投資額與國(guó)民經(jīng)濟(jì)

數(shù)學(xué)建模期末論文投資額與國(guó)民經(jīng)濟(jì)摘要數(shù)理統(tǒng)計(jì)是具有廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支，而區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題在其中占有很重要的地位。對(duì)于正態(tài)總體期望和方差的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題已有完備的結(jié)論；對(duì)于非正態(tài)總體期望和方差的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，在大樣本的情況下，可利用中心極限定理轉(zhuǎn)化為正態(tài)總體來(lái)解決。但實(shí)際問(wèn)題中常常碰到非正態(tài)總體，而且是小樣本的情況，因此對(duì)它的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)是一個(gè)值得研究的問(wèn)題本文利用概率綸與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的所學(xué)的回歸分析知識(shí)，對(duì)四川地區(qū)實(shí)際投資額與國(guó)民生產(chǎn)總值（GNP）及物價(jià)指數(shù)的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，并利用這些數(shù)據(jù)做出國(guó)民生產(chǎn)總值tx1及物價(jià)指數(shù)tx2與ty的多元回歸方程，并MATLAB，SPSS與EXCEL軟件對(duì)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，得出線性回歸系數(shù)與擬合系數(shù)等數(shù)據(jù)，并用F檢驗(yàn)法檢驗(yàn)了方法的可行性，同時(shí)用分布參數(shù)置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，得出了國(guó)民生產(chǎn)總值tx1及物價(jià)指數(shù)tx2與ty的線性關(guān)系顯著，提出了小樣本常用分布參數(shù)的置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)的解決方法。關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)量法；置信區(qū)間；假設(shè)檢驗(yàn)；線性關(guān)系；回歸分析引言1.1.1:利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，研究四川地區(qū)投資額與國(guó)民生產(chǎn)總值及物價(jià)指數(shù)的關(guān)系，并對(duì)未來(lái)國(guó)民生產(chǎn)總值及物價(jià)指數(shù)的估計(jì)預(yù)測(cè)未來(lái)的實(shí)際投資額。1.1.2：選擇國(guó)民經(jīng)濟(jì)的莫個(gè)方面，如鐵路建設(shè)、房地產(chǎn)，建立模型定量評(píng)估投資額對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響。1研究四川地區(qū)投資額與國(guó)民生產(chǎn)總值及物價(jià)指數(shù)的關(guān)系，并對(duì)未來(lái)國(guó)民生產(chǎn)總值及物價(jià)指數(shù)的估計(jì)預(yù)測(cè)未來(lái)的實(shí)際投資額。設(shè)計(jì)問(wèn)題1.1.1收集四川地區(qū)連續(xù)20年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，目的是由這些數(shù)據(jù)建立一個(gè)投資額的模型，并根據(jù)對(duì)未來(lái)國(guó)民生產(chǎn)總值及物價(jià)指數(shù)的估計(jì)，預(yù)測(cè)未來(lái)的實(shí)際投資額。數(shù)據(jù)如下：指標(biāo):地區(qū)生產(chǎn)總值(億元)指標(biāo):居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(上年=100)注：本表按當(dāng)年價(jià)格計(jì)算。2004年以前地區(qū)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)執(zhí)行《國(guó)民經(jīng)濟(jì)行業(yè)分類》（GB/T4754-1994），2004-2012年地區(qū)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)執(zhí)行《國(guó)民經(jīng)濟(jì)行業(yè)分類》（GB/T4754-2002）,三次產(chǎn)業(yè)劃分根據(jù)《三次產(chǎn)業(yè)劃分規(guī)定》（2003）。2013年開始，行業(yè)分類執(zhí)行《國(guó)民經(jīng)濟(jì)行業(yè)分類》（GB/T4754-2011），三次產(chǎn)業(yè)劃分根據(jù)《三次產(chǎn)業(yè)劃分規(guī)定》（2012）。數(shù)據(jù)來(lái)源：國(guó)家統(tǒng)計(jì)局1.1.2分析許多經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)在時(shí)間上有一定的滯后性以時(shí)間為序的數(shù)據(jù)，稱為時(shí)間序列時(shí)間序列中同一變量的順序觀測(cè)值之間存在自相關(guān)若采用普通回歸模型直接處理，將會(huì)出現(xiàn)不良后果需要診斷并消除數(shù)據(jù)的自相關(guān)性，建立新的模型1.2基本回歸模型1.2.1多元線性回歸方程的求法記住該地區(qū)第t年的投資額為ty，國(guó)民生產(chǎn)總值為tx1，物價(jià)指數(shù)為tx2（以第10年的物價(jià)指數(shù)為基準(zhǔn)，基準(zhǔn)值為1），t=1,2，......n,n=20.因變量ty與自變量tx1和tx2的散點(diǎn)圖如下所示：由圖可以看出，隨著國(guó)民生產(chǎn)總值的增加，投資額也增大，而且兩者有很強(qiáng)的線性關(guān)系，物價(jià)指數(shù)與投資額的關(guān)系也類似，因此可以建立多元線性方程方程中除了國(guó)民生產(chǎn)總值和物價(jià)指數(shù)外，影響ty的其它因素的作用都包含在隨機(jī)誤差εt內(nèi)，這里假設(shè)εt（對(duì)t）相互獨(dú)立，且服從均值為0的正態(tài)分布，t=1,2.....n與一元線性回歸類似，我們利用最小二乘法求未知參數(shù)β0,1,2的估計(jì)值。為了使偏差平方和取得最小值，分別求偏導(dǎo)數(shù)并讓他們等于零，整理得到方程組設(shè)其中i=1,2…m,j=1,2…m；特別的當(dāng)j=i時(shí)有其中Si2表示X其中i=1,2...m利用消元發(fā)不難將方程組化為如下形式于是我們解得bi其中i=1,2…m,最后得到多元回歸方程1.2.2基本回歸模型的結(jié)果與分析將參數(shù)估計(jì)量帶入方程得到基本回歸模型對(duì)新建立的多元回歸方程及偏回歸系數(shù)按上述程序進(jìn)行檢驗(yàn)，直到余下的偏回歸系數(shù)都具有統(tǒng)計(jì)意義為止。最后得到最優(yōu)方程。一階自回歸模型1.3投資額預(yù)測(cè)對(duì)未來(lái)投資額yt作預(yù)測(cè)，需先估計(jì)出未來(lái)的國(guó)民生產(chǎn)總值x1t和物價(jià)指數(shù)x2t設(shè)已知t=21時(shí)，x1t=3312，x2t=2.1938基本回歸模型根據(jù)以上分析我們得到了投資額與國(guó)民生產(chǎn)總值及物價(jià)指數(shù)之間的多元回歸方程得出的結(jié)論是投資額和國(guó)民生產(chǎn)總值及物價(jià)指數(shù)的關(guān)系顯著。2房地產(chǎn)投資額對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響2.1背景近幾年我國(guó)房地產(chǎn)業(yè)正處于快速發(fā)展階段，它的發(fā)展拉動(dòng)了國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速增長(zhǎng)。該文運(yùn)用協(xié)整分析方法對(duì)我國(guó)房地產(chǎn)投資和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系進(jìn)行實(shí)證分析，并在分析結(jié)論的基礎(chǔ)上，對(duì)我國(guó)房地產(chǎn)投資及宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控提出了應(yīng)對(duì)措施與建議。

2.2問(wèn)題的定性和定量為了方便分析出房地產(chǎn)對(duì)四川GNP增速的影響效果，就需要利用數(shù)學(xué)建模的方法對(duì)其進(jìn)行定性和定量的分析。本文在評(píng)估房地產(chǎn)對(duì)中國(guó)GDP的影響時(shí)，正是運(yùn)用了這種方法。通過(guò)四個(gè)不同的角度，分別建立模型。第一個(gè)角度是研究房地產(chǎn)投資總值與四川GNP總值的關(guān)系系數(shù)，比較房地產(chǎn)投資增速與四川GNP總值的關(guān)系。第二個(gè)角度是研究房地產(chǎn)開發(fā)投資總值和前一年四川GNP總值對(duì)今年四川GNP總值的貢獻(xiàn)。第三個(gè)角度是研究房地產(chǎn)開發(fā)投資總值同比增長(zhǎng)數(shù)與四川GNP總值同比增長(zhǎng)數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而研究房地產(chǎn)投資總值的增長(zhǎng)率與四川GNP增長(zhǎng)率的關(guān)系。第四個(gè)角度是研究房地產(chǎn)開發(fā)投資同比增長(zhǎng)率每年上升（或下降）的百分點(diǎn)和四川GNP增長(zhǎng)率每年上升（或下降）的百分點(diǎn)之間的關(guān)系，通過(guò)這種關(guān)系我們得出房地產(chǎn)開發(fā)投資同比增長(zhǎng)率每年上升（或下降）的百分點(diǎn)對(duì)四川GNP增長(zhǎng)率每年上升（或下降）的百分點(diǎn)的影響。2.3符號(hào)假設(shè)m1代表國(guó)內(nèi)GDP總值；m2表示房地產(chǎn)投資總額；m3代表前一年的GDP總值；2.4模型建立如表1數(shù)據(jù)所示我們用SPSS做散點(diǎn)圖用線性回歸模型，根據(jù)中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒發(fā)布的相關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)國(guó)民生產(chǎn)總值與房地產(chǎn)開發(fā)投資總值之間的關(guān)系進(jìn)行線性擬合，假設(shè)二者的線性關(guān)系為m1=a*m2+b(a,b為常數(shù)系數(shù)）用MATLAB軟件編程求解,源程序:m1=[90.997.4113.5125.7149.3195.97268.15344.38450.87510.08701.45914.51326.831451.71588.372194.632819.173266.438534380.09];m2=[28536.6626392.0723872.821026.6817185.4814151.2812601.2310562.398690.247385.16379.635333.094725.014293.493928.23649.123474.093241.472871.652443.21];a=polyfit(m1,m2,1)z=polyval(a,m1);plot(m1,m2,'r+',m1,z,'r');用MATLAB軟件編程運(yùn)行得到國(guó)民生產(chǎn)總值與房地產(chǎn)開發(fā)投資總值線性相關(guān)關(guān)系圖用MATLAB軟件編程運(yùn)算結(jié)果得到：m1=8*m2+573062.5模型檢驗(yàn)我們從回歸分析標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖和回歸分析標(biāo)準(zhǔn)化殘PP標(biāo)準(zhǔn)圖，可以看出GDP的回歸系數(shù)顯著，常系數(shù)檢驗(yàn)不太顯著，但不影響模型使用。模型的經(jīng)濟(jì)意義是：房地產(chǎn)開發(fā)投資總值每增長(zhǎng)1個(gè)單位，GNP值增加8個(gè)單位。3參考文獻(xiàn)[1]國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)/index.htm[2]沈恒范.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M].第四版.