八年級數學上冊-第12章-全等三角形復習課件1-(新版)新人教版

八年級上冊第12章全等三角形復習八年級上冊第12章全等三角形復習1學習目標12使學生較熟練地掌握三角形全等的判定。使學生能綜合應用學過的三角形全等的判定方法，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。3增強學生的觀察和理解能力、幾何語言的敘述能力。學習目標12使學生較熟練地掌握三角形全等的判定。使學生能綜合21.已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,補充條件求證:ΔABC≌ΔDEF∠ACB=∠DFEAB=DEABCDEF==DEFABC∠A=∠D(1)若要以“SAS”為依據，還缺條件＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”為依據，還缺條件＿＿＿＿；(3)若要以“AAS”為依據，還缺條件＿＿＿＿＿；(4)若∠B=∠DEF=90°BC=EF,要以“HL”為依據，還缺條件＿＿＿＿＿AC=DF自主學習反饋31.已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,補充條件求證:ΔA2.如圖（1），AB=DC，AC=DB，則△ABC≌△DCB嗎?說說理由ADBC圖（1）3.如圖（2），點D在AB上，點E在AC上，CD與BE相交于點O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，則∠C=,BE=..BCODEA圖（2）20°5cm自主學習反饋SSS2.如圖（1），AB=DC，AC=DB，則△ABC≌△DCB44.如圖（3），AC與BD相交于o,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，則CD=.說說理由.ADBCO圖（3）3cm利用角角邊證得△AOB≌△COD，得到CD=AB=3自主學習反饋4.如圖（3），AC與BD相交于o,若OB=OD，∠A=∠C51.全等三角形的性質:對應邊、對應角、對應線段相等，周長、面積也相等。2.全等三角形的判定:知識點回顧①一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS②直角三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS、HL議一議1.全等三角形的性質:對應邊、對應角、對應線段相等，周長、63.三角形全等的證題思路：①②③議一議3.三角形全等的證題思路：①②③議一議7到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE（已知）．∴點Q在∠AOB的平分線上．（到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上）角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.∵QD⊥OA,QE⊥OB,點Q在∠AOB的平分線上(已知）∴QD＝QE（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）1.角平分線的性質：2.角平分線的判定：知識點回顧議一議到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上?！逹D⊥OA，QE8知識點回顧議一議3.三角形的角平分交于同一點，這一點到三角形三邊的距離相等。ABCPMNDEF知識點回顧議一議3.三角形的角平分交于同一點，這一點到三角形9例1：已知：如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O點，∠1=∠2，圖中全等的三角形共有()A．1對B．2對C．3對D．4對D典例精析例1：已知：如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，10例2：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，請你添加一個適當的條件：

，使△AEH≌△CEB。BE=EH典例精析例2：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足11例3：求證：三角形一邊上的中線小于其他兩邊之和的一半。已知：如圖，AD是△ABC的中線，求證：ABCDE證明：延長AD到E，使DE＝AD，連結BE∵AD是△ABC的中線,∴

BD＝CD又∵DE＝AD,∴△ADC≌△EDB∴AC=EB在△ABE中，AE<AB+BE＝AB+AC即2AD<AB+AC∴典例精析例3：求證：三角形一邊上的中線小于其他兩邊之和的一半。已知：12典例精析例4.如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE;△AFD與△CEB全等嗎？為什么？ADBCFE解:△AFD與△CEB全等,理由是：∵AE=CF,∴AE-EF=CF-EF∴AF=CE在△AFD與△CEB中AF=CE∠AFD=∠CEBDF=BE∴△AFD≌△CEB(SAS)典例精析例4.如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=B13典例精析解：BC=DE，理由是：∵∠CAE=∠BAD,∴∠CAE+∠EAB=∠BAD+∠EAB∴∠CAB=∠EAD在△CAB與△EAD中∠CAB=∠EAD∠B=∠DAC=AE∴△CAB≌△EAD（AAS)∴ED=CB例5.如圖在△ABC、△ADE中∠B=∠D，AC=AE,且∠CAE=∠BAD，則BC=DE嗎？為什么？ACEBD等量加等量和相等，等量減等量差相等，都是用來間接找邊和角相等的方法！典例精析解：BC=DE，理由是：例5.如圖在△ABC、14例6、已知:如圖,AB=AC,DB=DC,F是AD延長線上一點,試說明點F到AB,AC的距離相等.證明：在△ABD和△ACD中AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠BAD=∠CAD又∵F是AD延長線上一點,∴AF是∠BAC的角平分線∴點F到邊AB、AC的距離相等典例精析例6、已知:如圖,AB=AC,DB=DC,F是AD延長線上一15例7.如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由。ACEBD要證明兩條線段的和與一條線段相等時常用的兩種方法：1、可在長線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。（割）2、把一個三角形移到另一位置，使兩線段補成一條線段，再證明它與長線段相等。（補）典例精析例7.如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠D16例7.如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由。ACEBD解：AB=AC+BD。理由如下：在AB上截取AF=AC，連接EF。F∵EA平分∠CAB∴∠CAE=∠FAE又∵AE=AE∴△ACE≌△AFE（SAS）∴∠ACE=∠AFE∵AC∥BD∴∠C+∠D=180°.∵∠AFE+∠BFE=180°.∴∠D=∠BFE∵BE平分∠ABD∴∠FBE=∠DBE∴△DBE≌△FBE(AAS)∴BF=DB∴AB=AF+BF=AC+DB典例精析例7.如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠D17隨堂檢測101試卷庫全等三角形復習隨堂測試

同學們要認真答題哦！隨堂檢測101試卷庫全等三角形復習同學們要認真答題哦！181：如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么補充下列一具條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是()A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=ACB隨堂檢測1：如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么補充下192:下面條件中,不能證出Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是[](A.)AC=A'C',BC=B'C'(B.)AB=A'B',AC=A'C'(C.)AB=B'C',AC=A'C'(D.)∠B=∠B',AB=A'B'C隨堂檢測2:下面條件中,不能證出Rt△ABC≌Rt△A'B'C'203、如圖：在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE=

。12cABDE隨堂檢測3、如圖：在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，214.點A、F、E、C在同一直線上，AF＝CE，BE=DF，BE∥DF，求證：AB∥CD。證明：∵AF=CE,∴AE=CF∵BE∥DF,∴∠1=∠2又∵BE=DF∴△AEB≌△CFD∴∠A=∠C∴AB∥CD隨堂檢測4.點A、F、E、C在同一直線上，AF＝CE，BE=DF225、已知，如圖,AB=AC,DB=DC,F是AD的延長線上的一點,試說明:BF=CF.證明：在△ABD和△ACD中AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD又∵F是AD延長線上一點，∴∠BAF=∠CAF在△ABF和△ACF中AB=AC∠BAF=∠CAFAF=AF

∴△ABF≌△ACF(SAS）∴BF=CF隨堂檢測5、已知，如圖,AB=AC,DB=DC,F是AD的延長線上的236.已知BD＝CD，∠ABD＝∠ACD，DE、DF分別垂直于AB及AC交延長線于E、F，求證：DE＝DF證明：∵∠ABD＝∠ACD（）∴∠EBD＝∠FCD（）又∵DE⊥AE，DF⊥AF（已知）∴∠E＝∠F＝900（）在△DEB和△DFC中

∴△DEB≌△DFC（）∴DE＝DF（）全等三角形的對應邊相等AAS垂直的定義等角的補角相等已知∠E=∠F∠EBD=∠FCDBD=CD隨堂檢測6.已知BD＝CD，∠ABD＝∠ACD，DE、DF分別垂直于247.已知：如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求證：EB=FC隨堂檢測證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°在RT△DEB和RT△DFC中DE=DFDB=DC∴RT△DEB≌RT△DFC（HL）∴EB=FC｛7.已知：如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC251.全等三角形的判定方法課堂小結邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊：直角三角形除了以上四種之外還有HL2、角平分線的性質與判定方法3、利用全等三角形的判定方法和角平分線解決數學問題4、本章常用輔助線：連接線段××，遇到證a=b+c型通常要截長補短，遇到題中有角平分線通常向角的兩邊作垂線或在角的一邊上截取一段等于題中的某一段.1.全等三角形的判定方法課堂小結邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角261.已知：如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結AD、AG。求證：△ADG為等腰直角三角形。課后拓展供老師根據學生學習狀況選用1.已知：如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊272.如圖，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，點D是AB的中點，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延長線于E，求證：BC垂直且平分DE.課后拓展供老師根據學生學習狀況選用2.如圖，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900283.如圖,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BC∥EFBCAFED課后拓展供老師根據學生學習狀況選用3.如圖,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF294、如圖，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，點D為AB的中點．（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒得速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，1秒鐘時，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD≌△CQP？（2）若點Q以（1）②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？課后拓展供老師根據學生學習狀況選用4、如圖，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米30課后拓展供老師根據學生學習狀況選用5.已知如圖(1)，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：(1)BD＝DE＋CE；(2)若直線AE繞A點旋轉到(2)位置時(BD＜CE)，其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何?請予證明．(3)若直線AE繞A點旋轉到圖(3)位置時，(BD＞CE)，其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何?(4)歸納(1)、(2)、(3)，請用簡捷語言表述BD、DE、CE的關系．課后拓展供老師根據學生學習狀況選用5.已知如圖(1)，△AB31課后拓展供老師根據學生學習狀況選用6、如圖1所示，以△ABC的邊AB、AC為斜邊向外分別作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠ADB=∠AEC=90°，F為BC邊的中點，連接DF、EF．（1）若AB=AC，試說明DF=EF；（2）若∠BAC=90°，如圖2所示，試說明DF⊥EF；（3）若∠BAC為鈍角，如圖3所示，則DF與EF存在什么數量關系與位置關系？試說明理由．課后拓展供老師根據學生學習狀況選用6、如圖1所示，以△ABC32八年級上冊第12章全等三角形復習八年級上冊第12章全等三角形復習33學習目標12使學生較熟練地掌握三角形全等的判定。使學生能綜合應用學過的三角形全等的判定方法，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。3增強學生的觀察和理解能力、幾何語言的敘述能力。學習目標12使學生較熟練地掌握三角形全等的判定。使學生能綜合341.已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,補充條件求證:ΔABC≌ΔDEF∠ACB=∠DFEAB=DEABCDEF==DEFABC∠A=∠D(1)若要以“SAS”為依據，還缺條件＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”為依據，還缺條件＿＿＿＿；(3)若要以“AAS”為依據，還缺條件＿＿＿＿＿；(4)若∠B=∠DEF=90°BC=EF,要以“HL”為依據，還缺條件＿＿＿＿＿AC=DF自主學習反饋351.已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,補充條件求證:ΔA2.如圖（1），AB=DC，AC=DB，則△ABC≌△DCB嗎?說說理由ADBC圖（1）3.如圖（2），點D在AB上，點E在AC上，CD與BE相交于點O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，則∠C=,BE=..BCODEA圖（2）20°5cm自主學習反饋SSS2.如圖（1），AB=DC，AC=DB，則△ABC≌△DCB364.如圖（3），AC與BD相交于o,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，則CD=.說說理由.ADBCO圖（3）3cm利用角角邊證得△AOB≌△COD，得到CD=AB=3自主學習反饋4.如圖（3），AC與BD相交于o,若OB=OD，∠A=∠C371.全等三角形的性質:對應邊、對應角、對應線段相等，周長、面積也相等。2.全等三角形的判定:知識點回顧①一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS②直角三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS、HL議一議1.全等三角形的性質:對應邊、對應角、對應線段相等，周長、383.三角形全等的證題思路：①②③議一議3.三角形全等的證題思路：①②③議一議39到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上?！逹D⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE（已知）．∴點Q在∠AOB的平分線上．（到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上）角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.∵QD⊥OA,QE⊥OB,點Q在∠AOB的平分線上(已知）∴QD＝QE（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）1.角平分線的性質：2.角平分線的判定：知識點回顧議一議到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上?！逹D⊥OA，QE40知識點回顧議一議3.三角形的角平分交于同一點，這一點到三角形三邊的距離相等。ABCPMNDEF知識點回顧議一議3.三角形的角平分交于同一點，這一點到三角形41例1：已知：如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O點，∠1=∠2，圖中全等的三角形共有()A．1對B．2對C．3對D．4對D典例精析例1：已知：如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，42例2：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，請你添加一個適當的條件：

，使△AEH≌△CEB。BE=EH典例精析例2：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足43例3：求證：三角形一邊上的中線小于其他兩邊之和的一半。已知：如圖，AD是△ABC的中線，求證：ABCDE證明：延長AD到E，使DE＝AD，連結BE∵AD是△ABC的中線,∴

BD＝CD又∵DE＝AD,∴△ADC≌△EDB∴AC=EB在△ABE中，AE<AB+BE＝AB+AC即2AD<AB+AC∴典例精析例3：求證：三角形一邊上的中線小于其他兩邊之和的一半。已知：44典例精析例4.如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE;△AFD與△CEB全等嗎？為什么？ADBCFE解:△AFD與△CEB全等,理由是：∵AE=CF,∴AE-EF=CF-EF∴AF=CE在△AFD與△CEB中AF=CE∠AFD=∠CEBDF=BE∴△AFD≌△CEB(SAS)典例精析例4.如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=B45典例精析解：BC=DE，理由是：∵∠CAE=∠BAD,∴∠CAE+∠EAB=∠BAD+∠EAB∴∠CAB=∠EAD在△CAB與△EAD中∠CAB=∠EAD∠B=∠DAC=AE∴△CAB≌△EAD（AAS)∴ED=CB例5.如圖在△ABC、△ADE中∠B=∠D，AC=AE,且∠CAE=∠BAD，則BC=DE嗎？為什么？ACEBD等量加等量和相等，等量減等量差相等，都是用來間接找邊和角相等的方法！典例精析解：BC=DE，理由是：例5.如圖在△ABC、46例6、已知:如圖,AB=AC,DB=DC,F是AD延長線上一點,試說明點F到AB,AC的距離相等.證明：在△ABD和△ACD中AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠BAD=∠CAD又∵F是AD延長線上一點,∴AF是∠BAC的角平分線∴點F到邊AB、AC的距離相等典例精析例6、已知:如圖,AB=AC,DB=DC,F是AD延長線上一47例7.如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由。ACEBD要證明兩條線段的和與一條線段相等時常用的兩種方法：1、可在長線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。（割）2、把一個三角形移到另一位置，使兩線段補成一條線段，再證明它與長線段相等。（補）典例精析例7.如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠D48例7.如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由。ACEBD解：AB=AC+BD。理由如下：在AB上截取AF=AC，連接EF。F∵EA平分∠CAB∴∠CAE=∠FAE又∵AE=AE∴△ACE≌△AFE（SAS）∴∠ACE=∠AFE∵AC∥BD∴∠C+∠D=180°.∵∠AFE+∠BFE=180°.∴∠D=∠BFE∵BE平分∠ABD∴∠FBE=∠DBE∴△DBE≌△FBE(AAS)∴BF=DB∴AB=AF+BF=AC+DB典例精析例7.如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠D49隨堂檢測101試卷庫全等三角形復習隨堂測試

同學們要認真答題哦！隨堂檢測101試卷庫全等三角形復習同學們要認真答題哦！501：如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么補充下列一具條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是()A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=ACB隨堂檢測1：如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么補充下512:下面條件中,不能證出Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是[](A.)AC=A'C',BC=B'C'(B.)AB=A'B',AC=A'C'(C.)AB=B'C',AC=A'C'(D.)∠B=∠B',AB=A'B'C隨堂檢測2:下面條件中,不能證出Rt△ABC≌Rt△A'B'C'523、如圖：在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE=

。12cABDE隨堂檢測3、如圖：在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，534.點A、F、E、C在同一直線上，AF＝CE，BE=DF，BE∥DF，求證：AB∥CD。證明：∵AF=CE,∴AE=CF∵BE∥DF,∴∠1=∠2又∵BE=DF∴△AEB≌△CFD∴∠A=∠C∴AB∥CD隨堂檢測4.點A、F、E、C在同一直線上，AF＝CE，BE=DF545、已知，如圖,AB=AC,DB=DC,F是AD的延長線上的一點,試說明:BF=CF.證明：在△ABD和△ACD中AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD又∵F是AD延長線上一點，∴∠BAF=∠CAF在△ABF和△ACF中AB=AC∠BAF=∠CAFAF=AF

∴△ABF≌△ACF(SAS）∴BF=CF隨堂檢測5、已知，如圖,AB=AC,DB=DC,F是AD的延長線上的556.已知BD＝CD，∠ABD＝∠ACD，DE、DF分別垂直于AB及AC交延長線于E、F，求證：DE＝DF證明：∵∠ABD＝∠ACD（）∴∠EBD＝∠FCD（）又∵DE⊥AE，DF⊥AF（已知）∴∠E＝∠F＝900（）在△DEB和△DFC中

∴△DEB≌△DFC（）∴DE＝DF（）全等三角形的對應邊相等AAS垂直的定義等角的補角相等已知∠E=∠F∠EBD=∠FCDBD=CD隨堂檢測6.已知BD＝CD，∠ABD＝∠ACD，DE、DF分別垂直于567.已知：如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求證：EB=FC隨堂檢測證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°在RT△DEB和RT△DFC中DE=DFDB=DC∴RT△DEB≌RT△DFC（HL）∴EB=FC｛7.已知：如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC571.全等三角形的判定方法課堂小結邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊：直角三角形除了以上四種之外還有HL2、角平分線的性質與判定方法3、利用全等三角形的判定方法和角平分線解決數學問題4、本章常用輔助線：連接線段××，遇到證a=b+c型通常要截長補短，遇到題中