高等數(shù)學(xué)A課件：07－函數(shù)極限的運(yùn)算_第1頁
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高等院校非數(shù)學(xué)類本科數(shù)學(xué)課程——一元微積分學(xué)高等數(shù)學(xué)A（1）第七講函數(shù)極限的運(yùn)算授課教師：第二章極限本章學(xué)習(xí)要求：了解數(shù)列極限、函數(shù)極限概念，知道運(yùn)用“ε－δ”和“ε－X”

語言描述函數(shù)的極限。理解極限與左右極限的關(guān)系。熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則以及運(yùn)用左右極限計算分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的極限。理解無窮小量的定義。理解函數(shù)極限與無窮小量間的關(guān)系。掌握無窮小量的比較，能熟練運(yùn)用等價無窮小量計算相應(yīng)的函數(shù)極限。了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系。理解極限存在準(zhǔn)則。能較好運(yùn)用極限存在準(zhǔn)則和兩個重要極限求相應(yīng)的函數(shù)極限。第二章極限第四節(jié)極限運(yùn)算法則

極限運(yùn)算法則的理論依據(jù)

依據(jù)無窮小量的運(yùn)算法則定理法則

由此你能不能寫出極限四則運(yùn)算公式？一.極限運(yùn)算法則和的極限等于極限的和.乘積的極限等于極限的乘積.商的極限等于極限的商(分母不為零).差一點(diǎn)!?結(jié)論成立的條件.

設(shè)在某極限過程中,函數(shù)f(x)、g(x)

的極限

limf(x)、limg(x)

存在,則法則1、3可推廣至有限個函數(shù)的情形.法則6中換成其極限仍為注：

由極限運(yùn)算理論根據(jù)中的定理及無窮小量的運(yùn)算法則,容易證明上述各公式.

復(fù)合函數(shù)的極限有什么問題沒有？7.復(fù)合函數(shù)的極限計算定理注意這個條件,缺了它定理不一定成立.解例1求

求有理分式函數(shù)xx0

的極限時,若分母不等于零,則可直接代值計算.解例2

因式分解解例3

初等展開解例4

有理化解例5并由此證明其中,n,mN.求第二問怎么做？令則當(dāng)x0

時,y0,故下面證明.

變量代換例6證明原式由即得所證.證解例7這是兩個無窮大量相減的問題.我們首先進(jìn)行通分運(yùn)算,設(shè)法去掉不定因素,然后運(yùn)用四則運(yùn)算法則求其極限.(通分)解例8

有理化解例9或者用下面的方法

利用無窮小量與無窮大量的關(guān)系

涉及到兩個無窮大量的差解例10所以,由復(fù)合函數(shù)求極限法則這類復(fù)合函數(shù)的極限通?？蓪懗山饫?1這是求冪指函數(shù)極限常用的方法:解例12問b

取何值時,存

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