【三年中考真題】九年級(jí)上24.2點(diǎn)和圓直線和圓的位置關(guān)系同步練習(xí)

24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系一．選擇題（共

20小題）1．（2020?哈爾濱）如圖，點(diǎn)

P為⊙O外一點(diǎn)，PA為⊙O的切線，

A為切點(diǎn)，

PO交⊙O于點(diǎn)B，∠P=30°，OB=3，則線段

BP的長為（ ）A．3

B．3

C．6

D．92．（2020?眉山）如圖所示，

AB是⊙O的直徑，

PA切⊙O于點(diǎn)

A，線段

PO交⊙O于點(diǎn)

C，連結(jié)BC，若∠P=36°，則∠

B等于（

）A．27°B．32°C．36°D．54°3．（2020?宜賓）在△ABC中，若O為BC邊的中點(diǎn)，則必有：2222成立．依據(jù)AB+AC=2AO+2BO以上結(jié)論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，點(diǎn)P在以DE為直徑22）的半圓上運(yùn)動(dòng)，則PF+PG的最小值為（A．

B．

C．

34

D．104．（2020?重慶）如圖，已知 AB是⊙O的直徑，點(diǎn) P在BA的延長線上，PD與⊙O相切于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作PD的垂線交 PD的延長線于點(diǎn) C，若⊙O的半徑為 4，BC=6，則PA的長為（ ）A．4 B．2 C．3 D．2.55．（2020?河北）如圖，點(diǎn) I為△ABC的內(nèi)心，AB=4，AC=3，BC=2，將∠ACB平移使其頂點(diǎn)與I重合，則圖中陰影部分的周長為（ ）A．4.5 B．4 C．3 D．26．（2020?福建）如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn) B，AC交⊙O于點(diǎn)D，若∠ACB=50°，則∠BOD等于（ ）A．40°B．50°C．60°D．80°7．（2020?瀘州）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn) O為圓心，1y= 上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) P作該圓的一條切線，切點(diǎn)為 A，則A．3 B．2 C． D．

為半徑作圓，點(diǎn)PA的最小值為（

P在直線）8．（2020?重慶）如圖，△ ABC中，∠A=30°，點(diǎn) O是邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn) O為圓心，以為半徑作圓，⊙ O恰好與AC相切于點(diǎn) D，連接BD．若BD平分∠ABC，AD=2 ，則線段

OBCD的長是（

）A．2 B． C． D．9．（2020?自貢）如圖，若△ ABC內(nèi)接于半徑為 R的⊙O，且∠A=60°，連接 OB、OC，則邊BC的長為（ ）A．

B．

C．

D．10．（2020?泰安）如圖，⊙

M的半徑為

2，圓心

M的坐標(biāo)為（

3，4），點(diǎn)

P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于 A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn) A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn) O對(duì)稱，則AB的最小值為（ ）A．3 B．4 C．6

D．811．（2020?內(nèi)江）已知⊙

O1的半徑為

3cm，⊙O2的半徑為

2cm，圓心距

O1O2=4cm，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是（ ）A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)切12．（2020?常州）如圖，AB是⊙O的直徑，

MN是⊙O的切線，切點(diǎn)為

N，如果∠MNB=52°，則∠NOA的度數(shù)為（

）A．76°

B．56°

C．54°

D．52°13．（2020?深圳）如圖，一把直尺，

60°的直角三角板和光盤如圖擺放，

A為

60°角與直尺交點(diǎn)，

AB=3，則光盤的直徑是（

）A．3B．C．6D．14．（2020?臺(tái)灣）平面上有A、B、C三點(diǎn)，其中AB=3，BC=4，AC=5，若分別以A、B、C為圓心，半徑長為2畫圓，畫出圓A，圓B，圓C，則下列敘述何者正確（）A．圓A與圓C外切，圓B與圓C外切B．圓A與圓C外切，圓B與圓C外離C．圓A與圓C外離，圓B與圓C外切D．圓A與圓C外離，圓B與圓C外離15．（2020?萊蕪）如圖，AB是⊙O的直徑，直線DA與⊙O相切于點(diǎn)A，DO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠ABC=21°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．46°

B．47°

C．48°

D．49°16．（2020?陜西）如圖，△

ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠

C=30°，⊙

O的半徑為

5，若點(diǎn)

P是⊙O上的一點(diǎn)，在△

ABP中，PB=AB，則

PA的長為（

）A．5

B．

C．5

D．517．（2020?濟(jì)南）把直尺、三角尺和圓形螺母按如圖所示放置于桌面上，∠

CAB=60°，若量出

AD=6cm，則圓形螺母的外直徑是（

）A．12cmB．24cmC．6

cm

D．12

cm18．（2020?邵陽）如圖所示， AB是⊙O的直徑，點(diǎn) C為⊙O外一點(diǎn)，A，D為切點(diǎn)，連接 BD，AD．若∠ACD=30°，則∠ DBA的大小是（

CA，CD是⊙O的切線，）A．15°

B．30°

C．60°

D．75°19．（2020?衢州）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，過點(diǎn)延長線于點(diǎn)E，若∠A=30°，則sin∠E的值為（）

C作⊙O的切線交

AB的A．

B．

C．

D．20．（2020?襄陽）如圖，I是△ABC的內(nèi)心，接BI、BD、DC．下列說法中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（

AI

的延長線和△）

ABC的外接圓相交于點(diǎn)

D，連A．線段B．線段

DB繞點(diǎn)DB繞點(diǎn)

D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段

DC重合DI重合C．∠CAD繞點(diǎn)

A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與∠

DAB重合D．線段

ID繞點(diǎn)

I順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段

IB

重合二．填空題（共

8小題）21．（2020?安徽）如圖，菱形

ABOC的邊

AB，AC分別與⊙

O相切于點(diǎn)

D，E．若點(diǎn)

D是

AB的中點(diǎn)，則∠

DOE=

°．22．（2020?臨沂）如圖．在△ ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是 cm．23．（2020?鎮(zhèn)江）如圖，AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD=50°，則∠ACB= °．24．（2020?泰州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，5），（4，2）．若點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，P是△ABC的外心，則點(diǎn)

C的坐標(biāo)為

．25．（2020?徐州）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn) B，線段OA與弦BC垂直，垂足為 D，AB=BC=2，則∠AOB= °．26．（2020?上海）如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分別以點(diǎn)A、B為圓心畫圓．如果點(diǎn)C在⊙A內(nèi)，點(diǎn)B在⊙A外，且⊙B與⊙A內(nèi)切，那么⊙B的半徑長r的取值范圍是 ．27．（2020?瀘州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點(diǎn)P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足∠ BPC=90°，則a的最大值是 ．28．（2020?徐州）如圖，⊙ O是△ABC的內(nèi)切圓，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，則∠BOC= °．三．解答題（共 8小題）29．（2020?黃岡）如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點(diǎn)P，過B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C．1）求證：∠CBP=∠ADB．2）若OA=2，AB=1，求線段BP的長．30．（2020?北京）如圖， AB是⊙O的直徑，過⊙ O外一點(diǎn)P作⊙O的兩條切線 PC，PD，切點(diǎn)分別為 C，D，連接OP，CD．1）求證：OP⊥CD；2）連接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的長．31．（2020?昆明）如圖， AB是⊙O的直徑，ED切⊙O于點(diǎn)C，AD交⊙O于點(diǎn)F，AC平分∠BAD，連接BF．1）求證：AD⊥ED；2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半徑．32．（2020?資陽）如圖，AB是半圓的直徑， AC為弦，過點(diǎn) C作直線DE交AB的延長線于點(diǎn)E．若∠ACD=60°，∠E=30°．1）求證：直線DE與半圓相切；2）若BE=3，求CE的長．33．（2020?南充）如圖，在 Rt△ACB中，∠ACB=90°，以 AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，連接DE并延長交AC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若CF=2，DF=4，求⊙O直徑的長．34．（2020?白銀）如圖， AN是⊙M的直徑，NB∥x軸，AB交⊙M于點(diǎn)C．1）若點(diǎn)A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；2）若D為線段NB的中點(diǎn)，求證：直線CD是⊙M的切線．35．（2020?黃石）如圖，⊙ O的直徑為 AB，點(diǎn)C在圓周上（異于 A，B），AD⊥CD．1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分線，求證：直線 CD是⊙O的切線．36．（2020?涼山州）閱讀下列材料并回答問題：材料 1：如果一個(gè)三角形的三邊長分別為 a，b，c，記 ，那么三角形的面積為． ①古希臘幾何學(xué)家海倫（Heron，約公元50年），在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測(cè)量問題而聞名．他在《度量》一書中，給出了公式①和它的證明，這一公式稱海倫公式．我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶（約 1202﹣﹣約1261），曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式： ． ②下 面 我 們 對(duì) 公 式 ② 進(jìn) 行 變 形 ：= = == =．這說明海倫公式與秦九韶公式實(shí)質(zhì)上是同一公式，所以我們也稱①為海倫﹣﹣秦九韶公式．問題：如圖，在△ ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)分別是 D、E、F．1）求△ABC的面積；2）求⊙O的半徑．參考答案一．選擇題（共 20小題）1．A．2．A．3．D．4．A．5．B．6．D．7．D．8．B．9．D．10．C．11．C．12．A．13．D．14．C．15．C．16．D．17．D．18．D．19．A．20．D．二．填空題（共 8小題）21．60．22． ．23．40．24．（7，4）或（6，5）或（1，4）．25．60．26．8＜r＜10．27．6．28．125．三．解答題（共 8小題）29．1）證明：連接OB，如圖，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵BC為切線，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠CBP=∠ADB；2）解：∵OP⊥AD，∴∠POA=90°，∴∠P+∠A=90°，∴∠P=∠D，∴△AOP∽△ABD，∴ = ，即 = ，BP=7．30．解：（1）連接OC，OD，∴OC=OD，∵PD，PC是⊙O的切線，∵∠ODP=∠OCP=90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP=∠COP，∵OD=OC，∴OP⊥CD；

，2）如圖，連接OD，OC，∴OA=OD=OC=OB=2，∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，∴∠COD=60°，∵OD=OC，∴△COD是等邊三角形，由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，在Rt△ODP中，OP= = ．31．1）證明：連接OC，如圖，∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OC∥AD，∵ED切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥DE，∴AD⊥ED；2）解：OC交BF于H，如圖，∵AB為直徑，∴∠AFB=90°，易得四邊形CDFH為矩形，F(xiàn)H=CD=4，∠CHF=90°，OH⊥BF，∴BH=FH=4，∴BF=8，在Rt△ABF中，AB===2，∴⊙O的半徑為．32．證明：（1）連接OC，∵∠ACD=60°，∠E=30°，∴∠A=30°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=90°，∴直線DE與半圓相切；2）在Rt△OCE中，∠E=30°，∴OE=2OC=OB+BE，∵OC=OB，∴OB=BE，∴OE=2BE=6，∴CE=OE?cosE= ．33．解：（1）如圖，連接 OD、CD，∵AC為⊙O的直徑，∴△BCD是直角三角形，∵E為BC的中點(diǎn)，BE=CE=DE，∴∠CDE=∠DCE，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵∠ACB=90°，∴∠OCD+∠DCE=90°，∴∠ODC+∠CDE=90°，即 OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；（2）設(shè)⊙O的半徑為 r，∵∠ODF=90°，222222