下學期第三次階段性考試高二數(shù)學(理)試卷

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放學期第三次階段性考試

高二數(shù)學（理）試卷

一、選擇題（在每題給出的四個選項中，只有一個正確．每題5分，共60分）1．已知復(fù)數(shù)z334i，則z（）43iA.35iB.3iC.3iD.35i2．甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中最罕有1門不一樣樣的選法共有（）A．6種B．12種C．30種D．36種3．2x16的張開式中x2的系數(shù)為()xA．－240B．240C．－60D．604．設(shè)a、b是兩條不一樣樣的直線，、是兩個不一樣樣的平面，則以下命題正確的選項是( )A．若a//b,a//,則b//B．若,a//,則aC．若,a,則a//D．若ab,a,b,則5．一射手對同一目標獨立射擊4次，已知最少命中一次的概率為80，則此射手每次射擊命中的概率為81（）1B．212A．3C．.D．3456．某幾何體的三視圖以以以下列圖(單位：cm)，則該幾何體的體

積等于cm3.（）

3B.62A.6+3232C.4+D.4+237．從1,2,3,4,5中任取兩個不一樣樣的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)（）112D．1A．B．C．.28458．若(13x)2017aaxax2017,(xR)，則a1a2a2017的值為01201732320173（）A．2B．0C．.1D．2

9．有4名教參加比，共有4道目，若每位教從中有放回地隨機出一道目行，

其中恰有一道目沒有被4位教中的情況有()A．288種B．144種C．72種D．36種10．如ABCDA1B1C1D1正方體，一只青蛙開始在點A，它每次可任意跳到相三點之一，若在五次內(nèi)跳到C1點，停止跳；若5次內(nèi)不能夠跳到C1點，跳完五次也停止跳，正好跳5次的概率（）575A．B．63276327C．.D．656511．已知盒中裝有3個球、2個白球、5個黑球，它大小形狀圓滿相同，需一個球，甲每次從中任

取一個不放回，在他第一次拿到白球的條件下，第二次拿到球的概率( )3132A．10B．3C．.8D．9112．已知函數(shù)f(x)＝xex－ex，若f(x1)<f(x2)，()A．x1x2B．x1x20C．x1x2D．x12x22

二、填空（本大共5小，每小4分，共20分.把答案填在中橫上）13．已知z是虛數(shù)，且(2i)z1ai3（i是虛數(shù)位，aR），|az|5的張開式中x2的系數(shù)是15，張開式的所有系數(shù)的和是______.14．a(chǎn)x1x15．用0~910個數(shù)字成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，任取一數(shù)奇數(shù)位上都是偶數(shù)的概率___________.16．從{1，2，3，4，?，50}中任取5個數(shù)（能夠相同），取到合數(shù)的個數(shù)的數(shù)學期望。

三、解答（本大共6小，共70分，解答寫出文字明、明程或演算步）17．（本小10分）隨機量，從棱1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱訂交，0；當兩條棱平行，的兩條棱之的距離；當兩條棱異面，1.（Ⅰ）求概率P(0)；

（II）求的散布列。

18．（本小題滿分12分）設(shè)袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍球，規(guī)定取出一個紅球得1分，取出一個黃球得2分；取出一個籃球得3分。(I)當a3.b2,c1時，從該袋子中任取（有放回，且每球取到的機遇均等）2個球，記隨機變量為取出此2個球所得分數(shù)之和，求的散布列。(II)從該袋子中任取（且每球取到的機遇均等）1個球，記隨機變量為取出此球所得分數(shù)，若E5，3D5，求a:b:c。9

19．（本小題滿分12分）如圖，正方形A1BA2C的邊長為4，D是A1B的中點，E是BA2上的點，將△A1DC及△A2EC分別沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．I）求證：AC⊥DE；

II）求二面角A-DE-C的余弦值。

AAC

DDC

B

BEAE

20．（本小題滿分12分）

已知一個口袋中裝有n個紅球(n1且nN*)和2個白球，從中有放回地連續(xù)摸三次，每次摸出兩個

球，若兩個球顏色不一樣樣則為中獎，否則不中獎．

（Ⅰ）當n3時，設(shè)三次摸球中(每次摸球后放回)中獎的次數(shù)為X，求X的散布列；

（II）記三次摸球中(每次摸球后放回)恰有兩次中獎的概率為P，當n取多少時，P最大？

21．（本小題滿分12分）已知橢圓M:x2y21(a0)的一個焦點為F(1,0)，左右極點分別為A,B，經(jīng)過點F的直線l與橢a23M交于C,D兩點.

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）記ABD與ABC的面積分別為S1和S2，求|S1S2|的最大值.

22．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)x(x1)2,，g(x)2ln(x1)exe2。（Ⅰ）x(1,)時，證明：f(x)0；（II）a0，若g(x)ax1，求a的取值范圍．

放學期第三次階段性考試

高二數(shù)學（理）試卷參照答案

一、選擇題：BCBDBABCBCBD二、填空題：13．5；14．64；15．2；16．17275三、解答題17．解（1）P(0)8C324C122；11（2）0,1,2，P(612)2，C1112

P(1)1P(0)P(2)6的散布列為，所以11012461P111111

18．（1）由題意知2,3,4,5,6故P(2)331，P(3)2321，664663P(4)231225，P(5)22116618669P(6)1116636所以的散布列為23456P115114318936

（2）由題意知的散布列為

123

abcPabcabcabc

所以Ea2b3c5abcabcabc3D(15)2a(25)22b(35)23c53abc3abc3abc9化簡得2ab4c0解得a3c,b2c，故a:b:c3:2:1。a4b11c019．解：平面ADC平面EAC,且EAC90EA平面DAC,EADA設(shè)BEx,則EA4-x，在RtEAD中，BE2BD2DE2，EA2AD2DE2x222(4x)222,得x2，E是A2B中點分別以AD,AE,AC為x軸，y軸，z軸成立空間直角坐標系

D(2，0，0),E(0，2，0),C(0，0，4)

（1）ED(2，2，0),AC(0，0，4)，EDAC20(2)0040ACDE(2)EC(0，2，4),設(shè)平面DCE的法向量為n1(x,y,x)EDn10，且ECn102x2y0(2,2,1)，2y4z,得n10又AC平面ADE,平面ADE的法向量為n2(0,0,1)二面角ADEC的余弦值為：cos|n1n2|2020111|n1||n2|2222121320．（1）當n3時，每次摸出兩個球，中獎的概率p0C13C123，則25C50238132236P(X0)C3(5)125；P(X1)C35(5)125；P(X2)C32(3)2254；P(X3)C33(3)327．551255125所以X的散布列為X0123P8365427125125125125（2）設(shè)每次摸球中獎的概率為p，則三次摸球(每次摸球后放回)恰有兩次中獎的概率為PC32p2(1p)3p33p2，0p1．關(guān)于函數(shù)y3x33x2，0x1，y'9x26x3x(3x2)當x(0,2)時，y'0，y3x33x2在(0,2)上單一遞加，33當x(2,1)時，y'0，y3x33x2在(2,1)上單一遞減，33故當p2時，3p33p2獲取最大值．3令pC1nC122n23n20，解得n1或n2，Cn2，即23所以當n1或2時，P最大．21．（Ⅰ）因為F(1,0)為橢圓的焦點，所以c1，又b23，

所以a24，所以方程x2y21.43（Ⅱ）當直l無斜率,直方程x1,此D(1,3),C(1,3),S1S20.?5分22當直l斜率存在，直方程yk(x1)(k0)，C(x1,y1),D(x2,y2)，x2y21，消掉y得(34k2)x28k2x4k2120，立得43yk(x1)然0，方程有根，且x1x28k22,x1x24k21234k34k2此S1S22y2y12y2y12k(x21)k(x11)2k(x2x1)2k12k.34k2因k0，上式1212123，（k33等號成立），4k234k2122kk所以S1S2的最大3.22．(1)明：令p(x)＝f′(x)＝ex－x－1，p′(x)＝ex－1，

(－1,0)上，p′(x)<0，p(x)減；在(0，＋∞)上，p′(x)>0，p(x)增．所以p(x)的最小p(0)＝0，即f′(x)≥0，

所以f(x)在(－1，＋∞)上增，即f(x)>f(－1)>0.

(2)令h(x)＝g(x)－(ax＋1)，h′(x)＝2－e－x－a，x＋1

令q(x)＝2－x12.－e－a，q′(x)＝x－x＋1ex＋12(1)得q′(x)<0，q(x)在(－1，＋∞)上減．①當a＝1，q(0)＝h′(0)＝0且h(0)＝0.

(－1,0)上，h′(x)>0，h(x)增；在(0，＋∞)上，h′(x)<0，h(x)減．所以h(x)的最大h(0)，即h(x)≤0恒成立．

②當a>1，h′(0)<0，

(－1,0)上，h′(x)＝2－e－x－a<2－1－a，x＋1x＋1

2－1－a＝0，解得x＝1－a∈(－1,0)．x＋1＋1a

1－a，0