課標專用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學專題十計數(shù)原理1排列組合試題理

課標專用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學專題十計數(shù)原理1排列組合試題理課標專用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學專題十計數(shù)原理1排列組合試題理PAGEPAGE13課標專用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學專題十計數(shù)原理1排列組合試題理專題十計數(shù)原理【真題探秘】10.1排列、組合探考情悟真題【考情探究】考點內容解讀5年考情預測熱度考題示例考向關聯(lián)考點計數(shù)原理、排列、組合（1)分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理①理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理.②會用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理分析和解決一些簡單的實際問題.（2）排列與組合①理解排列、組合的概念.②能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.③能解決簡單的實際問題2019課標Ⅰ,6,5分組合概率★★★2018課標Ⅰ,15,5分組合問題、分類加法計數(shù)原理2017課標Ⅱ,6，5分排列與組合的綜合應用、分步乘法計數(shù)原理2016課標Ⅲ,12,5分分類加法計數(shù)原理、組合問題分析解讀從近五年的考查情況來看,本節(jié)主要考查分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理以及排列、組合的應用,一般以選擇題、填空題的形式單獨考查或以古典概型為載體進行考查，有時也與概率問題相結合以解答題的形式呈現(xiàn)。主要考查學生的邏輯推理能力.破考點練考向【考點集訓】考點計數(shù)原理、排列、組合1。（2020屆山西大同開學學情調研,4）從6名大學生中選出隊長1人,副隊長1人,普通隊員2人,組成4人知識競賽代表隊,則不同的選法共有()A。15種 B.180種 C。360種 D。90種答案B2.（2019陜西漢中二模,10）漢中市2019年油菜花節(jié)在漢臺區(qū)舉辦,組委會將甲、乙等6名工作人員分配到兩個不同的接待處負責接待工作,每個接待處至少2人,則甲、乙兩人不在同一接待處的分配方法共有()A。12種 B。22種 C.28種 D。30種答案C3.（2018四川德陽三校聯(lián)考，7）從5名學生中選出4名分別參加數(shù)學,物理，化學，生物競賽，其中甲不能參加生物競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為()A。48 B.72 C.90 D.96答案D煉技法提能力【方法集訓】方法1求解排列問題的常用方法1.(2020屆重慶巴蜀中學高三適應性月考一,8）6個高矮互不相同的人站成兩排，后排每個人都高于站在他前面的同學的概率為(）A.14 B.16 C。1答案C2。(2020屆吉林延邊二中9月月考,8）某次演出共有6位演員參加,規(guī)定甲只能排在第一個或最后一個出場，乙和丙必須排在相鄰的順序出場，則不同的演出順序共有()A.24種 B。144種 C。48種 D。96種答案D3。（2018安徽合肥調研性檢測，9）用數(shù)字0，1,2，3，4組成沒有重復數(shù)字且大于3000的四位數(shù),這樣的四位數(shù)有（）A。250個 B。249個 C。48個 D.24個答案C方法2分組、分配問題的求解策略1。(2019遼寧大連模擬,7）把標號為1,2，3,4的四個小球分別放入標號為1,2,3,4的四個盒子中,每個盒子只放一個小球，則1號球不放入1號盒子的方法共有()A.18種 B。9種 C。6種 D。3種答案A2。（2020屆河南八市重點高中聯(lián)盟9月“領軍考試”,15)甲、乙、丙、丁四名同學申報3所不同的985高校的自主招生，要求每名同學只能申報一所學校，每所學校必須有同學申報，甲、乙或甲、丙均不能申報同一所學校,則不同的申報方案有種。

答案243。(2019山西高考考前適應性模擬（三)，15）將5名學生分配到3個社區(qū)參加社會實踐活動,每個社區(qū)至少分配一人,則不同的分配方案有種.(填寫數(shù)字)

答案150【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標卷題組考點計數(shù)原理、排列、組合1.(2016課標Ⅱ，5，5分)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A.24 B.18 C。12 D.9答案B2。(2016課標Ⅲ,12，5分）定義“規(guī)范01數(shù)列”｛an}如下:｛an}共有2m項,其中m項為0,m項為1，且對任意k≤2m，a1,a2,…,ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù),若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（）A.18個 B。16個 C。14個 D.12個答案C3。(2018課標Ⅰ，15,5分）從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入選，則不同的選法共有種。(用數(shù)字填寫答案）

答案16B組自主命題·?。▍^(qū)、市）卷題組考點計數(shù)原理、排列、組合1.(2015四川，6,5分)用數(shù)字0,1,2，3,4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù),其中比40000大的偶數(shù)共有（）A.144個 B.120個 C.96個 D.72個答案B2.(2018浙江，16，4分）從1,3,5，7,9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字,一共可以組成個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)。（用數(shù)字作答）

答案12603.（2017天津，14,5分)用數(shù)字1,2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復數(shù)字,且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)一共有個。（用數(shù)字作答)

答案1080

4。(2017浙江，16，4分)從6男2女共8名學生中選出隊長1人,副隊長1人,普通隊員2人組成4人服務隊,要求服務隊中至少有1名女生,共有種不同的選法。（用數(shù)字作答）

答案660C組教師專用題組1.(2014重慶,9，5分）某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序,則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（）A.72 B。120 C.144 D。168答案B2。（2015廣東，12,5分）某高三畢業(yè)班有40人,同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言,那么全班共寫了條畢業(yè)留言。(用數(shù)字作答)

答案15603.(2018江蘇,23,10分)設n∈N*,對1，2,…,n的一個排列i1i2…in,如果當s〈t時,有is>it,則稱(is,it)是排列i1i2…in的一個逆序，排列i1i2…in的所有逆序的總個數(shù)稱為其逆序數(shù),例如：對1,2,3的一個排列231，只有兩個逆序（2，1），(3,1),則排列231的逆序數(shù)為2.記fn(k)為1，2，…，n的所有排列中逆序數(shù)為k的全部排列的個數(shù)。(1)求f3（2)，f4(2)的值；(2）求fn（2）（n≥5)的表達式(用n表示）。解析本小題主要考查計數(shù)原理、排列等基礎知識，考查運算求解能力和推理論證能力。(1)記τ(abc）為排列abc的逆序數(shù)，對1，2，3的所有排列，有τ(123)=0,τ（132）=1,τ(213)=1，τ（231)=2,τ(312）=2，τ（321）=3,所以f3(0）=1,f3(1)=f3(2)=2。對1，2,3，4的排列,利用已有的1，2，3的排列，將數(shù)字4添加進去，4在新排列中的位置只能是最后三個位置.因此f4(2)=f3（2）+f3（1)+f3(0)=5。（2)對一般的n（n≥4）的情形,逆序數(shù)為0的排列只有一個：12…n,所以fn（0）=1。逆序數(shù)為1的排列只能是將排列12…n中的任意相鄰兩個數(shù)字調換位置得到的排列,所以fn（1)=n-1。為計算fn+1(2)，當1,2，…,n的排列及其逆序數(shù)確定后，將n+1添加進原排列,n+1在新排列中的位置只能是最后三個位置。因此，fn+1（2)=fn（2）+fn（1）+fn（0)=fn(2)+n.當n≥5時,fn(2）=［fn（2)—fn—1(2）]+［fn—1(2）—fn—2(2）］+…+[f5(2)—f4(2）]+f4(2）=(n—1）+（n-2)+…+4+f4(2)=n2因此，當n≥5時，fn（2)=n2疑難突破要做好本題,關鍵是理解“逆序”“逆序數(shù)”“fn(k)"的含義,不妨從比較小的1,2，3入手去理解這幾個概念,這樣就能得到f3(2）.f4(2)是指1,2，3，4這4個數(shù)中逆序數(shù)為2的全部排列的個數(shù),可以通過與f3（2）,f3（1），f3(0)聯(lián)系得到,4分別添加在f3（2)的排列中最后一個位置、f3(1）的排列中的倒數(shù)第2個位置、f3（0）的排列中的倒數(shù)第3個位置。有了上述的理解就能得到fn+1(2）與fn（2），fn(1）,fn(0）的關系:fn+1(2)=fn（2）+fn(1)+fn(0）=fn(2）+n，從而得到fn(2）(n≥5）的表達式.【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共50分)1.（2020屆河南第一次聯(lián)考，10)2019年7月1日迎來了我國建黨98周年,6名老黨員在這天相約來到革命圣地之一的西柏坡.6名老黨員中有3名當年在同一個班，他們站成一排拍照留念時,要求同班的3名老黨員站在一起,且滿足條件的每種排法都要拍一張照片，若將照片洗出來,每張照片0.5元(不含過塑費），且有一半的照片需要過塑，每張過塑費為0.75元。若將這些照片平均分給每名老黨員（過塑的照片也要平均分），則每名老黨員需要支付的照片費為（)A.20。5元 B.21元 C。21.5元 D.22元答案B2。（2019寧夏六盤山二模，6)某小區(qū)有排成一排的7個車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩下的4個車位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為(）A。18 B。24 C.32 D.64答案B3。(2020屆廣東廣州天河一模，7)中國古代十進制的算籌計數(shù)法，在數(shù)學史上是一個偉大的創(chuàng)造，算籌實際上是一根根同長短的小木棍.如圖是利用算籌表示數(shù)1～9的一種方法.例如:3可表示為“≡”,26可表示為“=⊥”?，F(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法,若算籌不能剩余，則可以用1~9這9個數(shù)字表示兩位數(shù)的個數(shù)為（）A.13 B.14 C.15 D。16答案D4.（2020屆湖南長沙第一次月考,8）中國有十二生肖，又叫十二屬相,每一個人的出生年份對應了十二種動物（鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)中的一種,現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個,甲、乙、丙三位同學依次選一個作為禮物,甲同學喜歡牛和馬，乙同學喜歡牛、兔、狗和羊,丙同學哪個吉祥物都喜歡，如果讓三位同學選取的禮物都滿意，那么不同的選法有()A。50種 B.60種 C.70種 D。90種答案C5.（2020屆四川成都雙流中學10月月考,10)為迎接雙流中學建校80周年校慶,雙流區(qū)政府計劃提升雙流中學辦學條件.區(qū)政府聯(lián)合雙流中學組成工作組，與某建設公司計劃進行6個重點項目的洽談，考慮到工程時間緊迫的現(xiàn)狀,工作組對項目洽談的順序提出了如下要求:重點項目甲必須排在前三位,且項目丙、丁必須排在一起，則這六個項目的不同安排方案共有（）A.240種 B。188種 C.156種 D.120種答案D6.（2018福建福州二模,8）福州西湖公園花展期間，安排6位志愿者到4個展區(qū)提供服務,要求甲、乙兩個展區(qū)各安排一個人,剩下兩個展區(qū)各安排兩個人，則不同的安排方案共有(）A。90種 B.180種 C。270種 D.360種答案B7.（2019安徽蚌埠一模，7）某電商為某次活動設計了“和諧”“愛國”“敬業(yè)”三種紅包，活動規(guī)定每人可以依次點擊4次,每次都會獲得三種紅包中的一種,若集全三種即可獲獎，但三種紅包出現(xiàn)的順序不同對應的獎次也不同.員工甲按規(guī)定依次點擊了4次,直到第4次才獲獎.則他獲得獎次的不同情形種數(shù)為（)A。9 B。12 C.18 D。24答案C8.（2019河南鄭州一模）如圖所示的幾何體由三棱錐P-ABC與三棱柱ABC-A1B1C1組合而成,現(xiàn)用3種不同顏色對這個幾何體的表面涂色(底面A1B1C1不涂色）,要求相鄰的面均不同色，則不同的涂色方案共有(）A.6種 B.9種 C。12種 D.36種答案C9.（2018豫北名校聯(lián)考，9）2018年元旦假期,高三的8名同學準備拼車去旅游,其中（1）班、（2）班、(3）班、（4)班每班各兩名,分乘甲乙兩輛汽車,每車限坐4名同學(乘同一輛車的4名同學不考慮位置),其中（1）班兩位同學是孿生姐妹,需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學中恰有2名同學是來自同一個班的乘坐方式共有（)A。18種 B.24種 C。48種 D.36種答案B10。(2019江西南昌模擬，8)已知三棱錐的6條棱代表6種不同的化工產品,有公共頂點的兩條棱代表的化工產品放在同一倉庫是安全的,沒有公共頂點的兩條棱代表的化工產品放在同一倉庫是危險的.現(xiàn)用編號為1,2，3的三個倉庫存放這6種化工產品，每個倉庫放2種,那么安全存放的不同方法種數(shù)為()A。12 B。24 C。36 D。48答案D二、填空題（每小題5分,共15分)11.（2020屆山東夏季高考模擬，13）某元宵燈謎競猜節(jié)目,有6名守擂選手和6名復活選手，從復活選手中挑選1名選手為攻擂者,從守擂選手中挑選1名