小學(xué)奧數(shù)和倍差倍和差問(wèn)題例題及練習(xí)題

6/6小學(xué)奧數(shù)和倍差倍和差問(wèn)題例題及練習(xí)題和倍問(wèn)題

專題簡(jiǎn)析：

已知兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少，像這樣的應(yīng)用題，通常叫做和倍問(wèn)題。要想順利地解答和倍應(yīng)用題，最好的方法就是根據(jù)題意，畫出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然，從而正確列式解答。

解答和倍應(yīng)用題，關(guān)鍵是要找出兩數(shù)的和以及與其對(duì)應(yīng)的倍數(shù)和，從而先求出1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。數(shù)量關(guān)系可以這樣表示：

兩數(shù)和÷（倍數(shù)＋1）=小數(shù)（1倍數(shù)）

小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)（幾倍數(shù)）

兩數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)

例題1學(xué)校將360本圖書分給二、三兩個(gè)年級(jí)，已知三年級(jí)所分得的本數(shù)是二年級(jí)的2倍，問(wèn)二、三兩個(gè)年級(jí)各分得多少本圖書？

思路導(dǎo)航：將二年級(jí)所得圖書的本數(shù)看作1倍數(shù)，則三年級(jí)所得本數(shù)是這樣的2倍。如圖所示：

由圖可知，二、三年級(jí)所得圖書本數(shù)的和360本相當(dāng)于二年級(jí)的（1＋2）倍，則二年級(jí)所得圖書本數(shù)的360÷（1＋2）=120本，三年級(jí)為120×2=240本。

練習(xí)一

1，小紅和小明共有壓歲錢800元，小紅的錢數(shù)是小明的3倍。小紅和小明各有壓歲錢多少元？

2，學(xué)校將360本圖書分給二、三年級(jí)，已知三年級(jí)所得本數(shù)比二年級(jí)的2倍還多60本。二、三年級(jí)各得圖書多少本？

3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油給甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？

例題2小寧有圓珠筆芯30枝，小青有圓珠筆芯15枝，問(wèn)小青給小寧多少枝后，小寧的圓珠筆芯枝數(shù)是小青的8倍？

思路導(dǎo)航：我們把變化后小青的圓珠筆芯枝數(shù)看作1倍數(shù)，那么小寧與小青圓珠筆芯的枝數(shù)和相當(dāng)于變化后小青枝數(shù)的9倍，所以變化后小青的枝數(shù)為（30＋15）÷（1＋8）=5枝，再用15－5=10枝，則表示小青給小寧的枝數(shù)。

練習(xí)二

1，紅紅有郵票80張，佳佳有郵票60張，要使紅紅的郵票張數(shù)是佳佳的4倍，那么佳佳必須給紅紅多少?gòu)堗]票？

2，甲水池有水69噸，乙水池有水36噸，如果甲水池中的水以每分鐘2噸的速度流入乙水池，那么多少分鐘后，乙水池的水是甲水池的2倍？

3，甲書架有圖書18本，乙書架有圖書8本，班圖書管理員又買來(lái)圖書16本，怎樣分配才能使甲書架圖書的本數(shù)是乙書架的2倍？

例題3被除數(shù)與除數(shù)的和為320，商是7，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？

思路導(dǎo)航：由商是7可知，被除數(shù)是除數(shù)的7倍，把除數(shù)看作1份數(shù)，被除數(shù)就有這樣的7份，一共7＋1=8份。

除數(shù)：320÷8=40

被除數(shù)：40×7=280

練習(xí)三

1，被除數(shù)和除數(shù)和為120，商是7，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？

2，被除數(shù)、除數(shù)、商的和為79，商是4，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

3，兩個(gè)整數(shù)相除商是21，余數(shù)為1，已知被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和一共是441。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

例題4兩數(shù)相除商為17余6，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是479。被除數(shù)和除數(shù)分別為多少？

思路導(dǎo)航：被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是479，減去商17和余數(shù)6，得到被除數(shù)與除數(shù)的和為479－17－6=456；又因?yàn)楸怀龜?shù)比除數(shù)的17倍多6，所以456－6=450就相當(dāng)于除數(shù)的（17＋1）倍，因此除數(shù)為450÷（17＋1）=25，被除數(shù)為25×17＋6=431。

練習(xí)四

1，兩個(gè)整數(shù)相除商14余2，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是243，被除數(shù)比除數(shù)大多少？

2，在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于240，而減數(shù)是差的5倍。差是多少？

3，學(xué)校買來(lái)83本書，其中科技書是故事書的2倍，故事書比文藝書多5本，這三種書各多少本？

例題5兩個(gè)數(shù)之和是792，其中一個(gè)數(shù)的最后一位數(shù)數(shù)字是0，如果把0去掉，就與另一個(gè)數(shù)相同。這兩個(gè)數(shù)分別是多少？

思路導(dǎo)航：把一個(gè)數(shù)的最后一位數(shù)字0去掉，就與另一個(gè)數(shù)相同，說(shuō)明這兩個(gè)數(shù)中大數(shù)是小數(shù)的10倍。又已知兩個(gè)數(shù)之和是792，那我們就可以求出這兩個(gè)數(shù)分別是多少了。

小數(shù)：792÷（10＋1）=72

大數(shù)：72×10=720

練習(xí)五

1，兩個(gè)數(shù)之和是253，其中一個(gè)數(shù)的最后一位數(shù)字是0，如果把0去掉，就與另一個(gè)數(shù)相同。這兩個(gè)數(shù)分別是多少？

2，師徒兩人加工一批零件共693個(gè)，師傅加工零件個(gè)數(shù)的末位數(shù)字是0，如果去掉這個(gè)0，加工的個(gè)數(shù)就與徒弟一樣多。師徒二人分別加工零件多少個(gè)？

3，甲、乙兩數(shù)的和是209，甲數(shù)縮小10倍就和乙數(shù)同樣大，甲、乙兩數(shù)分別是多少？

第二十六周差倍問(wèn)題（一）

專題簡(jiǎn)析：

前面我們已經(jīng)初步掌握了“和倍問(wèn)題”的特征和解題方法。如果知道了兩個(gè)數(shù)的差與兩個(gè)數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，要求兩個(gè)數(shù)各是多少，這一類題，我們則

把它稱為“差倍問(wèn)題”。小朋友，你們有沒(méi)有想到用解答和倍問(wèn)題的類似方法解答差倍問(wèn)題呢？

解答差倍問(wèn)題與解答和倍問(wèn)題相類似，要先找出差所對(duì)應(yīng)的倍數(shù)，先求1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。此外，還要充分利用線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系。

用關(guān)系式可以這樣表示：

兩數(shù)差÷（倍數(shù)－1）=較小的數(shù)（1倍數(shù)）

較小的數(shù)×倍數(shù)=較大的數(shù)（幾倍數(shù)）

例題1小明到市場(chǎng)去買水果，他買的蘋果個(gè)數(shù)是梨的3倍，蘋果比梨多18個(gè)。小明買蘋果和梨各多少個(gè)？

思路導(dǎo)航：將梨的個(gè)數(shù)看作1倍數(shù)，則蘋果的個(gè)數(shù)是這樣的3倍。如下圖：

從線段圖上可以看出，蘋果的個(gè)數(shù)比梨多了3－1=2倍，梨的2倍是18個(gè)，所以梨有18÷2=9個(gè)，蘋果有：9×3=27個(gè)。

練習(xí)一

1，學(xué)校合唱組，女同學(xué)人數(shù)是男同學(xué)的4倍，女同學(xué)比男同學(xué)多42人。合唱組有男、女同學(xué)各多少人？

2，一件皮衣價(jià)錢是一件羽絨服價(jià)錢的5倍，又已知一件皮衣比一件羽絨服貴960元。皮衣與羽絨服各多少元？

3，甲筐蘋果是乙筐蘋果的3倍，如果從甲筐取出60千克放入乙筐，那么兩筐蘋果重量就相等。兩筐原來(lái)各有蘋果多少千克？

例題2被除數(shù)比除數(shù)大252，商是7，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

思路導(dǎo)航：根據(jù)“商是7”可知，被除數(shù)是除數(shù)的7倍，把除數(shù)看作1倍數(shù)，被除數(shù)就是這樣的7份，比除數(shù)多6份。

所以除數(shù)是：252÷（7－1）=42

被除數(shù)是：42＋252=294

練習(xí)二

1，被除數(shù)比除數(shù)大168，商是22，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

2，除數(shù)比被除數(shù)小212，商是5，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

3，被除數(shù)比商大144，除數(shù)是7，被除數(shù)、商各是多少？

例題3水果店有兩筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果從第一筐中取出300個(gè)放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多60個(gè)。原來(lái)兩筐橘子各有多少個(gè)？

思路導(dǎo)航：根據(jù)“如果從第一筐中取出300個(gè)放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多60個(gè)”，說(shuō)明原來(lái)第一筐比第二筐橘子多300×2＋60=660個(gè)。把第二筐的橘子重量看作1倍數(shù)，第一筐橘子是這樣的5倍，比第二筐多4倍，第二筐橘子的4倍正好是660個(gè)，所以第二筐原有橘子：660÷4=165個(gè)，第一筐橘子原來(lái)有：165×5=825個(gè)。

練習(xí)三

1，同學(xué)們捐助殘，六年級(jí)捐款錢數(shù)是三年級(jí)的3倍。如果從六年級(jí)捐款

錢數(shù)中取出160元放入三年級(jí)，那么六年級(jí)捐款的錢數(shù)還比三年級(jí)多40元。兩個(gè)年級(jí)分別捐款多少元？

2，人民公園的杜鵑花盆數(shù)是長(zhǎng)春園的4倍，如果從人民公園搬出188盆杜鵑花放入長(zhǎng)春園，則人民公園的杜鵑花盆數(shù)就比長(zhǎng)春園的少25盆。原來(lái)兩個(gè)公園各有杜鵑花多少盆？

3，兩堆煤重量相等，現(xiàn)從甲堆中運(yùn)走24噸到乙堆，而乙堆煤中又運(yùn)入8噸，這時(shí)乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。問(wèn)兩堆煤原來(lái)各有多少噸？例題4甲、乙兩個(gè)數(shù)，如果甲數(shù)加上280就等于乙數(shù)，如果乙數(shù)加上320就等于甲數(shù)的3倍。兩個(gè)數(shù)各是多少？

思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫出線段圖：

“甲數(shù)加上280就等于乙數(shù)”，說(shuō)明乙數(shù)比甲數(shù)大280；如果乙數(shù)再加上320，甲、乙就相差320+280=600，把甲數(shù)看作1倍數(shù)，從圖上可以看出，600就相當(dāng)于甲數(shù)的3－1=2倍。所以，甲數(shù)為600÷2=300，乙數(shù)為300＋280=580。

練習(xí)四

1，甲、乙兩人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。甲、乙兩人原有存款各多少元？

2，小明和小華的連環(huán)畫本數(shù)相等，若小明借給小華6本，小華的本數(shù)是小明的4倍。原來(lái)兩人各有連環(huán)畫多少本？

3，兩筐千克數(shù)相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐余下的蘋果是乙筐的3倍。兩筐蘋果原來(lái)各有多少千克？

例題5兩個(gè)書架所存書的本數(shù)相等，如果從第一個(gè)書架里取出200本書，而第二個(gè)書架再放入40本書，那么第二個(gè)書架的本數(shù)是第一個(gè)書架的3倍。問(wèn)兩個(gè)書架原來(lái)各存書多少本？

思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫出線段圖。

從線段圖上可以看出，第一個(gè)書架取出200本，第二個(gè)書架放進(jìn)40本書后，兩個(gè)書架就相差200+40=240本，把變化后的第一個(gè)書架看作1倍數(shù)，兩個(gè)書架相差的240本就相當(dāng)于變化后第一個(gè)書架的（3－1）倍。所以，變化后第一個(gè)書架有書：

（200＋40）÷（3－1）=120本

兩個(gè)書架原來(lái)各有：120＋200=320本。

練習(xí)五

1，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)所存糧食重量相等，如果從第一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里取出2000千克，而第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)再存入400千克，那么第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食重量就是第一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的7倍。兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各存糧食多少千克？

2，小紅和小明的鉛筆枝數(shù)相等，如果奶奶再給小紅16枝鉛筆，給小明2枝鉛筆，那么小紅的鉛筆枝數(shù)就是小明的3倍。原來(lái)小紅和小明各有鉛筆多少枝？

3，商店有數(shù)量相等的英語(yǔ)本和算術(shù)本，英語(yǔ)本賣出160本，算術(shù)本賣出420本后，余下的英語(yǔ)本數(shù)是算術(shù)本的3倍。兩種本子原來(lái)各有多少本？

第二十七周差倍問(wèn)題（二）

專題簡(jiǎn)析：

有些差倍問(wèn)題比較復(fù)雜，不能直接利用公式進(jìn)行解答，這時(shí)需要我們小朋友仔細(xì)審題，尤其注意一些隱含條件，同時(shí)借助線段圖幫助理解題意，從而找到解題方法。

較復(fù)雜的差倍應(yīng)用題，數(shù)量關(guān)系比較隱蔽。先依題意畫出線段圖，數(shù)量關(guān)系就會(huì)比較清晰地展現(xiàn)出來(lái)，然后借助線段圖找出兩個(gè)數(shù)的差以及所對(duì)應(yīng)的倍數(shù)，再利用公式進(jìn)行解答。

例題1有兩袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果將小袋的玉米吃掉4千克，這時(shí)大袋的玉米重量是小袋的4倍。兩袋玉米原來(lái)各重量多少千克？

思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫出線段圖。

從圖上可以看出，小袋玉為吃掉4千克后，大袋里的玉米就比小袋現(xiàn)有玉米重4+56=60千克；又根據(jù)“這時(shí)大袋的玉米重量是小袋的4倍”，可知把小袋現(xiàn)有的玉米重量看作1倍數(shù)，大袋比小袋多的60千克正好相當(dāng)于現(xiàn)有小袋的4－1=3倍，所以小袋現(xiàn)有玉米60÷3=20千克，原有重量20+4=24千克，大袋原有20×4=80千克。

練習(xí)一

1，有兩箱玩具，第一盒比第二盒多60只。如果從第二盒中取出3只，這時(shí)第一盒的只數(shù)是第二盒的8倍。求兩箱玩具原來(lái)各有多少只？

2，一個(gè)書架上放著一些書，第二層比第一層多12本。如果從第一層中拿走6本，這時(shí)第二層的本數(shù)是第一層的4倍。求第一、第二層原來(lái)各有多少本書？

3，甲、乙兩桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙桶少20千克，如果從甲桶倒出5千克放入5千克，這時(shí)乙桶內(nèi)油的重量是甲桶的4倍。甲、乙兩桶原來(lái)各有油多少千克？

例題2有甲、乙兩桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，則兩桶色拉油就一樣重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。甲、乙兩桶原來(lái)各有色拉油多少千克？

思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫出線段圖。

從線段圖上可以看出：如果向甲桶倒入8千克，兩桶油重量相等，說(shuō)明乙桶油比甲桶油多8千克；如果向乙桶倒入12千克，乙桶油就比甲桶油多

（8+12）8+12=20千克，與20千克相對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差是5－1=4倍。所以，甲桶原有：

÷（5－1）=5千克，乙桶原有5+8=13千克。

練習(xí)二

1，有甲、乙兩桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，兩桶水就一樣多；如果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。原來(lái)甲、乙兩桶各有多少千克水？

2，三（1）班同學(xué)參加英語(yǔ)比賽，如果男生少去1人，男、女參賽人數(shù)相等；如果女生少去1人，男生參賽人數(shù)是女生的2倍。三（1）班參加英語(yǔ)

比賽的男、女生各幾人？

3，小敏和小文每人都有一些玻璃球，如果小敏給小文3粒，兩人的玻璃球數(shù)就一樣多；如果小文給小敏1粒，小敏的玻璃球數(shù)就是小文的5倍。小敏、小文原有玻璃球各幾粒？

例題3甲的錢數(shù)是乙的3倍，甲買一套180元的《百科大全》，乙買一套30元的故事書后，兩人余下的錢一樣多。甲原來(lái)有多少錢？

思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫出線段圖。

把乙原有的錢看作1份，甲原有的錢不是3份；甲買書用去180元，乙買書用去30元，甲比乙多用去180－30=150元。從圖上可以看出，這多出的150元正好相當(dāng)于乙原有錢數(shù)的3－1=2倍，所以乙原有錢：150÷2=75元，甲原有錢75×3=225元。

練習(xí)三

1，甲的錢數(shù)是乙的4倍，甲買了一只30元的書包，乙買了一枝6元的鋼筆后，兩人余下的錢一樣多。甲原來(lái)有多少錢？

2，丹丹的錢數(shù)是小敏的5倍，丹丹買了一套115元的衣服，小敏買了一雙15元的鞋子后，兩人余下的錢一樣多。丹丹原來(lái)有多少錢？

3，云云的錢是小月的4倍，云云買了一套水彩筆用了19元錢，小月買了一塊1元錢的橡皮后，兩人剩下的錢一樣多。云云原來(lái)有多少錢？

例題4學(xué)校里白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的4倍，如果白粉筆和彩色粉筆各購(gòu)進(jìn)12盒，那么白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的3倍。原來(lái)白粉筆和彩色粉筆各有多少盒？

思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，如果彩色粉筆購(gòu)進(jìn)12盒，而白粉筆購(gòu)進(jìn)12×4=48盒，那么現(xiàn)在白粉筆的盒數(shù)仍是彩色粉筆的4倍，可見48