人教版數(shù)學八年級下冊1勾股定理課件

第十七章勾股定理17.1勾股定理第十七章勾股定理17.1勾股定理1在數(shù)學中也有這樣一幅美麗的“海螺型”圖案數(shù)學海螺圖：第七屆國際數(shù)學教育大會的會徽情境導入在數(shù)學中也有這樣一幅美麗的“海螺型”圖案數(shù)學海螺圖：第七屆國2實數(shù)數(shù)軸上的點一一對應說出下列數(shù)軸上各字母所表示的實數(shù)：ABCD-2-1012點C表示點D表示點B表示點A表示我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上表示出的點嗎？思考實數(shù)數(shù)軸上的點一一對應說出下列數(shù)軸上各字母所表示的實數(shù)：3-101

23你能在數(shù)軸上表示出的點嗎？你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？思考:√√用同樣的方法作呢？

-呢？

探究新知用勾股定理在數(shù)軸上表示數(shù)-104例2如圖，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，的線段.直角三角形的一直角邊，此時要根據(jù)勾股定理確定一若寫成了兩個數(shù)的平方和的形式，則要作的線段是直6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點B與點利用a＝可以作出．你能在數(shù)軸上表示出的點嗎？如圖2，先作出與已知線段AB垂直，你能在數(shù)軸上畫出表示的點和的點嗎？作直線l⊥OA,在l上取一點B，使AB=2;的被開方數(shù)寫成兩個整數(shù)的平方和或平方差的形式，-10123的被開方數(shù)寫成兩個整數(shù)的平方和或平方差的形式，長為無理數(shù)的邊有()分析：題中沒有直角三角形，可以通作直線l⊥OA,在l上取一點B，使AB=2;AC＝10.∴點C即為表示的點作三角形一邊上的高，將其轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形，(2016·臺州)如圖，數(shù)軸上的點O，A，B分別表示01234步驟：lABC1.在數(shù)軸上找到點A,使OA=3;2.作直線l⊥OA,在l上取一點B，使AB=2;3.以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于C點，則點C即為表示的點.你能在數(shù)軸上畫出表示的點和的點嗎？∴點C即為表示的點你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？思考:例2如圖，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，0123501234lABC你能在數(shù)軸上畫出表示的點和的點嗎？√√01234ABC01234lABC你能在數(shù)軸上畫出表示的點和6

這類問題主要是將這個無理數(shù)的被開方數(shù)寫成兩個整數(shù)的平方和或平方差的形式，若寫成了兩個數(shù)的平方和的形式，則要作的線段是直角三角形的斜邊，根據(jù)勾股定理由要作的線段確定兩直角邊的長;若寫成了平方差的形式，則要作的線段是直角三角形的一直角邊，此時要根據(jù)勾股定理確定一直角邊和斜邊的長.【點評】這類問題主要是將這個無理數(shù)的被開方數(shù)寫成兩個整數(shù)的平711利用勾股定理作出長為的線段.

探究新知數(shù)學海螺圖11利用勾股定理作出長為8利用勾股定理作出長為的線段.

利用勾股定理作出長為91.如圖為4×4的正方形網(wǎng)格,以格點與點A為端點,你能畫出幾條邊長為的線段?A練習：1.如圖為4×4的正方形網(wǎng)格,以格點與點A為端點,你能畫出幾102.如圖，D(2,1),以OD為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點在x軸上，這樣的等腰三角形能畫多少個?寫出落在x軸上的頂點坐標.ＯＤ⌒ＣＥＦＨxy2.如圖，D(2,1),以OD為一邊畫等腰三角形，并且使另一11利用a＝

可以作出．如圖2，先作出與已知線段AB垂直，且與已知線段的端點A相交的直線l，在直線l上以A為端點截取長為2a的線段AC，連接BC，則線段BC即為所求．如圖2，BC就是所求作的線段．3.如圖1，已知線段AB的長為a，請作出長為

a的

段．(保留作圖痕跡，不寫作法)圖1圖2分析：解：利用a＝可124.(2016·臺州)如圖，數(shù)軸上的點O，A，B分別表示

數(shù)0，1，2，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB

的長為半徑畫弧，交PQ于點C，以原點O為圓心，OC的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，則點M表示的

數(shù)是(

)

A.B.C.D.4.(2016·臺州)如圖，數(shù)軸上的點O，A，B分別表示135.如圖，點C表示的數(shù)是(

)A．1B.C．1.5D.5.如圖，點C表示的數(shù)是()14探究新知用勾股定理解幾何問題例2如圖，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10.求BC的長．分析：題中沒有直角三角形，可以通

過作高構建直角三角形；過點A作AD⊥BC于D，圖中會出現(xiàn)

兩個直角三角形——Rt△ACD和Rt△ABD，這兩

個直角三角形有一條公共邊AD，借助這條公共邊，

可建立起直角三角形之間的聯(lián)系．探究新知用勾股定理解幾何問題例2如圖，在△ABC中，∠C＝15如圖2，BC就是所求作的線段．C．2條你能在數(shù)軸上畫出表示的點和的點嗎？如圖，等邊三角形的邊長是6.在直線l上以A為端點截取長為2a的線AD在直線l上以A為端點截取長為2a的線把無理數(shù)在數(shù)軸上表示這類問題主要是將這個無理數(shù)（2）這個三角形的面積.如圖，D(2,1),以OD為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點在x軸上，這樣的等腰三角形能畫多少個?寫出落在x軸上的頂點坐標.你能在數(shù)軸上表示出的點嗎？你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？A．4cm以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于C點，則點C即為表示的點.作直線l⊥OA,在l上取一點B，使AB=2;AD設直角三角形的兩條直角邊長及斜邊上的高分別為C．1.6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點B與點以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于C點，則點C即為表示的點.解：如圖，過點A作AD⊥BC于D.∵∠ADC＝90°，∠C＝60°，∴CD＝AC＝5.

在Rt△ACD中，AD

在Rt△ABD中，BD∴BC＝BD＋CD＝11＋5＝16.如圖2，BC就是所求作的線段．解：如圖，過點A作AD⊥BC于16

利用勾股定理求非直角三角形中線段的長的方法：作三角形一邊上的高，將其轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形，然后利用勾股定理并結(jié)合已知條件，采用推理或列方程的方法解決問題．【點評】利用勾股定理求非直角三角形中線段的長的方法：171.

如圖，等邊三角形的邊長是6.求：

（1）高AD的長；

（2）這個三角形的面積.練一練1.如圖，等邊三角形的邊長是6.求：練一練18數(shù)0，1，2，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB這類問題主要是將這個無理數(shù)的被開方數(shù)寫成兩個整數(shù)的平方和或平方差的形式，若寫成了兩個數(shù)的平方和的形式，則要作的線段是直角三角形的斜邊，根據(jù)勾股定理由要作的線段確定兩直角邊的長;若寫成了平方差的形式，則要作的線段是直角三角形的一直角邊，此時要根據(jù)勾股定理確定一直角邊和斜邊的長.（2）這個三角形的面積.設直角三角形的兩條直角邊長及斜邊上的高分別為后利用勾股定理并結(jié)合已知條件，采用推理或列方程的C．2條OC的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，則點M表示的CE=CD,△ACB的頂點A在△ECD的斜邊上.段AC，連接BC，則線段BC即為所求．∴點C即為表示的點如圖，等邊三角形的邊長是6.直角三角形的一直角邊，此時要根據(jù)勾股定理確定一然后利用勾股定理并結(jié)合已知條件，采用推理或列方程解：如圖，過點A作AD⊥BC于D.的長為半徑畫弧，交PQ于點C，以原點O為圓心，在直線l上以A為端點截取長為2a的線如圖2，BC就是所求作的線段．數(shù)0，1，2，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB若寫成了兩個數(shù)的平方和的形式，則要作的線段是直(2016·臺州)如圖，數(shù)軸上的點O，A，B分別表示2.如圖，每個小正方形的邊長均為1，則△ABC中，

長為無理數(shù)的邊有(

)A．0條

B．1條

C．2條

D．3條數(shù)0，1，2，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB2.如圖193.如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則BE的長為(

)A．4cmB．5cm

C．6cm

D．10cm3.如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝20探究新知用勾股定理證題中的應用

1.如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD

,△ACB的頂點A在△ECD的斜邊上.

求證：AE2+AD2=2AC2．

ABCDE探究新知用勾股定理證題中的應用1.如圖，△ACB和△EC212.設直角三角形的兩條直角邊長及斜邊上的高分別為a,b及h,求證：

2.設直角三角形的兩條直角邊長及斜邊上的高分別為

22例2如圖，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，在數(shù)學中也有這樣一幅美麗的“海螺型”圖案利用勾股定理作出長為如圖2，先作出與已知線段AB垂直，A．4cm數(shù)0，1，2，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB說出下列數(shù)軸上各字母所表示的實數(shù)：的線段.后利用勾股定理并結(jié)合已知條件，采用推理或列方程的直角三角形的一直角邊，此時要根據(jù)勾股定理確定一第七屆國際數(shù)學教育大會的會徽作直線l⊥OA,在l上取一點B，使AB=2;作三角形一邊上的高，將其轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形，例2如圖，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，設直角三角形的兩條直角邊長及斜邊上的高分別為如圖為4×4的正方形網(wǎng)格,以格點與點A為端點,你能畫出幾條邊長為的線段?作三角形一邊上的高，將其轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形，在直線l上以A為端點截取長為2a的線用勾股定理證題中的應用的長為半徑畫弧，交PQ于點C，以原點O為圓心，

課堂小結(jié)2.利用勾股定理求非直角三角形中線段的長的方法：作三角形一邊上的高，將其轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形，然后利用勾股定理并結(jié)合已知條件，采用推理或列方程

的方法解決問題．1.把無理數(shù)在數(shù)軸上表示這類問題主要是將這個無理數(shù)

的被開方數(shù)寫成兩個整數(shù)的平方和或平方差的形式，

若寫成了兩個數(shù)的平方和的形式，則要作的線段是直

角三角形的斜邊，根據(jù)勾股定理由要作的線段確定兩

直角邊的長;若寫成了平方差的形式，則要作的線段是

直角三角形的一直角邊，此時要根據(jù)勾股定理確定一

直角邊和斜邊的長.例2如圖，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，課堂小23第十七章勾股定理17.1勾股定理第十七章勾股定理17.1勾股定理24在數(shù)學中也有這樣一幅美麗的“海螺型”圖案數(shù)學海螺圖：第七屆國際數(shù)學教育大會的會徽情境導入在數(shù)學中也有這樣一幅美麗的“海螺型”圖案數(shù)學海螺圖：第七屆國25實數(shù)數(shù)軸上的點一一對應說出下列數(shù)軸上各字母所表示的實數(shù)：ABCD-2-1012點C表示點D表示點B表示點A表示我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上表示出的點嗎？思考實數(shù)數(shù)軸上的點一一對應說出下列數(shù)軸上各字母所表示的實數(shù)：26-101

23你能在數(shù)軸上表示出的點嗎？你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？思考:√√用同樣的方法作呢？

-呢？

探究新知用勾股定理在數(shù)軸上表示數(shù)-1027例2如圖，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，的線段.直角三角形的一直角邊，此時要根據(jù)勾股定理確定一若寫成了兩個數(shù)的平方和的形式，則要作的線段是直6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點B與點利用a＝可以作出．你能在數(shù)軸上表示出的點嗎？如圖2，先作出與已知線段AB垂直，你能在數(shù)軸上畫出表示的點和的點嗎？作直線l⊥OA,在l上取一點B，使AB=2;的被開方數(shù)寫成兩個整數(shù)的平方和或平方差的形式，-10123的被開方數(shù)寫成兩個整數(shù)的平方和或平方差的形式，長為無理數(shù)的邊有()分析：題中沒有直角三角形，可以通作直線l⊥OA,在l上取一點B，使AB=2;AC＝10.∴點C即為表示的點作三角形一邊上的高，將其轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形，(2016·臺州)如圖，數(shù)軸上的點O，A，B分別表示01234步驟：lABC1.在數(shù)軸上找到點A,使OA=3;2.作直線l⊥OA,在l上取一點B，使AB=2;3.以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于C點，則點C即為表示的點.你能在數(shù)軸上畫出表示的點和的點嗎？∴點C即為表示的點你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？思考:例2如圖，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，01232801234lABC你能在數(shù)軸上畫出表示的點和的點嗎？√√01234ABC01234lABC你能在數(shù)軸上畫出表示的點和29

這類問題主要是將這個無理數(shù)的被開方數(shù)寫成兩個整數(shù)的平方和或平方差的形式，若寫成了兩個數(shù)的平方和的形式，則要作的線段是直角三角形的斜邊，根據(jù)勾股定理由要作的線段確定兩直角邊的長;若寫成了平方差的形式，則要作的線段是直角三角形的一直角邊，此時要根據(jù)勾股定理確定一直角邊和斜邊的長.【點評】這類問題主要是將這個無理數(shù)的被開方數(shù)寫成兩個整數(shù)的平3011利用勾股定理作出長為的線段.

探究新知數(shù)學海螺圖11利用勾股定理作出長為31利用勾股定理作出長為的線段.

利用勾股定理作出長為321.如圖為4×4的正方形網(wǎng)格,以格點與點A為端點,你能畫出幾條邊長為的線段?A練習：1.如圖為4×4的正方形網(wǎng)格,以格點與點A為端點,你能畫出幾332.如圖，D(2,1),以OD為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點在x軸上，這樣的等腰三角形能畫多少個?寫出落在x軸上的頂點坐標.ＯＤ⌒ＣＥＦＨxy2.如圖，D(2,1),以OD為一邊畫等腰三角形，并且使另一34利用a＝

可以作出．如圖2，先作出與已知線段AB垂直，且與已知線段的端點A相交的直線l，在直線l上以A為端點截取長為2a的線段AC，連接BC，則線段BC即為所求．如圖2，BC就是所求作的線段．3.如圖1，已知線段AB的長為a，請作出長為

a的

段．(保留作圖痕跡，不寫作法)圖1圖2分析：解：利用a＝可354.(2016·臺州)如圖，數(shù)軸上的點O，A，B分別表示

數(shù)0，1，2，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB

的長為半徑畫弧，交PQ于點C，以原點O為圓心，OC的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，則點M表示的

數(shù)是(

)

A.B.C.D.4.(2016·臺州)如圖，數(shù)軸上的點O，A，B分別表示365.如圖，點C表示的數(shù)是(

)A．1B.C．1.5D.5.如圖，點C表示的數(shù)是()37探究新知用勾股定理解幾何問題例2如圖，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10.求BC的長．分析：題中沒有直角三角形，可以通

過作高構建直角三角形；過點A作AD⊥BC于D，圖中會出現(xiàn)

兩個直角三角形——Rt△ACD和Rt△ABD，這兩

個直角三角形有一條公共邊AD，借助這條公共邊，

可建立起直角三角形之間的聯(lián)系．探究新知用勾股定理解幾何問題例2如圖，在△ABC中，∠C＝38如圖2，BC就是所求作的線段．C．2條你能在數(shù)軸上畫出表示的點和的點嗎？如圖，等邊三角形的邊長是6.在直線l上以A為端點截取長為2a的線AD在直線l上以A為端點截取長為2a的線把無理數(shù)在數(shù)軸上表示這類問題主要是將這個無理數(shù)（2）這個三角形的面積.如圖，D(2,1),以OD為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點在x軸上，這樣的等腰三角形能畫多少個?寫出落在x軸上的頂點坐標.你能在數(shù)軸上表示出的點嗎？你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？A．4cm以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于C點，則點C即為表示的點.作直線l⊥OA,在l上取一點B，使AB=2;AD設直角三角形的兩條直角邊長及斜邊上的高分別為C．1.6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點B與點以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于C點，則點C即為表示的點.解：如圖，過點A作AD⊥BC于D.∵∠ADC＝90°，∠C＝60°，∴CD＝AC＝5.

在Rt△ACD中，AD

在Rt△ABD中，BD∴BC＝BD＋CD＝11＋5＝16.如圖2，BC就是所求作的線段．解：如圖，過點A作AD⊥BC于39

利用勾股定理求非直角三角形中線段的長的方法：作三角形一邊上的高，將其轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形，然后利用勾股定理并結(jié)合已知條件，采用推理或列方程的方法解決問題．【點評】利用勾股定理求非直角三角形中線段的長的方法：401.

如圖，等邊三角形的邊長是6.求：

（1）高AD的長；

（2）這個三角形的面積.練一練1.如圖，等邊三角形的邊長是6.求：練一練41數(shù)0，1，2，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB這類問題主要是將這個無理數(shù)的被開方數(shù)寫成兩個整數(shù)的平方和或平方差的形式，若寫成了兩個數(shù)的平方和的形式，則要作的線段是直角三角形的斜邊，根據(jù)勾股定理由要作的線段確定兩直角邊的長;若寫成了平方差的形式，則要作的線段是直角三角形的一直角邊，此時要根據(jù)勾股定理確定一直角邊和斜邊的長.（2）這個三角形的面積.設直角三角形的兩條直角邊長及斜邊上的高分別為后利用勾股定理并結(jié)合已知條件，采用推理或列方程的C．2條OC的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，則點M表示的CE=CD,△ACB的頂點A在△ECD的斜邊上.段AC，連接BC，則線段BC即為所求．∴點C即為表示的點如圖，等邊三角形的邊長是6.直角三角形的一直角邊，此時要根據(jù)勾股定理確定一然后利用勾股定理并結(jié)合已知條件，采用推理或列方程解：如圖，過點A作AD⊥BC于D.的長為半徑畫弧，交PQ于點C，以原點O為圓心，在直線l上以A為端點截取長為2a的線如圖2，BC就是所求作的線段．數(shù)0，1，2，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB若寫成了兩個數(shù)的平方和的形式，則要作的線段是直(2016·臺州)如圖，數(shù)軸上的點O，A，B分別表示2.如圖，每個小正方形的邊長均為1，則△ABC中，

長為無理數(shù)的邊有(

)A．0條

B．1條

C．2條

D．3條數(shù)0，1，2，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB2.如圖423.如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊A