2020-2020學年天津市和平區(qū)高一上期末數(shù)學試卷(含答案解析)

2020-2020學年天津市和平區(qū)高一（上）期末數(shù)學試卷.選擇題：每小題給出的四個選項中，只有一個是符合要求的(5分)coSA.B.--C—D.2.（5分）已知=2,則tana的值為（ ）A.A.B.--C—D.2.（5分）已知=2,則tana的值為（ ）A.125C.512D.5123.（5分）函數(shù)f（x）=7區(qū)in*（x€R）的最小正周期是（3.A.—B.ttC.2兀D.4九24.（5分）為了得到周期y=sin（2x+JT）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x-JU的圖象（A.—B.ttC.2兀D.4九24.（5分）為了得到周期y=sin（2x+JT）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x-JU的圖象（A.向左平移C.向左平移)7TT7T~2個單位長度B.向右平移個單位長度D.向右平移5.（5分）設平面向量泰(5,3),旗(1,個單位長度個單位長度-2）,貝—2b等于（ ）A. (3, 7) B. (7, 7) C. (7, 1)D.(3,1)6.（5分）若平面向量彳與6.（5分）若平面向量彳與E的夾角為120°,3.i==2,則|2a|TH|A. ；B.2 C.4 D.12（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC|=（3,2）,BD=（-1,2）,貝岫C?卻A.1 B.6 C.-7D.7□（5分）已知sin+cosa三，貝Usin2由勺值為（ ）A.立B.±-LC.-&D.0g9g（5分）計算8年?8普1的結(jié)果等于（ ）AlB粵C謂一監(jiān)cos送,則行6的值（5分）已知%即（0,"）,cos送,則行6的值2 10A卷B?4C與D得或斗二.填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）（4分）函數(shù)f（x）=2sin co>0）在［0,三］上單調(diào)遞增，且在這個區(qū)間上的最大值是近，則⑴的值為.（4分）已知向量8=（-1,2）,b=（2,-3）,若向量情工與向量3=（-4,7）共線，則入的值為.兀（4分）已知函數(shù)y=3cos（x+?。?1的圖象關于直線x毀對稱，其中長［0,a句，則小的值為.（4分）若tana=2tan滴，則tan（a-位等于 .|4（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=Z若點E為BC的中點，點F在q 3g_5CD上，AB?AF=6,則就?麗的值為'出三.解答題（本大題5小題，共40分）（6分）已知向量力與E共線，E=（1,-2）,a?b=-10（I）求向量方的坐標；（n）若白（6,—7）,求|1二|(8分)已知函數(shù)f(x)=cos2x+2sinx(I)求f(-三)的值；&(H)求f(x)的值域.(8分)已知sin屋，長(―,九)|5| 2(I)求sin(a-—)的值；(H)求tan2a的值.(8分)已知:=(1,2),口=(-2,6)(I)求：與百勺夾角9；(H)若C與b共線，且方-心與之垂直，求c.(10分)已知函數(shù)f(x)=sinx(2\/3cosx-sinx)+1(I)求f(x)的最小正周期；(H)討論f(x)在區(qū)間［-匹，—］上的單調(diào)性.4 42020-2020學年天津市和平區(qū)高一（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析.選擇題：每小題給出的四個選項中，只有一個是符合要求的1.(5分)5兀cos——A.f31.(5分)5兀cos——A.f3B.J-C-【解答】解:25兀cos-TD.=cos(2九一故選：C.2.（5分）已知2.（5分）已知小力0-2白05口3si.nCL+5cosCL=2,則tana的值為（ ）A.125C.D.【解答】解：二12sin^一A.125C.D.【解答】解：二12sin^一2?？谌?2-tanCL-23siriCl-hScosCL=2,則tan故選：B.3.（5分）函數(shù)f(x)=；/,sin）（x€R）的最小正周期是（3.（5分）函數(shù)f(x)=；/,sin）（x€R）的最小正周期是（A.C.2九D.4九【解答】解：函數(shù)f（x）=/2sin（x€R）的最小正周期是:T=--'=4.故選：D.4.（5分）為了得到周期4.（5分）為了得到周期y=sin（）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x-的圖象（ ）A向左平移￡個單位長度B.向右平移殍個單位長度C.向左平移子個單位長度D.向右平移;個單位長度【解答】解：=y=sin(2x+/)=sin[2(x+^-)—與],「?只需把函數(shù)y=sin(2x-2L)的圖象向左平移三個單位長度即可得到y(tǒng)=sin(2x+—二)的圖象.6故選：A.(5分)設平面向量條(5,3),旺(1,-2),則加等于( )A. (3, 7) B. (7, 7) C. (7,1)D. (3, 1)【解答】解：二.平面向量短(5,3),E=(1,-2),???區(qū)-2b=(5,3)-(2,-4)=(3,7).故選：A.(5分)若平面向量后與E的夾角為120°,a=噌，-4),1^|=2,則|W-1|5 5等于( )A. :B.21；C.4D.12【解答】解：:平面向量二與E的夾角為120°,后=(卷，——)，⑼=2,IT=1??；芯二|；|?|國|?cos120°=12X(上)=—1,?.|2d―b|2=4|司2+|b|2―4s*b=4+4—4X(T)=12,|2.i-IJ=2.故選：B(5分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=(3,2),箴=(-1,2),則菽而等于( )A.1 B.6 C.-7D.7【解答】解：.?.而二而+虛=(3,2),BD=a5-AB=(T,2),2AD=(2,4),AD=(1,2),..質(zhì)?菽=(3,2)?(1,2)=3+4=7,故選：DTOC\o"1-5"\h\z(5分)已知sin+cosa-1-,貝Usin2由勺值為( )JA.SB. C.-至D.0ggg【解答】解：:sin+cosa—,平方可得1+2sinacosa+s1n2x,3 g貝Usin2a=卷，故選：C.（5分）計算cor%?cos^」的結(jié)果等于（ ）12D.& L?12D.右萬兀。5兀一兀。/兀JT._ .兀。兀一角牛：cos—?cos--=cos—?^QS(--^-T-)=—Sin-^-?cosT-=o o □ Zo tS5故選：D.10.（5分）已知a,即（0,,且滿足sincosA.-B-C.D.三或

4BC(0,個)，sinjUO

10cosCOS5【解答】解：由a,cosd>0,sin?0,?.cos(o+位=cosacos§sinasin0-5710v2^5V10“煙V2=-^x-由a,0C(0,-y-)可得0<a+Ktt,o+B』-.4故選：A..填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20.填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)11.(4分)函數(shù)f(x)=2sinCD>0)在［0,二］上單調(diào)遞增，且在這個區(qū)間上的最大值是也，則⑴的值為芭.【解答】解：:函數(shù)f(x)=2sinco《⑴>0)在［0,2］上單調(diào)遞增，：rJ J7T34T34再根據(jù)在這個區(qū)間上f(x)的最大值是馮，可得貝^⑴駕，4故答案為：4.(4分)已知向量日=(-1,2),h=(2,-3),若向量加+b與向量c=(-4,7)共線，則入的值為-2.【解答】解：向量晟(T,2),另二(2,-3),向量向E=(一葉2,2入—3),向量Xa+b與向量匚=(-4,7)共線，

可得：一72+14=-8H12,解得人=2.故答案為：-2.（4分）已知函:y=3cos①小）-1的圖象關于直線乂鼻又寸稱，其中/[0,可，則小的值為【解答】解：二,函數(shù)y=3cos（x+【解答】解：二,函數(shù)y=3cos（x+小）-1的圖象關于直線x對稱，其中長［0,:+（J）=k,即（｛）=ktc~?,kCZ,則小的最小正值為當，故答案為：22L.3(4分)若tana=2tan吟，則tan(a-位等于_y.【解答】解：=tana=2tanB烏,4「?tan「?tan(a一?-.一「t”Htanatan3故答案為:（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=Z若點E為BC的中點，點F在一一一一.^3;CD上，AB?AT=6,貝i|AE?BF的俏為一1二 B【解答】解：以A為原點，AB為x軸、AD為y軸建系如圖，.AB=3,BC=Z?.A（0,0）,B（3,0）,C（3,2）,D（0,2）,???點E為BC的中點,??E(3,1),??點F在CD上,??可設F(x,2),AB=(3,0),而=(x,2),，？「=6,3x=6,解得x=2,??F(2,2),.?屈=(T,2),二?品(3,1),.屈?麗=-3+2=-1,故答案為：-13三.解答題(本大題5小題，共40分)16.(6分)已知向量：與E共線，口=(1,-2),a?b=-10(I)求向量：3的坐標；(n)若三(6,-7),求|區(qū)十日【解答】解：(I)二?向量；與芯共線，b=(1,-2),

?.?可設b=Xa=(入，-2人),-白？b=-10,(n)?,后(6,—7),???#c=(4,-3),?-I+■I=4^i?=5-17.(8分)已知函數(shù)f(x)=cos2x+2sinx(n)?,后(6,—7),???#c=(4,-3),?-I+■I=4^i?=5-17.(8分)已知函數(shù)f(x)=cos2x+2sinx(I)求f(-?)的值；&(H)求f(x)的值域.解：函數(shù)f(x)=cos2x^2sinx,1+2X1(—-)=cos(-6「一)+2sin(一(n)fi2(x)=(1-2sin2x)+2sinx=-2(min義卞)jrx=+2k九或x二^-+2k兀，kCZ時，f(x)取得最大值當x=一兀Ol——+2k冗2,kCZ時，f(x)取得最小值-3;,f(x),f(x)的值域是［-3,18.(8分)已知sin兀~218.(8分)已知sin兀~2，九)(I)求sin(a一)的值;(H(H)求tan2a的值.【解答】解：（I）Vsin05，兀），CDSCL=^J1-Sin2a="Jlsin(a一TV47U=：一(n)tonQ—【解答】解：（I）Vsin05，兀），CDSCL=^J1-Sin2a="Jlsin(a一TV47U=：一(n)tonQ—1win0

cos(l??tan2a42t8門口_2><(_彳)_241-匕 i-t-A)2719.(8分)已知3=(1,2),|H=(-2,6)（I）求；與而勺夾角9；（H）若《與b共線，且君―心與之垂直，求u【解答】解：(I).：=(1,2),b=(-2,6),I'?i=■」=二，ki=「''?r-'=2. i,.-r-2+12=10,?二cos0―.■=?a-b10-V2Gl?而V5X2V102「?9=45°（H）與E共線，「?可設c=此尸（—2入，6萬,a-fc|=（1+2入,2-6人），a一匚與日垂直,「?(1+22+2(2-6X)=0,解得得「?&(T,3)

20.(10分)已知函數(shù)f(x)=sinx(2/^cosx-sinx)+1(I)求f(x)的最小正周期；(H)討論f(x)在區(qū)間［-工，—］上的單調(diào)性.【解答】解：(I)函數(shù)f(x)=sinx(2/scosx-sinx)+1=2.sinxcosx-2sin2x+1=弧(2sinxcosx)+(1-2sin2x)=、J;sin2x+cos