高新一中重點(diǎn)班高一數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)

PAGEPAGE26高一數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)系列高一數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)系列一：函數(shù)單元測(cè)試題一．選擇題：1．函數(shù)f（x）=的定義域是CA．（0，+）B．（1，+）C．{xR|x}D．{xR|0<x}2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是CA．B．C．D．3．若實(shí)數(shù)x、y滿足，則y關(guān)于x的函數(shù)是DA．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)4．設(shè)偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則f（a+1）與f（b+2）的大小關(guān)系是AA．f（a+1）f（b+2）B．f（a+1）<f（b+2）C．f（a+1）f（b+2）D．f（a+1）>f（b+2）5．函數(shù)f（x）=（log2x）–x+2的零點(diǎn)有BA．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．不能確定6．某工廠的產(chǎn)量月平均增長(zhǎng)率為p，則該廠的季度平均增長(zhǎng)率為BA．(1+p)2–1B．(1+p)3–1C．(1+p)2D．(1+p)37．晚飯后散步是個(gè)好習(xí)慣，一個(gè)知識(shí)分子出門散步，從家中走20分鐘到一個(gè)離家900米的報(bào)亭看了10分鐘報(bào)紙后，用20分鐘返回家中，圖中表示該同志離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系的是DA．B．C．D．8．已知函數(shù)f（x）=mx2+（m–3）x+1的圖像與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是DA．B．C．D．9．已知函數(shù)f（x）=logax(a>0，a1)滿足f（9）=2，設(shè)函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖像的函數(shù)為g（x），則g（log92）的值為BA．log3B．C．D．210．用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)總位于區(qū)間[an，bn]（nN）上，當(dāng)|an–bn|<m時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)近似值與真實(shí)零點(diǎn)a的誤差最大不超過AA．B．C．mD．2m11．在洗衣機(jī)的洗衣桶內(nèi)用清水洗衣服，如果每次洗后留下的污垢是原來的，則要使存留在衣服上的污垢不超過最初衣服上的0．1%，則該洗衣機(jī)至少要清洗的次數(shù)為DA．4B．5C．6D．712．下表顯示出函數(shù)y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最符合的函數(shù)模型是x45678910y15．217．118．920．82325．126．7A．一次函數(shù)B．二次函數(shù)C．指數(shù)函數(shù)D．對(duì)數(shù)函數(shù)填空題：本大題共4道小題，每題4分，共計(jì)16分。13．函數(shù)f（x）=(a–1)x在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．a(chǎn)<214．已知集合A={x|x=5a+3，aN+}，B={y|y=7b+2，bN+}，則AB中最小元素是．2115．如圖，開始時(shí)桶1中有a升水，如果桶1向桶2注水，桶1剩余的水的體積符合指數(shù)衰減曲線（n為常數(shù)，t為注水時(shí)間，單位是分鐘），那么桶2中的水的體積就是，假設(shè)5分鐘后，兩桶中的水的體積相等，則再過分鐘桶1的水只有升．1016．關(guān)于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；②當(dāng)x>0時(shí)，f（x）是增函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f（x）是減函數(shù)；③函數(shù)f（x）的最小值是lg2；④當(dāng)–1<x<0或x>1時(shí)，f（x）是增函數(shù)；⑤f（x）無最大值，也無最小值．其中不正確的命題的序號(hào)是2,5．解答題：本大題共6道小題，共計(jì)48分。17．設(shè)f（x）=(a–3)x(a+1)(a–2)，當(dāng)a為何值時(shí)，函數(shù)f（x）分別為（1）常函數(shù)；（2）冪函數(shù)；（3）正比例函數(shù)；（4）反比例函數(shù)；（5）二次函數(shù)．3,-1,24（1+/-根號(hào)下13）除以2（1+/-根號(hào)下5）除以2（1+/-根號(hào)下17）除以218．已知二次函數(shù)f（x）=x2–(m–1)x+2m在[0，1]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m2（m-1）-8m=00<m-1/2<119．已知函數(shù)f（x）=．（1）求該函數(shù)的定義域；（2）證明：函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱．X不等于020．商店出售茶壺和茶杯，茶壺每個(gè)定價(jià)為20元，茶杯每個(gè)定價(jià)為5元，該店推出兩種優(yōu)惠辦法：（1）買一個(gè)茶壺贈(zèng)送一個(gè)茶杯；（2）按總價(jià)的92%付款．某顧客需購(gòu)買茶壺4個(gè)，茶杯若干個(gè)（不少于4個(gè)），若設(shè)購(gòu)買茶杯的個(gè)數(shù)為x，付款為y元，試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x的函數(shù)關(guān)系，并討論該顧客買同樣多的茶杯時(shí)，兩種辦法哪一種更省錢？A=80+5(x-4)B=(20X4+5x)0.9221．已知，求函數(shù)f（x）=的最大值以及取到最大值時(shí)的x值．-log2X-2log2X=2log2X2=4log2Xx=8 f(x)=1222．西北某地區(qū)地理環(huán)境偏僻，嚴(yán)重制約著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某種土特產(chǎn)品只能在本地銷售，該地區(qū)政府每投資x萬元，所獲利潤(rùn)為：P=（萬元）．為順應(yīng)開發(fā)大西北的宏偉決策，該地區(qū)政府在制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展十年規(guī)劃時(shí)，擬開發(fā)此種土特產(chǎn)品，而開發(fā)前后用于該項(xiàng)目投資的專項(xiàng)財(cái)政撥款每年都是60萬元，若開發(fā)該產(chǎn)品，必須在前5年中每年從60萬元?？钪心贸?0萬元投資修建一條公路，且5年可以修通．公路修通后該土特產(chǎn)品在異地銷售，每投資x（萬元），可獲得利潤(rùn)Q=（萬元）．問：從10年的總利潤(rùn)來看，該項(xiàng)目有無開發(fā)價(jià)值？ 高一數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)系列二：《解析幾何初步》單元測(cè)試題選擇題必修二P621．斜率為-3，在軸上截距為2的直線的一般式方程是cA． B．C．D．2．點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為BA．B．C．D．3．直線被圓所截得的線段的弦長(zhǎng)為DA．1B．C．D．24．過定點(diǎn)切斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則的取值范圍是AA． B．C． D．5．過作圓的切線有且僅有一條，則圓的半徑為BA．29 B．C． D．316．在空間直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是則是A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．無法確定7．已知點(diǎn)滿足，則的范圍，則的范圍是AA． B． C． D．8．圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為BA．B．C．D．9．已知點(diǎn)P（-1，1），Q（2，2）直線l:y與線段PQ相交，則實(shí)數(shù)K的范圍是AA． B． C． D．10、直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是：DA． B．C． D．二．填空題11．已知直線與直線互相垂直，則a=0,112．已知圓與以原點(diǎn)為圓心的某圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為713．順次連接A（-4，3），B（2，5），C（6，3），D（-3，0）所組成的圖形是直角梯形14．與直線和圓都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是三解答題15．（本小題滿分10分）求徑過直線和的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是16．（本小題滿分10分）已知圓，過點(diǎn)P（6，-1）作圓C的切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A，B（Ⅰ）求AB所在直線方程（Ⅱ）是否存在過Q（3，2）與圓C相交直線L，若不存在，說明理由，若存在，求出直線L的方程。17．（本小題滿分10分）已知圓圓，實(shí)數(shù)（Ⅰ）若兩圓相外切，求出此時(shí)的值及兩圓外公切線長(zhǎng)（Ⅱ）是否存在m使兩圓相交，若存在，求出m的范圍，若不存在，說明理由18．（本小題滿分10分）已知圓C的圓心在直線上，圓C與直線相切，并且圓C截直線所得最長(zhǎng)為6，求圓C方程19．（本小題滿分12分）已知圓（Ⅰ）若圓C的切線在x軸和y軸上截距相等，求切線的方程（Ⅱ）從圓C外一點(diǎn)P（x．,y）向圓引線PM，M為切點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有=，求使最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)。20．（本小題滿分12分）已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)，端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)。（1）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡；（2）過B點(diǎn)的直線L與圓有兩個(gè)交點(diǎn)A，B。當(dāng)OAOB時(shí)，求L的斜率。高一數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)系列三：數(shù)列單元測(cè)試題一、選擇題1．已知是等差數(shù)列，，其前10項(xiàng)和，則其公差（D） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．已知，，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是（A）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，．若是與的等比中項(xiàng)，則（B）Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．84．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，第項(xiàng)滿足，則（B）A．9 B．8 C．7 D．65.等差數(shù)列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其降n項(xiàng)和Sn=100,則n=(A)9 (B)10 (C)11 (D)126．已知數(shù)列的通項(xiàng)，則其前項(xiàng)和-2.5N2-0.5N7．等差數(shù)列，=－5，它的前11項(xiàng)的算術(shù)平均值為5。若從中抽去一項(xiàng)，余下10項(xiàng)的算術(shù)平均值為4，則抽去的是 DA．B．C．D．設(shè)8．等比數(shù)列中，，那么的值為 A． B． C． D．9．等比數(shù)列{a}中，a=7，前三項(xiàng)之和S=21，則公比q的值是（Ａ）1（Ｂ）-（Ｃ）1或-（Ｄ）-1或10．首項(xiàng)為1，公差不為零的等差數(shù)列中的是一個(gè)等比數(shù)列的前3項(xiàng)，則這一等比數(shù)列的第四項(xiàng)為 A．8 B．－8 C．－6 D．不確定11．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，那么這個(gè)數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)依照原來的順序構(gòu)成的數(shù)列的通項(xiàng)公式是 A． B． C． D．12．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n-2n2(n∈N)，當(dāng)n>2時(shí)，就有A．Sn>na1>nanB．Sn<nan<na1C．na1<Sn<nanD．nan<Sn<na二．填空題13．有下列命題：①x=是a,x,b成等比數(shù)列的充分但不必要條件②某數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列一定是常數(shù)列③已知Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S，那么{an}一定是等比數(shù)列④設(shè)，則這三個(gè)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列其中正確的命題序號(hào)是：14．若兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(n?N)，則的值等于15．某工廠原來年總產(chǎn)值為a，以后連續(xù)兩年平均以10%遞增，若連續(xù)兩年中第二年產(chǎn)值為b，則a占b的百分?jǐn)?shù)是。16．?dāng)?shù)列中，。三、解答題17．（本小題共10分）數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．（=1\*ROMANI）求的值；（=2\*ROMANII）求的通項(xiàng)公式．18．（本小題滿分10分）設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的等差數(shù)列．（2）令求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．（本小題滿分12分）本小題滿分12分）設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，（Ⅰ）求，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．20．某人年初向建設(shè)銀行貸款10萬元用于買房。(1)如果他向建設(shè)銀行貸款,年利率為5%,且這筆借款分10次等額歸還(不計(jì)復(fù)利),每年一次,并從借后次年年初開始?xì)w還,問每年應(yīng)還多少元(精確到1元)？ (2)如果他向工商銀行貸款,年利率為4%,要按復(fù)利計(jì)算(即本年的利息計(jì)入次年的本金生息),仍分10次等額歸還,每年一次,每年應(yīng)還多少元(精確到1元)？21．已知數(shù)列中，，．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列中，，，證明：，．

高一數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)系列四：三角函數(shù)，向量，解三角形單元測(cè)試題（一）一、選擇題：（5′×12）1.sin2400的值是[D]A.-B.C.D.-2.已知=(-2,4),=(1,2),則·等于[]A.0B.10C.63.設(shè)sinα=-,cosα=，那么下列的點(diǎn)在角α的終邊上的是[]A.(-3,4)B.(-4,3)C.(4,-3)D.(3,-4)4.已知=(4,-2),=(4,2)，則等于[]A.(0,2)B.(0,-2)C.(4,0)D.(0,4)5.cos150·cos1050-cos750·sin1050的值是[]A.0B.-C.D.±6.設(shè)點(diǎn)P(2,3)分所成的比為，點(diǎn)P1坐標(biāo)為(1,2),則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是[]A.(2,3)B.(3,4)C.(4,5)D.(5,6)7.函數(shù)f(x)=sin2x·cos2x是[]A.周期為π的偶函;B.周期為π的奇函數(shù);C.周期為的偶函數(shù);D.周期為的奇函數(shù).8.若=(1,2),=(-3,2),且(k+)∥(-3),則實(shí)數(shù)k的值是[]A.-B.19C.D.-2GDFECBA9.函數(shù)f(x)=cosx-sinx(0≤xGDFECBAA.[-,1]B.[1,]C.[-,2]D.[1,2]10.如圖,△ABC中,AD、BE、CF分別是BC、CA、AB上的中線，它們交于點(diǎn)G，則下列各等式中不正確的是[]A.；B.；C.；D..11.對(duì)于函數(shù)f(x)=sin(2x+),下列命題:①函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱;②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱;③函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位而得到;④函數(shù)圖象可看作是把y=sin(x+)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到;其中正確的命題的個(gè)數(shù)是[]A.0B.1C.212.已知、是兩個(gè)非零向量,則⊥是（+）2=（-）2的[]A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件二、填空題：（5′×4）13.已知向量=（x+3，x2-3x-4）與相等，若A(1,2),B(3,2),則x=;14.已知tan(α+β)=,tan(β-)=,則tan(α+)=;15.在△ABC中，∠A=300,AB=,BC=1,則AC=；16.下列四個(gè)命題：①若λ=λ（λ為實(shí)數(shù)），則=；②若=，則·=·；BAPO③若·=·,則=;④若(·)·=(·)·(≠0),則·=·BAPO其中正確命題的序號(hào)是.三、解答題：17.如圖，、不共線，=t（t∈R），用、表示.18.求證：tan(α+)-tan(α-)=19.設(shè)=(3,-4),=(2,x),=(2,y),若∥且⊥,求與的夾角.20.已知α為第二象限角，化簡(jiǎn).21.（12′）甲船自某港出發(fā)時(shí)，乙船也正從相距該港7海里的海面上駛向該港.如圖兩船的航線成600角，甲、乙兩船的速度之比為2∶1，求兩船最靠近時(shí)，相距該港各為多遠(yuǎn).乙乙甲600港口22.（12′）已知函數(shù)y=4cos2x+4sinxcosx-2,x∈R.①求函數(shù)的最大值及其相對(duì)應(yīng)的x值；②寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；③此函數(shù)的圖象是否可以由函數(shù)y=sin2x,x∈R的圖象按向量=(h,k)(h,k為常數(shù))平移得到？若能，求出這樣的向量；若不能，請(qǐng)說明理由.高一數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)系列四：三角函數(shù)，向量，解三角形單元測(cè)試題（二）一、選擇題：1.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2a,-4a)(a＜0)，則下列結(jié)論不正確的是[]A.sinα=B.cosα=C.tanα=-2D.cotα=-2.在△ABC中，已知三邊滿足：(a+b+c)(a+b-c)=3ab,則角C等于[]A.1500B.300C.4503.若函數(shù)f(x)定義域?yàn)閇0,1]，則f(cosx)的定義域?yàn)閇]A.[0,1]B.[-,]C.[2kπ-,2kπ+](k∈Z)D.R4.已知三點(diǎn)A(-5,6),B(2,3),C(-,4)，則點(diǎn)C分所成的定比λ為[]A.-2B.1C.2D.-15.已知sin(+α)=-,α∈(π,),則cos(-α)的值為[]A.B.C.-D.6.將函數(shù)y=的圖象按平移，平移后的函數(shù)解析式為y=,則=[]A.(-2,1)B.(2,-1)C.(1,-1)D.(-1,1)7.使函數(shù)y=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)為奇函數(shù)，且在[0,]上是減函數(shù)的φ的一個(gè)值是[]A.B.C.D.8.在ABCD中，+++++=[]A.B.2C.D.29.已知f(x)=sin(x+),g(x)=cos(x-),則f(x)的圖象[]A.與g(x)圖象相同B.與g(x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C.向左平移個(gè)單位得到g(x)圖象D.向右平移個(gè)單位得到g(x)圖象10.△ABC的邊長(zhǎng)為AB=6，BC=3，AC=5，則·=[]A.10B.-12C.11.把函數(shù)y=sin(-3x)的周期擴(kuò)大為原來的2倍，再將所得到的函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，則所得到的圖象的函數(shù)解析式為[]A.y=sin(-)B.y=cosC.y=sin(-)D.y=sin(-6x)12.已知sinα=sin2α+sin2β，則函數(shù)y=sin2α+sin2β的值域是[]A.(-,)B.[0,]C.[0,]D.[0,]二、填空題：13.已知=(1,0),=(1,1),=(-1,0),且=λ+μ,則實(shí)數(shù)λ=,μ=；14.某人向正東方向走xkm后，他向右轉(zhuǎn)1500，然后朝新方向走3km，結(jié)果他離開出發(fā)點(diǎn)恰好km，則x=；15.y=sinx(sinx+cosx)的最小正周期是；16.設(shè)、、是任意非零共面向量，且相互不共線，那么①⊥|+|=|-|；②||=||（+）⊥（-）；③（·）·=（·）·；④16||2-25||2=（4-5）2；⑤若||=||=||且三個(gè)向量?jī)蓛伤鶌A的角相等，則++=.其中假命題的序號(hào)是.17.（10′）化簡(jiǎn)：18.（10′）如圖，=，=，求證：=.NNMCBA19.（12′）已知函數(shù)f（x）=2acos2x+bsinxcosx,且f（0）=2，（1）求a，b的值及f（x）的最小值（2）若α-β≠κπ，κ∈Z，且α、β是方程f（x）=0的兩根，求證：sin（α+β）=cos（α+β）20.（12′）已知||=4，||=3，（2-3）·（2+）=61.①求與的夾角；②求|+|和|-|.21.（12′）正方形場(chǎng)地ABCD邊長(zhǎng)為200m，在A附近已先占用以A為圓心以100m為半徑的圓的場(chǎng)地，今要在余下場(chǎng)地上建一矩形樓房，使矩形兩邊分別在BC和CD上，（