江西省南昌市2020-2021學年九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(word版含答案)

2020-2021學年九年級（上）期末數(shù)學試卷(解析版)一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）下列各式中，負數(shù)是（ ）A．﹣5| B（）2021 C．﹣（3） D（﹣）0下面的圖形是用數(shù)學家名字命名的其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的（ ）趙爽弦圖 B． 笛卡爾心形線C． 科克曲線 D． 斐波那契螺旋線ABCADE的面積與△ABC的面積的比等于（ ）B． C． D．4ABCD⊙O3，∠C＝140BD的長為（ ）A．π B．π C．π D．2π5A，By1＝﹣和y2＝A的中點，則k的值為（ ）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．﹣4如圖，在等腰Rt△ABC中直角邊AC長與正方形MNPQ的邊長均為CA與MN在直線l上．開始時A點與M點重合；讓向右平移；直到C點與N點重合時為止．設與正方形MNPQ重疊部分（圖中陰影部分）的面積為ycm2，MA的長度為xcm，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致是（ ）B．C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）港珠澳大橋被英國《衛(wèi)報》譽為“新世界七大奇跡”之一，它是世界總體跨度最長的海大橋，全長55000米，數(shù)字55000用科學記數(shù)法表示為 ．已知α，β是方程x2﹣3x﹣2＝0的兩個實數(shù)根，則α2﹣3α﹣αβ的值為 ．“今有五十鹿進舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍幾何？（50只鹿進圈舍，小圈舍可以容納4頭鹿，大圈舍可以容納6頭鹿，求所需圈舍的間數(shù)．設大圈舍的間數(shù)是x間，小圈舍的間數(shù)是y間，用含x的代數(shù)式表示y＝ ．AC，，AC＝3CD的長為．如圖，在網(wǎng)格圖中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則的弦值是 ．ABCDAB＝1，AD＝2，EADPBD上運動，若△BEP為等腰三角形，則線段DP的長度等于 三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）16分（）計算：+| ﹣4|（）1+2tan6°；（2）ABCDEADFCDCD＝4DFEFBE，求證△ABE∽△DEF．16分）先化簡1+ ）÷ ，再從0，2，1中選擇一個合適的數(shù)入求值．1（6分）現(xiàn)如今有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了兩袋垃圾．直接寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；求乙所拿的兩袋垃圾不同類的概率．16分）ABC是OAB＝4作圖．11CDCD＝AC．⊙O⊙O的切線，點圖中畫出△ABNANBD．1（6分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCO的對角線BO在x軸上，若正方形ABCO的邊長為4 ，點B在x軸負半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點．求該反比例函數(shù)的解析式；PABCO的面積，求點P的坐標．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）1（8分）某學生會向全校20001本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為 人，圖1中的m值是 ；本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 元和中位數(shù)是 元，并求出平數(shù)？根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數(shù)．18分）圖1是一款折疊式跑步機，由支桿A（點、E固定，滑動桿PF和底座AD為滑槽，圖2是其側(cè)面簡化示意圖，忽略跑步機的厚度，已知＝120cm，收納時，當滑動端點P向右滑至點C時，滑動桿PF恰好與滑槽AC重合．3PACBFAD的距離；PBQ，PFAD70F處的儀表盤視角為最佳，求此時滑動端點P繼續(xù)向左滑動的距離BQ的長（參考數(shù)據(jù)：，sin70.9，cos70.3，tan72.7，結(jié)果保留一位小數(shù)．2（8分）某地攤上的一種玩具，已知其進價為50元個，試銷階段發(fā)現(xiàn)將售價定為80元/個時，每天可銷售20個，后來為了擴大銷售量，適當降低了售價，銷售量y（個）x（元）的關(guān)系如圖所示．yx之間的關(guān)系式；該玩具每個降價多少元，可以恰好獲得750元的利潤？若要使得平均每天銷售這種玩具的利潤WW為多少元？五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）2（9分）AB⊙OCGO上兩點，且點C是劣弧AG的中點，過CCD⊥BGBAODF．⊙O的切線；若ED＝ 在ADCD＝3AD的長．29分）如圖1，正方形ABCD和正方形AEF，連接DB．發(fā)現(xiàn)當正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)，如圖2，①線段DG與BE之間的數(shù)量關(guān)系是 ；②直線DG與直線BE之間的位置關(guān)系是 ．探究3ABCDAEFGAD＝2AB，AG＝2AEDG⊥BE．應用在（）情況下，連接G（點E在AB上方，若GA，且A＝ ，A＝，則段DG是多少？（直接寫出結(jié)論）六、解答題（12分）2（12分）已知拋物線C：1＝2﹣）+1交x軸于點）和點A（1，，拋物線C：2＝﹣﹣+2交x軸于點，）和點A（20，拋物線C：3＝﹣yn＝﹣

交x軸于點和點A3（b3，0）…?n：交x軸于點）和點nb0（其中n為正整數(shù)，我們把拋物線C1，C2，C3…?n稱為拋物線簇．b1，b2，b3的解析式；請用含n的代數(shù)式表示線段nn的長；是否存在某條直線經(jīng)過以上拋物線簇所有的頂點，若存在請求出直線解析式，若不存在，請說明理由．2020-2021學年九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）下列各式中，負數(shù)是（ ）A．﹣5| B（）2021 C．﹣（3） D（﹣）0【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運算法則、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：A、|﹣5|＝5，不合題意；C、﹣（﹣3）＝3，不合題意；D（﹣1）0＝1，不合題意；故選：B．正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．下面的圖形是用數(shù)學家名字命名的其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的（ ）趙爽弦圖 B． 笛卡爾心形線C． 科克曲線 D． 斐波那契螺旋線根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)18那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．180度后兩部分重合．ABCADE的面積與△ABC的面積的比等于（ ）B． C． D．根據(jù)相似比的平方，即可求解．【解答】解：∵AD＝1，DB＝2，∴AB＝AD+DB＝3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ ＝（ ）2＝（）2＝【點評】本題考查了三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．如圖，四邊形ABCD⊙O的內(nèi)接四邊形的半徑為3，∠C＝140°，則弧BD的長為（ ）π B．π C．π D．2π【分析】連接OB、OC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出∠BOD的度數(shù)，利用弧長公式計算即可．【解答】解：連接OB、OD，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣∠C＝40°，由圓周角定理得，∠BOD＝2∠A＝80°，∴ ＝ ＝【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理以及弧長的計算，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補、弧長公式是解題的關(guān)鍵．A，By1＝﹣和y2＝的圖象上，若點AOB的中點，則k的值為（ ）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．﹣4設（b，則（b，將點B答．解：設（a，則Bab，∵點A在反比例函數(shù)y1＝﹣的圖象上，∴ab＝﹣2；∵B點在反比例函數(shù)y2＝的圖象上，∴k＝2a?2b＝4ab＝﹣8．故選：A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k．如圖，在等腰Rt△ABC中直角邊AC長與正方形MNPQ的邊長均為CA與MN在直線l上．開始時A點與M點重合；讓向右平移；直到C點與N點重合時為止．設與正方形MNPQ重疊部分（圖中陰影部分）的面積為ycm2，MA的長度為xcm，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致是（ ）B．C． D．【分析】根據(jù)動點的運動過程確定每段陰影部分與x的關(guān)系類型，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)確定選項．x≤2xx2，是一個開口向上的二次函數(shù)；當x＞2時，重合部分是直角梯形，面積為：y＝2﹣（x﹣2）2，是一個開口向下的二次函數(shù)．故選：C．【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是確定每段陰影部分與x的關(guān)系類型，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)確定選項．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）港珠澳大橋被英國《衛(wèi)報》譽為“新世界七大奇跡”之一，它是世界總體跨度最長的海大橋，全長55000米，數(shù)字55000用科學記數(shù)法表示為5.5×104 ．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定na時，n時，n是負數(shù)．55000故答案為：5.5×104．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．已知α，β是方程x2﹣3x﹣2＝0的兩個實數(shù)根，則α2﹣3α﹣αβ的值為4 ．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得αβ＝﹣2以及方程解的定義可得α2﹣3α＝2，然后再對α2﹣3α﹣αβ變形后代入計算即可．【解答】解：∵α，β是方程x2﹣3x﹣2＝0的兩個實數(shù)根，∴α2﹣3α﹣2＝0，αβ＝﹣2，∴α2﹣3α＝2，∴α2﹣3α﹣αβ＝（α2﹣3α）﹣αβ＝2﹣（﹣2）＝4，故答案為4．【點評】本題考查了二元一次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及方程的解的定義，靈活運用二元一次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及方程的解的定義是解答本題的關(guān)鍵．“今有五十鹿進舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍幾何？（50只鹿進圈舍，小圈舍可以容納4頭鹿，大圈舍可以容納6頭鹿，求所需圈舍的間數(shù)．設大圈舍的間數(shù)是x間，小圈舍的間數(shù)是y間，用含x的代數(shù)式表示y＝．【分析】根據(jù)這些圈舍共容納50只鹿，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，變形后即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意得：6x+4y＝50，∴y＝ ．故答案為： ．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程以及函數(shù)關(guān)系式，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．如圖，在中為AC邊上的點，AC＝3，則CD的為2 ．【分析】先證明△BCD∽△ACB，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例的性質(zhì)求CD的長度．【解答】解：在△BCD和△ACB中，C＝（公共角，∠DB＝（已知，∴△BCD∽△ACB，∴ ＝ ，∵ ，AC＝3，∴CD＝2．本題主要考查的是相似三角形的判定定理（則這兩個三角形相似）及相似三角形的性質(zhì)（相似三角形中，對應邊成比例．如圖，在網(wǎng)格圖中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則的弦值是 ．【分析】連接BD，則∠ADB＝90°，由勾股定理得出AB＝角函數(shù)定義即可得出答案．【解答】解：如圖所示，連接BD，

，AD＝ ，由銳角三則∠ADB＝90°，AD＝ ＝ ，AB＝ ＝∴cos∠BAC＝ ＝ ；故答案為： ．【點評】本題考查了解直角三角形、勾股定理；熟練掌握勾股定理和銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．ABCDAB＝1，AD＝2，EADPBD上運動，若△BEP為等腰三角形，則線段DP的長度等于 ．BAD＝90°，AE＝DE＝1，依據(jù)勾股定理即可得到BE和BDDP的長．【解答】解：分三種情況：①當BP＝EP時，連接AP并延長交BC于點F，如圖1，∵AE＝AD＝1＝AB，∴AP垂直平分BE，∴∠BAF＝45°＝∠AFB，∴BF＝AB＝1，∵BF∥AD，∴△ADP∽△FBP，∴ ＝ ＝，∴DP＝BD＝× ＝ ；②當BP＝BE時，如圖2，在Rt△ABE中，BE＝ ＝ ，∴BP＝ ，在Rt△ABD中，BD＝ ＝ ，∴DP＝BD﹣BP＝ ﹣ ；③BE＝PE3EEF⊥BPF，則∠EFD＝∠A＝90°，∠EDF＝∠BDA，∴△ABD∽△FED，∴ ＝ ，即 ＝ ，∴DF＝ ，BF＝∵BE＝PE，EF⊥BP，∴PF＝BF＝ ，

﹣ ＝ ，∴PD＝PF﹣DF＝

﹣ ＝ ．綜上所述，線段DP的長度等于 ．故答案為： ．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識的綜合運用，進行分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）16分（）計算：+| ﹣4|（）1+2tan6°；（2）ABCDEADFCDCD＝4DFEFBE，求證△ABE∽△DEF．【分析】（1）直接利用絕對值的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．（2）根據(jù)相似三角形的判定方法即可求出答案．【解答（1）解：原式＝﹣4+4﹣2 +3+2×＝3．（2）證明：設AB＝4k，在正方形ABCD中，AB＝AD＝CD＝4k，∠A＝∠D＝90°，∴DF＝k，AE＝ED＝2k，∴ ，∴△ABE∽△DEF．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，相似三角形的判定以及正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉相似三角形的判定方法．16分）先化簡1+ ）÷ ，再從0，2，1中選擇一個合適的數(shù)代入求值．【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的a的值代入計算即可．【解答】解：原式＝（

+ ）÷＝ ?＝ ，∵a≠±1且a≠﹣2，∴a＝0，則原式＝ ＝﹣．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．1（6分）現(xiàn)如今有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了兩袋垃圾．直接寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；求乙所拿的兩袋垃圾不同類的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；（2）首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進而利用概率公式求出答案．）記可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分別為，，，，∵垃圾要按A，B，C、D類分別裝袋，甲拿了一袋垃圾，∴甲拿的垃圾恰好是B類：廚余垃圾的概率為：；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，乙拿的垃圾共有16種等可能結(jié)果，其中乙拿的兩袋垃圾不同類的有12種結(jié)果，所以乙拿的兩袋垃圾不同類的概率為 ＝．【點評】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確利用列舉出所有可能是解題關(guān)鍵．16分）ABC是OAB＝4作圖．11CDCD＝AC．⊙O⊙O的切線，點圖中畫出△ABNANBD．【分析】（1）利用直尺即可作圖；本作圖方法．【解答】1AODCDCD＝AC．CD即為所求作的圖形．AON交于點PBP交AN于點BD就是邊ANBD即為所求作的圖形．【點評】本題考查了復雜作圖、線段的垂直平分線，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，再逐步操作．1（6分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCO的對角線BO在x軸上，若正方形ABCO的邊長為4 ，點B在x軸負半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點．求該反比例函數(shù)的解析式；PABCOP的坐標．（1）ACxD，由四邊形ABCO且垂直，四條邊相等，根據(jù)正方形的邊長，利用勾股定理求出CD，OD的長，確定出Ck的值，即可確定出解析式；（2）分兩種情況考慮：若P1在第一象限的反比例函數(shù)圖象上，連接ABCOP1的縱坐標，代P1P2P2坐標即可．）連接A，交x軸于點D，∵四邊形ABCO為正方形，∴AD＝DC＝OD＝BD，且AC⊥OB，∵正方形ABCO的邊長為4 ，∴DC＝OD＝ ＝4，∴（﹣，4，把C坐標代入反比例函數(shù)解析式得：k＝16，則反比例函數(shù)解析式為y＝ ；（2）∵正方形ABCO的邊長為4 ，∴正方形ABCO的面積為32，分兩種情況考慮：若P1在第一象限的反比例函數(shù)圖象上，連接P1B，P1O，∵S1B＝B?yPS正方形ABC＝3，而∴×8×|yP|＝32，

CO＝8，∴yP1＝8，y＝8此時1坐標為2；P2yP2＝﹣8，y＝﹣8此時P（2，8，綜上所述，點P的坐標為2，）或（2，8．【點評】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，主要考查了坐標與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式以及勾股定理的綜合運用，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）1（8分）某學生會向全校20001本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為501m值是32；本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10元和中位數(shù)是15根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數(shù)．（1）由5元的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用10的值；根據(jù)統(tǒng)計圖可以分別得到本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數(shù)．）÷8＝5（人，∵ ×100%＝32%，∴m＝32，故答案為：50、32；（2）1016次，則本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是105025、26個數(shù)的平均數(shù)，則本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ＝15（元，本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：16（元，故答案為：10，15；

×（4×5+16×10+12×15+10×20+8×30）＝（3）估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數(shù)為20032＝64（人．【點評】考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的制作方法和特點，理解統(tǒng)計圖中數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，兩個統(tǒng)計圖聯(lián)系起來尋找數(shù)量關(guān)系是常用的方法，體會樣本估計總體的統(tǒng)計方法．18分）圖1是一款折疊式跑步機，由支桿A（點、E固定，滑動桿PF和底座AD2是其側(cè)面簡化示意圖，忽略跑步機的厚度，已知＝120cm，收納時，當滑動端點P向右滑至點C時，滑動桿PF恰好與滑槽AC重合．3PACBFAD的距離；PBQ，PFAD70F處的儀表盤視角為最佳，求此時滑動端點P繼續(xù)向左滑動的距離BQ的長（參考數(shù)據(jù)：，sin70.9，cos70.3，tan72.7，結(jié)果保留一位小數(shù)．【分析】（1）連接AF，利用直角三角形的判定和勾股定理解答即可；（2）過點E作EM⊥AB，垂足為M，根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)解答即可．）如圖，連接AF，由題意可知AB＝AE＝BE＝EF＝60，∴△ABF是直角三角形，且∠FAB＝90°，∴FA＝（2）2，

≈103.c，EEM⊥ABM，設BQ＝x，則MQ＝AQ＝ 在Rt△EMQ中，cos∠MQE＝ ，∴cos70°＝ ，即 ，≈19.c，∴此時滑動的距離約為19.2cm．【點評】考查了解直角三角形的應用，利用數(shù)學知識解決實際問題是中學數(shù)學的重要內(nèi)容．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎上建立數(shù)學模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題．2（8分）某地攤上的一種玩具，已知其進價為50元個，試銷階段發(fā)現(xiàn)將售價定為80元/個時，每天可銷售20個，后來為了擴大銷售量，適當降低了售價，銷售量y（個）x（元）的關(guān)系如圖所示．yx之間的關(guān)系式；該玩具每個降價多少元，可以恰好獲得750元的利潤？若要使得平均每天銷售這種玩具的利潤WW為多少元？1）設銷量y與降價x之間的關(guān)系式y(tǒng)＝k+b，將點242）式，即可求解；（2）8﹣50（+2）75，即可求解；（3）＝（8﹣﹣52+2）＝（﹣12+80，即可求解．【解答解）設銷量y與降價x之間的關(guān)系式＝k，將點2，2428）代入上式得 ，解得 故銷量y與降價x之間的關(guān)系式y(tǒng)＝2x+20；（2）解得＝5或1（元，故該玩具每個降價5元或15元，可以恰好獲得750元的利潤；（3）＝（8﹣﹣52+2）＝（﹣12+80，∵﹣2＜0，故當＝1（元）W的最大值為80（元．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇得到最大利潤．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）2（9分）AB⊙OCGO上兩點，且點C是劣弧AG的中點，過CCD⊥BGBAODF．⊙O的切線；若ED＝ 在ADCD＝3AD的長．（1）1OC，AC，CG圓的半徑相等得到OC＝OB，于是得到∠OCB＝∠OBC，等量代換得到∠OCB＝∠CBG，根據(jù)平行線的判定得到OC∥BG，即可得到結(jié)論；如圖1，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠E＝30°，求得∠EBD＝∠COE＝60°，得到OC＝OE，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論；2AAH⊥DEH，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖1，連接OC，AC，CG，∵AC＝CG，∴ ＝ ，∴∠ABC＝∠CBG，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OCB＝∠CBG，∴OC∥BG，∵CD⊥BG，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；1，∵CD⊥BG，∴∠BDE＝90°，∵ED＝∴tanE＝

DB，＝ ，∴∠E＝30°，∴∠EBD＝∠COE＝60°，∴OC＝OE，∴OC＝OA＝AE，∵OC∥BD，∴△EOC∽△EBD，∴ ，∵OC∥BD，∴△COF∽△BDF，∴ ，∴3OF＝2DF；2AAH⊥DEH，∵∠E＝30°∴∠EBD＝60°，∴∠CBD＝∠EBD＝30°，∵CD＝3，∴BD＝3 ，DE＝9，BE＝6 ，∴AE＝BE＝2 ，∴AH＝ ，∴EH＝3，∴DH＝9﹣3＝6，在Rt△DAH中，AD＝ ＝ ．【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．29分）如圖1，正方形ABCD和正方形AEF，連接DB．發(fā)現(xiàn)當正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)，如圖2，①線段DG與BE之間的數(shù)量關(guān)系是DG＝BE ；②直線DG與直線BE之間的位置關(guān)系是DG⊥BE ．探究3ABCDAEFGAD＝2AB，AG＝2AEDG⊥BE．應用在（）情況下，連接G（點E在AB上方，若GA，且A＝ ，A＝，則段DG是多少？（直接寫出結(jié)論）（1），進而得出角的余角相等即可得出結(jié)論；利用等角的余角相等即可得出結(jié)論；BE，進而得出ABEGAEB＝90°，求出BE，借助（2）得出的相似，即可得出結(jié)論．）∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△DAG中， ，∴AB≌DASA，∴BE＝DG；②2BEADGDG由①知，△ABE≌△DAG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠AQB+∠ABE＝90°，∴∠AQB+∠ADG＝90°，∵∠AQB＝∠DQH，∴∠DQH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG，故答案為：BE＝DG，BE⊥DG；ABCDAEFG都為矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴ ＝，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠AGB+∠ABE＝90°，∴∠