投資額與國民經(jīng)濟(jì)

數(shù)學(xué)建模期末論文投資額與國民經(jīng)濟(jì)摘要數(shù)理統(tǒng)計是具有廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支，而區(qū)間估計和假設(shè)檢驗問題在其中占有很重要的地位。對于正態(tài)總體期望和方差的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗問題已有完備的結(jié)論；對于非正態(tài)總體期望和方差的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗問題，在大樣本的情況下，可利用中心極限定理轉(zhuǎn)化為正態(tài)總體來解決。但實(shí)際問題中常常碰到非正態(tài)總體，而且是小樣本的情況，因此對它的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗是一個值得研究的問題本文利用概率綸與數(shù)理統(tǒng)計中的所學(xué)的回歸分析知識，對四川地區(qū)實(shí)際投資額與國民生產(chǎn)總值（GNP）及物價指數(shù)的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，并利用這些數(shù)據(jù)做出國民生產(chǎn)總值tx1及物價指數(shù)tx2與ty的多元回歸方程，并MATLAB，SPSS與EXCEL軟件對驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，得出線性回歸系數(shù)與擬合系數(shù)等數(shù)據(jù)，并用F檢驗法檢驗了方法的可行性，同時用分布參數(shù)置信區(qū)間和假設(shè)檢驗問題，得出了國民生產(chǎn)總值tx1及物價指數(shù)tx2與ty的線性關(guān)系顯著，提出了小樣本常用分布參數(shù)的置信區(qū)間與假設(shè)檢驗的解決方法。關(guān)鍵詞：統(tǒng)計量法；置信區(qū)間；假設(shè)檢驗；線性關(guān)系；回歸分析引言1.1.1:利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，研究四川地區(qū)投資額與國民生產(chǎn)總值及物價指數(shù)的關(guān)系，并對未來國民生產(chǎn)總值及物價指數(shù)的估計預(yù)測未來的實(shí)際投資額。1.1.2：選擇國民經(jīng)濟(jì)的莫個方面，如鐵路建設(shè)、房地產(chǎn)，建立模型定量評估投資額對經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響。1研究四川地區(qū)投資額與國民生產(chǎn)總值及物價指數(shù)的關(guān)系，并對未來國民生產(chǎn)總值及物價指數(shù)的估計預(yù)測未來的實(shí)際投資額。設(shè)計問題1.1.1收集四川地區(qū)連續(xù)20年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，目的是由這些數(shù)據(jù)建立一個投資額的模型，并根據(jù)對未來國民生產(chǎn)總值及物價指數(shù)的估計，預(yù)測未來的實(shí)際投資額。數(shù)據(jù)如下：指標(biāo):地區(qū)生產(chǎn)總值(億元)指標(biāo):居民消費(fèi)價格指數(shù)(上年=100)注：本表按當(dāng)年價格計算。2004年以前地區(qū)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)執(zhí)行《國民經(jīng)濟(jì)行業(yè)分類》（GB/T4754-1994），2004-2012年地區(qū)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)執(zhí)行《國民經(jīng)濟(jì)行業(yè)分類》（GB/T4754-2002）,三次產(chǎn)業(yè)劃分根據(jù)《三次產(chǎn)業(yè)劃分規(guī)定》（2003）。2013年開始，行業(yè)分類執(zhí)行《國民經(jīng)濟(jì)行業(yè)分類》（GB/T4754-2011），三次產(chǎn)業(yè)劃分根據(jù)《三次產(chǎn)業(yè)劃分規(guī)定》（2012）。數(shù)據(jù)來源：國家統(tǒng)計局1.1.2分析許多經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)在時間上有一定的滯后性以時間為序的數(shù)據(jù)，稱為時間序列時間序列中同一變量的順序觀測值之間存在自相關(guān)若采用普通回歸模型直接處理，將會出現(xiàn)不良后果需要診斷并消除數(shù)據(jù)的自相關(guān)性，建立新的模型1.2基本回歸模型1.2.1多元線性回歸方程的求法記住該地區(qū)第t年的投資額為ty，國民生產(chǎn)總值為tx1，物價指數(shù)為tx2（以第10年的物價指數(shù)為基準(zhǔn)，基準(zhǔn)值為1），t=1,2，......n,n=20.因變量ty與自變量tx1和tx2的散點(diǎn)圖如下所示：由圖可以看出，隨著國民生產(chǎn)總值的增加，投資額也增大，而且兩者有很強(qiáng)的線性關(guān)系，物價指數(shù)與投資額的關(guān)系也類似，因此可以建立多元線性方程方程中除了國民生產(chǎn)總值和物價指數(shù)外，影響ty的其它因素的作用都包含在隨機(jī)誤差εt內(nèi)，這里假設(shè)εt（對t）相互獨(dú)立，且服從均值為0的正態(tài)分布，t=1,2.....n與一元線性回歸類似，我們利用最小二乘法求未知參數(shù)β0,1,2的估計值。為了使偏差平方和取得最小值，分別求偏導(dǎo)數(shù)并讓他們等于零，整理得到方程組設(shè)其中i=1,2…m,j=1,2…m；特別的當(dāng)j=i時有其中Si2表示X其中i=1,2...m利用消元發(fā)不難將方程組化為如下形式于是我們解得bi其中i=1,2…m,最后得到多元回歸方程1.2.2基本回歸模型的結(jié)果與分析將參數(shù)估計量帶入方程得到基本回歸模型對新建立的多元回歸方程及偏回歸系數(shù)按上述程序進(jìn)行檢驗，直到余下的偏回歸系數(shù)都具有統(tǒng)計意義為止。最后得到最優(yōu)方程。一階自回歸模型1.3投資額預(yù)測對未來投資額yt作預(yù)測，需先估計出未來的國民生產(chǎn)總值x1t和物價指數(shù)x2t設(shè)已知t=21時，x1t=3312，x2t=2.1938基本回歸模型根據(jù)以上分析我們得到了投資額與國民生產(chǎn)總值及物價指數(shù)之間的多元回歸方程得出的結(jié)論是投資額和國民生產(chǎn)總值及物價指數(shù)的關(guān)系顯著。2房地產(chǎn)投資額對經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響2.1背景近幾年我國房地產(chǎn)業(yè)正處于快速發(fā)展階段，它的發(fā)展拉動了國民經(jīng)濟(jì)的快速增長。該文運(yùn)用協(xié)整分析方法對我國房地產(chǎn)投資和經(jīng)濟(jì)增長的長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系進(jìn)行實(shí)證分析，并在分析結(jié)論的基礎(chǔ)上，對我國房地產(chǎn)投資及宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控提出了應(yīng)對措施與建議。

2.2問題的定性和定量為了方便分析出房地產(chǎn)對四川GNP增速的影響效果，就需要利用數(shù)學(xué)建模的方法對其進(jìn)行定性和定量的分析。本文在評估房地產(chǎn)對中國GDP的影響時，正是運(yùn)用了這種方法。通過四個不同的角度，分別建立模型。第一個角度是研究房地產(chǎn)投資總值與四川GNP總值的關(guān)系系數(shù)，比較房地產(chǎn)投資增速與四川GNP總值的關(guān)系。第二個角度是研究房地產(chǎn)開發(fā)投資總值和前一年四川GNP總值對今年四川GNP總值的貢獻(xiàn)。第三個角度是研究房地產(chǎn)開發(fā)投資總值同比增長數(shù)與四川GNP總值同比增長數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而研究房地產(chǎn)投資總值的增長率與四川GNP增長率的關(guān)系。第四個角度是研究房地產(chǎn)開發(fā)投資同比增長率每年上升（或下降）的百分點(diǎn)和四川GNP增長率每年上升（或下降）的百分點(diǎn)之間的關(guān)系，通過這種關(guān)系我們得出房地產(chǎn)開發(fā)投資同比增長率每年上升（或下降）的百分點(diǎn)對四川GNP增長率每年上升（或下降）的百分點(diǎn)的影響。2.3符號假設(shè)m1代表國內(nèi)GDP總值；m2表示房地產(chǎn)投資總額；m3代表前一年的GDP總值；2.4模型建立如表1數(shù)據(jù)所示我們用SPSS做散點(diǎn)圖用線性回歸模型，根據(jù)中國統(tǒng)計年鑒發(fā)布的相關(guān)數(shù)據(jù)對國民生產(chǎn)總值與房地產(chǎn)開發(fā)投資總值之間的關(guān)系進(jìn)行線性擬合，假設(shè)二者的線性關(guān)系為m1=a*m2+b(a,b為常數(shù)系數(shù)）用MATLAB軟件編程求解,源程序:m1=[90.997.4113.5125.7149.3195.97268.15344.38450.87510.08701.45914.51326.831451.71588.372194.632819.173266.438534380.09];m2=[28536.6626392.0723872.821026.6817185.4814151.2812601.2310562.398690.247385.16379.635333.094725.014293.493928.23649.123474.093241.472871.652443.21];a=polyfit(m1,m2,1)z=polyval(a,m1);plot(m1,m2,'r+',m1,z,'r');用MATLAB軟件編程運(yùn)行得到國民生產(chǎn)總值與房地產(chǎn)開發(fā)投資總值線性相關(guān)關(guān)系圖用MATLAB軟件編程運(yùn)算結(jié)果得到：m1=8*m2+573062.5模型檢驗我們從回歸分析標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖和回歸分析標(biāo)準(zhǔn)化殘PP標(biāo)準(zhǔn)圖，可以看出GDP的回歸系數(shù)顯著，常系數(shù)檢驗不太顯著，但不影響模型使用。模型的經(jīng)濟(jì)意義是：房地產(chǎn)開發(fā)投資總值每增長1個單位，GNP值增加8個單位。3參考文獻(xiàn)[1]國家統(tǒng)計局網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)/index.htm[2]沈恒范.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程[M].第四版.