第一部分第三章§4二元一次一不等式與平面區(qū)域課件

2022/12/29第一部分第三章§4二元一次一不等式與平面區(qū)域2022/12/29第一部分第三章§4二元一次一不等式與平面1第一部分第三章§4二元一次一不等式與平面區(qū)域課件2§4

簡(jiǎn)單線性規(guī)劃§4簡(jiǎn)單線性規(guī)劃34.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域4.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域4第一部分第三章§4二元一次一不等式與平面區(qū)域課件5在平面直角坐標(biāo)系中，作直線x＋y－1＝0(如圖)．在平面直角坐標(biāo)系中，作直線x＋y－1＝0(如圖)．6問(wèn)題1：直線x＋y－1＝0將直角坐標(biāo)平面分成幾部分？提示：三部分，即直線的兩側(cè)及直線上．問(wèn)題2：在直線上任取點(diǎn)P(x0，y0)，它與方程x＋y－1＝0的關(guān)系怎樣？提示：P的坐標(biāo)滿足方程即x0＋y0－1＝0.問(wèn)題1：直線x＋y－1＝0將直角坐標(biāo)平面分7問(wèn)題3：在直線l的上方取若干點(diǎn)(0,2)，(1,3)，(0,5)，(2,2)，把它們分別代入式子x＋y－1中，其符號(hào)怎樣？提示：都滿足x＋y－1＞0.問(wèn)題4：在直線l的下方取若干點(diǎn)(－1,0)，(0,0)，(0，－2)，(1，－1)，把它們分別代入式子x＋y－1中，其符號(hào)怎樣？提示：都滿足x＋y－1＜0.問(wèn)題3：在直線l的上方取若干點(diǎn)(0,2)，81．直線l：ax＋by＋c＝0把直角坐標(biāo)平面分成的三個(gè)部分(1)直線l上的點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)滿足

.(2)直線l一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)滿足ax＋by＋c＞0，另一側(cè)平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)滿足ax＋by＋c＜0.ax＋by＋c＝01．直線l：ax＋by＋c＝0把直角坐標(biāo)平面92．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，把直線l：ax＋by＋c＝0畫(huà)成

，表示平面區(qū)域包括這一邊界直線，畫(huà)成

表示平面區(qū)域不包括這一邊界直線．3．二元一次不等式所表示區(qū)域的判定在直線l的某一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)，任取一特殊點(diǎn)(x0，y0)，從

值的正負(fù)，即可判斷不等式表示的平面區(qū)域．實(shí)線虛線ax0＋by0＋c2．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，把直線l：ax＋by101．在平面直角坐標(biāo)系中，平面內(nèi)的所有點(diǎn)被直線ax＋by＋c＝0分成三類(lèi)．(1)在直線ax＋by＋c＝0上的點(diǎn)；(2)在直線ax＋by＋c＝0上方區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)；(3)在直線ax＋by＋c＝0下方區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)．1．在平面直角坐標(biāo)系中，平面內(nèi)的所有點(diǎn)被直112．二元一次不等式表示的平面區(qū)域不是坐標(biāo)平面內(nèi)有限的一部分，而是一個(gè)無(wú)限區(qū)域，對(duì)于直線ax＋by＋c＝0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)，代入ax＋by＋c之后，所得的值的符號(hào)要么全大于0，要么全小于0.3．二元一次不等式ax＋by＋c＞0(＜0)表示的平面區(qū)域不包括邊界直線，二元一次不等式ax＋by＋c≥0(≤0)表示的平面區(qū)域包括邊界直線．4．不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)闃?gòu)成不等式組的各個(gè)不等式所表示區(qū)域的公共部分．2．二元一次不等式表示的平面區(qū)域不是坐標(biāo)平12第一部分第三章§4二元一次一不等式與平面區(qū)域課件13第一部分第三章§4二元一次一不等式與平面區(qū)域課件14[例1](1)畫(huà)出不等式3x－4y－12≥0表示的平面區(qū)域；(2)畫(huà)出不等式3x＋2y＜0表示的平面區(qū)域．[思路點(diǎn)撥](1)把直線3x－4y－12＝0畫(huà)成實(shí)線，再取原點(diǎn)(0,0)分析；(2)把直線3x＋2y＝0畫(huà)成虛線，再取點(diǎn)(1,0)或(0,1)分析．[例1](1)畫(huà)出不等式3x－4y－1215[精解詳析](1)先畫(huà)直線3x－4y－12＝0，取原點(diǎn)(0,0)，代入3x－4y－12，得－12＜0，所以原點(diǎn)在3x－4y－12＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)．所以不等式3x－4y－12≥0表示的平面區(qū)域如圖①陰影部分所示．[精解詳析](1)先畫(huà)直線3x－4y－16(2)先畫(huà)直線3x＋2y＝0(畫(huà)成虛線)．因?yàn)辄c(diǎn)(1,0)在3x＋2y＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)，所以不等式3x＋2y＜0表示的平面區(qū)域如圖②陰影部分所示．(2)先畫(huà)直線3x＋2y＝0(畫(huà)成虛線)．17[一點(diǎn)通]二元一次不等式表示平面區(qū)域的判定方法第一步：直線定界．畫(huà)出直線ax＋by＝0，不等式為ax＋by＋c＞0(＜0)時(shí)直線畫(huà)虛線，不等式為ax＋by＋c≥0(≤0)時(shí)畫(huà)成實(shí)線；[一點(diǎn)通]二元一次不等式表示平面區(qū)域的判18第二步：特殊點(diǎn)定域．在平面內(nèi)取一個(gè)特殊點(diǎn)，當(dāng)c≠0時(shí)，常取原點(diǎn)(0,0)．若原點(diǎn)(0,0)滿足不等式，則原點(diǎn)所在的一側(cè)即為不等式表示的平面區(qū)域；若原點(diǎn)不滿足不等式，則原點(diǎn)不在的一側(cè)即為不等式表示的平面區(qū)域．當(dāng)c＝0時(shí)，可取(1,0)或(0,1)作為測(cè)試點(diǎn)．簡(jiǎn)記為：直線定界，特殊點(diǎn)定域．第二步：特殊點(diǎn)定域．在平面內(nèi)取一個(gè)特殊點(diǎn)，191．如下圖，不等式3x＋y≤15表示的平面區(qū)域是()1．如下圖，不等式3x＋y≤15表示的平面區(qū)域是()20解析：將點(diǎn)P(6,0)代入不等式，可得P不在3x＋y≤15表示的區(qū)域內(nèi)，所以不等式3x＋y≤15表示的平面區(qū)域?yàn)镃中陰影部分(包括邊界直線)．答案：C解析：將點(diǎn)P(6,0)代入不等式，可得P不在3x＋y≤15表212．畫(huà)出不等式x－2y＋4≥0表示的平面區(qū)域．解：畫(huà)直線x－2y＋4＝0(畫(huà)成實(shí)線)，取原點(diǎn)(0,0)，代入x－2y＋4，∵0－2×0＋4＞0，∴原點(diǎn)在x－2y＋4≥0表示的平面區(qū)域內(nèi)．不等式x－2y＋4≥0表示的平面區(qū)域如圖所示：2．畫(huà)出不等式x－2y＋4≥0表示的平面區(qū)域．223．確定m的范圍使點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(1,1)在直線y－3x－m＝0的異側(cè)．解：由于直線y－3x－m＝0將平面分成三部分，在它同一側(cè)的區(qū)域內(nèi)所有的點(diǎn)的坐標(biāo)代入y－3x－m中符號(hào)相同，因此要使兩點(diǎn)在它的異側(cè)，則代入后它們的符號(hào)相異，由此得到關(guān)于m的不等式：(－1－m)(－2－m)＜0，即(m＋1)(m＋2)＜0.解得－2＜m＜－1.故m的范圍為(－2，－1)．3．確定m的范圍使點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(1,1)在直線y－3x－23第一部分第三章§4二元一次一不等式與平面區(qū)域課件24第一部分第三章§4二元一次一不等式與平面區(qū)域課件25[精解詳析]不等式x＋y≤5表示直線x＋y－5＝0及左下方(包括直線)的區(qū)域．不等式x－2y＞3表示直線x－2y－3＝0右下方(不包括直線)的區(qū)域．不等式x＋2y≥0表示直線x＋2y＝0及右上方(包括直線)的區(qū)域．所以不等式組表示的平面區(qū)域如圖[精解詳析]不等式x＋y≤5表示直線x＋26[一點(diǎn)通]在畫(huà)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域時(shí)，應(yīng)先畫(huà)出每個(gè)不等式表示的區(qū)域，再取它們的公共部分，其步驟為：①畫(huà)線；②定域；③求“交”；④表示．[一點(diǎn)通]在畫(huà)二元一次不等式組表示的平面27第一部分第三章§4二元一次一不等式與平面區(qū)域課件28第一部分第三章§4二元一次一不等式與平面區(qū)域課件29第一部分第三章§4二元一次一不等式與平面區(qū)域課件30第一部分第三章§4二元一次一不等式與平面區(qū)域課件31第一部分第三章§4二元一次一不等式與平面區(qū)域課件32[例3](12分)某家具廠計(jì)劃每天生產(chǎn)桌椅的數(shù)量各不少于12，已知生產(chǎn)一張桌子需用木材0.3方，生產(chǎn)一把椅子需用木材0.2方，每個(gè)工人每天能生產(chǎn)一張桌子或2把椅子，木材每天供應(yīng)量為12方，工人人數(shù)最多時(shí)為30人，請(qǐng)把每天生產(chǎn)的桌椅數(shù)量在直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)．[思路點(diǎn)撥]設(shè)出桌椅數(shù)量x，y，把x，y的限制條件列成不等式組，作出不等式組表示的平面區(qū)域．[例3](12分)某家具廠計(jì)劃每天生產(chǎn)桌33第一部分第三章§4二元一次一不等式與平面區(qū)域課件34由不等式組畫(huà)出區(qū)域如圖陰影部分．每天生產(chǎn)的桌椅數(shù)量是圖中陰影部分的整數(shù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)． (12分)由不等式組畫(huà)出區(qū)域如圖陰影部分．每天生產(chǎn)的桌35[一點(diǎn)通]用二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域來(lái)表示實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可先根據(jù)問(wèn)題的需要選取起關(guān)鍵作用的兩個(gè)量用字母表示，再由實(shí)際問(wèn)題中有關(guān)的限制條件或由問(wèn)題中所有量的實(shí)際意義寫(xiě)出所有的不等式，再把由這些不等式所組成的不等式組用平面區(qū)域表示出來(lái)即可．[一點(diǎn)通]用二元一次不等式(組)表示的平366．(2012·長(zhǎng)沙高二檢測(cè))甲、乙、丙三種食物的維生素A、維生素D的含量如下表：甲乙丙維生素A(單位/千克)607040維生素D(單位/千克)8040506．(2012·長(zhǎng)沙高二檢測(cè))甲、乙、丙三種食物的維生素A、37某食物營(yíng)養(yǎng)研究所想把甲種食物、乙種食物、丙種食物配成10千克的混合食物，并使混合食物中至少含有560單位維生素A和630單位維生素D.請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出甲、乙兩種食物的用量范圍．某食物營(yíng)養(yǎng)研究所想把甲種食物、乙種食物、丙種食物配成10千克38第一部分第三章§4二元一次一不等式與平面區(qū)域課件39甲、乙兩種食物的用量范圍是不等式組表示的平面區(qū)域即圖中陰影部分．甲、乙兩種食物的用量范圍是不等式組表示的平面區(qū)域即圖中陰影部401．畫(huà)二元一次不等式(組)的平面區(qū)域基本方法是“直線定界，特殊點(diǎn)定域”，不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域的交集，邊界是實(shí)線還是虛線要注意區(qū)分．2．二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各不等式所表示平面區(qū)域的公共部分，這個(gè)平面區(qū)域有“開(kāi)放式”的，即不能求面積，也有“封密式”的，這時(shí)可以求出平面區(qū)域的面積，要注意其形狀，再選擇合適的方法求面積．1．畫(huà)二元一次不等式(組)的平面區(qū)域基本方413．用平面區(qū)域來(lái)表示實(shí)際問(wèn)題相關(guān)量的取值范圍的基本方法是：先根據(jù)問(wèn)題的需要設(shè)出有關(guān)量，再根據(jù)有關(guān)量的限制條件和實(shí)際意義寫(xiě)出不等式，組成不等式組，最后畫(huà)出平面區(qū)域．注意：在實(shí)際問(wèn)題中寫(xiě)不等式組時(shí)，必須把所有的限制條件都表示出來(lái)，而不能遺漏任何一個(gè)．3．用平面區(qū)域來(lái)表示實(shí)際問(wèn)題相關(guān)量的取值范422022/12/29第一部分第三章§4二元一次一不等式與平面區(qū)域2022/12/29第一部分第三章§4二元一次一不等式與平面43第一部分第三章§4二元一次一不等式與平面區(qū)域課件44§4

簡(jiǎn)單線性規(guī)劃§4簡(jiǎn)單線性規(guī)劃454.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域4.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域46第一部分第三章§4二元一次一不等式與平面區(qū)域課件47在平面直角坐標(biāo)系中，作直線x＋y－1＝0(如圖)．在平面直角坐標(biāo)系中，作直線x＋y－1＝0(如圖)．48問(wèn)題1：直線x＋y－1＝0將直角坐標(biāo)平面分成幾部分？提示：三部分，即直線的兩側(cè)及直線上．問(wèn)題2：在直線上任取點(diǎn)P(x0，y0)，它與方程x＋y－1＝0的關(guān)系怎樣？提示：P的坐標(biāo)滿足方程即x0＋y0－1＝0.問(wèn)題1：直線x＋y－1＝0將直角坐標(biāo)平面分49問(wèn)題3：在直線l的上方取若干點(diǎn)(0,2)，(1,3)，(0,5)，(2,2)，把它們分別代入式子x＋y－1中，其符號(hào)怎樣？提示：都滿足x＋y－1＞0.問(wèn)題4：在直線l的下方取若干點(diǎn)(－1,0)，(0,0)，(0，－2)，(1，－1)，把它們分別代入式子x＋y－1中，其符號(hào)怎樣？提示：都滿足x＋y－1＜0.問(wèn)題3：在直線l的上方取若干點(diǎn)(0,2)，501．直線l：ax＋by＋c＝0把直角坐標(biāo)平面分成的三個(gè)部分(1)直線l上的點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)滿足

.(2)直線l一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)滿足ax＋by＋c＞0，另一側(cè)平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)滿足ax＋by＋c＜0.ax＋by＋c＝01．直線l：ax＋by＋c＝0把直角坐標(biāo)平面512．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，把直線l：ax＋by＋c＝0畫(huà)成

，表示平面區(qū)域包括這一邊界直線，畫(huà)成

表示平面區(qū)域不包括這一邊界直線．3．二元一次不等式所表示區(qū)域的判定在直線l的某一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)，任取一特殊點(diǎn)(x0，y0)，從

值的正負(fù)，即可判斷不等式表示的平面區(qū)域．實(shí)線虛線ax0＋by0＋c2．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，把直線l：ax＋by521．在平面直角坐標(biāo)系中，平面內(nèi)的所有點(diǎn)被直線ax＋by＋c＝0分成三類(lèi)．(1)在直線ax＋by＋c＝0上的點(diǎn)；(2)在直線ax＋by＋c＝0上方區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)；(3)在直線ax＋by＋c＝0下方區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)．1．在平面直角坐標(biāo)系中，平面內(nèi)的所有點(diǎn)被直532．二元一次不等式表示的平面區(qū)域不是坐標(biāo)平面內(nèi)有限的一部分，而是一個(gè)無(wú)限區(qū)域，對(duì)于直線ax＋by＋c＝0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)，代入ax＋by＋c之后，所得的值的符號(hào)要么全大于0，要么全小于0.3．二元一次不等式ax＋by＋c＞0(＜0)表示的平面區(qū)域不包括邊界直線，二元一次不等式ax＋by＋c≥0(≤0)表示的平面區(qū)域包括邊界直線．4．不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)闃?gòu)成不等式組的各個(gè)不等式所表示區(qū)域的公共部分．2．二元一次不等式表示的平面區(qū)域不是坐標(biāo)平54第一部分第三章§4二元一次一不等式與平面區(qū)域課件55第一部分第三章§4二元一次一不等式與平面區(qū)域課件56[例1](1)畫(huà)出不等式3x－4y－12≥0表示的平面區(qū)域；(2)畫(huà)出不等式3x＋2y＜0表示的平面區(qū)域．[思路點(diǎn)撥](1)把直線3x－4y－12＝0畫(huà)成實(shí)線，再取原點(diǎn)(0,0)分析；(2)把直線3x＋2y＝0畫(huà)成虛線，再取點(diǎn)(1,0)或(0,1)分析．[例1](1)畫(huà)出不等式3x－4y－1257[精解詳析](1)先畫(huà)直線3x－4y－12＝0，取原點(diǎn)(0,0)，代入3x－4y－12，得－12＜0，所以原點(diǎn)在3x－4y－12＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)．所以不等式3x－4y－12≥0表示的平面區(qū)域如圖①陰影部分所示．[精解詳析](1)先畫(huà)直線3x－4y－58(2)先畫(huà)直線3x＋2y＝0(畫(huà)成虛線)．因?yàn)辄c(diǎn)(1,0)在3x＋2y＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)，所以不等式3x＋2y＜0表示的平面區(qū)域如圖②陰影部分所示．(2)先畫(huà)直線3x＋2y＝0(畫(huà)成虛線)．59[一點(diǎn)通]二元一次不等式表示平面區(qū)域的判定方法第一步：直線定界．畫(huà)出直線ax＋by＝0，不等式為ax＋by＋c＞0(＜0)時(shí)直線畫(huà)虛線，不等式為ax＋by＋c≥0(≤0)時(shí)畫(huà)成實(shí)線；[一點(diǎn)通]二元一次不等式表示平面區(qū)域的判60第二步：特殊點(diǎn)定域．在平面內(nèi)取一個(gè)特殊點(diǎn)，當(dāng)c≠0時(shí)，常取原點(diǎn)(0,0)．若原點(diǎn)(0,0)滿足不等式，則原點(diǎn)所在的一側(cè)即為不等式表示的平面區(qū)域；若原點(diǎn)不滿足不等式，則原點(diǎn)不在的一側(cè)即為不等式表示的平面區(qū)域．當(dāng)c＝0時(shí)，可取(1,0)或(0,1)作為測(cè)試點(diǎn)．簡(jiǎn)記為：直線定界，特殊點(diǎn)定域．第二步：特殊點(diǎn)定域．在平面內(nèi)取一個(gè)特殊點(diǎn)，611．如下圖，不等式3x＋y≤15表示的平面區(qū)域是()1．如下圖，不等式3x＋y≤15表示的平面區(qū)域是()62解析：將點(diǎn)P(6,0)代入不等式，可得P不在3x＋y≤15表示的區(qū)域內(nèi)，所以不等式3x＋y≤15表示的平面區(qū)域?yàn)镃中陰影部分(包括邊界直線)．答案：C解析：將點(diǎn)P(6,0)代入不等式，可得P不在3x＋y≤15表632．畫(huà)出不等式x－2y＋4≥0表示的平面區(qū)域．解：畫(huà)直線x－2y＋4＝0(畫(huà)成實(shí)線)，取原點(diǎn)(0,0)，代入x－2y＋4，∵0－2×0＋4＞0，∴原點(diǎn)在x－2y＋4≥0表示的平面區(qū)域內(nèi)．不等式x－2y＋4≥0表示的平面區(qū)域如圖所示：2．畫(huà)出不等式x－2y＋4≥0表示的平面區(qū)域．643．確定m的范圍使點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(1,1)在直線y－3x－m＝0的異側(cè)．解：由于直線y－3x－m＝0將平面分成三部分，在它同一側(cè)的區(qū)域內(nèi)所有的點(diǎn)的坐標(biāo)代入y－3x－m中符號(hào)相同，因此要使兩點(diǎn)在它的異側(cè)，則代入后它們的符號(hào)相異，由此得到關(guān)于m的不等式：(－1－m)(－2－m)＜0，即(m＋1)(m＋2)＜0.解得－2＜m＜－1.故m的范圍為(－2，－1)．3．確定m的范圍使點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(1,1)在直線y－3x－65第一部分第三章§4二元一次一不等式與平面區(qū)域課件66第一部分第三章§4二元一次一不等式與平面區(qū)域課件67[精解詳析]不等式x＋y≤5表示直線x＋y－5＝0及左下方(包括直線)的區(qū)域．不等式x－2y＞3表示直線x－2y－3＝0右下方(不包括直線)的區(qū)域．不等式x＋2y≥0表示直線x＋2y＝0及右上方(包括直線)的區(qū)域．所以不等式組表示的平面區(qū)域如圖[精解詳析]不等式x＋y≤5表示直線x＋68[一點(diǎn)通]在畫(huà)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域時(shí)，應(yīng)先畫(huà)出每個(gè)不等式表示的區(qū)域，再取它們的公共部分，其步驟為：①畫(huà)線；②定域；③求“交”；④表示．[一點(diǎn)通]在畫(huà)二元一次不等式組表示的平面69第一部分第三章§4二元一次一不等式與平面區(qū)域課件70第一部分第三章§4二元一次一不等式與平面區(qū)域課件71第一部分第三章§4二元一次一不等式與平面區(qū)域課件72第一部分第三章§4二元一次一不等式與平面區(qū)域課件73第一部分第三章§4二元一次一不等式與平面區(qū)域課件74[例3](12分)某家具廠計(jì)劃每天生產(chǎn)桌椅的數(shù)量各不少于12，已知生產(chǎn)一張桌子需用木材0.3方，生產(chǎn)一把椅子需用木材0.2方，每個(gè)工人每天能生產(chǎn)一張桌子或2把椅子，木材每天供應(yīng)量為12方，工人人數(shù)最多時(shí)為30人，請(qǐng)把每天生產(chǎn)的桌椅數(shù)量在直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)．[思路點(diǎn)撥]設(shè)出桌椅數(shù)量x，y，把x，y的限制條件列成不等式組，作出不等式組表示的平面區(qū)域．[例3](12分)某家具廠計(jì)劃每天生產(chǎn)桌