2022-2023學(xué)年遼寧省錦州市渤海大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(解析版)

2022-2023數(shù)學(xué)試題一、單選題B（1．已知集合A1xBx則A ）B（x【答案】D

1x1x2x【分析】根據(jù)集合交集的定義進(jìn)行求解即可.A1xBxAB2xx22,故選：Dx22,A．,2C．2,【答案】C

1x24

的定義域是（）B．2,D．2,【分析】根據(jù)具體函數(shù)的定義域求解，列不等式求解集，即可得函數(shù)定義域.f(x

1 x20x2x2

解得x2，且x2，x24 x40∴函數(shù)fx的定義域?yàn)?,22,.故選：C.

2x,x0, 13．已知函數(shù)f(x)x2,x0,則ff2等于（）12【答案】A

12

2

或12

14【分析】運(yùn)用代入法進(jìn)行求解即可. 1 1

1

1 1f24

ff2

f42. 故選：A第1頁(yè)共12頁(yè)4．若a，b都是實(shí)數(shù)，“ a b0”是“a2b20”的（）C．充要條件【答案】A

必要不充分條件D【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可得正確選項(xiàng).【詳解若a b0，則a b，可得ab0，所以a2b2，可得a2b20，故充分性成立，取a，b 1，滿足a2b20，但a，b無(wú)意義得不出a b0，故必要性不成立，所以a b0是a2b20的充分不必要條件故選：A.5．在下列區(qū)間中，函數(shù)fx2xx3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）A．0

B．2

C．23

D．4【答案】C【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，分別求各選項(xiàng)的端點(diǎn)函數(shù)值，找出函數(shù)值異號(hào)的選項(xiàng)即可f222230f3233320，fx2xx3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為2,3故選：C6fx

的部分圖象大致為（ 的部分圖象大致為（x2x1A． B．第2頁(yè)共12頁(yè)C． D．【答案】Afx的定義域、奇偶性及其在.2x1xf2x1x

2x1的定義域?yàn)閤x， 2 1

12 xxf x x

2x 2x1

x

x為偶函數(shù)，排除BD選項(xiàng)；x2x1

x2x

2x1

x2x12x1 2x12對(duì)于函數(shù)y 1

2 ，該函數(shù)在上為減函數(shù)，，，則，2x1 2x1 2x1，，則，x0，則x0，則01

1 2x1

011

x1

211121221 2 112122

1 2x1

x x x 2x11 2 1

x 2x12即fx1

fx2

fx在為減函數(shù)，排除C.故選：A.7．設(shè)a,b0.993.2c0.990.8，則（）A．bac B．cba C．c<a<b D．b<c<a【答案】Da1.012.21,0b0.993.2100.990.81,又由單調(diào)性可得bc，所以bca，故選D.解答比較大小問(wèn)題，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（,0,0,,,；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.x

x kx2k的取值范圍為（）x4A．1,1

B．C．1,

D．,1 4 4

4

4 【答案】D

【分析】利用常變量分離法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解即可.【詳解由于關(guān)于x的方程x kx2x4有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，x4第3頁(yè)共12頁(yè)當(dāng)k0時(shí)，原式為

x 0x0，不滿足題意；x4故k0，則

xx

kx2可轉(zhuǎn)化成xkx2(x4)xkx2(x4)x1kx(x4)0，x0或1kx(x4)0x0或1kx(x4)0，x01x的方程1kx(x4)034的實(shí)數(shù)解，xx4,x所以1x(x4)xx4,xk

有3個(gè)不同的非零非4的實(shí)數(shù)解，即函數(shù)y1

1的圖象與函數(shù)yk 2

xx4x224,x0 3xx4,x0 的圖象有在同一直角坐標(biāo)系作圖：由圖可知4

10，即k1，所以k的取值范圍為,1.4 4k 4 故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用轉(zhuǎn)化法，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.二、多選題如果abcR，且abc0，那么下列命題中正確的是（）11，則aba ba C．若a3b3，則1a

若ac2bc2，則abD．若ab，則2a2b【答案】BD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷A,B,C選項(xiàng)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷D選項(xiàng).解：對(duì)于A，若ab111，但ab不成立，故A錯(cuò)誤；a b對(duì)于B，c0，c20，ac2bc2ab，故B正確；a 對(duì)于C，若a2，b 1，滿足a3b3，但11不成立，故Ca 第4頁(yè)共12頁(yè)第第7頁(yè)共12頁(yè)對(duì)于Dy2xxR上的單調(diào)遞增，所以ab可得2a2b，故D.故選：BD.

x2ax5,x1已知函數(shù)f(x)a 是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（）x

,x1A．-2 B．1 C．2 D．3【答案】CD2a12【分析由a0 求出a的范圍即可得.12a5ax2ax5,x1【詳解因?yàn)楹瘮?shù)f(x)a 是R上的減函數(shù)，2a12

x

,x1所以a0 ，解得2a3，12a5a故選：CDf(x)2x2x2

，g(x)

2x2x2

，則下列結(jié)論正確的是（）Afx為奇函數(shù)【答案】ACD

B．f3f2 C．f2x2fxgx D．gx2fx21【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)、完全平方公式、平方差公式逐一判斷即可.2x2x【詳解】f(x)2

，f(x)

2x2xf(x)，故A正確；22x2xf(x)2

單調(diào)遞增，∴f3f2，故B錯(cuò)誤；22x22xf(2x)

22x2x

2x2x

2f(x)g(x)，故C正確；2 2 22x2x2 2x2x2g(x)2f(x)

1，故D正確. 2 2 故選：ACDfx)x2mxn(mnR)x的不等式xf(x的解集為(,1)(1,，則下列說(shuō)法正確的是（）Am1,n1 Bg(x)f(x)g(xg(1)1x 3 x1 4 2C．不等式f(x)f(f(x))的解集為(,0)(0,1)(1,) D．若h(x) 且f(x) x1 21h(2x2)x的取值范圍是1 2 2【答案】ACD1是方程x2(m1)xn0m1,n1Af(x)的解析式，g(x)f(x)x11的取值范圍為(,3] ，B錯(cuò)誤；解不等式不等式x xf(x)ff(x))，得其解集為(,0)(0,1)(1,，Cx2x11x1，由h(1)h(2x2)以及二次函數(shù)的單調(diào)性求得判斷D正確.解：函數(shù)fx)x2mxn(mnR)xxf(xx2m1)xn0，該不等式的解集為(,1)(1,)1是方程x2(m1)xn0的唯一解(m1)24n

m1 故A正確；1(m1)n0 n1由以上可得f(x)x2x1g(g(x)f(x)xg(x)x11的取值范圍為(,3] ，故B錯(cuò)誤；xf(x)ff(x))x2x1(x2xx2x1)1，即(x2x)20求得它的解集為(,0)(0,1)(1,，故C正確；3,x1 3,x1若h(x)4

2 4 21

且1h(2x2)1f(x),x x2x1,x 2 2x2x11x0（舍去）x11h(x)x2x1x又h(1)h(2x2)

上單調(diào)遞增2 2x21x121求得x的取值范圍( ,)，故D正.12三、填空題11 98計(jì)算 8

32log2

3log .28【答案】5【分析】利用指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)直接求解.【詳解】原式2log

9log

92log98235. 故答案為：5.

2 28

2 9已知命“xR,mx2x10”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】m14【解析】求得原命題的否定，根據(jù)其為真命題，即可結(jié)合二次不等式恒成求得參數(shù)范圍xRmx2x10xRmx2x10為真命題，顯然m0時(shí)，不滿足題意，m0 1故只需滿足14m0，解得m4.故答案為：m1.4【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)含量詞命題的真假求參數(shù)范圍的問(wèn)題，涉及二次不等式在R上恒成立求參數(shù)的問(wèn)題，屬綜合基礎(chǔ)題.定義在R上的奇函數(shù)fx對(duì)任意xR滿足fx3fx，且f3，則f8 ．【答案】3【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性及其奇偶性求解函數(shù)值即可【詳解】fx3fx，函數(shù)fx的周期T3.f8f133f1，又fx為奇函數(shù)，f1f13.故答案為：3記max{x,y,}表示x，yzf(x)maxx24x2,x,xf(m)1，則實(shí)數(shù)m的取值范.【答案】mm1或1m3或m4 【分析】作出函數(shù)f(x)maxm31.

x24x2,x,x【詳解】解：如圖，作出函數(shù)f【詳解】解：如圖，作出函數(shù)f(x)maxx24x2,x,x

，數(shù)形結(jié)合，解m1或m24m21或，f(m)1等價(jià)于m1或m24m21或m31，解不等式得m1或1m3或m4，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍mm1或1m3或m4故答案為：mm1或1m3或m4四、解答題設(shè)全集URA1x，非空集合B2x1，其中aR若xA”是“xB”的必要條件，求a的取值范圍.第8頁(yè)共12頁(yè)第第13頁(yè)共12頁(yè)【答案】122 【分析】根據(jù)必要條件的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.xA”是xB”的必要條件，則BA，又集合B為非空集合，故有12a2,解得1a2，所以a的取值范圍1,2.12a5,

2 2 18fx2x2mx1f1f3.(1)fx的解析式；(2)若函數(shù)fx的定義域?yàn)椋骹x的值.(1)fx2x24x1；(2)5,3.【分析】（1）根據(jù)fx的對(duì)稱軸可求得m，由此可得解析式；（2）根據(jù)對(duì)稱軸可得fx單調(diào)性，進(jìn)而求得值域.（1）f1f3fxxm311m4，4 2fx2x24x1；（2）x1,2fx在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，fxmax

f2413f12415，f x的值域?yàn)?,3.f(x)axb是定義在f1.1x2fx的解析式；fx在.【答案】(1)f(x)

2x1x2(2)fx在1,1上為增函數(shù)，證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷證明即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，f(x)axb是奇函數(shù)，則有fxfx，1x2a(xbaxbb＝0；f(x

ax .1(x)2 1x2

1x2∵f1，∴a

a1，解可得a＝2，∴f(x) 2x ；11 2 1x21 xx 1，（2）fx在1 xx 1， 2x

2x 2x

1 2xx則f x f x

1 2 1

12 ，1 2 1x2 1x2

1x2 1x21 2 1 2∵1 x x 1，則有1x20，1x20，1xx0xx

0，1 2 1 2 12 1 2fx1

fx2

0fx1

fx2

.∴fx在1,1上為增函數(shù).某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值為20003600臺(tái)．每批都購(gòu)入x臺(tái)(xN*)，且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元．貯存購(gòu)入所有的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電視機(jī)的總價(jià)值（運(yùn)費(fèi)）成正比，比例系數(shù)為k(k0)400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用43600元．求k的值；現(xiàn)在全年只有24000用？寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．1（1）k

（2）只需每批購(gòu)入120臺(tái)，可以使資金夠用20【分析】根據(jù)若每批購(gòu)入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共43600元，求出比例k；再求出運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用y關(guān)于每批購(gòu)入臺(tái)數(shù)x的函數(shù)解析式，然后利用基本不等式進(jìn)行解答.【詳解】（1）設(shè)全年需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用為y元3600題中的比例系數(shù)設(shè)為k，每批購(gòu)入x臺(tái)，則共需分3600

批，每批費(fèi)用2000x元xy

400k2000xx當(dāng)x400時(shí)，y436001解得：k203600400100xx（2）由（1）可得：y36003600400100xxx3600400100xx120時(shí)等號(hào)成立x故只需每批購(gòu)入120臺(tái)，可以使資金夠用

24000（元）→→還原四個(gè)過(guò)程，在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對(duì)自變量x（小化問(wèn)題，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（?。┦亲顑?yōu)化問(wèn)題中，最常見(jiàn)的思路之一．a(chǎn)xax 2已知函數(shù)yax（a＞0，且a1）在2,4上的最大值與最小值之和為20，記faxax 2a的值；fxfx為定值；

1 20212021

f 2 20212021

f2020的值.20212021【答案】(1)2；(2)證明見(jiàn)解析；(3)1010.【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可；利用代入法，結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可；結(jié)合.（1）yax（a0，且a1）在2,420，而函數(shù)yax在2,4∴a2a420，解得＝2或－（舍∴＝2；2x 2（2）由知f(x)2x 2222x2x x 222x2x 2x 22x 22x 22 22x∴2x 2x 22x 22x 22 22x（3）由fxfx1.∵1 20201，2 20191，…，101010111.2021 2021 2021 2021 2021 2021∴ ∴2021

2 f2021f

20202021

1

f2020f

2

f2019

1010

f10111010 2021

202