三年 (2020-2022 ) 高考真題匯編 專(zhuān)題17數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

專(zhuān)題17數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入【2022年全國(guó)甲卷】1．若．則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可求出．【詳解】因?yàn)椋?，所以．故選：D.【2022年全國(guó)甲卷】2．若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算即可得解.【詳解】故選：C【2022年全國(guó)乙卷】3．設(shè)，其中為實(shí)數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)相等的概念即可解出．【詳解】因?yàn)镽，，所以，解得：．故選：A.【2022年全國(guó)乙卷】4．已知，且，其中a，b為實(shí)數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先算出,再代入計(jì)算,實(shí)部與虛部都為零解方程組即可【詳解】由,得,即故選:【2022年新高考1卷】5．若，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可求，從而可求.【詳解】由題設(shè)有，故，故，故選：D【2022年新高考2卷】6．（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法可求.【詳解】，故選：D.【2021年甲卷文科】7．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由已知得，根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則，即可求解.【詳解】，.故選：B.【2021年乙卷文科】8．設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可求得z的值.【詳解】由題意可得：.故選：C.【2021年乙卷理科】9．設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】設(shè)，利用共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)的加減法可得出關(guān)于、的等式，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，即可得出復(fù)數(shù).【詳解】設(shè)，則，則，所以，，解得，因此，.故選：C.【2021年新高考1卷】10．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法和共軛復(fù)數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，故，故故選：C.【2021年新高考1卷】11．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可化簡(jiǎn)，從而可求對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置.【詳解】，所以該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)在第一象限，故選：A.【2020年新課標(biāo)1卷理科】12．若z=1+i，則|z2–2z|=（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】D【解析】【分析】由題意首先求得的值，然后計(jì)算其模即可.【詳解】由題意可得：，則.故.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模的求解等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.【2020年新課標(biāo)1卷文科】13．若，則（

）A．0 B．1C． D．2【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)將化簡(jiǎn)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式即可求出．【詳解】因?yàn)?，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于容易題．【2020年新課標(biāo)2卷文科】14．（1–i）4=（

）A．–4 B．4C．–4i D．4i【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.【2020年新課標(biāo)3卷理科】15．復(fù)數(shù)的虛部是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出z即可.【詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的虛部為.故選：D.【點(diǎn)晴】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，涉及到復(fù)數(shù)的虛部的定義，是一道基礎(chǔ)題.【2020年新課標(biāo)3卷文科】16．若，則z=（

）A．1–i B．1+i C．–i D．i【答案】D【解析】【分析】先利用除法運(yùn)算求得，再利用共軛復(fù)數(shù)的概念得到即可.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D【點(diǎn)晴】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，涉及到共軛復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題.【2020年新高考1卷（山東卷）】17．（

）A．1 B．?1C．i D．?i【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】故選：D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)除法，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.【2020年新高考2卷（海南卷）】18．=（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】直接計(jì)算出答案即可.【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是復(fù)數(shù)的計(jì)算，較簡(jiǎn)單.【2020年新課標(biāo)2卷理科】19．設(shè)復(fù)數(shù)，滿(mǎn)足，，則=__________.【答案】【解析】【分析】方法一：令，，根據(jù)復(fù)數(shù)的相等可求得，代入復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的公式中即可得到結(jié)果.方法二：設(shè)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,,根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)的模，判定平行四邊形為菱形，，進(jìn)而根據(jù)復(fù)數(shù)的減法的幾何意義用幾何方法計(jì)算.【詳解】方法一：設(shè)，，，，又，所以，，.故答案為：.方法二：如圖所示，設(shè)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,,