平穩(wěn)隨機(jī)過程的概念

關(guān)于平穩(wěn)隨機(jī)過程的概念第一頁，共二十頁，2022年，8月28日一、平穩(wěn)隨機(jī)過程的概念在實(shí)際中,有相當(dāng)多的隨機(jī)過程,不僅它現(xiàn)在的狀態(tài),而且它過去的狀態(tài),都對未來狀態(tài)的發(fā)生有著很強(qiáng)的影響.如果過程的統(tǒng)計(jì)特性不隨時間的推移而變化,則稱之為平穩(wěn)隨機(jī)過程.第二頁，共二十頁，2022年，8月28日1.定義具有相同的分布函數(shù),則稱隨機(jī)過程具有平穩(wěn)性,并同時稱此過程為平穩(wěn)隨機(jī)過程,或簡稱平穩(wěn)過程

(嚴(yán)平穩(wěn)過程或狹義平穩(wěn)過程).第三頁，共二十頁，2022年，8月28日平穩(wěn)過程的參數(shù)集T,一般為:機(jī)序列,或平穩(wěn)時間序列.說明(1)將隨機(jī)過程劃分為平穩(wěn)過程和非平穩(wěn)過程有重要的實(shí)際意義.過程若是平穩(wěn)的可使問題的分析尤為簡化.(2)平穩(wěn)過程的數(shù)字特征有很好的性質(zhì).第四頁，共二十頁，2022年，8月28日

平穩(wěn)過程數(shù)字特征的特點(diǎn):(即不隨時間的推移而變化).第五頁，共二十頁，2022年，8月28日協(xié)方差函數(shù)可以表示為說明要確定一個隨機(jī)過程的分布函數(shù),并進(jìn)而判定其平穩(wěn)性在實(shí)際中不易辦到.第六頁，共二十頁，2022年，8月28日2.廣義平穩(wěn)過程定義1說明(1)嚴(yán)平穩(wěn)過程只要二階矩存在,則它必定也是寬平穩(wěn)的.反之不成立.(2)寬平穩(wěn)的正態(tài)過程必定也是嚴(yán)平穩(wěn)的.第七頁，共二十頁，2022年，8月28日定義2同時考慮兩個平穩(wěn)過程:如果它們的互相關(guān)函數(shù)也只是時間差的單變量函數(shù),即聯(lián)合寬平穩(wěn)的.第八頁，共二十頁，2022年，8月28日二、應(yīng)用舉例例1所以它是寬平穩(wěn)的隨機(jī)序列.嚴(yán)平穩(wěn)的.第九頁，共二十頁，2022年，8月28日例2解X(t)的均值函數(shù)為第十頁，共二十頁，2022年，8月28日而自相關(guān)函數(shù)具有周期性所以隨機(jī)相位周期過程是平穩(wěn)的.特別,隨機(jī)相位正弦波是平穩(wěn)的.第十一頁，共二十頁，2022年，8月28日例3考慮隨機(jī)電報信號是隨機(jī)的,第十二頁，共二十頁，2022年，8月28日即事件的概率為解第十三頁，共二十頁，2022年，8月28日結(jié)果與t

無關(guān)第十四頁，共二十頁，2022年，8月28日則自相關(guān)函數(shù):其圖形為:第十五頁，共二十頁，2022年，8月28日解例4第十六頁，共二十頁，2022年，8月28日第十七頁，共二十頁，2022年，8月28日解例5第十八頁，共二十頁，2022年