2019年浙江省溫州市鹿城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷 含答案解析

2019年浙江省溫州市鹿城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不紿分）1．在0.3，﹣3，0，﹣這四個(gè)數(shù)中，最大的是（

）A．0.3

B．﹣3

C．0

D．﹣

2．在開(kāi)展“愛(ài)心捐助某災(zāi)區(qū)”的活動(dòng)中，某團(tuán)支部8名團(tuán)員捐款的數(shù)額（單位：元）分別為3，5，6，5，5，6，5，10，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）

A．3元

B．5元

C．6元

D．10元3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（

）A．球

B．圓柱

C．圓錐

D．立方體4．下列計(jì)算正確的是（

）

A．a(chǎn)2a2＝a4B．2a2×a3＝2

C．（a2）3＝a6D．3a﹣2a＝15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，則sin∠A＝（

）A．

B．

C．

D．

6．下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)證明命題“若a2＞b2，則a＞b“是假命題的反例是（

）A．a(chǎn)＝﹣2，b＝1

B．a(chǎn)＝3，b＝﹣2

C．a(chǎn)＝0，b＝1

D．a(chǎn)＝2，b＝17.甲，乙工程隊(duì)分別承接600米，800米的道路修建工程，已知乙比甲每天多修建12米，結(jié)果甲比乙提早1天完成，問(wèn)甲每天修建多少米？設(shè)甲每天修建x米，根據(jù)題意可列出方程是（）A．＝﹣1

B．＝1C．

＝

﹣1

D．

＝

118.戶數(shù)866用水量（噸）467對(duì)于代數(shù)式ax2﹣2bx﹣c，當(dāng)x取﹣1時(shí)，代數(shù)式的值為2，當(dāng)x取0時(shí)，代數(shù)式的值為1，當(dāng)x

取3時(shí)，代數(shù)式的值為2，則當(dāng)x取2時(shí)，代數(shù)式的值是（

）

A．1

B．3

C．4

D．5

9.如圖，已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸相交于點(diǎn)A，B，若在拋物線上有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)C1

，C2，C3，使得△ABC1，△ABC2，△ABC3的面積都等于a，則a的值是（

）

A．6

B．8

C．12

D．16

10.如圖，AB，BC是⊙O的弦，∠B＝60°，點(diǎn)O在∠B內(nèi)，點(diǎn)D為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N，P分別是AD，DC，CB的中點(diǎn)．若⊙O的半徑為2，則PNMN的長(zhǎng)度的最大值是（

）

A．B．C．D．二、填空題（本題有

6

小題，每小題

5

分，共

30

分）11．因式分解：x2﹣2x＝．

12．如圖，∠ACD是△ABC的外角，若∠B＝50°，∠ACD＝120°，∠A＝．

13.某市號(hào)召居民節(jié)約用水，為了解居民用水情況，隨機(jī)抽查了20戶家庭某月的用水量，結(jié)果如下表：

則這20戶家庭的該月平均用水量為噸．14.已知扇形的圓心角為120°，弧長(zhǎng)為4π，則扇形的面積是．15.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A做AB∥x軸，AC∥y軸，分別交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)B，C，連接BC，E是BC上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)AE交y軸于點(diǎn)D，連接CD，則S△DEC﹣S△BEA＝．16.如圖，四邊形ABCD是矩形，AD＝5，AB＝，點(diǎn)E在CD邊上，DE＝2，連接BE，F(xiàn)是BE

邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于G，連接DG，將△ADG沿DG翻折的△PDG，設(shè)EF＝x，當(dāng)P落在△EBC內(nèi)部時(shí)（包括邊界），x的取值范圍是．三、解答題（本題有8小題，共80分）17．（10分）（1）計(jì)算：

（）﹣1﹣|﹣3|（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣2）（a2）﹣a（a﹣1），其中a＝﹣118．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，過(guò)AC的中點(diǎn)E作FG∥AD，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，（1）求證：AE＝AF；（2）若BC＝AB，AF＝3，求BC的長(zhǎng)．19．（8分）學(xué)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，小紅就本班同學(xué)上學(xué)“喜歡的出行方式”進(jìn)行了一次調(diào)查，圖（1）和圖（2）是她根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答以下問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算出“騎車(chē)”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．（2）若由3名“喜歡乘車(chē)”的學(xué)生，1名“喜歡騎車(chē)”的學(xué)生組隊(duì)參加一項(xiàng)活動(dòng)，現(xiàn)欲從中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)（不分正副），求出2人都是“喜歡乘車(chē)”的學(xué)生的概率，（要求列表或畫(huà)樹(shù)狀圖）20．（8分）在直角坐標(biāo)系中，我們把橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)，記頂點(diǎn)都是整點(diǎn)的三角形為整點(diǎn)三角形．如圖，已知整點(diǎn)A（2，4），B（1，1），請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）上按要求畫(huà)整點(diǎn)三角形．（1）在圖1中畫(huà)一個(gè)Rt△PAB，使點(diǎn)P落在坐標(biāo)軸上；（2）在圖2中畫(huà)一個(gè)等腰△PAB，使得△PAB的面積為4．21．（10分）如圖，?ABCD與拋物線y＝﹣x2bxc相交于點(diǎn)A，B，D，點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，已知點(diǎn)B（﹣1，0），BC＝4．（1）求拋物線的解析式；（2）求BD的函數(shù)表達(dá)式．22．（10分）如圖，在⊙O中，半徑OD⊥直徑AB，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，連接AC交⊙O于點(diǎn)E，交OD于點(diǎn)G，連接CB并延長(zhǎng)交⊙于點(diǎn)F，連接AD，EF．（1）求證：∠ACD＝∠F；（2）若tan∠F＝①求證：四邊形ABCD是平行四邊形；②連接DE，當(dāng)⊙O的半徑為3時(shí)，求DE的長(zhǎng)．23.小王準(zhǔn)備給家中長(zhǎng)為3米的正方形ABCD電視墻鋪設(shè)大理石，按圖中所示的方案分成9塊區(qū)域分別鋪設(shè)甲，乙，丙三種大理石（正方形EFGH是由四塊全等的直角三角形圍成），（1）已知甲大理石的單價(jià)為150元/m2，乙大理石的單價(jià)為200元/m2，丙大理石的單價(jià)為300元/m2，整個(gè)電視墻大理石總價(jià)為1700元．①當(dāng)鋪設(shè)甲，乙大理石區(qū)域面積相等時(shí)，求鋪設(shè)丙大理石區(qū)域的面積．②設(shè)鋪設(shè)甲，乙大理石區(qū)域面積分別為xm2，ym2，當(dāng)丙的面積不低于1m2時(shí)，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出y的最大值．（2）若要求AE：AF＝1：2，EQ：FQ＝1：3，甲，乙大理石單價(jià)之和為300元/m2，丙大理石的單價(jià)不低于300元/m2，鋪設(shè)三種大理石總價(jià)為1620元，求甲的單價(jià)取值范圍．24．（14分）如圖在矩形ABCD中，AB＝8，過(guò)對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作直線PE，交AB于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，交射線AD于點(diǎn)E，連接CE，作點(diǎn)Q關(guān)于CE對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q′，以Q′為圓心，為CQ′半徑作⊙Q′，交CE于點(diǎn)M，設(shè)BC＝x．（1）請(qǐng)說(shuō)明△AOP≌△COQ的理由．（2）若AP＝5，①請(qǐng)用x的代數(shù)式表示DE的長(zhǎng)．②當(dāng)△DQM為直角三角形時(shí)，請(qǐng)求出所有滿足條件的BC的值．（3）若存在⊙Q′同時(shí)與直線AC和直線AD相切，請(qǐng)直接寫(xiě)出⊙Q′的半徑．2019年浙江省溫州市鹿城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不紿分）1.【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，比較即可【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜0.3∴最大為0.3故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是正確理解正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題型．2.【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：3、5、5、5、5、6、6、100，處在第4、5位的都是5，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．3.【分析】根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體．【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出該幾何體為圓柱．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力及對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)．4.【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、冪的乘方與積的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，分別進(jìn)行各項(xiàng)的判斷即可．【解答】解：A、a2a2＝2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a2×a3＝2a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a2）3＝a6，故本選項(xiàng)正確；D、3a﹣2a＝a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、冪的乘方與積的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．5.【分析】根據(jù)銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，∴sin∠A＝＝＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦是解題的關(guān)鍵．6.【分析】據(jù)要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過(guò)舉反例的方法來(lái)證明一個(gè)命題是假命題．【解答】解：∵當(dāng)a＝﹣2，b＝1時(shí)，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a＝﹣2，b＝1是假命題的反例．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是命題與定理，要說(shuō)明數(shù)學(xué)命題的錯(cuò)誤，只需舉出一個(gè)反例即可這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法．7.【分析】設(shè)甲每天修建x米，根據(jù)結(jié)果甲比乙提早1天完成列出方程解答即可．【解答】解：設(shè)甲每天修建x米，根據(jù)題意可得：，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程解答．8.【分析】根據(jù)x＝﹣1，代數(shù)式的值為2，x＝0，代數(shù)式的值為1，x＝3，代數(shù)式的值為2，可知a、b、c的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：根據(jù)題意可知：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，a2b﹣c＝2當(dāng)x＝0時(shí)，﹣c＝1當(dāng)x＝3時(shí)，9a﹣6b﹣c＝2，聯(lián)立∴解得：∴代數(shù)式為﹣x1當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝﹣1＝1故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．9.【分析】根據(jù)拋物線的解析式，先求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線上有且只有三個(gè)不同點(diǎn)滿足以AB為底的三角形的面積相等，判斷該三個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)是拋物線的頂點(diǎn)，從而算出a的值．【解答】解：拋物線y＝x2﹣2x﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1．﹣4）當(dāng)y＝0時(shí)，即x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3所以點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）AB＝3﹣（﹣1）＝4．因?yàn)閽佄锞€上有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)C1，C2，C3，使得△ABC1，△ABC2，△ABC3的面積相等．所以其中的一個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)所以a＝×4×|﹣4|＝8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)及三角形的面積．解決本題的關(guān)鍵是找到滿足使△ABC1，△ABC2，△ABC3的面積相等的一個(gè)點(diǎn)．10.【分析】連接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．首先求出AC的長(zhǎng)，利用三角形的中位線定理即可解決問(wèn)題；【解答】解：連接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．∵∠AOC＝2∠ABC＝120°，∵OA＝OC，OH⊥AC，∴∠COH＝∠AOH＝60°，CH＝AH，∴CH＝AH＝OC?sin60°＝，∴AC＝2，∵CN＝DN，DM＝AM，∴MN＝AC＝

，∵CP＝PB，AN＝DN，∴PN＝BD，當(dāng)BD是直徑時(shí)，PN的值最大，最大值為2，∴PMMN的最大值為2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理、三角形的中位線的定理、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11.【分析】原式提取x即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝x（x﹣2），故答案為：x（x﹣2）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．12.【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算．【解答】解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠A＝∠ACD﹣∠B＝70°，故答案為：70°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．13.【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法先求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)即可．【解答】解：這20戶家庭的該月平均用水量為＝5.5（噸），故答案為：5.5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，關(guān)鍵是求出所有數(shù)的和．14.【分析】利用弧長(zhǎng)公式即可求扇形的半徑，進(jìn)而利用扇形的面積公式即可求得扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r．則＝4π，解得r＝6，∴扇形的面積＝＝12π，故答案為：12π．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇形面積求法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：扇形的弧長(zhǎng)公式l＝；扇形的面積公式S＝，解題的關(guān)鍵是熟記這兩個(gè)公式．15.【分析】設(shè)A（a，），可得B（，），C（a，），進(jìn)而得到AB＝a，AC＝，依據(jù)S△DEC﹣S△BEA＝S△DAC﹣S△BCA進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝圖象上的任意一點(diǎn)，可設(shè)A（a，），∵AB∥x軸，AC∥y軸，點(diǎn)B，C，在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴B（，），C（a，），∴AB＝a，AC＝，∴S△DEC﹣S△BEA＝S△DAC﹣S△BCA＝××（a﹣a）＝××a＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．解題時(shí)注意：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．16.【分析】當(dāng)點(diǎn)P落在BE上時(shí)，如圖，延長(zhǎng)GF交DC于H，作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N．求出EF的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)P落在DC上時(shí)，求出EF的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P落在BE上時(shí)，如圖，延長(zhǎng)GF交DC于H，作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠BAC＝∠BCD＝90°，DC∥AB，AB＝CD＝，AD＝BC＝5，∵DE＝2，∴EC＝，∵∠CEB＝∠PBM，∴tan∠CEB＝tan∠PBM，∴＝＝，設(shè)PM＝3k，則BM＝2k，∵四邊形AMPN是矩形，∴PM＝AN＝3k，PN＝AM＝﹣2k，在Rt△PDN中，∵PD＝AD＝5，DN＝5﹣3k，PN＝﹣2k，

∴25＝（5﹣3k）2（﹣2k）2，整理得：117k2﹣462k256＝0，解得k＝或（舍棄）∴PM＝2，BM＝，AM＝4，設(shè)AG＝GP＝m，在Rt△PGM中，m2＝（4﹣m）222，解得m＝，∴AH＝AG＝，∵EH＝，∵＝＝tan∠CEB＝，∴HF＝，∴EF＝，當(dāng)點(diǎn)P落在DC上時(shí)，如圖，∵AD＝DP＝5，DE＝2，∴EP＝3，∵tan∠CEB＝＝，∴PF＝，

，故答案為≤x≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（本題有8小題，共80分）17.【分析】（1）原式利用二次根式性質(zhì)，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝23﹣3＝2；（2）原式＝a2﹣4﹣a2a＝a﹣4，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式＝﹣5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.【分析】（1）由∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，得∠DAB＝45°，又FG∥AD所以∠F＝∠DAB＝45°，∠AEF＝45°，所以∠F＝∠AEF，因此AE＝AF；（2）由AF＝3，AE＝3，AC＝2AE＝6，在Rt△ABC中，AB2AC2＝BC2，求出AB＝，因此BC＝．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAB＝×90°＝4