2022年湖北省襄陽(yáng)市襄陽(yáng)五中學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．2．如圖，D是線段AC、AB的垂直平分線的交點(diǎn)，若，，則的大小是A． B． C． D．3．下列長(zhǎng)度的三條線段，哪一組能構(gòu)成三角形（）A． B． C． D．4．下列代數(shù)式中,是分式的為（）A． B． C． D．5．交通警察要求司機(jī)開(kāi)車時(shí)遵章行駛，在下列交通標(biāo)志中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）A． B． C．+＝ D．＝47．在下列長(zhǎng)度的三條線段中，不能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm8．下列命題中，屬于假命題的是（）A．直角三角形的兩個(gè)銳角互余 B．有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．對(duì)頂角相等9．過(guò)點(diǎn)作直線，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，這樣的直線可以作（）A．條 B．條 C．條 D．條10．在坐標(biāo)平面上有一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其中A（3，﹣）和B（3，﹣）是圖形上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，若此圖形上另有一點(diǎn)C（﹣2，﹣9），則C點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣） C．（﹣，﹣9） D．（﹣2，﹣1）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊、分別在軸、軸上，點(diǎn)在邊上，將該矩形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的處.若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．12．已知三角形三邊長(zhǎng)分別為、、（a＞0，b＞0），請(qǐng)借助構(gòu)造圖形并利用勾股定理進(jìn)行探究，得出此三角形面積為_(kāi)___（用含a、b的代數(shù)式表示）．13．已知一個(gè)等腰三角形的頂角30°，則它的一個(gè)底角等于_____________．14．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)P在線段AB上,PC⊥x軸于點(diǎn)C,則△PCO周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)____15．如圖，點(diǎn)A，C，D，E在Rt△MON的邊上，∠MON=90°，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，BH⊥ON于點(diǎn)H，DF⊥ON于點(diǎn)F，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，F(xiàn)N=8，圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．16．若有意義，則的取值范圍是__________．17．計(jì)算____．18．關(guān)于x的一次函數(shù)y=3kx+k-1的圖象無(wú)論k怎樣變化，總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點(diǎn)在上，，.求證：.20．（6分）已知，在中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，．（1）如圖1，①若，請(qǐng)直接寫(xiě)出______；②連接，若，求證：；（2）如圖2，連接，若，試探究線段和之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．21．（6分）把下列各式分解因式：（1）（2）22．（8分）結(jié)論：直角三角形中，的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.如圖①，我們用幾何語(yǔ)言表示如下：∵在中，，，∴.你可以利用以上這一結(jié)論解決以下問(wèn)題：如圖②，在中，，，，，（1）求的面積；（2）如圖③，射線平分，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著射線的方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)分別作于，于，于.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)時(shí)，求的值.23．（8分）芳芳計(jì)算一道整式乘法的題:(2x+m)(5x-4)，由于芳芳將第一個(gè)多項(xiàng)式中的“+m”抄成“-m”，得到的結(jié)果為10x2-33x+1．（1）求m的值；（2）請(qǐng)解出這道題的正確結(jié)果．24．（8分）如圖，平行四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．求證：．25．（10分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)（點(diǎn)D不與A，B重合），連接CD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CD，且CE＝CD，連接DE，AE．（1）求證：△CBD≌△CAE；（2）若AD＝4，BD＝8，求DE的長(zhǎng)．26．（10分）我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽．兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖示填寫(xiě)下表；

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】因式分解：把一個(gè)整式化為幾個(gè)因式的積的形式．從而可以得到答案．【詳解】A沒(méi)有把化為因式積的形式，所以A錯(cuò)誤，B從左往右的變形不是恒等變形，因式分解是恒等變形，所以B錯(cuò)誤，C變形也不是恒等變形所以錯(cuò)誤，D化為幾個(gè)因式的積的形式，是因式分解，所以D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式的因式分解，掌握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．2、A【解析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)可以得到相等的線段，進(jìn)而可以得到相等的角，然后利用題目中的已知條件求解即可．【詳解】解：是線段AC、AB的垂直平分線的交點(diǎn)，

，

，，

，，

，

，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)線段的垂直平分線得到相等的線段．3、B【解析】由題意直接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A、2+2=4＜5，不能組成三角形；B、3+4=7>5，能組成三角形；C、2+6=8<10，不能組成三角形；D、4+5=9，不能組成三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查能夠組成三角形三邊的條件，用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條線段就能夠組成三角形．4、B【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】這個(gè)式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)．5、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】∵A是軸對(duì)稱圖形，∴A不符合題意，∵B是軸對(duì)稱圖形，∴B不符合題意，∵C不是軸對(duì)稱圖形，∴C符合題意，∵D是軸對(duì)稱圖形，∴D不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義，掌握軸對(duì)稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則和性質(zhì)逐一判斷可得答案．【詳解】A．，正確，此選項(xiàng)不符合題意；B．，正確，此選項(xiàng)不符合題意；C．與不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D．＝4，正確，此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計(jì)算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.【詳解】解：A、2+3＞4，能組成三角形；B、3+6＞6，能組成三角形；C、2+2＜6，不能組成三角形；D、5+6＞7，能夠組成三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、兩點(diǎn)之間線段最短、對(duì)頂角相等即可逐一判斷．【詳解】解：A.直角三角形的兩個(gè)銳角互余，正確；B.有一個(gè)角是的三角形不一定是等邊三角形；故B錯(cuò)誤；C.兩點(diǎn)之間線段最短，正確；D.對(duì)頂角相等，正確，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的判斷，涉及直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、兩點(diǎn)之間線段最短、對(duì)頂角相等，解題的關(guān)鍵是掌握上述知識(shí)點(diǎn)．9、C【分析】先設(shè)出函數(shù)解析式，y=kx+b，把點(diǎn)P坐標(biāo)代入，得-k+b=3，用含k的式子表示b，得b=k+3，求出直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，求三角形面積，根據(jù)k的符號(hào)討論方程是否有解即可．【詳解】設(shè)直線解析式為：y=kx+b，點(diǎn)P（-1,3）在直線上，-k+b=3，b=k+3，y=kx+3+k，當(dāng)x=0時(shí)，y=k+3，y=0時(shí)，x=，S△=，，當(dāng)k>0時(shí)，（k+3）2=10k，k2-4k+9=0，△=-20<0，無(wú)解；當(dāng)k<0時(shí)，（k+3）2=-10k，k2+16k+9=0，△=220>0，k=．故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積問(wèn)題，關(guān)鍵是用給的點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)表示解析式，求出與x,y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，列出三角形面積，進(jìn)行分類討論．10、A【分析】先利用點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)特征可判斷圖形的對(duì)稱軸為直線y=-4，然后寫(xiě)出點(diǎn)C關(guān)于直線y=-4的對(duì)稱點(diǎn)即可．【詳解】解：∵A（3，﹣）和B（3，﹣）是圖形上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y＝﹣4對(duì)稱，∴點(diǎn)C（﹣2，﹣9）關(guān)于直線y＝﹣4的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，1）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，需要注意關(guān)于直線對(duì)稱：關(guān)于直線x=m對(duì)稱，則兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)和為2m；關(guān)于直線y=n對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)和為2n．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由勾股定理可以得到CE、OF的長(zhǎng)度，根據(jù)點(diǎn)E在第二象限，從而可以得到點(diǎn)E的坐標(biāo)．【詳解】設(shè)CE=a，則BE=8-a，由題意可得，EF=BE=8-a，∵∠ECF=90°，CF=4，∴a2+42=（8-a）2，解得，a=3，設(shè)OF=b，則OC=b+4，由題意可得，AF=AB=OC=b+4，∵∠AOF=90°，OA=8，∴b2+82=（b+4）2，解得，b=6，∴CO=CF+OF=10，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-10，3），故答案為（-10，3）．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)、翻折變化、坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12、．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)面積的和差即可求出答案．【詳解】如圖所示，則AB，AC，BC，∴S△ABC=S矩形DEFC﹣S△ABE﹣S△ADC﹣S△BFC=20ab．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理，本題屬于基礎(chǔ)題型13、75°【分析】已知明確給出等腰三角形的頂角是30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理易求得底角的度數(shù)．【詳解】解：∵等腰三角形的頂角是30°，

∴這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角=（180°-30°）=75°．

故答案為：75°．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，此題很簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是熟知三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)．14、【解析】先根據(jù)一次函數(shù)列出周長(zhǎng)的式子，再根據(jù)垂線公理找到使周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的位置，然后結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】由題意，可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為周長(zhǎng)為則求周長(zhǎng)的最小值即為求OP的最小值如圖，過(guò)點(diǎn)O作由垂線公理得，OP的最小值為OD，即此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合由直線的解析式得，，則是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，解得則周長(zhǎng)的最小值為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、垂線公理等知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)題意列出周長(zhǎng)的式子，從而找到使其最小的點(diǎn)P位置是解題關(guān)鍵．15、50【分析】易證△AEO≌△BAH，△BCH≌△CDF即可求得AO=BH，AH=EO，CH=DF，BH=CF，即可求得梯形DEOF的面積和△AEO，△ABH，△CGH，△CDF的面積，即可解題．【詳解】∵∠EAO+∠BAH=90°，∠EAO+∠AEO=90°，∴∠BAH=∠AEO，∵在△AEO和△BAH中，∴△AEO≌△BAH（AAS），同理△BCH≌△CDF（AAS），∴AO=BG=3，AH=EO=6，CH=DF=4，BH=CF=3，∵梯形DEOF的面積=（EF+DH）?FH=80，S△AEO=S△ABH=AF?AE=9，S△BCH=S△CDF=CH?DH=6，∴圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S=80-2×9-2×6=50，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△AEO≌△BAH，△BCH≌△CDF是解題的關(guān)鍵．16、一切實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)使立方根有意義的條件解答即可.【詳解】解:立方根的被開(kāi)方數(shù)可以取一切實(shí)數(shù),所以可以取一切實(shí)數(shù).故答案為:一切實(shí)數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查使立方根有意義的條件,理解掌握該知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.17、【分析】設(shè)把原式化為，從而可得答案．【詳解】解：設(shè)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．18、（-，-1）．【解析】試題分析：∵y=3kx+k-1，∴（3x+1）k=y+1，∵無(wú)論k怎樣變化，總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，即k有無(wú)數(shù)個(gè)解，∴3x+1=0且y+1=0，∴x=-，y=-1，∴一次函數(shù)y=3kx+k-1過(guò)定點(diǎn)（-，-1）．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．三、解答題(共66分)19、見(jiàn)解析【分析】由BF=DC得出BC=DF，由得出∠B=∠D，結(jié)合∠A=∠E即可證出.【詳解】解：證明：∵BF=DC，即BC+CF=DF+FC，∴BC=DF，∵AB∥DE，∴∠B=∠D，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（AAS）.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．20、（1）①45°；②見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析【分析】（1）①利用直角三角形兩個(gè)銳角相加得和三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和的性質(zhì)結(jié)合題干已知即可解題．②延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，從而可證明≌（SAS），再利用全等的性質(zhì)，可知，即可知道，所以，根據(jù)題干又可得到，所以，從而得出結(jié)論．（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，從而可證明≌（SAS），再利用全等的性質(zhì)，可知，，根據(jù)題干即可證明≌（HL），即得出結(jié)論．【詳解】（1）①∵，∴∵∴又∵∴∴故答案為．②如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，又∵，∴≌，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．（2）．如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，∵，，∴≌，∴，，∵．∴≌，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)．綜合性較強(qiáng)，作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，分解因式，即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，分解因式，即可．【詳解】（1）；（2）；【點(diǎn)睛】本題主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）或【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則∠CAH=90°，即可求出∠ACH=30°，求出AH，根據(jù)勾股定理即可求解；（2）分兩種情況討論①當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部時(shí)②當(dāng)點(diǎn)P在△ABC外部時(shí)，連結(jié)PB、PC，利用面積法進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則∠CAH=90°，如圖②∵∴∠ACH=30°∴∴∴（2）分兩種情況討論①當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖③所示，連結(jié)PB、PC.設(shè)PE=PF=PG=x∵∴∴∵AM平分∠BAC，∴，∴，∴∴②當(dāng)點(diǎn)P在△ABC外部時(shí)，如圖④所示，連結(jié)PB、PC.設(shè)PE=PF=PG=x，∵∴，解得由①知，，又，∴，∴∴∴當(dāng)PE=PF=PG時(shí)，或【點(diǎn)睛】本題考查的是含30°角的直角三角形的性質(zhì)，掌握勾股定理及三角形的面積法是關(guān)鍵.23、（1）m=5；（2）【分析】（1）化簡(jiǎn)，根據(jù)一次項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)即可求出m的值；（2）將代入原式求解即可．【詳解】（1）．∴解得（2）將代入原式中原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算問(wèn)題，掌握整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．24、見(jiàn)解析【解析】根據(jù)平行四