第二部分專題整合高頻突破專題基本初等函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件

2.1基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì)2.1基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì)考情分析·備考定向高頻考點(diǎn)·探究突破預(yù)測演練·鞏固提升考情分析·備考定向高頻考點(diǎn)·探究突破預(yù)測演練·鞏固提升考情分析·備考定向考情分析·備考定向第二部分專題整合高頻突破專題基本初等函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件第二部分專題整合高頻突破專題基本初等函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件第二部分專題整合高頻突破專題基本初等函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件第二部分專題整合高頻突破專題基本初等函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件高頻考點(diǎn)·探究突破高頻考點(diǎn)·探究突破命題熱點(diǎn)一函數(shù)及其表示【思考】

求函數(shù)的定義域、函數(shù)值應(yīng)注意哪些問題?例1(1)若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)g(x)=的定義域是

.

(2)設(shè)函數(shù)y=f(x)在R上有定義,對于給定的正數(shù)M,定義函數(shù)fM(x)=則稱函數(shù)fM(x)為f(x)的“孿生函數(shù)”.若給定函數(shù)f(x)=2-x2,M=1,則fM(fM(0))的值為

.

(0,1)1命題熱點(diǎn)一函數(shù)及其表示(0,1)1解析:(1)由函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],得函數(shù)g(x)有意義的條件為0≤2x≤2,且x>0,x≠1,故x∈(0,1).(2)由題意,令f(x)=2-x2=1,得x=±1,因此當(dāng)x≤-1或x≥1時,fM(x)=2-x2;當(dāng)-1<x<1時,fM(x)=1,所以fM(0)=1,fM(fM(0))=fM(1)=2-12=1.解析:(1)由函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],得函數(shù)g題后反思1.若已知函數(shù)的解析式,則這時函數(shù)的定義域是使函數(shù)的解析式有意義的自變量的取值范圍,只需構(gòu)建并解不等式(組)即可;若已知f(x)的定義域?yàn)閧a,b],則函數(shù)f(g(x))的定義域應(yīng)由不等式a≤g(x)≤b解出;實(shí)際問題除要考慮函數(shù)的解析式有意義外,還應(yīng)考慮其現(xiàn)實(shí)意義.2.當(dāng)求形如f(g(x))的函數(shù)值時,應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則;而對于分段函數(shù)的求值(解不等式)問題,必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解.題后反思1.若已知函數(shù)的解析式,則這時函數(shù)的定義域是使函數(shù)的對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2020遼寧部分中學(xué)協(xié)作體高三下學(xué)期模擬)已知函數(shù)f(x)=若f(x)的最小值為f(1),則實(shí)數(shù)a的值不可能是(

)A.1 B.2

C.3

D.4A對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2020遼寧部分中學(xué)協(xié)作體高三下學(xué)期模擬)當(dāng)且僅當(dāng)x=2時,等號成立;當(dāng)x≤1時,f(x)=x2-2ax+8為二次函數(shù),要想f(x)在x=1處取最小值,則f(x)圖象的對稱軸要滿足x=a≥1,且f(1)≤4+a,解得a≥,故選A.當(dāng)且僅當(dāng)x=2時,等號成立;第二部分專題整合高頻突破專題基本初等函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件命題熱點(diǎn)二函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用【思考1】

在函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性中,哪些是函數(shù)的局部性質(zhì),哪些是函數(shù)的整體性質(zhì)?【思考2】

如果一個函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么這個函數(shù)的單調(diào)性具有什么特點(diǎn)?命題熱點(diǎn)二函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用例2(1)(2020全國Ⅱ,理9)設(shè)函數(shù)f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,則f(x)(

)D例2(1)(2020全國Ⅱ,理9)設(shè)函數(shù)f(x)=ln|2x關(guān)于原點(diǎn)對稱.∵f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,∴f(-x)=ln|-2x+1|-ln|-2x-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù).關(guān)于原點(diǎn)對稱.故選D.故選D.(2)(2020遼寧遼陽二模)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)1解析:(2)因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以f(-9)=f(9)=log39=2,(2)(2020遼寧遼陽二模)已知f(x)是定義在R上的偶函題后反思1.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì),函數(shù)的單調(diào)性使得自變量的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”.2.函數(shù)的奇偶性和周期性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì).偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性;奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性.3.特別注意“若奇函數(shù)在x=0處有定義,則一定有f(0)=0”“偶函數(shù)一定有f(|x|)=f(x)”在解題中的應(yīng)用.題后反思1.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì),函數(shù)的4.函數(shù)的周期性多與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)相結(jié)合,常涉及求解函數(shù)的周期,常見形式主要有以下幾種:(1)如果f(x+a)=f(x+b)(a≠b),那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù),其中一個周期為T=|a-b|;(2)如果f(x+a)=-f(x+b)(a≠b),那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù),其中一個周期為T=2|a-b|;(3)如果f(x+a)=-f(x),那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù),其中一個周期為T=2a;4.函數(shù)的周期性多與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)相結(jié)合,常涉及(5)如果f(a+x)=f(a-x),則函數(shù)圖象關(guān)于直線x=a對稱;如果f(x)=f(2a-x),則函數(shù)圖象關(guān)于直線x=a對稱.(6)如果函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱,則f(x)為周期函數(shù),周期為2|a-b|;如果函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)(a≠b)對稱,則f(x)為周期函數(shù),周期為2|a-b|;如果函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱,關(guān)于點(diǎn)(b,0)(a≠b)對稱,則f(x)為周期函數(shù),周期為4|a-b|.(5)如果f(a+x)=f(a-x),則函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對點(diǎn)訓(xùn)練2(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時,f(x)=x3-1;A.-2 B.-1 C.0

D.2(2)設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,則(

)DC對點(diǎn)訓(xùn)練2(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時,f所以f(6)=f(1).又因?yàn)楫?dāng)-1≤x≤1時,f(-x)=-f(x),所以f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2,故選D.所以f(6)=f(1).(2)∵f(x)是R上的偶函數(shù),(2)∵f(x)是R上的偶函數(shù),命題熱點(diǎn)三函數(shù)的圖象及其應(yīng)用【思考】

如何識別已知函數(shù)的圖象?如何根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象?命題熱點(diǎn)三函數(shù)的圖象及其應(yīng)用DD(3)確定主元法,在給出的含有兩個變量x,a的不等式中,常把x看成是主元(未知數(shù)),把a(bǔ)看成參數(shù).(1)分離參數(shù)法,在給出的不等式中,若能分離出參數(shù),即a≥f(x)恒成立,只需求出f(x)max,則a≥f(x)max;若a≤f(x)恒成立,只需求出f(x)min,則a≤f(x)min,轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值.又g(x)與φ(x)圖象的交點(diǎn)為A(-1,2),O(0,0),B(1,-2),故可作出函數(shù)g(x)與φ(x)的大致圖象如圖所示.(1)如果f(x+a)=f(x+b)(a≠b),那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù),其中一個周期為T=|a-b|;解析:冪函數(shù)y=x4的定義域?yàn)镽,是偶函數(shù),在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,值域?yàn)閇0,+∞).解析:(1)由函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],得函數(shù)g(x)有意義的條件為0≤2x≤2,且x>0,x≠1,故x∈(0,1).偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性;奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性.∴f(-x)=ln|-2x+1|-ln|-2x-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x),又因?yàn)楫?dāng)-1≤x≤1時,f(-x)=-f(x),(2)(2020遼寧遼陽二模)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)由圖象知,函數(shù)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減,則當(dāng)x=0時,y=18;當(dāng)x=1時,y=12.∵f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,【思考1】在函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性中,哪些是函數(shù)的局部性質(zhì),哪些是函數(shù)的整體性質(zhì)?【思考】在不等式恒成立的前提下,如何求不等式中參數(shù)的取值范圍?又g(x)與φ(x)圖象的交點(diǎn)為A(-1,2),O(0,0),B(1,-2),故可作出函數(shù)g(x)與φ(x)的大致圖象如圖所示.由g'(x)=3x2-3=0,得x=±1.(2)把不等式的左端看成關(guān)于a的一次函數(shù),記f(a)=(x-2)a+x2-4x+4,要使f(a)>0對于任意的a∈[-1,1]恒成立,則須f(-1)=x2-5x+6>0且f(1)=x2-3x+2>0,ln(y-x+1)<0(1)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的值域;由圖象知,函數(shù)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減,則當(dāng)x=0時,y=18;當(dāng)x=1時,y=12.∴a的取值范圍是(-∞,-1).(2)∵f(x)是R上的偶函數(shù),因?yàn)楹瘮?shù)的圖象直觀地反映了函數(shù)的性質(zhì),所以通過對函數(shù)性質(zhì)的研究能夠判斷出函數(shù)圖象的大體變化趨勢.利用函數(shù)思想求參數(shù)的取值范圍當(dāng)a<-1時,有a3-3a<-2a,此時f(x)無最大值,解析:由f(-x)=-f(x)及區(qū)間[-π,π]關(guān)于原點(diǎn)對稱,得f(x)是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,排除A.(3)確定主元法,在給出的含有兩個變量x,a的不等式中,常把例4如圖,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是(

)A.{x|-1<x≤0} B.{x|-1≤x≤1}C.{x|-1<x≤1} D.{x|-1<x≤2}C例4如圖,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)≥解析:如圖,作出函數(shù)f(x)與y=log2(x+1)的圖象.易知直線BC的方程為y=-x+2,由圖可知,當(dāng)-1<x≤1時,f(x)≥log2(x+1),所以所求解集為{x|-1<x≤1}.解析:如圖,作出函數(shù)f(x)與y=log2(x+1)的圖象.題后反思函數(shù)圖象的識別方法(1)性質(zhì)法:在觀察分析函數(shù)的圖象時,要注意圖象的分布及變化趨勢,結(jié)合函數(shù)的解析式,從函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、定義域、值域、特殊點(diǎn)的函數(shù)值等方面去分析函數(shù),找準(zhǔn)解析式與圖象的對應(yīng)關(guān)系.題后反思函數(shù)圖象的識別方法(2)圖象變換法:根據(jù)函數(shù)解析式之間的關(guān)系或利用基本初等函數(shù)的圖象去選擇未知函數(shù)的圖象.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象直觀地反映了函數(shù)的性質(zhì),所以通過對函數(shù)性質(zhì)的研究能夠判斷出函數(shù)圖象的大體變化趨勢.通過對函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性以及對稱性的研究,觀察圖象是否與之相符合,有時還要看函數(shù)的零點(diǎn)和函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)是否相符.(2)圖象變換法:根據(jù)函數(shù)解析式之間的關(guān)系或利用基本初等函數(shù)對點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2020廣西桂平五中高三下學(xué)期聯(lián)考)函數(shù)A對點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2020廣西桂平五中高三下學(xué)期聯(lián)考)函數(shù)A∴f'(0)=1,則排除C.故選A.∴f'(0)=1,則排除C.故選A.①若a=0,則f(x)的最大值為

;

②若f(x)無最大值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

2(-∞,-1)①若a=0,則f(x)的最大值為;

2(-∞,-1解析:(2)令g(x)=x3-3x,φ(x)=-2x.由g'(x)=3x2-3=0,得x=±1.可判斷當(dāng)x=1時,函數(shù)g(x)的極小值為-2;當(dāng)x=-1時,函數(shù)g(x)的極大值為2,且g(x)與x軸的交點(diǎn)為(-

,0),(0,0),(

,0).又g(x)與φ(x)圖象的交點(diǎn)為A(-1,2),O(0,0),B(1,-2),故可作出函數(shù)g(x)與φ(x)的大致圖象如圖所示.解析:(2)令g(x)=x3-3x,φ(x)=-2x.由g'解析:(2)令g(x)=x3-3x,φ(x)=-2x.由g'(x)=3x2-3=0,得x=±1.可判斷當(dāng)x=1時,函數(shù)g(x)的極小值為-2;當(dāng)x=-1時,函數(shù)g(x)的極大值為2,且g(x)與x軸的交點(diǎn)為(-

,0),

(0,0),(

,0).又g(x)與φ(x)圖象的交點(diǎn)為A(-1,2),O(0,0),B(1,-2),故可作出函數(shù)g(x)與φ(x)的大致圖象如圖所示.解析:(2)令g(x)=x3-3x,φ(x)=-2x.由g'②由圖象知,當(dāng)a≥-1時,f(x)有最大值f(-1)=2;當(dāng)a<-1時,有a3-3a<-2a,此時f(x)無最大值,∴a的取值范圍是(-∞,-1).②由圖象知,當(dāng)a≥-1時,f(x)有最大值f(-1)=2;命題熱點(diǎn)四利用函數(shù)思想求參數(shù)的取值范圍【思考】

在不等式恒成立的前提下,如何求不等式中參數(shù)的取值范圍?例5已知函數(shù)f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab(a≠0),當(dāng)x∈(-3,2)時,f(x)>0;當(dāng)x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)時,f(x)<0.(1)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的值域;(2)當(dāng)c為何值時,不等式ax2+bx+c≤0在區(qū)間[1,4]上恒成立?命題熱點(diǎn)四利用函數(shù)思想求參數(shù)的取值范圍解:由題意,得x=-3和x=2是函數(shù)f(x)的零點(diǎn),且a≠0,

解:由題意,得x=-3和x=2是函數(shù)f(x)的零點(diǎn),且a≠0(1)如圖所示,由圖象知,函數(shù)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減,則當(dāng)x=0時,y=18;當(dāng)x=1時,y=12.故f(x)在區(qū)間[0,1]上的值域?yàn)閇12,18].(1)如圖所示,(2)(方法一)令g(x)=-3x2+5x+c.

∴要使g(x)≤0在區(qū)間[1,4]上恒成立,則需要g(x)max=g(1)≤0,即-3+5+c≤0,解得c≤-2.∴當(dāng)c≤-2時,不等式ax2+bx+c≤0在區(qū)間[1,4]上恒成立.(2)(方法一)令g(x)=-3x2+5x+c.∴要使g((方法二)不等式-3x2+5x+c≤0在區(qū)間[1,4]上恒成立,即c≤3x2-5x在區(qū)間[1,4]上恒成立.令g(x)=3x2-5x,∵x∈[1,4],且g(x)在區(qū)間[1,4]上單調(diào)遞增,∴g(x)min=g(1)=3×12-5×1=-2,∴c≤-2.即當(dāng)c≤-2時,不等式ax2+bx+c≤0在區(qū)間[1,4]上恒成立.(方法二)不等式-3x2+5x+c≤0在區(qū)間[1,4]上恒成題后反思恒成立問題大多是在不等式中,已知變量的取值范圍,求參數(shù)的取值范圍,常用的處理方法有:(1)分離參數(shù)法,在給出的不等式中,若能分離出參數(shù),即a≥f(x)恒成立,只需求出f(x)max,則a≥f(x)max;若a≤f(x)恒成立,只需求出f(x)min,則a≤f(x)min,轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值.(2)數(shù)形結(jié)合法,數(shù)形結(jié)合法是先將不等式兩端的式子分別看作兩個函數(shù),且正確作出兩個函數(shù)的圖象,再通過觀察兩圖象(特別是交點(diǎn)處)的位置關(guān)系,列出關(guān)于參數(shù)的不等式.題后反思恒成立問題大多是在不等式中,已知變量的取值范圍,求參(3)確定主元法,在給出的含有兩個變量x,a的不等式中,常把x看成是主元(未知數(shù)),把a(bǔ)看成參數(shù).若問題中已知a的取值范圍,求x的取值范圍,則把a(bǔ)作主元,x作參數(shù),可簡化解題過程.(3)確定主元法,在給出的含有兩個變量x,a的不等式中,常把對點(diǎn)訓(xùn)練4(1)已知當(dāng)x∈{0,1]時,函數(shù)y=(mx-1)2的圖象與y=+m的圖象有且只有一個交點(diǎn),則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)(2)已知a∈[-1,1]時,不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立,則x的取值范圍是____________________.

(3)已知當(dāng)x∈(-∞,1]時,不等式1+2x+(a-a2)·4x>0恒成立,求a的取值范圍.B(-∞,1)∪(3,+∞)對點(diǎn)訓(xùn)練4(1)已知當(dāng)x∈{0,1]時,函數(shù)y=(mx-1)由圖象知,函數(shù)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減,則當(dāng)x=0時,y=18;當(dāng)x=1時,y=12.(1)分離參數(shù)法,在給出的不等式中,若能分離出參數(shù),即a≥f(x)恒成立,只需求出f(x)max,則a≥f(x)max;若a≤f(x)恒成立,只需求出f(x)min,則a≤f(x)min,轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值.【思考】如何識別已知函數(shù)的圖象?如何根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象?又因?yàn)楫?dāng)-1≤x≤1時,f(-x)=-f(x),(2)設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,則()對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2020遼寧部分中學(xué)協(xié)作體高三下學(xué)期模擬)已又g(x)與φ(x)圖象的交點(diǎn)為A(-1,2),O(0,0),B(1,-2),故可作出函數(shù)g(x)與φ(x)的大致圖象如圖所示.解析:(1)由函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],得函數(shù)g(x)有意義的條件為0≤2x≤2,且x>0,x≠1,故x∈(0,1).ln|x-y|>0 D.函數(shù)的周期性多與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)相結(jié)合,常涉及求解函數(shù)的周期,常見形式主要有以下幾種:∵f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,①若a=0,則f(x)的最大值為;∵f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,ln|x-y|>0 D.1基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性;奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性.由圖象知,函數(shù)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減,則當(dāng)x=0時,y=18;當(dāng)x=1時,y=12.題后反思函數(shù)圖象的識別方法∴a的取值范圍是(-∞,-1).題后反思恒成立問題大多是在不等式中,已知變量的取值范圍,求參數(shù)的取值范圍,常用的處理方法有:當(dāng)x≤1時,f(x)=x2-2ax+8為二次函數(shù),要想f(x)在x=1處取最小值,則f(x)圖象的對稱軸要滿足x=a≥1,且f(1)≤4+a,解得a≥,故選A.1基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì)(-∞,1)∪(3,+∞)(2)∵f(x)是R上的偶函數(shù),偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性;奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性.由圖象知,函數(shù)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減,則當(dāng)x=0時,y=綜上可得m的取值范圍是(0,1]∪[3,+∞).故選B.綜上可得m的取值范圍是(0,1]∪[3,+∞).故選B.(2)把不等式的左端看成關(guān)于a的一次函數(shù),記f(a)=(x-2)a+x2-4x+4,要使f(a)>0對于任意的a∈[-1,1]恒成立,則須f(-1)=x2-5x+6>0且f(1)=x2-3x+2>0,(2)把不等式的左端看成關(guān)于a的一次函數(shù),記f(a)=(x-第二部分專題整合高頻突破專題基本初等函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件預(yù)測演練·鞏固提升預(yù)測演練·鞏固提升AA第二部分專題整合高頻突破專題基本初等函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件2.(2020全國Ⅱ,理11)若2x-2y<3-x-3-y,則(

)A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<0A解析:∵2x-2y<3-x-3-y,∴2x-3-x<2y-3-y.∵f(t)=2t-3-t在R上為增函數(shù),且f(x)<f(y),∴x<y,∴y-x>0,∴y-x+1>1,∴l(xiāng)n(y-x+1)>ln

1=0.故選A.2.(2020全國Ⅱ,理11)若2x-2y<3-x-3-y,3.若兩函數(shù)具有相同的定義域、單調(diào)區(qū)間、奇偶性、值域,則A.0 B.1

C.2

D.3B解析:冪函數(shù)y=x4的定義域?yàn)镽,是偶函數(shù),在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,值域?yàn)閇0,+∞).四個選項(xiàng)中函數(shù)的定義域都為R,且都為偶函數(shù),單調(diào)性也與y=x4相同.3.若兩函數(shù)具有相同的定義域、單調(diào)區(qū)間、奇偶性、值域,則A.4.若函數(shù)f(x)=2|x-a|(a∈R)滿足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在區(qū)間{m,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)m的最小值等于______________.

1解析:由f(1+x)=f(1-x),知f(x)圖象的對稱軸為直線x=1,∴a=1,∴f(x)=2|x-1|.又f(x)在區(qū)間[1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,∴m≥1.4.若函數(shù)f(x)=2|x-a|(a∈R)滿足f(1+x)=又g(x)與φ(x)圖象的交點(diǎn)為A(-1,2),O(0,0),B(1,-2),故可作出函數(shù)g(x)與φ(x)的大致圖象如圖所示.當(dāng)求形如f(g(x))的函數(shù)值時,應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則;而對于分段函數(shù)的求值(解不等式)問題,必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象直觀地反映了函數(shù)的性質(zhì),所以通過對函數(shù)性質(zhì)的研究能夠判斷出函數(shù)圖象的大體變化趨勢.(2)已知a∈[-1,1]時,不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立,則x的取值范圍是____________________.解析:(1)由函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],得函數(shù)g(x)有意義的條件為0≤2x≤2,且x>0,x≠1,故x∈(0,1).∴f'(0)=1,則排除C.若兩函數(shù)具有相同的定義域、單調(diào)區(qū)間、奇偶性、值域,則∴x<y,∴y-x>0,∴y-x+1>1,由圖象知,函數(shù)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減,則當(dāng)x=0時,y=18;當(dāng)x=1時,y=12.例2(1)(2020全國Ⅱ,理9)設(shè)函數(shù)f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,則f(x)()ln|x-y|>0 D.解析:由f(-x)=-f(x)及區(qū)間[-π,π]關(guān)于原點(diǎn)對稱,得f(x)是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,排除A.當(dāng)-1<x<1時,fM(x)=1,解析:(2)令g(x)=x3-3x,φ(x)=-2x.已知函數(shù)f(x)=lg,若對任意x∈{2,+∞)恒有f(x)>0,試確定a的取值范圍.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性;奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性.解析:∵2x-2y<3-x-3-y,∴2x-3-x<2y-3-y.當(dāng)求形如f(g(x))的函數(shù)值時,應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則;而對于分段函數(shù)的求值(解不等式)問題,必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解.(1)如果f(x+a)=f(x+b)(a≠b),那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù),其中一個周期為T=|a-b|;對點(diǎn)訓(xùn)練4(1)已知當(dāng)x∈{0,1]時,函數(shù)y=(mx-1)2的圖象與y=+m的圖象有且只有一個交點(diǎn),則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是()【思考】在不等式恒成立的前提下,如何求不等式中參數(shù)的取值范圍?由g'(x)=3x2-3=0,得x=±1.【思考】如何識別已知函數(shù)的圖象?如何根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象?【思考】在不等式恒成立的前提下,如何求不等式中參數(shù)的取值范圍?(2)如果f(x+a)=-f(x+b)(a≠b),那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù),其中一個周期為T=2|a-b|;5.已知函數(shù)f(x)=lg,若對任意x∈{2,+∞)恒有f(x)>0,試確定a的取值范圍.當(dāng)x=2時,f(x)max=2,故a>2.

又g(x)與φ(x)圖象的交點(diǎn)為A(-1,2),O(0,0)第二部分專題整合高頻突破專題基本初等函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件2.1基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì)2.1基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì)考情分析·備考定向高頻考點(diǎn)·探究突破預(yù)測演練·鞏固提升考情分析·備考定向高頻考點(diǎn)·探究突破預(yù)測演練·鞏固提升考情分析·備考定向考情分析·備考定向第二部分專題整合高頻突破專題基本初等函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件第二部分專題整合高頻突破專題基本初等函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件第二部分專題整合高頻突破專題基本初等函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件第二部分專題整合高頻突破專題基本初等函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件高頻考點(diǎn)·探究突破高頻考點(diǎn)·探究突破命題熱點(diǎn)一函數(shù)及其表示【思考】

求函數(shù)的定義域、函數(shù)值應(yīng)注意哪些問題?例1(1)若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)g(x)=的定義域是

.

(2)設(shè)函數(shù)y=f(x)在R上有定義,對于給定的正數(shù)M,定義函數(shù)fM(x)=則稱函數(shù)fM(x)為f(x)的“孿生函數(shù)”.若給定函數(shù)f(x)=2-x2,M=1,則fM(fM(0))的值為

.

(0,1)1命題熱點(diǎn)一函數(shù)及其表示(0,1)1解析:(1)由函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],得函數(shù)g(x)有意義的條件為0≤2x≤2,且x>0,x≠1,故x∈(0,1).(2)由題意,令f(x)=2-x2=1,得x=±1,因此當(dāng)x≤-1或x≥1時,fM(x)=2-x2;當(dāng)-1<x<1時,fM(x)=1,所以fM(0)=1,fM(fM(0))=fM(1)=2-12=1.解析:(1)由函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],得函數(shù)g題后反思1.若已知函數(shù)的解析式,則這時函數(shù)的定義域是使函數(shù)的解析式有意義的自變量的取值范圍,只需構(gòu)建并解不等式(組)即可;若已知f(x)的定義域?yàn)閧a,b],則函數(shù)f(g(x))的定義域應(yīng)由不等式a≤g(x)≤b解出;實(shí)際問題除要考慮函數(shù)的解析式有意義外,還應(yīng)考慮其現(xiàn)實(shí)意義.2.當(dāng)求形如f(g(x))的函數(shù)值時,應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則;而對于分段函數(shù)的求值(解不等式)問題,必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解.題后反思1.若已知函數(shù)的解析式,則這時函數(shù)的定義域是使函數(shù)的對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2020遼寧部分中學(xué)協(xié)作體高三下學(xué)期模擬)已知函數(shù)f(x)=若f(x)的最小值為f(1),則實(shí)數(shù)a的值不可能是(

)A.1 B.2

C.3

D.4A對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2020遼寧部分中學(xué)協(xié)作體高三下學(xué)期模擬)當(dāng)且僅當(dāng)x=2時,等號成立;當(dāng)x≤1時,f(x)=x2-2ax+8為二次函數(shù),要想f(x)在x=1處取最小值,則f(x)圖象的對稱軸要滿足x=a≥1,且f(1)≤4+a,解得a≥,故選A.當(dāng)且僅當(dāng)x=2時,等號成立;第二部分專題整合高頻突破專題基本初等函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件命題熱點(diǎn)二函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用【思考1】

在函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性中,哪些是函數(shù)的局部性質(zhì),哪些是函數(shù)的整體性質(zhì)?【思考2】

如果一個函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么這個函數(shù)的單調(diào)性具有什么特點(diǎn)?命題熱點(diǎn)二函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用例2(1)(2020全國Ⅱ,理9)設(shè)函數(shù)f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,則f(x)(

)D例2(1)(2020全國Ⅱ,理9)設(shè)函數(shù)f(x)=ln|2x關(guān)于原點(diǎn)對稱.∵f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,∴f(-x)=ln|-2x+1|-ln|-2x-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù).關(guān)于原點(diǎn)對稱.故選D.故選D.(2)(2020遼寧遼陽二模)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)1解析:(2)因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以f(-9)=f(9)=log39=2,(2)(2020遼寧遼陽二模)已知f(x)是定義在R上的偶函題后反思1.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì),函數(shù)的單調(diào)性使得自變量的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”.2.函數(shù)的奇偶性和周期性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì).偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性;奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性.3.特別注意“若奇函數(shù)在x=0處有定義,則一定有f(0)=0”“偶函數(shù)一定有f(|x|)=f(x)”在解題中的應(yīng)用.題后反思1.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì),函數(shù)的4.函數(shù)的周期性多與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)相結(jié)合,常涉及求解函數(shù)的周期,常見形式主要有以下幾種:(1)如果f(x+a)=f(x+b)(a≠b),那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù),其中一個周期為T=|a-b|;(2)如果f(x+a)=-f(x+b)(a≠b),那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù),其中一個周期為T=2|a-b|;(3)如果f(x+a)=-f(x),那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù),其中一個周期為T=2a;4.函數(shù)的周期性多與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)相結(jié)合,常涉及(5)如果f(a+x)=f(a-x),則函數(shù)圖象關(guān)于直線x=a對稱;如果f(x)=f(2a-x),則函數(shù)圖象關(guān)于直線x=a對稱.(6)如果函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱,則f(x)為周期函數(shù),周期為2|a-b|;如果函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)(a≠b)對稱,則f(x)為周期函數(shù),周期為2|a-b|;如果函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱,關(guān)于點(diǎn)(b,0)(a≠b)對稱,則f(x)為周期函數(shù),周期為4|a-b|.(5)如果f(a+x)=f(a-x),則函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對點(diǎn)訓(xùn)練2(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時,f(x)=x3-1;A.-2 B.-1 C.0

D.2(2)設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,則(

)DC對點(diǎn)訓(xùn)練2(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時,f所以f(6)=f(1).又因?yàn)楫?dāng)-1≤x≤1時,f(-x)=-f(x),所以f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2,故選D.所以f(6)=f(1).(2)∵f(x)是R上的偶函數(shù),(2)∵f(x)是R上的偶函數(shù),命題熱點(diǎn)三函數(shù)的圖象及其應(yīng)用【思考】

如何識別已知函數(shù)的圖象?如何根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象?命題熱點(diǎn)三函數(shù)的圖象及其應(yīng)用DD(3)確定主元法,在給出的含有兩個變量x,a的不等式中,常把x看成是主元(未知數(shù)),把a(bǔ)看成參數(shù).(1)分離參數(shù)法,在給出的不等式中,若能分離出參數(shù),即a≥f(x)恒成立,只需求出f(x)max,則a≥f(x)max;若a≤f(x)恒成立,只需求出f(x)min,則a≤f(x)min,轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值.又g(x)與φ(x)圖象的交點(diǎn)為A(-1,2),O(0,0),B(1,-2),故可作出函數(shù)g(x)與φ(x)的大致圖象如圖所示.(1)如果f(x+a)=f(x+b)(a≠b),那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù),其中一個周期為T=|a-b|;解析:冪函數(shù)y=x4的定義域?yàn)镽,是偶函數(shù),在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,值域?yàn)閇0,+∞).解析:(1)由函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],得函數(shù)g(x)有意義的條件為0≤2x≤2,且x>0,x≠1,故x∈(0,1).偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性;奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性.∴f(-x)=ln|-2x+1|-ln|-2x-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x),又因?yàn)楫?dāng)-1≤x≤1時,f(-x)=-f(x),(2)(2020遼寧遼陽二模)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)由圖象知,函數(shù)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減,則當(dāng)x=0時,y=18;當(dāng)x=1時,y=12.∵f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,【思考1】在函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性中,哪些是函數(shù)的局部性質(zhì),哪些是函數(shù)的整體性質(zhì)?【思考】在不等式恒成立的前提下,如何求不等式中參數(shù)的取值范圍?又g(x)與φ(x)圖象的交點(diǎn)為A(-1,2),O(0,0),B(1,-2),故可作出函數(shù)g(x)與φ(x)的大致圖象如圖所示.由g'(x)=3x2-3=0,得x=±1.(2)把不等式的左端看成關(guān)于a的一次函數(shù),記f(a)=(x-2)a+x2-4x+4,要使f(a)>0對于任意的a∈[-1,1]恒成立,則須f(-1)=x2-5x+6>0且f(1)=x2-3x+2>0,ln(y-x+1)<0(1)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的值域;由圖象知,函數(shù)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減,則當(dāng)x=0時,y=18;當(dāng)x=1時,y=12.∴a的取值范圍是(-∞,-1).(2)∵f(x)是R上的偶函數(shù),因?yàn)楹瘮?shù)的圖象直觀地反映了函數(shù)的性質(zhì),所以通過對函數(shù)性質(zhì)的研究能夠判斷出函數(shù)圖象的大體變化趨勢.利用函數(shù)思想求參數(shù)的取值范圍當(dāng)a<-1時,有a3-3a<-2a,此時f(x)無最大值,解析:由f(-x)=-f(x)及區(qū)間[-π,π]關(guān)于原點(diǎn)對稱,得f(x)是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,排除A.(3)確定主元法,在給出的含有兩個變量x,a的不等式中,常把例4如圖,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是(

)A.{x|-1<x≤0} B.{x|-1≤x≤1}C.{x|-1<x≤1} D.{x|-1<x≤2}C例4如圖,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)≥解析:如圖,作出函數(shù)f(x)與y=log2(x+1)的圖象.易知直線BC的方程為y=-x+2,由圖可知,當(dāng)-1<x≤1時,f(x)≥log2(x+1),所以所求解集為{x|-1<x≤1}.解析:如圖,作出函數(shù)f(x)與y=log2(x+1)的圖象.題后反思函數(shù)圖象的識別方法(1)性質(zhì)法:在觀察分析函數(shù)的圖象時,要注意圖象的分布及變化趨勢,結(jié)合函數(shù)的解析式,從函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、定義域、值域、特殊點(diǎn)的函數(shù)值等方面去分析函數(shù),找準(zhǔn)解析式與圖象的對應(yīng)關(guān)系.題后反思函數(shù)圖象的識別方法(2)圖象變換法:根據(jù)函數(shù)解析式之間的關(guān)系或利用基本初等函數(shù)的圖象去選擇未知函數(shù)的圖象.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象直觀地反映了函數(shù)的性質(zhì),所以通過對函數(shù)性質(zhì)的研究能夠判斷出函數(shù)圖象的大體變化趨勢.通過對函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性以及對稱性的研究,觀察圖象是否與之相符合,有時還要看函數(shù)的零點(diǎn)和函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)是否相符.(2)圖象變換法:根據(jù)函數(shù)解析式之間的關(guān)系或利用基本初等函數(shù)對點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2020廣西桂平五中高三下學(xué)期聯(lián)考)函數(shù)A對點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2020廣西桂平五中高三下學(xué)期聯(lián)考)函數(shù)A∴f'(0)=1,則排除C.故選A.∴f'(0)=1,則排除C.故選A.①若a=0,則f(x)的最大值為

;

②若f(x)無最大值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

2(-∞,-1)①若a=0,則f(x)的最大值為;

2(-∞,-1解析:(2)令g(x)=x3-3x,φ(x)=-2x.由g'(x)=3x2-3=0,得x=±1.可判斷當(dāng)x=1時,函數(shù)g(x)的極小值為-2;當(dāng)x=-1時,函數(shù)g(x)的極大值為2,且g(x)與x軸的交點(diǎn)為(-

,0),(0,0),(

,0).又g(x)與φ(x)圖象的交點(diǎn)為A(-1,2),O(0,0),B(1,-2),故可作出函數(shù)g(x)與φ(x)的大致圖象如圖所示.解析:(2)令g(x)=x3-3x,φ(x)=-2x.由g'解析:(2)令g(x)=x3-3x,φ(x)=-2x.由g'(x)=3x2-3=0,得x=±1.可判斷當(dāng)x=1時,函數(shù)g(x)的極小值為-2;當(dāng)x=-1時,函數(shù)g(x)的極大值為2,且g(x)與x軸的交點(diǎn)為(-

,0),

(0,0),(

,0).又g(x)與φ(x)圖象的交點(diǎn)為A(-1,2),O(0,0),B(1,-2),故可作出函數(shù)g(x)與φ(x)的大致圖象如圖所示.解析:(2)令g(x)=x3-3x,φ(x)=-2x.由g'②由圖象知,當(dāng)a≥-1時,f(x)有最大值f(-1)=2;當(dāng)a<-1時,有a3-3a<-2a,此時f(x)無最大值,∴a的取值范圍是(-∞,-1).②由圖象知,當(dāng)a≥-1時,f(x)有最大值f(-1)=2;命題熱點(diǎn)四利用函數(shù)思想求參數(shù)的取值范圍【思考】

在不等式恒成立的前提下,如何求不等式中參數(shù)的取值范圍?例5已知函數(shù)f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab(a≠0),當(dāng)x∈(-3,2)時,f(x)>0;當(dāng)x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)時,f(x)<0.(1)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的值域;(2)當(dāng)c為何值時,不等式ax2+bx+c≤0在區(qū)間[1,4]上恒成立?命題熱點(diǎn)四利用函數(shù)思想求參數(shù)的取值范圍解:由題意,得x=-3和x=2是函數(shù)f(x)的零點(diǎn),且a≠0,

解:由題意,得x=-3和x=2是函數(shù)f(x)的零點(diǎn),且a≠0(1)如圖所示,由圖象知,函數(shù)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減,則當(dāng)x=0時,y=18;當(dāng)x=1時,y=12.故f(x)在區(qū)間[0,1]上的值域?yàn)閇12,18].(1)如圖所示,(2)(方法一)令g(x)=-3x2+5x+c.

∴要使g(x)≤0在區(qū)間[1,4]上恒成立,則需要g(x)max=g(1)≤0,即-3+5+c≤0,解得c≤-2.∴當(dāng)c≤-2時,不等式ax2+bx+c≤0在區(qū)間[1,4]上恒成立.(2)(方法一)令g(x)=-3x2+5x+c.∴要使g((方法二)不等式-3x2+5x+c≤0在區(qū)間[1,4]上恒成立,即c≤3x2-5x在區(qū)間[1,4]上恒成立.令g(x)=3x2-5x,∵x∈[1,4],且g(x)在區(qū)間[1,4]上單調(diào)遞增,∴g(x)min=g(1)=3×12-5×1=-2,∴c≤-2.即當(dāng)c≤-2時,不等式ax2+bx+c≤0在區(qū)間[1,4]上恒成立.(方法二)不等式-3x2+5x+c≤0在區(qū)間[1,4]上恒成題后反思恒成立問題大多是在不等式中,已知變量的取值范圍,求參數(shù)的取值范圍,常用的處理方法有:(1)分離參數(shù)法,在給出的不等式中,若能分離出參數(shù),即a≥f(x)恒成立,只需求出f(x)max,則a≥f(x)max;若a≤f(x)恒成立,只需求出f(x)min,則a≤f(x)min,轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值.(2)數(shù)形結(jié)合法,數(shù)形結(jié)合法是先將不等式兩端的式子分別看作兩個函數(shù),且正確作出兩個函數(shù)的圖象,再通過觀察兩圖象(特別是交點(diǎn)處)的位置關(guān)系,列出關(guān)于參數(shù)的不等式.題后反思恒成立問題大多是在不等式中,已知變量的取值范圍,求參(3)確定主元法,在給出的含有兩個變量x,a的不等式中,常把x看成是主元(未知數(shù)),把a(bǔ)看成參數(shù).若問題中已知a的取值范圍,求x的取值范圍,則把a(bǔ)作主元,x作參數(shù),可簡化解題過程.(3)確定主元法,在給出的含有兩個變量x,a的不等式中,常把對點(diǎn)訓(xùn)練4(1)已知當(dāng)x∈{0,1]時,函數(shù)y=(mx-1)2的圖象與y=+m的圖象有且只有一個交點(diǎn),則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)(2)已知a∈[-1,1]時,不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立,則x的取值范圍是____________________.

(3)已知當(dāng)x∈(-∞,1]時,不等式1+2x+(a-a2)·4x>0恒成立,求a的取值范圍.B(-∞,1)∪(3,+∞)對點(diǎn)訓(xùn)練4(1)已知當(dāng)x∈{0,1]時,函數(shù)y=(mx-1)由圖象知,函數(shù)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減,則當(dāng)x=0時,y=18;當(dāng)x=1時,y=12.(1)分離參數(shù)法,在給出的不等式中,若能分離出參數(shù),即a≥f(x)恒成立,只需求出f(x)max,則a≥f(x)max;若a≤f(x)恒成立,只需求出f(x)min,則a≤f(x)min,轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值.【思考】如何識別已知函數(shù)的圖象?如何根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象?又因?yàn)楫?dāng)-1≤x≤1時,f(-x)=-f(x),(2)設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,則()對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2020遼寧部分中學(xué)協(xié)作體高三下學(xué)期模擬)已又g(x)與φ(x)圖象的交點(diǎn)為A(-1,2),O(0,0),B(1,-2),故可作出函數(shù)g(x)與φ(x)的大致圖象如圖所示.解析:(1)由函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],得函數(shù)g(x)有意義的條件為0≤2x≤2,且x>0,x≠1,故x∈(0,1).ln|x-y|>0 D.函數(shù)的周期性多與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)相結(jié)合,常涉及求解函數(shù)的周期,常見形式主要有以下幾種:∵f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,①若a=0,則f(x)的最大值為;∵f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,ln|x-y|>0 D.1基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性;奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性.由圖象知,函數(shù)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減,則當(dāng)x=0時,y=18;當(dāng)x=1時,y=12.題后反思函數(shù)圖象的識別方法∴a的取值范圍是(-∞,-1).題后反思恒成立問題大多是在不等式中,已知變量的取值范圍,求參數(shù)的取值范圍,常用的處理方法有:當(dāng)x≤1時,f(x)=x2-2ax+8為二次函數(shù),要想f(x)在x=1處取最小值,則f(x)圖象的對稱軸要滿足x=a≥1,且f(1)≤4+a,解得a≥,故選A.1基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì)(-∞,1)∪(3,+∞)(2)∵f(x)是R上的偶函數(shù),偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性;奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性.由圖象知,函數(shù)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減,則當(dāng)x=0時,y=綜上可得m的取值范圍是(0,1]∪[3,+∞).故選B.綜上可得m的取值范圍是(0,1]∪[3,+∞).故選B.(2)把不等式的左端看成關(guān)于a的一次函數(shù),記f(a)=(x-2)a+x2-4x+4,要使f