初中數(shù)學(xué)平面直角坐標系教案

.z第七章平面直角坐標系7.1．1有序數(shù)對教學(xué)目標：1、理解有序數(shù)對的應(yīng)用意義，了解平面上確定點的常用方法2、培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重點:有序數(shù)對及平面確定點的方法.教學(xué)難點:利用有序數(shù)對表示平面的點.教學(xué)過程一.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課1．一位居民打給供電部門：“衛(wèi)星路第8根電線桿的路燈壞了，〞維修人員很快修好了路燈。2．地質(zhì)部門在*地埋下一個標志樁，上面寫著“北緯44.2°，東經(jīng)125.7°〞。3．*人買了一8排6號的電影票，很快找到了自己的座位。分析以上情景，他們分別利用那些數(shù)據(jù)找到位置的。你能舉出生活中利用數(shù)據(jù)表示位置的例子嗎.二、新課講授1、由學(xué)生答復(fù)以下問題：(1)引入：影院對觀眾席所有的座位都按“幾排幾號〞編號，以便確定每個座位在影院中的位置，觀眾根據(jù)入場券上的“排數(shù)〞和“號數(shù)〞準確入座。〔2〕根據(jù)下面這個教室的平面圖你能確定*同學(xué)的坐位嗎.對于下面這個根據(jù)教師平面圖寫的通知，你明白它的意思嗎.“今天以下座位的同學(xué)放學(xué)后參加數(shù)學(xué)問題討論：〔1,5〕，〔2，4〕，〔4，2〕，〔3，3〕,(5,6〕。〞學(xué)生通過合作交流后得到共識:規(guī)定了兩個數(shù)所表示的含義后就可以表示座位的位置.思考:(1)怎樣確定教室里坐位的位置?〔2〕排數(shù)和列數(shù)先后順序?qū)ξ恢糜杏绊憜?〔2，4〕和〔4，2〕在同一位置?！?〕假設(shè)我們約定“列數(shù)在前，排數(shù)在后〞，你在圖書61-1上標出被邀請參加討論的同學(xué)的座位。讓學(xué)生討論、交流后得到以下共識：〔1〕可用排數(shù)和列數(shù)兩個不同的數(shù)來確定位置。〔2〕排數(shù)和列數(shù)先后順序?qū)ξ恢糜杏绊?。?，4〕和〔4，2〕表示不同的位置，假設(shè)約定“列數(shù)在前排數(shù)在后〞則〔2，4〕表示第2列第4排，而〔4，2〕則表示第4列第2排。因而這一對數(shù)是有順序的?！?〕讓學(xué)生到黑板貼出的表格上指出討論同學(xué)的位置。2、有序數(shù)對：用含有兩個數(shù)的詞表示一個確定的位置，其中各個數(shù)表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對,記作〔a,b〕利用有序數(shù)對，可以很準確地表示出一個位置。3、常見確實定平面上的點位置常用的方法〔1〕以*一點為原點〔0，0〕將平面分成假設(shè)干個小正方形的方格，利用點所在的行和列的位置來確定點的位置?！?〕以*一點為觀察點，用方位角、目標到這個點的距離這兩個數(shù)來確定目標所在的位置?！惨院髮W(xué)習(xí)〕穩(wěn)固練習(xí)：1、教材65頁練習(xí)2．如圖，馬所處的位置為〔2，3〕.〔1〕你能表示出象的位置嗎.〔2〕寫出馬的下一步可以到達的位置。三、課堂小結(jié)：1、什么要用有序數(shù)對表示點的位置，沒有順序可以嗎.2、常用的表示點位置的方法.四、作業(yè)教材68頁:第1題7.1．2平面直角坐標系一、教學(xué)目標〔知識與技能〕1、能正確地畫出平面直角坐標系；2、在給定的平面直角坐標系中，能由點的位置寫出它的坐標，并會根據(jù)坐標描出點的位置，理解坐標平面的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系；3、明確各象限點的坐標的符號特點，并能判斷所給出的點在哪個象限.〔過程與方法〕1、經(jīng)歷畫坐標系、描點，由點找坐標的過程和圖形的坐標變化與圖形平移之間關(guān)系的探索過程，開展學(xué)生的形象思維能力與數(shù)形結(jié)合意識；2、通過平面直角坐標確定地理位置，提高學(xué)生解決問題的能力.〔情感、態(tài)度與價值觀〕明確數(shù)學(xué)理論來源于實踐，反過來又能指導(dǎo)實踐，數(shù)與形是可以相互轉(zhuǎn)化的，進一步開展學(xué)生的辯證唯物主義思想.二、教學(xué)重、難點重點：理解平面直角坐標系的有關(guān)概念,能由點位置寫出坐標,由坐標描出點的位置.難點：理解坐標平面的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系.三、教學(xué)過程〔一〕復(fù)習(xí)導(dǎo)入數(shù)軸上的點可以用什么來表示.可以用一個數(shù)來表示，我們把這個數(shù)叫做這個點的坐標。如圖，點A的坐標是2，點B的坐標是－3.CC坐標為－4的點在數(shù)軸上的什么位置.在點C處.這就是說，知道了數(shù)軸上一個點的坐標，這個點的位置就確定了?！捕称矫嬷苯亲鴺讼邓伎迹浩矫娴狞c又怎樣表示呢.這就是我們這節(jié)課所學(xué)的——平面直角坐標系〔并板出課題〕什么是平面直角坐標系.帶著這個問題閱讀課本P66頁，并完成平面直角坐標系概念：平面畫兩條互相、原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標系.水平的數(shù)軸稱為或，習(xí)慣上取向為正方向；豎直的數(shù)軸為或，取向為正方向；兩個坐標軸的交點為平面直角坐標系的。有了平面直角坐標系，平面的點就可以用一個有序數(shù)對來表示了。〔三〕點的坐標如圖,由點A分別向*軸和y軸作垂線，垂足M在*軸上的坐標是3，垂足N在y軸上的坐標是4，我們說A點的橫坐標是3，縱坐標是4，有序數(shù)對(3，4)就叫做點A的坐標,記作A(3，4)。AA34MN·(3,4)－4－3B·C·D·類似地，寫出點B、C、D的坐標.B(-3，-4)、C(0，2)、D(0，-3).注意：寫點的坐標時，橫坐標在前，縱坐標在后。練習(xí)：課本P68練習(xí)第1題〔四〕思考:原點O的坐標是什么?*軸和y軸上的點的坐標有什么特點.原點O的坐標是(0，0).在*軸上的點的縱坐標為0，記作〔*，0〕.在y軸上的點的橫坐標為0，記作〔0，y〕.〔五〕四個象限建立了平面直角坐系以后,坐標平面就被兩條坐標軸分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個局部,分別叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。第二象限第二象限〔－，＋〕第一象限〔＋，＋〕第二象限〔－，－〕第二象限〔＋，－〕各象限上的點有何特點?學(xué)生交流后得到共識,各象限坐標的符號：第一象限上的點，橫坐標為正數(shù)，縱坐標為正數(shù)，即〔＋，＋〕第二象限上的點，橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，即〔－，＋〕第三象限上的點，橫坐標為負數(shù)，縱坐標為負數(shù)，即〔－，－〕第四象限上的點，橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，即〔＋，－〕練習(xí)：點A(4，5)在第象限；點B(－2，3)在第____象限.；點C(－4，－1)在第____象限；點D(2.5，－2)在第____象限；點E(0，－4).在；點F(0，5)在。〔六〕例題講解P67例在平面直角坐標系中描出以下各點:A(4，5)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2.5，－2)，E(0，－4).分析：根據(jù)點的坐標的意義，經(jīng)過A點作*軸的垂線，垂足的坐標是A點橫坐標，作y軸的垂線，垂足的坐標是A點的縱坐標。你認為應(yīng)該怎樣描出點A的坐標.先在*軸上找出表示4的點，再在y軸上找出表示5的點，過這兩個點分別作*軸和y軸的垂線，垂線的交點就是A.類似地，我們可以描出點B、C、D、E.因此，我們可以得出：對于坐標平面任意一點M，都有唯一的一對有序?qū)崝?shù)對〔*，y〕(即點M的坐標)和它對應(yīng)；反過來，對于任意一對有序?qū)崝?shù)對〔*，y〕，在坐標平面都有唯一的一點M〔即坐標為〔*，y〕的點〕和它對應(yīng)。也就是說，坐標平面的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的?！财摺辰⑵矫嬷苯亲鴺讼礟68探究：如圖,正方形ABCD的邊長為6.(1)如果以點A為原點，AB所在的直線為*軸，建立平面坐標系，則y軸是哪條線.y軸是AD所在直線。(2)寫出正方形的頂點A、B、C、D的坐標.A(0，0)，B(0，6)，C(6，6)，D(6，0).(3)請你另建立一個平面直角坐標系，此時正方形的頂點A、B、C、D的坐標又分別是多少.與同學(xué)交流一下?？梢钥吹浇⒌闹苯亲鴺讼挡煌?，則各點的坐標也不同。你認為怎樣建立直角坐標系才比擬適當.〔要盡量使更多的點落在坐標軸上〕〔八〕課堂小結(jié)我們這節(jié)課學(xué)了哪些容.*軸：〔*，0〕1、數(shù)軸y軸：〔0，y〕平面直角坐標系2、原點：〔0，0〕第一象限：〔＋，＋〕3、象限第二象限：〔－，＋〕第三象限：〔－，－〕第四象限：〔＋，－〕坐標平面的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。〔九〕作業(yè)：第70頁第5題用坐標表示地理位置教學(xué)目標：1.了解用平面直角坐標系來表示地理位置的意義及主要過程；培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力．2.通過學(xué)習(xí)如何用坐標表示地理位置，開展學(xué)生的空間觀念．3.通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠用坐標系來描述地理位置教學(xué)重點：利用坐標表示地理位置．教學(xué)難點:建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，利用平面直角坐標系解決實際問題．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境觀察：教材第73頁圖7．2-1．今天我們學(xué)習(xí)如何用坐標系表示地理位置，首先我們來探究以下問題．二、新課講授活動1：根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，指出學(xué)校和小剛家、小強家、小敏家的位置．小剛家：出校門向東走150米，再向北走200米．小強家：出校門向西走200米，再向北走350米，最后再向東走50米．小敏家：出校門向南走100米，再向東走300米，最后向南走75米．問題：如何建立平面直角坐標系呢.以何參照點為原點.如何確定*軸、y軸.如何選比例尺來繪制區(qū)域地點分布情況平面圖.小剛家、小強家、小敏家的位置均是以學(xué)校為參照物來描述的，應(yīng)選學(xué)校位置為原點．根據(jù)描述，可以以正向為*軸，以正北方向為y軸建立平面直角坐標系，并取比例尺1：10000〔即圖中1cm相當于實際中10000cm，即100米〕．由學(xué)生畫出平面直角坐標系，標出學(xué)校的位置，即〔0，0〕．引導(dǎo)學(xué)生一同完成示意圖．問題：選取學(xué)校所在位置為原點，并以正東、正北方向為*軸、y軸的正方向有什么優(yōu)點.可以很容易地寫出三位同學(xué)家的位置．活動2：歸納利用平面直角繪制區(qū)域一些地點分布情況平面圖的過程．經(jīng)過學(xué)生討論、交流，教師適當引導(dǎo)后得出結(jié)論：〔1〕建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定*軸、y軸的正方向；〔2〕根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；〔3〕在坐標平面畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱．應(yīng)注意的問題：用坐標表示地理位置時，一是要注意選擇適當?shù)奈恢脼樽鴺嗽c，這里所說的適當，通常要么是比擬有名的地點，要么是所要繪制的區(qū)域較居中的位置；二是坐標軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向，這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向一致；三是要注意標明比例尺和坐標軸上的單位長度．有時，由于地點比擬集中，坐標平面又較小，各地點的名稱在圖上可以用代號標出，在圖外另附名稱．〔舉例〕練習(xí)：假設(shè)向西走200米，再向北走350米，記為〔-200，350〕則向北走350米，再向西走200米，如何記.〔-200，-350〕又表示什么意思呢.活動3：進一步理解如何用坐標表示地理位置．展示問題：〔教材第56頁，公園平面圖〕春天到了，初一〔13〕班組織同學(xué)到人民公園春游，明、王麗、華三位同學(xué)和其他同學(xué)走散了，同學(xué)們已經(jīng)到了中心廣場，而他們?nèi)栽谀档@賞花，他們對著景區(qū)示意圖在中向教師告訴了他們的位置．明：“我這里的坐標是〔300，300〕〞．王麗：“我這里的坐標是〔200，300〕〞．華：“我在你們東北方向約420米處〞．實際上，他們所說的位置都是正確的．你知道明和王麗同學(xué)是如何在景區(qū)示意圖上建立的坐標系嗎.你理解華同學(xué)所說的“東北方向約420米處〞嗎.用他們的方法，你能描述公園其他景點的位置嗎.讓學(xué)生分別畫出直角坐標系，標出其他景點的位置．三、小結(jié)1、讓學(xué)生歸納說出如何利用坐標表示地理位置．2、建立恰當?shù)淖鴺讼邓?、課后作業(yè)教材第78頁習(xí)題7．2第1，8，10題用坐標表示平移〔1〕教學(xué)目標：1.掌握坐標變化與圖形平移的關(guān)系；能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進展平移；會根據(jù)圖形上點的坐標的變化，來判定圖形的移動過程．2.開展學(xué)生的形象思維能力，和數(shù)形結(jié)合的意識．3.用坐標表示平移表達了平面直角坐標系在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用．教學(xué)重點：掌握坐標變化與圖形平移的關(guān)系．教學(xué)難點:利用坐標變化與圖形平移的關(guān)系解決實際問題．教學(xué)過程一、引言上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用坐標表示地理位置，本節(jié)課我們繼續(xù)研究坐標方法的另一個應(yīng)用．二、新課講授展示問題：教材第75頁圖．〔1〕如圖將點A〔－2，－3〕向右平移5個單位長度，得到點A1，在圖上標出它的坐標，把點A向上平移4個單位長度呢.〔2〕把點A向左或向下平移4個單位長度，觀察他們的變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎.〔3〕再找?guī)讉€點，對他們進展平移，觀察他們的坐標是否按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律變化.規(guī)律：在平面直角坐標系中，將點〔*，y〕向右〔或左〕平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點〔*+a，y〕〔或〔，〕〕；將點〔*，y〕向上〔或下〕平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點〔*，y+b〕〔或〔，〕〕．教師說明：對一個圖形進展平移，這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上的點的坐標的*種變化，我們也可以看出對這個圖形進展了怎樣的平移．例：如圖〔1〕，三角形ABC三個頂點坐標分別是A〔4，3〕，B〔3，1〕，C〔1，2〕．〔1〕將三角形ABC三個頂點的橫坐標后減去6，縱坐標不變，分別得到點A1、B1、C1，依次連接A1、B1、C1各點，所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系.〔2〕將三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去5，橫坐標不變，分別得到點A2、B2、C2，依次連接A2、B2、C2各點，所得三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系.引導(dǎo)學(xué)生動手操作，按要求畫出圖形后，解答此例題．解：如圖〔7.2-7〕，所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀完全一樣，三角形A1B1C1可以看作將三角形ABC向左平移6個單位長度得到．類似地，三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全一樣，它可以看作將三角形ABC向下平移5個單位長度得到．思考題：〔1〕如果將這個問題中“橫坐標都減去6〞，縱坐標都減去5〞相應(yīng)地變?yōu)椤皺M坐標都加3〞，縱坐標都加2〞，分別能得出什么結(jié)論.畫出所得到的圖形〔2〕如果將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，同時縱坐標都減去5，能得出什么結(jié)論.畫出所得到的圖形。〔由學(xué)生動手畫圖并解答〕練習(xí)：教材第78頁練習(xí)；習(xí)題7．2中第2、6題．三、小結(jié)歸納：在平面直角坐標系中，如果把一個圖形各點的橫坐標都加上〔或減去〕一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向〔或向〕平移個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加上〔或減去〕一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向〔或向〕平移個單位長度。四、作業(yè)：教材第78頁第3、4題．用坐標表示平移〔2〕教學(xué)目標：1.進一步掌握坐標變化與圖形平移的關(guān)系；程．2.開展學(xué)生的形象思維能力，和數(shù)形結(jié)合的意識教學(xué)重點：用坐標變化解決實際問題．教學(xué)難點:實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問：1、在直角坐標系中如何平移一個圖形.2、一個三角形ABC三個頂點的坐標分別為〔-1，4〕、〔2，3〕、〔-4，-1〕向上平移3個單位后三個頂點的坐標分別為、、。再向右平移4個單位呢.二、新課講授例1：教材第78頁第5題這是一所學(xué)校的平面圖，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担⒂米鴺吮硎窘虒W(xué)樓、圖書館、校門、實驗樓、國旗桿的位置，類似的，你能用坐標表示學(xué)校各主要建筑物的位置嗎.說明：建立坐標系時，原點選的位置不一樣，則其它對應(yīng)各點的坐標也不一樣例2：如圖，A〔-2，-3〕、B〔3，2〕、C〔4，-2〕把*軸向下平移一個單位，原三個點A、B、C的坐標依次孌為多少.再把y軸向左平移一個單位呢.歸納：把*軸向下平移1個單位就是把所有點的坐標向平移個單位把*軸向上平移1個單位就是把所有點的坐標向平移個單位把y軸向左平移1個單位就是把所有點的坐標向平移個單位把y軸向右平移1個單位就是把所有點的坐標向平移個單位練習(xí)：填空題:1.如圖,一個班級在軍訓(xùn)中排列成8×6方隊,行數(shù)自上而下,列數(shù)自左向右,如果用(2,3)表示第二行第三列的位置,則第五行第六列同學(xué)的位置可以表示為______,(4,4)表示_______,黑點處同學(xué)的位置可表示為________.2.如圖三角形COB是由三角形AOB經(jīng)過*中變換后得到的圖形,觀察點A與點C的坐標之間的關(guān)系,如果三角形AOB中任意一點M的坐標為(*,y),它對應(yīng)點N的坐標為__________.3.點P(a,b)到*軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為5,且│a-b│=│a-b│,則點P的坐標為_________.解答題:1.如圖,寫出第4個點D，使四個點構(gòu)成平行四邊形2.在直角坐標系中,依次連接點(1,0),(1,3),(7,3),(7,0),(1,0)和點(0,3),(8,3),(4,5),(0,3)兩組圖形共同組成了一個什么圖形?如果將上面各點的橫坐標都加上1,縱坐標都減1,則用同樣方式連接相應(yīng)各點所得的圖形發(fā)生了哪些變化?三、小結(jié)歸納：靈活用坐標變化解決實際問題四、作業(yè)：教材第79頁第7、9題．第七章小結(jié)〔1〕教學(xué)目的:1.回憶本章知識點,比擬全面了解平面直角坐標系中各象限和坐標軸上的點的坐標特征.2.掌握平面直角坐標系中坐標的特點,能根據(jù)點的位置表示出坐標,能根據(jù)點的坐標描出點的位置.3.掌握建立適當平面直角坐標系的方法,能用坐標表示物體的地理位置,掌握坐標的變化與平移之間的關(guān)系.教學(xué)重點:準確地右角定出平面的位置.教學(xué)難點:平面直角坐標系的實際應(yīng)用.教學(xué)過程一、分析本章知識構(gòu)造圖二、回憶與思考1.在日常生活中,我們可以用有序數(shù)對來描述物體的位置,以教室中位置為例說明有序數(shù)對(*,y)和(y,*)是否一樣以及為什么?2.平面直角坐標系由兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成,請你舉例說明如何建立平面直角坐標系,在直角坐標平面描出P(2,4)和原點位置,并指出P和原點的橫坐標和縱坐標.3.平面直角坐標系的兩條坐標軸將平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個局部,這四個局部依次稱為第一象限、第二象限、第三象限,請你在直角坐標平面描出點A(2,1),B(-2,1),C(-2,-1),D(2,-1)的位置,并說明它們所在的象限.4.平面直角坐標系具有廣泛應(yīng)用,請你舉例說明它的應(yīng)用.由學(xué)生回憶全章容后,答復(fù)以下問題:(1)讓學(xué)生舉實例說明有序數(shù)對是有順序的,(*,y)與(y,*)是不一樣的,假設(shè)列前排后,則(*,y)表示*列y排,(y,*)則表示y列*排.(2)P(2,4)的橫坐標為2,縱坐標為4,原點的橫坐標為0,縱坐標為0.(3)展示學(xué)生完成的答案A在第一象限,B在第二象限,C在第三象限,D在第四象限.(第一象限上的點橫縱標均為正數(shù),第二象限的點橫坐標為負數(shù),縱