平面體系的幾何組成分析

關(guān)于平面體系的幾何組成分析第一頁，共四十四頁，2022年，8月28日11、靜滑動摩擦力Fs3、摩擦角4、自鎖現(xiàn)象2、最大靜滑動摩擦力庫侖定律摩擦角f

是在臨界平衡狀態(tài)下全反力與法線的夾角(最大的夾角)

無論主動力合力的大小如何,只要它作用在摩擦角內(nèi)就能使物體處于靜止平衡狀態(tài),這種現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象。前課回顧第二頁，共四十四頁，2022年，8月28日25、考慮摩擦的平衡問題應(yīng)注意以下幾點(diǎn):1.摩擦力的大小由平衡條件確定,同時應(yīng)與最大摩擦力比較。

若F

Fmax

,則物體平衡;否則物體不平衡。2.研究臨界平衡狀態(tài),作受力圖時,在有摩擦力的接觸面除了要畫出法向反力FN

之外,還要畫出最大靜滑動摩擦力Fmax

,力Fmax的指向與物體的運(yùn)動趨勢相反。3.列出平衡方程之后,還要寫補(bǔ)充方程Fmax=fs

FN

。有幾個不光滑的接觸面,就要寫幾個補(bǔ)充方程。4.由于考慮摩擦的平衡問題的解是有范圍的,求解后要分析解的范圍,將問題的解用不等式表示。前課回顧第三頁，共四十四頁，2022年，8月28日3第五章平面體系的幾何組成分析第一節(jié)幾何不變與幾何可變體系的概念第二節(jié)剛片·自由度·聯(lián)系的概念第四節(jié)靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)·常見的結(jié)構(gòu)形式第三節(jié)幾何不變體系的組成規(guī)則第四頁，共四十四頁，2022年，8月28日42.幾何可變體系——無論受的力如何小,體系的幾何形狀和位置都要發(fā)生變化的體系。1.幾何不變體系——

不考慮材料微小變形的條件下，體系受力后,能保持其幾何形狀和位置的不變,而不發(fā)生剛體形式的運(yùn)動。3.瞬變體系——在原來位置上發(fā)生微小位移后不能再繼續(xù)移動的體系。第一節(jié)幾何不變與幾何可變體系的概念

在實際工程結(jié)構(gòu)中,桿件結(jié)構(gòu)是由若干桿件相互連接所組成的體系,并與地基連接成一整體,用來承受荷載的作用。FF體系分為幾何不變與幾何可變兩種情況!第五頁，共四十四頁，2022年，8月28日5第一節(jié)幾何不變與幾何可變體系的概念FFF分析下列體系：屬幾何可變體系——它不能用作建筑結(jié)構(gòu)！第六頁，共四十四頁，2022年，8月28日6第一節(jié)幾何不變與幾何可變體系的概念分析下列體系：討論：當(dāng)α→0時,F1→∞。由于瞬變體系能產(chǎn)生很大的內(nèi)力,所以它也不能用作建筑結(jié)構(gòu)。結(jié)論：第七頁，共四十四頁，2022年，8月28日7第一節(jié)幾何不變與幾何可變體系的概念4.幾何組成分析——研究幾何不變體系的幾何組成規(guī)律！(1)判斷結(jié)構(gòu)在荷載作用下有無保持自己的形狀和位置的能力;對體系進(jìn)行幾何組成分析的目的:(2)研究幾何不變體系的組成規(guī)則;(3)為區(qū)分靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)以及進(jìn)行結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算打下必要的基礎(chǔ)。在建筑工程結(jié)構(gòu)中,要求在任何種類的荷載作用下,結(jié)構(gòu)必須保持自己的形狀和位置。第八頁，共四十四頁，2022年，8月28日8第二節(jié)剛片·自由度·聯(lián)系的概念一、名詞介紹1.剛片

——幾何形狀不變的平面體。所有連續(xù)不斷的平面桿件均可視為剛片。建筑物的基礎(chǔ)或地球也可看作一個大剛片。2.鏈桿

——一根兩端鉸結(jié)于兩個剛片的桿件稱為鏈桿。

3.單鉸

——

連結(jié)兩個剛片的鉸稱為單鉸。4.復(fù)鉸

——連結(jié)多于兩個剛片的鉸稱為復(fù)鉸。5.自由度

——確定體系位置時所需要的獨(dú)立參數(shù)的數(shù)目。6.一個聯(lián)系

——能減少一個自由度的約束。xyAxAyA點(diǎn)剛片第九頁，共四十四頁，2022年，8月28日9第二節(jié)剛片·自由度·聯(lián)系的概念鏈桿一個鏈桿為一個聯(lián)系，能減少一個自由度。有一個自由度有兩個自由度剛片不能沿鏈桿方向移動，這樣就減少了一個自由度，其位置可用參數(shù)φ1

、φ2確定，所以一個鏈桿為一個聯(lián)系。再加一鏈桿，剛片只能繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動而不能平移，這樣就又減少了一個自由度，其位置可用參數(shù)φ確定。第十頁，共四十四頁，2022年，8月28日10第二節(jié)剛片·自由度·聯(lián)系的概念單鉸復(fù)鉸一個單鉸相當(dāng)于兩個聯(lián)系,能減少兩個自由度。聯(lián)結(jié)n

個剛片的復(fù)鉸可以當(dāng)作n-1

個單鉸第十一頁，共四十四頁，2022年，8月28日11第二節(jié)剛片·自由度·聯(lián)系的概念217.虛鉸

——如果兩個剛片用兩根鏈桿連結(jié),則這兩根鏈桿的作用就和一個位于兩桿交點(diǎn)的鉸的作用完全相同。虛鉸的位置在這兩根鏈桿的交點(diǎn)上O稱連結(jié)兩個剛片的兩根鏈桿相當(dāng)于一個虛鉸

第十二頁，共四十四頁，2022年，8月28日12第二節(jié)剛片·自由度·聯(lián)系的概念7.虛鉸虛鉸的位置在這兩根鏈桿的交點(diǎn)上=

若兩根鏈桿是平行的,也可以認(rèn)為它們相當(dāng)于一個虛鉸,不過虛鉸的位置在無窮遠(yuǎn)處。21第十三頁，共四十四頁，2022年，8月28日13第二節(jié)剛片·自由度·聯(lián)系的概念二、計算體系的自由度1.一個點(diǎn)的自由度是2個（x，y）2.一條直線AB

的自由度B3.一個剛片AB

的自由度是3個（x，y，

）是3個（x，y，

）體系的自由度計算公式式中：m——體系的剛片數(shù),h——單鉸數(shù),r——鏈桿數(shù)。第十四頁，共四十四頁，2022年，8月28日14第二節(jié)剛片·自由度·聯(lián)系的概念二、計算體系的自由度[例題5–1]計算圖（a）所示體系的自由度。解：[例題5–2]計算圖（b）所示體系的自由度。（a）（b）解：體系的自由度計算公式第十五頁，共四十四頁，2022年，8月28日15幾何不變體系基本組成規(guī)則有三個第三節(jié)幾何不變體系的組成規(guī)則規(guī)則一:二剛片規(guī)則——兩剛片用既不完全平行,也不相交于一點(diǎn)的三根鏈桿聯(lián)結(jié)。所組成的體系是幾何不變的。討論:1.當(dāng)三根鏈桿相交于一點(diǎn)時;該體系是瞬變體系2.當(dāng)三根鏈桿完全平行且不等長時;該體系是瞬變體系3.當(dāng)三根鏈桿完全平行且等長時;該體系是幾何可變體系第十六頁，共四十四頁，2022年，8月28日16第三節(jié)幾何不變體系的組成規(guī)則規(guī)則二:三剛片規(guī)則——三個剛片用不在一條直線的鉸兩兩相聯(lián)結(jié)組成的體系是幾何不變的。討論:當(dāng)三個鉸在一條直線上時,該體系是瞬變體系。第十七頁，共四十四頁，2022年，8月28日17第三節(jié)幾何不變體系的組成規(guī)則規(guī)則三:二桿結(jié)點(diǎn)規(guī)則——在剛片上加或減去二桿結(jié)點(diǎn)時，形成的體系是幾何不變的。CB123abCⅠ45de67剛片的合成大剛片第十八頁，共四十四頁，2022年，8月28日18第三節(jié)幾何不變體系的組成規(guī)則注意以下幾點(diǎn)：1.可根據(jù)三種規(guī)則將體系中的幾何不變部分當(dāng)作一個剛片來處理;2.可逐步拆去二桿結(jié)點(diǎn),使所分析的體系簡化,這樣做并不影響原體系的幾何組成性質(zhì)。第十九頁，共四十四頁，2022年，8月28日19第三節(jié)幾何不變體系的組成規(guī)則分析圖示體系的幾何組成ⅡⅠ

剛片Ⅰ用三根平行,但不等長的支桿與剛片Ⅱ(基礎(chǔ))

相連,剛片Ⅰ有微小的水平位移后,三支桿就不再相互平行,故這種體系是瞬變體系。第二十頁，共四十四頁，2022年，8月28日20第三節(jié)幾何不變體系的組成規(guī)則[例5-3]分析圖示體系的幾何組成。（1）桿

AB、BC

、AC

分別作為剛片，按三剛片規(guī)則，ABC為幾何不變體系。（2）結(jié)點(diǎn)D

為加在剛片ABC

上的二桿結(jié)點(diǎn),按規(guī)則三,ABCD

為幾何不變體系。（3）在剛片ABCD

上加二桿結(jié)點(diǎn)F,在剛片ABCDF

上加二桿結(jié)點(diǎn)E,

ABCDEF

為幾何不變體系。（4）地面視為一剛片,按二剛片規(guī)則,剛片ABCDEF

與地面組成幾何不變體系。第二十一頁，共四十四頁，2022年，8月28日21第三節(jié)幾何不變體系的組成規(guī)則[例5-4]分析圖示體系的幾何組成。（1）構(gòu)件

AB、BC

、DE

分別作為剛片，按三剛片規(guī)則，ABC為幾何不變體系。（2）地面視為一剛片,按二剛片規(guī)則,圖示體系是幾何不變體系。第二十二頁，共四十四頁，2022年，8月28日22第三節(jié)幾何不變體系的組成規(guī)則[例5-5]分析圖示體系的幾何組成。圖示體系是幾何不變體系圖示體系是幾何不變體系第二十三頁，共四十四頁，2022年，8月28日23第三節(jié)幾何不變體系的組成規(guī)則[例5-6]分析圖示體系的幾何組成。圖示體系是幾何不變體系（1）取折桿AEC為剛片Ⅰ,折桿BFC

為剛片Ⅱ。（2）取基礎(chǔ)為剛片Ⅲ。單鉸C虛鉸O2虛鉸O1第二十四頁，共四十四頁，2022年，8月28日24第三節(jié)幾何不變體系的組成規(guī)則[例5-7]分析圖示體系的幾何組成。圖示體系是幾何不變體系（2）剛片Ⅰ和剛片Ⅱ是由三根鏈桿AB、1、2聯(lián)結(jié)。（1）結(jié)點(diǎn)A為加在地面上的二桿結(jié)點(diǎn)，與地面一起視為剛片Ⅰ，桿BC視為剛片Ⅱ。ⅠⅡ12根據(jù)規(guī)則一，剛片Ⅰ和剛片Ⅱ是幾何不變的，可視為另一剛片Ⅲ。Ⅲ首先可去掉二桿結(jié)點(diǎn)D第二十五頁，共四十四頁，2022年，8月28日25第三節(jié)幾何不變體系的組成規(guī)則[例題8]分析圖示體系的幾何組成。（1）取曲桿AEC為剛片Ⅰ,曲桿BFD

為剛片Ⅱ,基礎(chǔ)為剛片Ⅲ。單鉸A單鉸B虛鉸OⅠⅡⅢBAFCDE剛片Ⅰ和

Ⅲ以鉸

A

相連,用

(1,3)

表示剛片Ⅱ和

Ⅲ以鉸

B

聯(lián)系,用

(2,3)

表示剛片Ⅰ和

Ⅱ用

CD

和

EF

兩桿相連,相當(dāng)于一個虛鉸

O

,用

(1,2)

表示(1,3)(2,3)O(1,2)相連三剛片的三個鉸(1,3),(2,3),(1,2)

不在一直線上,符合規(guī)則二,故為不變體系。第二十六頁，共四十四頁，2022年，8月28日26第四節(jié)靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)·常見的結(jié)構(gòu)形式一、靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)幾何不變體系——可分為無多余聯(lián)系和有多余聯(lián)系兩類。靜定結(jié)構(gòu)——無多余聯(lián)系的幾何不變體系。超靜定結(jié)構(gòu)——有多余聯(lián)系的幾何不變體系。ABC

全部的未知量（支座約束力）能用平衡方程求解,則所研究的平衡問題是靜定問題。這類結(jié)構(gòu)是靜定結(jié)構(gòu)。

僅用平衡方程不能求解出全部未知量（約束力）,則所研究的問題是超靜定問題。這類結(jié)構(gòu)是超靜定結(jié)構(gòu)。未知量（約束力）個數(shù)等于平衡方程個數(shù)未知量（約束力）個數(shù)大于平衡方程個數(shù)第二十七頁，共四十四頁，2022年，8月28日27第四節(jié)靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)·常見的結(jié)構(gòu)形式分析下列結(jié)構(gòu)體系是靜定結(jié)構(gòu)還是超靜定結(jié)構(gòu)平面任意力系獨(dú)立的平衡方程個數(shù)是3，物體個數(shù)是2總的平衡方程個數(shù)是（a）全部未知的約束力個數(shù)是6

靜定結(jié)構(gòu)（b）全部未知的約束力個數(shù)是8

超靜定結(jié)構(gòu)有

2個多余聯(lián)系第二十八頁，共四十四頁，2022年，8月28日28第四節(jié)靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)·常見的結(jié)構(gòu)形式分析下列結(jié)構(gòu)體系是靜定結(jié)構(gòu)還是超靜定結(jié)構(gòu)（c）（d）超靜定結(jié)構(gòu)有

3個多余聯(lián)系物體個數(shù)總平衡方程數(shù)一個物體獨(dú)立的平衡方程數(shù)固定端A、D

共有

6個未知約束力共有

10個未知量固定鉸支座B

、鉸C處共有

4個未知約束力有

4個多余聯(lián)系超靜定結(jié)構(gòu)第二十九頁，共四十四頁，2022年，8月28日29第四節(jié)靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)·常見的結(jié)構(gòu)形式二、常見的結(jié)構(gòu)形式為滿足各種不同的使用要求,需將建筑物設(shè)計成不同的結(jié)構(gòu)形式。濟(jì)

南

奧

體

中

心

游

泳

館需要較大空間第三十頁，共四十四頁，2022年，8月28日30第四節(jié)靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)·常見的結(jié)構(gòu)形式二、常見的結(jié)構(gòu)形式鳥巢需要較大空間第三十一頁，共四十四頁，2022年，8月28日31第四節(jié)靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)·常見的結(jié)構(gòu)形式二、常見的結(jié)構(gòu)形式澳門橋需要較大跨度第三十二頁，共四十四頁，2022年，8月28日32第四節(jié)靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)·常見的結(jié)構(gòu)形式二、常見的結(jié)構(gòu)形式廣播電視塔需要一定高度第三十三頁，共四十四頁，2022年，8月28日33第四節(jié)靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)·常見的結(jié)構(gòu)形式二、常見的結(jié)構(gòu)形式1.梁板體系主梁——次梁體系：次梁承受的荷載較小,主梁承受次梁傳來的較大的荷載。特點(diǎn)：體系可承受較大的荷載；能提供一定的使用凈空；施工較方便。第三十四頁，共四十四頁，2022年，8月28日34第四節(jié)靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)·常見的結(jié)構(gòu)形式二、常見的結(jié)構(gòu)形式1.梁板體系雙向密肋樓蓋體系：特點(diǎn)：梁雙向承載,形成一個雙向網(wǎng)絡(luò)；該結(jié)構(gòu)體系適用于跨度較大的結(jié)構(gòu)。第三十五頁，共四十四頁，2022年，8月28日35第四節(jié)靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)·常見的結(jié)構(gòu)形式二、常見的結(jié)構(gòu)形式2.桁架體系平面桁架體系：特點(diǎn)：受力合理、重量輕?？臻g桁架體系：結(jié)構(gòu)有較大的跨度或承受較大的荷載第三十六頁，共四十四頁，2022年，8月28日36第四節(jié)靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)·常見的結(jié)構(gòu)形式二、常見的結(jié)構(gòu)形式3.拱結(jié)構(gòu)體系特點(diǎn)：可只需抗壓材料，如磚、石塊等，材料來源方便、充足。結(jié)構(gòu)造型優(yōu)美；

跨度大；承受較大的荷載。拱屋蓋結(jié)構(gòu)拱橋結(jié)構(gòu)頤和園的十七孔橋第三十七頁，共四十四頁，2022年，8月28日37第四節(jié)靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)·常見的結(jié)構(gòu)形式二、常見的結(jié)構(gòu)形式4.框架、筒體體系（a）框架體系：特點(diǎn)：開窗及開間布置較靈活；抗地震能力較好。高層建筑第三十八頁，共四十四頁，2022年，8月28日38第四節(jié)靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)·常見的結(jié)構(gòu)形式二、常見的結(jié)構(gòu)形式4.框架、筒體體系（b）筒體結(jié)構(gòu)——

將框架結(jié)構(gòu)的外墻連接起來形成的。其特點(diǎn)與框架結(jié)構(gòu)相比——它可使建筑物具有更好的抵抗水平荷載的能力,具有更大的強(qiáng)度及剛度。第三十九頁，共四十四頁，2022年，8月28日39第四節(jié)靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)·常見的結(jié)構(gòu)形式二、常見的結(jié)構(gòu)形式5.懸索體系懸掛橋特點(diǎn)：用受拉性能好的材料，比拱結(jié)構(gòu)體系常更經(jīng)濟(jì)；

優(yōu)點(diǎn)是不會發(fā)生壓屈，穩(wěn)定性能好；造型