北師大教育統(tǒng)計學(xué)期末復(fù)習(xí)

大二上·教育統(tǒng)計學(xué)教育統(tǒng)計學(xué)期末復(fù)習(xí)1.統(tǒng)計學(xué)分為數(shù)理統(tǒng)計學(xué)和應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)，教育統(tǒng)計學(xué)是運用數(shù)理統(tǒng)計的原理和方法研究教育問題的一門應(yīng)用科學(xué)。描述性統(tǒng)計和推斷性統(tǒng)計（估計和假設(shè)檢驗）2.隨機現(xiàn)象的每一種結(jié)果叫做一個隨機事件，能表示隨機現(xiàn)象各種結(jié)果的變量稱為隨機變量，統(tǒng)計處理的變量都是隨機變量。第二章數(shù)據(jù)的初步整理一、數(shù)據(jù)的來源、種類及其統(tǒng)計分類（一）來源1.經(jīng)常性資料：文字記載的資料2.專題性資料①教育調(diào)查：在沒有預(yù)定因子、不施行控制的條件下，對現(xiàn)成的教育方面有關(guān)客觀事實所進行的觀察和分析。分為：現(xiàn)情調(diào)查、回顧調(diào)查和追蹤調(diào)查或全面調(diào)查和非全面調(diào)查②教育實驗：在預(yù)定的控制因子影響下，對教育方面有關(guān)客觀事實所進行的觀察和分析。一般設(shè)立兩種實驗處理進行對照和比較：單組實驗（看兩種形式對結(jié)果的影響）、等組實驗（甲乙兩組基本條件相同的情況下，對之施行不同的實驗處理）和輪組實驗（在實驗組和對照組分別進行兩種實驗處理，并且每種處理各重復(fù)一次：甲組實驗先A后B，重復(fù)為先B后A；乙組實驗先B后A，重復(fù)先A后B）（二）種類1.變量定類（稱名）變量：如性別、專業(yè)定序（順序）變量（無相等單位和絕對零點）：1級、2級、三級定距（等距）變量（有相等單位無絕對零點）：攝氏溫度定比（比率）變量（有相等單位有絕對零點）：身高、體重2．?dāng)?shù)據(jù)①點計：人數(shù)、物品個數(shù)。度量：用工具得到的數(shù)據(jù)②間斷型隨機變量數(shù)據(jù)（類別數(shù)據(jù)，人數(shù)、等級），連續(xù)型隨機變量數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)可以用小數(shù)表示，連續(xù)區(qū)間）3．統(tǒng)計量與參數(shù)（統(tǒng)計量：在統(tǒng)計工作中，對一系列原始數(shù)據(jù)進行計算，得出的平均數(shù)，標準差）參數(shù)（由樣本估計總體的水平）二、統(tǒng)計圖表1．統(tǒng)計表一般由標題、表號、題目、線段、數(shù)字（暫缺或未記錄…表示，無用—表示）、表注構(gòu)成縱標目頂線縱標目頂線總標目表2.1某年級各班學(xué)生人數(shù)總標目橫標目班別橫標目一班二班總和人數(shù)4236底線78底線表2.838名學(xué)生6道選擇題做對的頻數(shù)分布做對題數(shù)0123456總和頻2.11二年級80個學(xué)生身高的頻數(shù)、累積頻數(shù)、累積百分比分布表身高組中值頻數(shù)累積頻數(shù)累積百分比115-118-121-124-127-130-133-136-139-142-116.5119.5122.5125.5128.5131.5134.5137.5140.5143.5138102019124211412224261737779801.255.0015.0027.5052.5076.2591.2596.2598.75100.00總和80表2.12師大附小和云嶺小學(xué)二年級學(xué)生身高的頻數(shù)百分比分布表身高頻數(shù)頻數(shù)百分比師大附小云嶺小學(xué)師大附小云嶺小學(xué)112-115-1161.252.5015.00總和8040100.00100.002.統(tǒng)計圖標題、圖號、標目、圖形、圖注表示間斷變量：直條圖（縱條圖和橫條圖）、圓形圖表示連續(xù)變量：線形圖、頻數(shù)分布圖（直方、多邊、累積頻數(shù)和累積百分比圖）三、抽樣為了使統(tǒng)計推斷正確可靠，就應(yīng)當(dāng)使樣本對于總體有較好的代表性，這就引伸出抽樣的問題：抽樣方法：單純隨機抽樣：抽簽，等概率，一般來說要放回，但無限總體放回與不放回不改變機械抽樣：從總體中抽取樣本時，按照時間或空間的等距間隔抽取，可與單純隨機抽樣結(jié)合起來（前20人中選任一個，再從下一個20人中任選一個）分層抽樣：分組后單純隨機抽樣整群抽樣：如要調(diào)查北京市五年級小學(xué)生患近視眼的情況，不是個別地抽取每個學(xué)生，而是按照學(xué)校來抽樣，然后對抽取到的學(xué)校中的每個五年級小學(xué)生進行檢查。組織便利容易抽取，缺點是樣本單位在總體中的分布不均勻，代表性有限。樣本容量：一般認為n<30為小樣本，n≥30為大樣本第三四章集中量和差異量集中量：用一個數(shù)據(jù)表示總體（或樣本）某一方面的一般水平算術(shù)平均數(shù)（X）及加權(quán)平均數(shù)（Xw頻數(shù)分布表計算法中，把X替換為fx（組中值）X頻數(shù)中位數(shù)（Md）頻數(shù)分布表計算法：類似四分位距計算法眾數(shù)（Mo）皮爾遜經(jīng)驗法：Mo≈3Md-2X（四）算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的關(guān)系當(dāng)頻數(shù)分布呈正態(tài)時，算數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者重合為一點。中位數(shù)始終在中間，正負偏態(tài)看X二、差異量：一組數(shù)據(jù)離散程度（一）絕對差異量1．四分位距（QD）：數(shù)量中間的50%Q1（累積頻數(shù)為25%）Q3（累積頻數(shù)為75%）QD=（1）原始數(shù)據(jù)求法（2）頻數(shù)分布表求法（內(nèi)插法）分數(shù)頻數(shù)累積頻數(shù)四分位距50-11Q3=85+36-2955-2360-3665-41070-51575-62180-82985-103990-54495-448總和48平均差（MD）各數(shù)與算術(shù)平均數(shù)或中數(shù)之絕對利差的平均數(shù)：3．方差（σx2）和標準差（σ（1）.原始數(shù)據(jù)法σ（2）.頻數(shù)分布表法：把X換成組中值fx（二）相對差異量：兩種單位不同，身高體重CV=CV大，表明離散程度大，CV小，表明離散程度?。ㄈ┢珣B(tài)量和峰態(tài)量1.偏態(tài)量SK=0SK>0SK<02.峰態(tài)量α4=0正態(tài)峰α4>0高狹峰α4<0低闊峰第五章概率及概率分布一、概率（P（X））（一）分類：先驗概率后驗概率二、二項分布：1.二項展開式通式：P2.在n次二項試驗中成功事件出現(xiàn)次數(shù)的平均數(shù)為：μ=np，標準差為σ=三、正態(tài)分布：標準差大的，正態(tài)分布形態(tài)低闊，標準差小的，正態(tài)分布形態(tài)高狹1.標準正態(tài)分布：Z=圖形，面積的含義，整個曲線面積可大致分為6個部分2.確定錄取分數(shù)線（將錄取率200/1600=0.125作為正態(tài)分布上端的面積。然后根據(jù)0.5-0.125=0.375查表得P，進而得到Z）、確定等級評定的人數(shù)（可將正態(tài)分布基線上Z=-3至Z=+3之間6個標準差的距離分成相等的幾份）★第六章抽樣分布及總體平均數(shù)的推斷通常以拉丁字母X、s、r、n表示樣本的平均數(shù)、標準差、相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計量，以希臘字母μ、σ一、抽樣分布（一）概念：某一種統(tǒng)計量的概率分布（二）定理：1.從總體中隨機抽出容量為n的一切可能樣本的平均數(shù)之平均數(shù)等于總體的平均數(shù)EX=μ(E表示平均的符號，X表示樣本的平均數(shù)，μ2.容量為n的平均數(shù)在抽樣分布上的標準差等于總體標準差除以n的平方根：σX=σZ=S=nn推導(dǎo)為：S（三）t：t=df越大，曲線越高二、總體平均數(shù)估計（點估計·區(qū)間估計·雙側(cè)）實際研究工作中，除特殊情況外，把它假定為正態(tài)分布或接近正態(tài)分布。（一）σ已知95%置信區(qū)間：PX99%置信區(qū)間：P（二）σ未知大樣本：同上小樣本：95%置信區(qū)間：P99%置信區(qū)間：P三、假設(shè)檢驗顯著性水平α：（一）σ已知Z提出假設(shè)：H0：μ=66H1：μ≠66選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值：Z=確定檢驗形式：雙側(cè)/單側(cè)統(tǒng)計決斷：丨Z丨雙側(cè)（1.962.58）單側(cè)（1.652.33）（二）σ未知tⅠ大樣本Z=Ⅱ小樣本提出假設(shè)選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值：t=確定檢驗形式統(tǒng)計決斷：tdf0.01★第七章平均數(shù)差異的顯著性檢驗一、基本原理平均數(shù)之差：D=差的方差：σD相關(guān)樣本平均數(shù)之差的標準誤σ獨立樣本平均數(shù)之差的標準誤二、顯著性檢驗（一）相關(guān)樣本1.配對組（1）提出假設(shè)H（2）選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值t=（3）確定檢驗形式（4）統(tǒng)計決斷2.同一組T換為Z（二）獨立樣（方差齊性用t檢驗，方差不齊性用t’檢驗）1.獨立大樣本S2.獨立小樣本（略）t=對兩個總體的方差是否有顯著性差異所進行的檢驗稱為方差齊性檢驗，對兩個獨立樣本方差是否齊性，要F檢驗第八章方差分析一、方差分析的基本原理：以F檢驗來推斷幾個平均數(shù)差異的顯著性F=MMSSSb=n∑SSw=∑∑SSt=∑∑★第十章χ2檢驗（類別變量，不能有具體數(shù)值）考察比例，檢驗兩個因素是否相關(guān)，根據(jù)樣本的頻數(shù)分布來推斷總體的分布。自由分布的非參數(shù)檢驗。一、χ2χ二、χ2的抽樣分布呈正偏態(tài)，右側(cè)無限延伸，但永遠不與基線相交。自由度越小，χ2分布偏斜度越大，自由度越大，分布形態(tài)趨于對稱（一）單變量的χ2檢驗：單相表的自由度=組數(shù)-1按一定比率決定理論頻數(shù)的χ2檢驗提出假設(shè)：H0：健康狀況好中差的人數(shù)比率為1：2：1，H1：健康狀況好中差的人數(shù)比率不為1：2：1計算χ2值χ2=（（3）統(tǒng)計決斷：自由度為3-1一個自由度的χ2檢驗各組f提出假設(shè)H0：喜歡與不喜歡體育的人數(shù)相等；H1：喜歡與不喜歡體育的人數(shù)不等計算χ2值統(tǒng)計決斷頻數(shù)分布正態(tài)性檢驗：將各組面積與頻數(shù)相乘，求各組的理論頻數(shù)（二）雙變量的χ2檢驗（橫行為r，縱行為）提出假設(shè)：H0：學(xué)生是否愿意報考師范大學(xué)的態(tài)度與家庭狀況沒有關(guān)系；H1：學(xué)生是否愿意報考師范大學(xué)的態(tài)度與家庭經(jīng)濟狀況有關(guān)系計算χ2值fdf=(r-1)(c-1在雙向表χ2檢驗中，如果是判斷幾次重復(fù)實驗的結(jié)果是否相同，這種χ2檢驗叫做同質(zhì)性檢驗。如果要進一步指導(dǎo)哪些組差異顯著，哪些組差異不顯著，還需進行四格表的χ2檢驗第十一章相關(guān)分析（畫圖，不考公式30以下的數(shù)據(jù)適合粗略等級相關(guān)）偽相關(guān)：實際上無關(guān)。中介相關(guān)：由中介變量導(dǎo)致相關(guān)（一）相關(guān)系數(shù)：r在-1到1之間，不等距。相關(guān)系數(shù)只能描述兩個變量之間的變化方向及密切程度，并不能揭示兩者之間的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系。（二）相關(guān)散布圖簡單相關(guān)系數(shù)又稱皮爾遜相關(guān)系數(shù)或“皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)”，它描述了兩個定距變量間聯(lián)系的緊密程度二、分類（一）積差相關(guān)1.條件：兩個變量都是正態(tài)連續(xù)變量，成對數(shù)據(jù)每組數(shù)據(jù)之間相互獨立兩者之間呈現(xiàn)線性關(guān)系（散布圖），排除共變因素的影響，樣本容量≥30。（例如，初中升高中入學(xué)考試生物與化學(xué)成績均以百分制表示，若兩者分別呈正態(tài)分布，它們之間呈線性關(guān)系，這時可用積差相關(guān)來表示他們的變化關(guān)系）2.積差相關(guān)系數(shù)就是兩個變量標準分數(shù)乘積之和除以n所得之商（二）等級相關(guān)：1.斯皮爾曼等級相關(guān)：等級次數(shù)排列，總體不一定正態(tài)，不一定>30賦予等級-計算兩個變量每對數(shù)據(jù)所賦予的等級數(shù)之差D，及差數(shù)的平方之和-代入公式2.肯德爾和諧系數(shù)：多個變量。常用來表示幾個評定者對同一組學(xué)生學(xué)習(xí)成績等級評定的一致性程度，或同一個評定者對同一組學(xué)生學(xué)習(xí)成績用等級先后評定多次之間的一致性程度。（三）質(zhì)與量的相關(guān)：一個為質(zhì)，一個為量二列相關(guān)：都是正態(tài)連續(xù)性變量，其中一個變量被認為地劃分為二分變量（及格不及格）點二列相關(guān)：其中一個是正態(tài)連續(xù)性變量，另一個是二分名義變量（男女）多系列相關(guān)：都是正態(tài)連續(xù)性變量，其中一個變量按不同質(zhì)被認為地分為多種類別名義變量。（四）品質(zhì)相關(guān)：兩個都被化為類別統(tǒng)計學(xué)術(shù)語：頻數(shù)分布（Frequencies）統(tǒng)計量（Descriptives）：平均數(shù)（Mean）中位數(shù)（Median）眾數(shù)（Mode）平方和（SumofSquares）方差（Variance，MeanSquare）平均數(shù)的標準誤（Standarderrorofmean）全距（Range）標準差（Standarddeviation）四分位距（Quartiles）百分位距（Percentiles）圓形圖（Piecharts）直條圖（BarCharts）頻數(shù)分布圖（Histograms）偏態(tài)量（Kurtosis）峰態(tài)量（Skewness）行（Row）列（Column）自由度（Freedom）顯著性（Significance）方差齊性（Equalvarianceisassumed）相關(guān)樣本（Paired-samples）獨立樣本（Independent-samples）組間差異（Betweengroups）組內(nèi)差異（withingroups）χ2檢驗（χ2test）回歸分析（Regression）