2025屆河南省九師聯(lián)盟商開大聯(lián)考高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆河南省九師聯(lián)盟商開大聯(lián)考高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．三個數(shù)的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.2．已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3．下列各題中，p是q的充要條件的是（）A.p：，q：B.p：，q：C.p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直且平分D.p：兩個三角形相似，q：兩個三角形三邊成比例4．命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.5．已知全集，，則（）A. B.C. D.6．直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）過點（0，2），則k的值為（）A.﹣4 B.4C.2 D.﹣27．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為A.1 B.4C.-1 D.不存在8．下圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形為正方形，，，，為全等的等邊三角形，分別為的中點.在此幾何體中，下列結(jié)論中錯誤的為A.直線與直線共面 B.直線與直線是異面直線C.平面平面 D.面與面的交線與平行9．直線l過點A(3,4)，且與點B(－3,2)的距離最遠，則直線l的方程為()A.3x－y－5＝0 B.3x－y＋5＝0C.3x＋y＋13＝0 D.3x＋y－13＝010．下列函數(shù)中最小值為6的是（）A. B.C D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)取值范圍是______12．親愛的考生，我們數(shù)學考試完整的時間是2小時，則從考試開始到結(jié)束，鐘表的分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為___________.13．設(shè)函數(shù)，且；（1）若，求的最小值；（2）若在上能成立，求實數(shù)的取值范圍14．若sinα＜0且tanα＞0，則α是第___________象限角15．若、是方程的兩個根，則__________.16．已知函數(shù)給出下列四個結(jié)論：①存在實數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)；②對任意實數(shù)，函數(shù)既無最大值也無最小值；③對任意實數(shù)和，函數(shù)總存在零點；④對于任意給定的正實數(shù)，總存在實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中所有正確結(jié)論的序號是______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．化簡計算：（1）計算：；（2）化簡：18．如圖，在平面直角坐標系中，為單位圓上一點，射線OA繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后交單位圓于點B，點B的縱坐標y關(guān)于的函數(shù)為.（1）求函數(shù)的解析式，并求；（2）若，求的值.19．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，其中為常數(shù)（1）求的值；（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍20．設(shè)兩個向量，，滿足，.（1）若，求、的夾角；（2）若、夾角為，向量與的夾角為鈍角，求實數(shù)的取值范圍.21．已知定義在R上的函數(shù)滿足：①對任意實數(shù)x，y，都有；②對任意（1）求；（2）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（3）若，直接寫出的所有零點（不需要證明）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以判定,從而做出判定.【詳解】因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，是單調(diào)減函數(shù)，對數(shù)函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，所以，所以，故選：A2、D【解析】利用線線，線面，面面的位置關(guān)系，以及垂直，平行的判斷和性質(zhì)判斷選項.【詳解】A.若，則或異面，故A不正確；B.缺少垂直于交線這個條件，不能推出，故B不正確；C.由垂直關(guān)系可知，或相交，或是異面，故C不正確；D.因為，所以平面內(nèi)存在直線，若，則，且，所以，故D正確.故選：D3、D【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，當時，滿足，所以充分性不成立，反之：當時，可得，所以必要性成立，所以是的必要不充分條件，不符合題意；對于B中，當時，可得，即充分性成立；反之：當時，可得，即必要性不成立，所以是的充分不必要條件，不符合題意；對于C中，若四邊形是正方形，可得四邊形的對角線互相垂直且平分，即充分性成立；反之：若四邊形的對角線互相垂直且平分，但四邊形不一定是正方形，即必要性不成立，所以是充分不必要條件，不符合題意；對于D中，若兩個三角形相似，可得兩個三角形三邊成比例，即充分性成立；反之：若兩個三角形三邊成比例，可得兩個三角形相似，即必要性成立，所以是的充分必要條件，符合題意.故選：D.4、D【解析】先確定“”為真命題時的范圍，進而找到對應(yīng)選項.【詳解】“”為真命題，可得，因為，故選:D.5、C【解析】根據(jù)補集的定義可得結(jié)果.【詳解】因為全集，，所以根據(jù)補集的定義得，故選C.【點睛】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補集時，可根據(jù)交集、并集、補集的定義求解6、B【解析】將點（0，2）代入直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）的方程中，可解得k的值.【詳解】由直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）過點（0，2）.所以點的坐標滿足直線l的方程即則，故選：B.【點睛】本題考查點在直線上求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】根據(jù)題干知，可畫出函數(shù)圖像，是開口向下的以y軸為對稱軸的二次函數(shù)，在上單調(diào)遞減，故最大值在1處取得得到-1.故答案為C8、C【解析】畫出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，A，直線BE與直線CF共面，正確，因為E，F(xiàn)是PA與PD的中點，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直線BE與直線CF是共面直線；B，直線BE與直線AF異面；滿足異面直線的定義，正確C，因為△PAB是等腰三角形，BE與PA的關(guān)系不能確定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正確D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD與面PBC的交線與BC平行，正確故答案選C9、D【解析】由題意確定直線斜率，再根據(jù)點斜式求直線方程.【詳解】由題意直線l與AB垂直，所以，選D.【點睛】本題考查直線斜率與直線方程，考查基本求解能力.10、B【解析】利用基本不等式逐項分析即得.【詳解】對于A，當時，，故A錯誤；對于B，因為，所以，當且僅當，即時取等號，故B正確；對于C，因為，所以，當且僅當，即，等號不能成立，故C錯誤；對于D，當時，，故D錯誤.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令，由題設(shè)易知在上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求的取值范圍.【詳解】由題設(shè)，令，而為增函數(shù)，∴要使在上是增函數(shù)，即在上為增函數(shù)，∴或，可得或，∴的取值范圍是.故答案為：12、【解析】根據(jù)角的概念的推廣即可直接求出答案.【詳解】因為鐘表的分針轉(zhuǎn)了兩圈，且是按順時針方向旋轉(zhuǎn)，所以鐘表的分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為.故答案為：.13、（1）3（2）或【解析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的應(yīng)用計算可得；（2）將已知轉(zhuǎn)化為不等式有解，再對參數(shù)分類討論，分別計算可得.【小問1詳解】函數(shù)，由，可得，所以，當時等號成立，又，，，解得時等號成立，所以的最小值是3.【小問2詳解】由題知，在上能成立，即能成立，即不等式有解①當時，不等式的解集為，滿足題意；②當時，二次函數(shù)開口向下，必存在解，滿足題意；③當時，需，解得或綜上，實數(shù)的取值范圍是或14、第三象限角【解析】當sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以當sinα＜0且tanα＞0，則α是第三象限角考點：三角函數(shù)值的象限符號.15、【解析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，再由

，運算求得結(jié)果【詳解】、是方程的兩個根，，，，，故答案為：16、①②③④【解析】分別作出，和的函數(shù)的圖象，由圖象即可判斷①②③④的正確性，即可得正確答案.【詳解】如上圖分別為，和時函數(shù)的圖象，對于①：當時，，圖象如圖關(guān)于原點對稱，所以存在使得函數(shù)為奇函數(shù)，故①正確；對于②：由三個圖知當時，，當時，，所以函數(shù)既無最大值也無最小值；故②正確；對于③：如圖和圖中存在實數(shù)使得函數(shù)圖象與沒有交點，此時函數(shù)沒有零點，所以對任意實數(shù)和，函數(shù)總存在零點不成立；故③不正確對于④：如圖，對于任意給定的正實數(shù)，取即可使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故④正確；故答案為：①②④【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題關(guān)鍵點是分段函數(shù)圖象，涉及二次函數(shù)的圖象，要討論，和即明確分段區(qū)間，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可研究分段函數(shù)的性質(zhì).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)運算法則、對數(shù)運算法則求得結(jié)果.（2）利用誘導公式化簡，結(jié)合同角商數(shù)關(guān)系即可求解.【詳解】（1）；（2）.18、（1），；（2）.【解析】（1）由三角函數(shù)的定義得到，進而代入計算；（2）由已知得，將所求利用誘導公式轉(zhuǎn)化即得.【詳解】解：（1）因為，所以，由三角函數(shù)定義，得.所以.（2）因為，所以，所以.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)性質(zhì)，誘導公式.考查運算求解能力，推理論證能力.考查轉(zhuǎn)化與化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想.已知求時要將已知中角作為整體不分離，觀察所求中的角與已知中的角的關(guān)系，利用誘導公式直接轉(zhuǎn)化是化簡求值的常見類型.19、（1）（2）【解析】（1）函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，所以為奇函數(shù)，有，代入即可得出的值；（2）時，恒成立轉(zhuǎn)化為即，令，求在的最大值即可.【小問1詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)，有，即，解得，當時，不滿足題意，所以；【小問2詳解】由，得，即，令，易知在上單調(diào)遞減，則的最大值為.又因為當時，恒成立，即在恒成立，所以.20、（1）；（2）且.【解析】（1）根據(jù)數(shù)量積運算以及結(jié)果，結(jié)合模長，即可求得，再根據(jù)數(shù)量積求得夾角；（2）根據(jù)夾角為鈍角則數(shù)量積為負數(shù)，求得的范圍；再排除向量與不為反向向量對應(yīng)參數(shù)的范圍，則問題得解.【詳解】（1）因為，所以，即，又，，所以，所以，又，所以向量、的夾角是.（2）因為向量與的夾角為鈍角，所以，且向量與不反向共線，即，又、夾角為，所以，所以，解得，又向量與不反向共線