2020屆廣東省珠海市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

第第頁共16頁本題考查用待定系數(shù)法求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程,值，屬于中檔題.本題考查用待定系數(shù)法求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程,值，屬于中檔題.考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系， 以及最21.設(shè)函數(shù)f(x)=ax—sinx,xw(0,—),a為常數(shù)2⑴若函數(shù)f(x堆"，；|上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；.13(2)當(dāng)a〈1時(shí)，證明f(x)<-x.6【答案】(1)(g,0L1,y)；(2)證明見解析.【解析】(1)對函數(shù)求導(dǎo)，單調(diào)分單調(diào)增和單調(diào)減，利用f'(x)=a-cosx至0或f[x)=a-cosx《0在10,—I上恒成立，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍；,2(2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得結(jié)果.【詳解】(1)由f(x)=ax—sinx得導(dǎo)函數(shù)f'(x)=a—cosx,其中0<cosx<1.當(dāng)a之1時(shí)，f<x)A0恒成立，(ji)故f(x)=ax-sinx在0,-I上是單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意；2當(dāng)aE0時(shí)，f'(x)<0恒成立，r冗、故f(x)=ax—sinx在.0,二|上是單調(diào)遞減函數(shù)，符合題意；2當(dāng)0ca<1時(shí)，由f'(x)=a—cosx=0得cosx=a,(兀)則存在x0亡！0,一,使得cosx0=a.2冗當(dāng)0<x<%時(shí)，f(x0)<0,當(dāng)x0<x<一時(shí)，2f(沏)>0,所以f(x)在(0,x0)上單調(diào)遞減，在J。，]|上單調(diào)遞增，故f(x游,0,-調(diào)是不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意 .綜上，a的取值范圍是(—嗎01,收).

(2)由(1)知當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x-sinx>f(0)=0,TOC\o"1-5"\h\zr 一CX fX'2即sinx<x,故sin22<_2⑶13 , 13c二令gx=fx--x=ax—sinx--x,x-I0,一6 6 212 2x12 x12則g(x)=a -cosx--x =a—1 +2sin一—一x <a—1+2— I-- x=a—1,\o"CurrentDocument"2 22 2 2f冗、\o"CurrentDocument"當(dāng)aM1時(shí)，g'(x)=a-1￡0,所以g(x)在0,-上是單調(diào)遞減函數(shù),— ―「J13從而g(x<g(0=0,即f(x)<-x.6【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有根據(jù)函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)求參數(shù)的取值范圍，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，屬于中檔題目 ^22.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與 x軸的正半軸重合，直線l的一 二1 x=22cos;，極坐標(biāo)方程為： Psin(H——)=—，曲線C的參數(shù)方程為：｛ 為參6 2 y=2sin：數(shù)).(1)寫出直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值.【答案】(1)x—73y+1=0;(2)7.2【解析】試題分析：(1)將直線的極坐標(biāo)方程利用兩角差的正弦公式展開后，再根據(jù)pcos9=x,PsinH=y可化為直角坐標(biāo)方程；(2)利用平方法消去曲線C的參數(shù)方程中的參數(shù)，化為普通方程，然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系及圓的幾何性質(zhì)進(jìn)求解即可c公冗11」石八1 91試題解析：(1) Psin|e——=一，P—sin6--cos8=一，V6J2 12 2 ,2.,3 1 1.,3 1 1.?—y一一x二一2 2 2x-gy+1=0.TOC\o"1-5"\h\z(2)曲線C為以(2,0)為圓心，2為半徑的圓，圓心到直線的距離為 3,2\o"CurrentDocument" 3 7所以，最大距離為-+2=-.\o"CurrentDocument"2 223.已知f(x)=|x-1+x—3.(1)解關(guān)于x的不等式f(x)<4；(2)若f(x)Am2+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1){x|0WxW4}⑵{m|-2<m<1}【解析】(1)去絕對值分類討論，轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式；(2)根據(jù)絕對值不等式性質(zhì)， 求出f(x)min,轉(zhuǎn)化為解關(guān)于m的一元二次不等式，即可求得結(jié)論.【詳解】解：(1)當(dāng)x±3時(shí)，不等式f(x)<4化為2x—4M4,得xM4即3MxM4當(dāng)1<x<3時(shí)，不等式f(x)<4化為2E4,成立，即1cx<3當(dāng)xM1時(shí)，不等式f(x產(chǎn)4化為4-2x<4,得x之0即0MxM1綜上所述：所求不等式的解集為 1x|0Mx￡4).(2)f(x)=|x-1+x-3之|x-1