新課標人教A版高中數(shù)學必修球的體積與表面積優(yōu)秀課件

1.3.2球的體積與表面積球的體積和表面積OS＝4R21.3.2球的體積與表面積球的體積和表面積OS＝41

1.柱體、錐體、臺體的體積公式分別是什么？圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式分別是什么？復習回顧1.柱體、錐體、臺體的體積公式分別是什么？圓柱、圓2

1、球的體積公式半徑是R的球的體積是從球的結構特征可知，球的大小是其半徑所確定的。OABCRR1、球的體積公式半徑是R的球的體積是從球的結構特征可知，O3

半徑是的球的表面積：

球的表面積是大圓面積的4倍R2、球的表面積半徑是的球的表面積：4

例1.如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.求證：(1)

球的體積等于圓柱體積的，

(2)球的表面積等于圓柱的側面積。分析：由題可得：球內(nèi)切于圓柱作圓柱的軸截面（如圖）證明:(1)

設球的半徑為R,則圓柱的底面半徑為R,高為2R。.例1.如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.分析：由題可54.若兩球體積之比是1:8，則其表面積之比是______.1.若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼腳__倍.2.若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼腳__倍.3.若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是______.課堂練習5.將半徑為1和2的兩個鉛球，熔成一個大鉛球，那么這個大鉛球的表面積是______.4.若兩球體積之比是1:8，則其表面積之比是______.16

例2、若正方體的棱長為a，求：⑴正方體的內(nèi)切球的體積正方體的內(nèi)切球直徑=正方體棱長例2、若正方體的棱長為a，求：⑴正方體的內(nèi)切球的體積正方體7`

⑵正方體的外接球的體積對角面ABCDD1C1B1A1O球的內(nèi)接正方體的對角線等于球直徑。`⑵正方體的外接球的體積對角面ABCDD1C1B1A1O球8

⑶與正方體所有棱都相切的球的體積.⑶與正方體所有棱都相切的球的體積.9⑴正方體的內(nèi)切球直徑＝⑵正方體的外接球直徑＝⑶與正方體所有棱相切的球直徑＝探究若正方體的棱長為a，則a⑴正方體的內(nèi)切球直徑＝⑵正方體的外接球直徑＝⑶與正方體所有棱10

鞏固練習1、甲球內(nèi)切于正方體的各面，乙球內(nèi)切于該正方體的各條棱，

丙球外接于該正方體，則三球表面面積之比為()

A.1:2:3 B. C. D.A∵球的外切正方體的棱長等于球直徑：正方體的面對角線等于球的直徑∵球內(nèi)切于正方體的棱時球的內(nèi)接正方體的體對角線等于球直徑：解：設正方體的棱長為a鞏固練習1、甲球內(nèi)切于正方體的各面，乙球內(nèi)切于該正方體11

解析：關鍵是求出球的半徑，因為長方體內(nèi)接于球，所以它的體對角線正好為球的直徑。結論（1）長方體的外接球的球心是體對角線的交點，半徑是體對角線的一半（2）設長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則對角線長為2、球的內(nèi)接長方體的長、寬、高分別為3、2,求此球體的表面積和體積解析：關鍵是求出球的半徑，因為長方體內(nèi)接于球，所以它的體對12一個球與它的外切等邊圓錐（圓錐的軸截面為正三角形）的體積之比為（）1、甲球內(nèi)切于正方體的各面，乙球內(nèi)切于該正方體的各條棱，

丙球外接于該正方體，則三球表面面積之比為()

A.思考題這個大鉛球的表面積是______.球的內(nèi)接正方體的體對角線等于球直徑：例4、在球內(nèi)有相距1cm的兩個平行截面，截面面積分別是5πcm2和8πcm2，球心不在截面之間，求球的表面積.正方體的面對角線等于球的直徑如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.半徑是的球的表面積：⑶與正方體所有棱都相切的球的體積將半徑為1和2的兩個鉛球，熔成一個大鉛球，那么若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼腳__倍.（2）設長方體的長、寬、高分別為a、b、c，(C)2∶3(D)4∶9若兩球體積之比是1:8，則其表面積之比是______.（2）設長方體的長、寬、高分別為a、b、c，球的體積故選C.一球的球面面積為256πcm2，過此球的一條半徑的中點，作垂直于這條半徑的截面，求截面圓的面積.⑴正方體的內(nèi)切球的體積(A)2∶5(B)1∶2正方體的面對角線等于球的直徑

一個球與它的外切等邊圓錐（圓錐的軸截面為正三角形）的體積之比為（）(A)2∶5(B)1∶2(C)2∶3(D)4∶9鞏固練習OBAAB一個球與它的外切等邊圓錐（圓錐的軸截面為正三角形）的體積之比13用一個平面α去截一個球O，截面是圓面O?球的截面的性質：球心和截面圓心的連線垂直于截面球心到截面的距離為d，球的半徑為R，則截面問題用一個平面α去截一個球O，截面是圓面O?球的截面的性質：截面14截面問題例3.一球的球面面積為256πcm2，過此球的一條半徑的中點，作垂直于這條半徑的截面，求截面圓的面積.截面問題例3.一球的球面面積為256πcm2，過此球的一條半15

鞏固練習1.用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為π,則球的體積為()【解析】選C.設球的半徑為R，則截面圓的半徑為所以截面圓的面積球的體積故選C.C鞏固練習1.用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積16

2.已知過球面上A,B,C三點的截面和球心的距離為球半徑的一半，且AB=BC=CA=2,求球的表面積.解:設截面圓心為O',連結OA,設球半徑為R.則:2.已知過球面上A,B,C三點的截面和球心的距離為球半徑17

例4、在球內(nèi)有相距1cm的兩個平行截面，截面面積分別是5πcm2和8πcm2，球心不在截面之間，求球的表面積.思路點撥：由截面面積可求出截面圓的半徑，兩截面相距1cm，可求出球的半徑，可先畫出圖形，再把問題平面化.例4、在球內(nèi)有相距1cm的兩個平行截面，截面面積分別是5π18

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思考題在球內(nèi)有相距2cm的兩個平行截面，截面面積分別是5πcm2和8πcm2，球心在截面之間，求球的表面積.思20復習回顧解析：關鍵是求出球的半徑，因為長方體內(nèi)接于球，所以它的體對角線正好為球的直徑。⑶與正方體所有棱都相切的球的體積球的體積故選C.⑴正方體的內(nèi)切球的體積(C)2∶3(D)4∶9如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.(2)球的表面積等于圓柱的側面積。正方體的面對角線等于球的直徑球心和截面圓心的連線垂直于截面如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.正方體的面對角線等于球的直徑用一個平面α去截一個球O，截面是圓面例2、若正方體的棱長為a，求：球心和截面圓心的連線垂直于截面分析：由題可得：球內(nèi)切于圓柱則圓柱的底面半徑為R,高為2R。這個大鉛球的表面積是______.球心和截面圓心的連線垂直于截面1:2:3 B.分析：由題可得：球內(nèi)切于圓柱

復習回顧21

1.3.2球的體積與表面積球的體積和表面積OS＝4R21.3.2球的體積與表面積球的體積和表面積OS＝422

1.柱體、錐體、臺體的體積公式分別是什么？圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式分別是什么？復習回顧1.柱體、錐體、臺體的體積公式分別是什么？圓柱、圓23

1、球的體積公式半徑是R的球的體積是從球的結構特征可知，球的大小是其半徑所確定的。OABCRR1、球的體積公式半徑是R的球的體積是從球的結構特征可知，O24

半徑是的球的表面積：

球的表面積是大圓面積的4倍R2、球的表面積半徑是的球的表面積：25

例1.如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.求證：(1)

球的體積等于圓柱體積的，

(2)球的表面積等于圓柱的側面積。分析：由題可得：球內(nèi)切于圓柱作圓柱的軸截面（如圖）證明:(1)

設球的半徑為R,則圓柱的底面半徑為R,高為2R。.例1.如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.分析：由題可264.若兩球體積之比是1:8，則其表面積之比是______.1.若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼腳__倍.2.若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼腳__倍.3.若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是______.課堂練習5.將半徑為1和2的兩個鉛球，熔成一個大鉛球，那么這個大鉛球的表面積是______.4.若兩球體積之比是1:8，則其表面積之比是______.127

例2、若正方體的棱長為a，求：⑴正方體的內(nèi)切球的體積正方體的內(nèi)切球直徑=正方體棱長例2、若正方體的棱長為a，求：⑴正方體的內(nèi)切球的體積正方體28`

⑵正方體的外接球的體積對角面ABCDD1C1B1A1O球的內(nèi)接正方體的對角線等于球直徑。`⑵正方體的外接球的體積對角面ABCDD1C1B1A1O球29

⑶與正方體所有棱都相切的球的體積.⑶與正方體所有棱都相切的球的體積.30⑴正方體的內(nèi)切球直徑＝⑵正方體的外接球直徑＝⑶與正方體所有棱相切的球直徑＝探究若正方體的棱長為a，則a⑴正方體的內(nèi)切球直徑＝⑵正方體的外接球直徑＝⑶與正方體所有棱31

鞏固練習1、甲球內(nèi)切于正方體的各面，乙球內(nèi)切于該正方體的各條棱，

丙球外接于該正方體，則三球表面面積之比為()

A.1:2:3 B. C. D.A∵球的外切正方體的棱長等于球直徑：正方體的面對角線等于球的直徑∵球內(nèi)切于正方體的棱時球的內(nèi)接正方體的體對角線等于球直徑：解：設正方體的棱長為a鞏固練習1、甲球內(nèi)切于正方體的各面，乙球內(nèi)切于該正方體32

解析：關鍵是求出球的半徑，因為長方體內(nèi)接于球，所以它的體對角線正好為球的直徑。結論（1）長方體的外接球的球心是體對角線的交點，半徑是體對角線的一半（2）設長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則對角線長為2、球的內(nèi)接長方體的長、寬、高分別為3、2,求此球體的表面積和體積解析：關鍵是求出球的半徑，因為長方體內(nèi)接于球，所以它的體對33一個球與它的外切等邊圓錐（圓錐的軸截面為正三角形）的體積之比為（）1、甲球內(nèi)切于正方體的各面，乙球內(nèi)切于該正方體的各條棱，

丙球外接于該正方體，則三球表面面積之比為()

A.思考題這個大鉛球的表面積是______.球的內(nèi)接正方體的體對角線等于球直徑：例4、在球內(nèi)有相距1cm的兩個平行截面，截面面積分別是5πcm2和8πcm2，球心不在截面之間，求球的表面積.正方體的面對角線等于球的直徑如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.半徑是的球的表面積：⑶與正方體所有棱都相切的球的體積將半徑為1和2的兩個鉛球，熔成一個大鉛球，那么若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼腳__倍.（2）設長方體的長、寬、高分別為a、b、c，(C)2∶3(D)4∶9若兩球體積之比是1:8，則其表面積之比是______.（2）設長方體的長、寬、高分別為a、b、c，球的體積故選C.一球的球面面積為256πcm2，過此球的一條半徑的中點，作垂直于這條半徑的截面，求截面圓的面積.⑴正方體的內(nèi)切球的體積(A)2∶5(B)1∶2正方體的面對角線等于球的直徑

一個球與它的外切等邊圓錐（圓錐的軸截面為正三角形）的體積之比為（）(A)2∶5(B)1∶2(C)2∶3(D)4∶9鞏固練習OBAAB一個球與它的外切等邊圓錐（圓錐的軸截面為正三角形）的體積之比34用一個平面α去截一個球O，截面是圓面O?球的截面的性質：球心和截面圓心的連線垂直于截面球心到截面的距離為d，球的半徑為R，則截面問題用一個平面α去截一個球O，截面是圓面O?球的截面的性質：截面35截面問題例3.一球的球面面積為256πcm2，過此球的一條半徑的中點，作垂直于這條半徑的截面，求截面圓的面積.截面問題例3.一球的球面面積為256πcm2，過此球的一條半36

鞏固練習1.用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為π,則球的體積為()【解析】選C.設球的半徑為R，則截面圓的半徑為所以截面圓的面積球的體積故選C.C鞏固練習1.用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積37

2.已知過球面上A,B,C三點的截面和球心的距離為球半徑的一半，且AB=BC=CA=2,求球的表面積.解:設截面圓心為O',連結OA,設球半徑為R.則:2.已知過球面上A,B,C三點的截面和球心的距離為球半徑38

例4、