣k﹣k﹣S△ECF=24﹣k﹣（6﹣k）（4﹣k），∵△OEF的面積為9，∴24﹣k﹣（6﹣k）（4﹣k）=9，整理得，=6，解得k=12．∴反比例函數(shù)的解析式為y=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖形的面積計(jì)算；點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；在求坐標(biāo)系內(nèi)一般三角形的面積，通常整理為矩形面積減去若干直角三角形的面積的形式．21．（9分）（2015?濟(jì)寧）閱讀材料：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，==，利用上述結(jié)論可以求解如下題目：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a，b，c．若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b．解：在△ABC中，∵=∴b====3．理解應(yīng)用：如圖，甲船以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行，當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，且乙船從B1處按北偏東15°方向勻速直線航行，當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時(shí)兩船相距10海里．（1）判斷△A1A2B2的形狀，并給出證明；（2）求乙船每小時(shí)航行多少海里？考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．分析：（1）先根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出A1A2=30×=10，又A2B2=10，∠A1A2B2=60°，根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可得出△A1A2B2是等邊三角形；（2）先由平行線的性質(zhì)及方向角的定義求出∠A1B1B2=75°﹣15°=60°，由等邊三角形的性質(zhì)得出∠A2A1B2=60°，A1B2=A1A2=10，那么∠B1A1B2=105°﹣60°=45°．然后在△B1A1B2中，根據(jù)閱讀材料可知，=，求出B1B2的距離，再由時(shí)間求出乙船航行的速度．解答：解：（1）△A1A2B2是等邊三角形，理由如下：連結(jié)A1B2．∵甲船以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行，航行20分鐘到達(dá)A2，∴A1A2=30×=10，又∵A2B2=10，∠A1A2B2=60°，∴△A1A2B2是等邊三角形；（2）如圖，∵B1N∥A1A2，∴∠A1B1N=180°﹣∠B1A1A2=180°﹣105°=75°，∴∠A1B1B2=75°﹣15°=60°．∵△A1A2B2是等邊三角形，∴∠A2A1B2=60°，A1B2=A1A2=10，∴∠B1A1B2=105°﹣60°=45°．在△B1A1B2中，∵A1B2=10，∠B1A1B2=105°﹣60°=45°，∠A2A1B2=60°，由閱讀材料可知，=，解得B1B2==，所以乙船每小時(shí)航行：÷=20海里．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，等邊三角形的判定與性質(zhì)，方向角的定義，銳角三角函數(shù)的定義，學(xué)生的閱讀理解能力以及知識(shí)的遷移能力．正確理解閱讀材料是解題的關(guān)鍵．22．