成都北京師范大學(xué)成都實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)上冊(cè)壓軸題數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

成都北京師范大學(xué)成都實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)上冊(cè)壓軸題數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、壓軸題1．AOCOOC，OA所在直線為軸和軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，a），C（b，0）滿足a6b80．a(chǎn)= ；b= ；直角三角形AOC的面積為 ．P，QC2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度OO1APOD的坐標(biāo)是t秒．問：是否存t與△ODQt的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．在Gy軸平分∠GODEOACEODHEOA上運(yùn)動(dòng)的過三角形的內(nèi)角和為180)．解析：（1）6；8；24；（2）存在t2.4時(shí)，使得△ODP與△ODQ的面積相等；（3）∠GOD+∠ACE=∠OHC，見解析【解析】【分析】利用非負(fù)性即可求出a，b,△ABC的面積；∠FHO=∠GOD，即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)解：（1）∵∴a-6=0，b-8=0，∴a=6，b=8，

a6b80，∴A（0，6），C（8，0）；∴S△ABC=6×8÷2=24,故答案為（0，6），（8，0）；6；8；241 1 1 1∵

ODQ

OQx2

t42t2

ODP

OPy2

(82t)3122由12時(shí)t2.4∴存在t時(shí),△ODP與△ODQ的面積相等）∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：∵x軸⊥y軸，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°∴∠OAC+∠ACO=90°又∵∠DOC=∠DCO∴∠OAC=∠AOD∵y軸平分∠GOD∴∠GOA=∠AOD∴∠GOA=∠OAC∴OG∥AC，如圖，過點(diǎn)H作HF∥OG交x軸于F，∴HF∥AC∴∠FHC=∠ACE同理∠FHO=∠GOD，∵OG∥FH，∴∠GOD=∠FHO，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC即∠GOD+∠ACE=∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．∴∠GOD+∠ACE=∠OHC．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了非負(fù)性的性質(zhì)，三角形的面積公式，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．2．（1）在等邊三角形ABC中，①①，D，EAC，ABAE=CD，BDEC交于點(diǎn)∠BFE的度數(shù)是 度；②如②，D，E分別是邊AC，BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)且AE=CD，BD與EC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，此時(shí)∠BFE的度數(shù)是 度；（2）③△ABC中，AC=BC，∠ACB是銳角，點(diǎn)OACBC的交點(diǎn)，點(diǎn)D，EAC，OAEC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若∠ACB=α，求∠BFE的大?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）．解析：（1）①60°；②60°；（2）∠BFE=α．【解析】【分析】△≌△CBD∠∠再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF；②先證明△ACE≌△CBD得∠ACE=∠CBD=∠DCF，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA；△≌△CDB得到∠E=∠則∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠【詳解】中，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．故答案為60．中，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．故答案為60．中，∵點(diǎn)O是AC邊的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，∴OC=OA，∴∠EAC=∠DCB=α，∵AC=BC，AE=CD，∴△△CDB，∴∠E=∠D，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.已知MN//GH,在Rt ABC中，ACBBAC30，點(diǎn)A在MN上，邊BC在GHRt△DEFDFE90DEABEDF45；1，求∠BAN的度數(shù)；2Rt△DEFBA的方向平移，當(dāng)點(diǎn)FM上時(shí)，求AFE度數(shù)；Rt△DEFAB、、F直接寫出FAN度數(shù)．解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【解析】【分析】利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出CAN90，即可得出結(jié)論；先利用三角形的內(nèi)角和定理求出AFD，即可得出結(jié)論；分DAF90和AFD90兩種情況求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）MN//GH，ACBNAC180，ACB90，CAN90，BAC30，BAN90BAC60；（2）由（1）知，BAN60，EDF45，AFD180BANEDF75，DFE90，AFEDFEAFD15；（3）當(dāng)DAF90由（1）BAN60，F(xiàn)ANDAFBAN30；當(dāng)AFD90時(shí)，如圖4，DFE90，AE重合，EDF45，DAF45，由（1）知，BAN60，F(xiàn)ANBANDAF15，即當(dāng)以A、D、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，F(xiàn)AN度數(shù)為30 或15．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角的和差的計(jì)算，求出BAN60是解本題的關(guān)鍵．如圖，在ABCDABABAC10cmBC8cmP從點(diǎn)BBC方向以/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以/sA運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是ts．在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)CPQ的垂直平分線上時(shí)，求出t的值；在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)BPD≌CQP時(shí)，求出t的值；是否存在某一時(shí)刻t，使BPDCPQ？若存在，求出t理由．解析：（1）t 由見解析．【解析】【分析】

43時(shí)，點(diǎn)CPQ；（3）不存在，理tCPCP＝CQ，列式計(jì)算即可；根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等列式計(jì)算；根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等列式計(jì)算，判斷即可．【詳解】解：（1）則，當(dāng)點(diǎn)C位于線段PQ的垂直平分線上時(shí)，CP＝CQ，∴8，4解得，t 3，4則當(dāng)t

3時(shí)，點(diǎn)CPQ的垂直平分線上；DAB，∴，∵BPD≌CQP，∴，8，則當(dāng)BPD≌CQP；不存在，∵△BPD，∴則8t5 4t

3，t 3，∴不存在某一時(shí)刻t，使△BPD≌△CPQ．【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問題、全等三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．A，BMN，PQ上，點(diǎn)CMN，PQ之間的一點(diǎn)，連接CA，CB．12，AD，BD，AE，BE分別為∠MAC，∠PBC，∠CAN，∠CBQ的角平分線，求證：∠D+∠E=180°；在3，過點(diǎn)DDAPQ于點(diǎn)GFPQ上，∠FDA=2∠FDB，F(xiàn)DEA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H3∠C=4∠E與∠GDB的倍數(shù)關(guān)系并證明．解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）猜想：∠H=3∠GDB，證明見解析．【解析】【分析】作輔助線：過C作EF∥MN根據(jù)角平分線線定理得知MAD1MACNAE

1NAC，利用平角為180°2 2得到∠DAE=90°，同理得DBE90，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和180°，得出結(jié)論；由中的結(jié)論進(jìn)行等量代換得到3∠ADB=2∠E，并且兩角的和為180°，由此得到兩個(gè)角的度數(shù)分別為72°和108°【詳解】如圖：過CEF∥MN，∵M(jìn)N∥PQ，∴MN∥EF∥PQ，∴∠MAC=∠ACF，∠BCF=∠PBC，∴∠ACF+∠BCF=∠MAC+∠PBC，即∠ACB=∠MAC+∠PBC．∵AD，AE的角平分線，∴MAD1MAC,NAE1NAC，2 2∴MADNAE

1MAC1NAC

118090，于是∠DAE=90°2 2 2同理可得：PBDQBE90，由（1）可得：∵DEMADPBDNAEQBE180．理由如下：由（1）可知：CMACPBC2(MADPBD)2ADB，∵3∠C=4∠E，∴6∠ADB=4∠E，∴3∠ADB=2∠E，∵∠ADB+∠E=180°，∴∠ADB=72°，∠E=108°，∵DG⊥DA，∴∠GDB=18°，∵∠FDA=2∠FDB，∴∠ADF=144°，∴∠HDA=36°，∵DA⊥AE，∴∠H=54°，∴∠H=3∠GDB．【點(diǎn)睛】考查平行線中角度的關(guān)系，學(xué)生要熟悉掌握平行線的性質(zhì)以及角平分線定理，結(jié)合角的和與差進(jìn)行計(jì)算，本題的關(guān)鍵是平行線的性質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出了這樣一個(gè)題目：“已知：MFNFFA、C分別在NFMFAB和CD（1），使FABMCD90．求證：AB//CD”．聰聰同學(xué)給出一種證明問題的輔助線：如圖2AAG//FM，交CD于G．請(qǐng)你根據(jù)聰聰同學(xué)提供的輔助線（或自己添加其它輔助線），給出問題的證明．E在直線CD下方，且知BED30，直接寫出ABE和CDE量關(guān)系．解析：（1）ABECDE30【解析】【分析】根據(jù)聰聰提供的輔助線作法進(jìn)行證明，先由平行線的性質(zhì)得：AGCMCD，F(xiàn)GAF90，再證明MCDBAG，可得結(jié)論；根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：（1）2AAG//FM，交CD于G，AGCMCD，F(xiàn)GAF90，F(xiàn)NFM，F(xiàn)90，GAF90，F(xiàn)ABMCD90，F(xiàn)ABGAFMCDBAG，AB//CD；（2）ABECDE303，AB//CD，BPDABE，BPDCDEBED，BED30，BPDCDE30，∴ABECDE30．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定是解決問題的關(guān)鍵．1m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．求證：DE＝BD＋CE．拓展延伸：（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．請(qǐng)寫出DE、BD、CE三條線段的數(shù)量關(guān)系．（不需要證明）實(shí)際應(yīng)用：（3）如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－6，3)，請(qǐng)直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)．解析：（1）證明見解析；（2）DE＝BD＋CE；（3）B(1，4)【解析】【分析】△ABD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD，AD=CE，結(jié)合圖形解答即可；△ABD≌△CAE，根據(jù)全AE=BD，AD=CE，結(jié)合圖形解答即可；△AEC≌△CFBCF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解答．【詳解】m，CEm，∴∠ADB＝∠CEA＝90°∵∠BAC＝90°∴∠BAD＋∠CAE＝90°∵∠BAD＋∠ABD＝90°∴∠CAE＝∠ABD∵在△ADB和△CEA中ABDCAEADBCEAABCA∴△ADB≌△CEA（AAS）∴AE＝BD，AD＝CE∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE即：DE＝BD＋CE理由如下：在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD，∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD，∠BDA=∠AEC，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AD+AE=BD+CE；AE⊥xE，BF⊥x軸于F，由（1）∴CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，∴OF=CF-OC=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（1，4）．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．E、BCP是一動(dòng)點(diǎn)．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若點(diǎn)P在線段AB上，如圖所示，則∠1+∠2= ；若點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，如圖所示，、∠1、之間的關(guān)系為 ；PAB的延長(zhǎng)線上，如圖、∠2猜想并說(shuō)明理由；若點(diǎn)P形外，如圖所示，則∠α、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說(shuō)明理由．解析：(1)150°；(2)∠1＋∠2＝90°＋α；(3)∠1＝90°＋∠2＋α，理由詳見解析；(4)∠2＝90°＋∠1－α，理由詳見解析【解析】【分析】(1)先用平角的得出，∠CDP=180°-∠1，∠CEP=180°-∠2，最后用四邊形的內(nèi)角和即可；(2)同(1)方法即可；(3)利用平角的定義和三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；(4)利用三角形的內(nèi)角和和外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)∵∠1+∠CDP=180°，∴∠CDP=180°-∠1，同理：∠CEP=180°-∠2，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得，∠CDP+∠DPE+∠CEP+∠C=360°，∵∠C=90°，∴180°-∠1+α+180°-∠2+90°=360°，∴∠1+∠2=90°+α=90°+60°=150°，故答案為：150；(2)∵∠1+∠CDP=180°，∴∠CDP=180°-∠1，同理：∠CEP=180°-∠2，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得，∠CDP+∠DPE+∠CEP+∠C=360°，∵∠C=90°，∴180°-∠1+α+180°-∠2+90°=360°，∴∠1+∠2=90°+α，故答案為：∠1+∠2=90°+α；(3)∠1＝90°＋∠2＋∠α．理由如下：如圖3，DPBE的交點(diǎn)為∵∠2＋∠α＝∠DFE，∠DFE＋∠C＝∠1，∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α．(4)∠2＝90°＋∠1－∠α，理由如下：如圖4，設(shè)PE與AC的交點(diǎn)為G，∵∠PGD＝∠EGC，∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，∴∠2＝90°＋∠1－∠α．故答案為∠2＝90°＋∠1－∠α．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了四邊形的內(nèi)角和，三角形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，平角的定義，解本題的關(guān)鍵是將∠1，∠2，α轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形或四邊形中，是一道比較簡(jiǎn)單的中考?？碱}．9．（概念認(rèn)識(shí)）如圖①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線”．其中，BD是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線”．（問題解決）②△ABC中，∠∠B＝45°∠BBDAC∠BDC＝ ③△ABCCP∠ABCAB∠ACBAC三分線，且BP⊥CPA的度數(shù)；（延伸推廣）△ABC中，∠ACD是△ABC∠B∠ACD的三分線所在的直線交于點(diǎn)P∠A＝m°，∠B＝n°∠BPC的度數(shù)．（、n的代數(shù)式表示）2 1 2 1 1 1 1解析100；（2）45°；（3）3m3m3m3n3m3n3n－13m【解析】【分析】根據(jù)題意可得BBD有兩種情況，畫圖根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得∠BDC的度數(shù)；根據(jù)BP、CP分別是ABC鄰AB三分線和ACB鄰AC三分線，且BPCP可得ABC ACB 135，進(jìn)而可求A的度數(shù)；根據(jù)B的三分線所在的直線與ACD的三分線所在的直線交于點(diǎn)P．分四種情況畫圖：情況一：如圖①，當(dāng)BP和CP“AB、AC時(shí)；情況二BP和CPBC、鄰CD”BP和CP“BC、AC時(shí)；情況四：如圖④，當(dāng)BP和CP分別“AB”、鄰CD三分線時(shí)，再根據(jù)AmBn，即可求出BPC的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖，BD是AB”時(shí)，BDC701585；BD是BC”時(shí)，BDC7030100；故答案為：85或100；（2）BP CP，BPC90，PBC PCB 90，又BP、CP分別是ABCAB三分線和ACBAC三分線，PBC

2 ABC，PCB2ACB，3 32 ABC3

2 ACB3

90，ABC

ACB

135，在ABCAABCACB180A 180 ( ABC ACB) 45．（3）分4種情況進(jìn)行畫圖計(jì)算：情況一：如圖①，當(dāng)BP和CP分別是“鄰AB三分線”、“鄰AC三分線”時(shí)，BPC 23

2m3情況二：如圖②，當(dāng)BP和CPBC”“鄰CD”時(shí)，BPC 13

1m3情況三：如圖③，當(dāng)BP和CP分別是BC”“AC”時(shí)，BPC 233

m 1n；3 3情況四：如圖④，當(dāng)BP和CP分別是“鄰AB三分線”、“鄰CD三分線”時(shí)，①當(dāng)mn時(shí)，BPC1A1ABC1m1n；3 3 3 31 1 1 1②當(dāng)mnP【點(diǎn)睛】

ABC A n m．3 3 3 3本題考查了三角形的外角性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形的外角性質(zhì)．注意要分情況討論．1A的坐為D的坐標(biāo)為0,2，在ABC中ABCACB45BC//xyM．求OAD和ODA的度數(shù)；如圖2，在圖1B為一銳角頂點(diǎn)作RtBOE，∠BOE90OEACPOBOP；在第（2）B的標(biāo)為2,4BOPC的面積．解析：（1）∠OAD=∠ODA=45°；（2）證明見解析；（3）18．【解析】【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可求解；BO=OP；過點(diǎn)P軸于點(diǎn)FFPBCN，過點(diǎn)AQ可證△OBM≌△OPFPF=BM=2，OF=OM=4BOPC的面積．【詳解】（1）∵點(diǎn)A的坐為點(diǎn)D的坐標(biāo)為∴OA=OD，∵∠AOD=90°，∴∠OAD=∠ODA=45°；（2）∵∠BOE=∠AOD=90°，∴∠BOD=∠AOP，∵∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，AB=AC，∵∠OAD=∠ODA=45°，∴∠ODB=135°=∠OAP，在△ODB和△OAP中，BOD＝AOPOD＝OA ，ODB＝OAP∴△ODB≌△OAP（ASA），∴BO=OP；（3）如圖，過點(diǎn)PPF⊥x軸于點(diǎn)FPBC于N，過點(diǎn)AAQ⊥BCQ，∵BC∥x軸，AQ⊥BC，PF⊥x軸，∴AQ⊥x軸，PN⊥BC，∠AOM=∠BMO=90°，∴點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為2，∵∠BAC=90°，AB=AC，AQ⊥BC，∴BQ=QC，∵點(diǎn)B的標(biāo)為（-2，-4），∴BM=2，OM=4，BQ=4=QC，∵PF⊥x軸，∴∠OFP=∠OMB=90°，在△OBM和△OPF中，BOM＝POF，BO＝PO∴△OBM≌△OPF（AAS），∴PF=BM=2，OF=OM=4，∵BC∥x軸，AQ⊥x軸，NF⊥x軸，∴OM=AQ=FN=4，∴PN=2，∵∠PNC=90°，∠ACB=45°，∴∠ACB=∠CPN=45°，∴CN=PN=2，BOPC=S△OBM+SOMNP+S△PNC，1 1 1BOPC【點(diǎn)睛】

×2×4+ ×4×（2+4）+ ×2×2=18．2 2 2本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識(shí)，難度較大，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是解本題的關(guān)鍵．在ABC中，若存在一個(gè)內(nèi)角角度，是另外一個(gè)內(nèi)角角度的n倍（n1數(shù)），則稱ABC為n倍角三角形．例如，在ABCA80B75，C25，可知B，所以ABC3倍角三角形．在ABC中，A55，B25，則ABC為 倍角三角形；若DEF3倍角三角形，且其中一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另外一個(gè)內(nèi)角的余角的度數(shù)的1，求DEF的最小內(nèi)角．3若MNP2倍角三角形，且MNP90，請(qǐng)直接寫出MNP的最小內(nèi)角的取值范圍．解析：（1）4；（2）DEF159°或(180)；（3）30°＜x＜45°．11【解析】【分析】∠C的度數(shù)，再根據(jù)n案；根據(jù)△DEF3倍角三角形，必定有一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3之間的關(guān)系，分情況進(jìn)行解答即可得到答案；2倍角三角形的各個(gè)內(nèi)角，然后列不等式組確定最小內(nèi)角的取值范圍．【詳解】解：(1)∵在ABCA55B25，∴∠C=180°-55°-25°=100°，∴∠C=4∠B，故ABC4倍角三角形；設(shè)其中一個(gè)內(nèi)角為x°，33x°，則另外一個(gè)內(nèi)角為：1804x1①當(dāng)小的內(nèi)角的度數(shù)是3倍內(nèi)角的余角的度數(shù)的3時(shí)，1即：x=3（90°-3x），解得：x=15°，1②3倍內(nèi)角的度數(shù)是小內(nèi)角的余角的度數(shù)的3時(shí)，1即：3x=3（90°-x），解得：x=9°，③當(dāng)1804x1x時(shí)，3解得：x450，11 此時(shí)：1804x1804450(180)，因此為最小內(nèi)角，11 11 因此，△DEF的最小內(nèi)角是9°或15°或(180)．11設(shè)最小內(nèi)角為x22x，第三個(gè)內(nèi)角為由題意得：2x＜90°且180°-3x＜90°，∴30°＜x＜45°，答：△MNP的最小內(nèi)角的取值范圍是30°＜x＜45°．12．請(qǐng)按照研究問題的步驟依次完成任務(wù)．（問題背景）1“8”（簡(jiǎn)單應(yīng)用）、CP、∠BCD，若∠ABC=20°，∠ADC=26°的度數(shù)（可直接使用問題（1）中的結(jié)論）（問題探究）3AP平分∠BAD平分∠BCD∠ABC=36°，∠ADC=16°，猜想∠P的度數(shù)為；（拓展延伸）1 14中，若設(shè)∠C=x，∠B=y，∠CAP=3∠CAB，∠CDP=3∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為 （用xy表示；5中，AP平分∠BCDP與∠B、D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論．解析：（1）見解析；（2）∠P=23o；（3）∠P=26o；（4）∠P=180BD

2xy3

；（5）∠P= 2 ．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明；2AP平分∠BAD平分∠BCD∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解決問題；1 1CAP=3∠CAB，∠CDP=3∠CDB，得1 1 1y+（∠CAB-3∠CAB）=∠P+（∠BDC-3∠CDB），-3∠CAB-1 2xy∠CDB+3∠CDB= 3 ；AP平分1 1∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，得到2∠BAD+∠P=[∠BCD+2（180°-1 1 180BD∠BCD）]+∠D，所以∠P=90°+2∠BCD-2∠BAD2 .【詳解】解：（1）證明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；2，∵APCP∴∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）24D②，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D，1∴∠P=2（∠B+∠D）=23°；3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，∵∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，∴2∠P=∠B+∠D，1 1∴∠P=2（∠B+∠D）=2×（36°+16°）=26°；故答案為：26°；y+∠CAB=x+∠BDC∠B+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+（∠CAB-∠CAP）=∠P+（∠BDC-∠CDP），1 1y+（∠CAB-3∠CAB）=∠P+（∠BDC-3∠CDB），1 1∴∠P=y+∠CAB-3∠CAB-∠CDB+3∠CDB2=y+3（∠CAB-∠CDB）2=y+32 1=3x3y2 1=3x3y；∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，∴∠B-∠D=∠BCD-∠BAD，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠BAP=∠DAP，∠PCE=∠PCB，1 1∴2∠BAD+∠P=（∠BCD+2∠BCE）+∠D，1 1∴2∠BAD+∠P=[∠BCD+2（180°-∠BCD）]+∠D，1 1∴∠P=90°+2∠BCD-2∠BAD+∠D1=90°+1=90°+

（∠BCD-∠BAD）+∠D（∠B-∠D）+∠D180BD= 2 ，故答案為：∠P=【點(diǎn)睛】

180BD2 .本題考查三角形內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用方程組的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．在△ABC1，∠ABC、∠ACBD．①當(dāng)時(shí)，∠BDC度數(shù)＝ 度（直接寫出結(jié)果）；②∠BDC的度數(shù)為 （用含α的代數(shù)式表示）；2，若∠ABCF，求∠BFC的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．在BC的角平分線與∠GCBM（3），求∠BMC的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．1解析：（1）（1）①125°902，（2）BFC

12；（3）BMC9014【解析】【分析】②由三角形內(nèi)角和定理易得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，采用①的推導(dǎo)方法即可求解；由三角形外角性質(zhì)得BFCFCEFBC，然后結(jié)合角平分線的定義求解；由折疊的對(duì)稱性得BGCBFC，結(jié)合的結(jié)論可得答案．【詳解】解：（1）①DBC1ABC，DCB＝12 2∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB1

∠ACB，＝180°﹣

（∠ABC+∠ACB）21＝180°﹣2（180°﹣70°）＝125°②∵DBC

1∠ABC，∠DCB＝12 2

∠ACB，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB1

（∠ABC+∠ACB）21（180°﹣∠A）2＝90°+1∠A21＝90°+2α．1故答案分別為125°，90°+2α．∵BFCF∠ABC∠ACE∴FBC1ABC，F(xiàn)CE1ACE，2 2∴BFCFCEFBC＝1(ACEABC)

A2 2即BFC1．2BGCBFC

1，2由（1）②可得BMC901BGC，2∴BMC901．4【點(diǎn)睛】本題考查三角形中與角平分線有關(guān)的角度計(jì)算，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，以及三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．在等腰ABCABAC,AEBC邊上的高，點(diǎn)D在ABC的外部且CAD60ADAC,BDAEFFC．如圖①，當(dāng)BAC120BFCF；如圖②，當(dāng)BAC40時(shí)，求AFD的度數(shù)；如圖③，當(dāng)BAC120時(shí),CFAFDF解析：（1）AFD60；（3）見解析【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可得AEBC，F(xiàn)AE上點(diǎn)，即可得出結(jié)論；根據(jù)AEAB=AC=AD，推出40，根據(jù)外角性質(zhì)可得AFDBAFABF計(jì)算即可；CFCM=DFAM為等邊三角形即可．【詳解】（1）證明：∵AE為等腰△ABC底邊BC上的高線，AB=AC，AEBC，∠AEB=∠AEC=90°，BE=CE，∴AEBE，F(xiàn)AE上，BFCF；ABAC,ADAC，ABAD，BADBACCAD100，ABDADB40，由（1）知，AE平分∠BAC，BAFCAF20，AFDBAFABF60，故答案為：60°；CFCM=DFAM，由（1）可知，∠ABC=∠ACB，∠FBC=∠FCB，ABFACF，ABACAD，ABFD，ACFD，在△ACM和△ADF中，ACADACMADFCMDF∴△ACM≌△ADF（SAS），AFAM,FADMAC，F(xiàn)AMDAC60，∴△AFM為等邊三角形，F(xiàn)MAF，CFFMMCAFDF．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．1、DAB、BC、CE相交于點(diǎn)F．求∠AFE的度數(shù)；AAH⊥CEH，求證：2FH+FD=CE；

2 PF2CEPBP，∠BPC=30°CF=9

CP

的值．（提示：可以過點(diǎn)A作∠KAF=60°，AK交PC于點(diǎn)K，連接KB）7解析：（1）∠AFE=60°；（2）5【解析】【分析】通過證明BCE≌CAD得到對(duì)應(yīng)角相等，等量代換推導(dǎo)出AFE60；由得到AFE60CEADRt△AHF30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，等量代換可得；通過在PF上取一點(diǎn)K使得KF=AF，作輔助線證明ABK 和ACF全等，利用對(duì)應(yīng)邊相等，等量代換得到比值.(通過將ACF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°也是一種思路.)【詳解】1中．∵ABC為等邊三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，在BCE和CAD中，BECDCBEACD60 ，BCCA∴BCE≌CAD（SAS），∴∠BCE=∠DAC，∵∠BCE+∠ACE=60°，∴∠AFE=60°．1∴∠AHF=90°，在Rt△AFH中，∵∠AFH=60°，∴∠FAH=30°，∴AF=2FH，∵EBC≌DCA，∴EC=AD，∵AD=AF+DF=2FH+DF，∴2FH+DF=EC．PFKKF=AFAK、BK，∵∠AFK=60°，AF=KF，∴△AFK為等邊三角形，∴∠KAF=60°，∴∠KAB=∠FAC，在ABK 和ACF 中，ABACKABACF ，AKAF∴ABK≌ACF(SAS)，BKCF∴∠AKB=∠AFC=120°，∴∠BKE=120°﹣60°=60°，∵∠BPC=30°，∴∠PBK=30°，∴BKCFPK∴PFCPCF

CP，97CP，9∵AFKFCP(CFPK)CP4CP5CP9 97CPPF9 7∴AF 5CP 5 .9【點(diǎn)睛】掌握等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)，及三角形全等的判定通過一定等量代換為本題的關(guān)鍵.二、選擇題ABCAB的長(zhǎng)為（）

BC

1AB2

,D為線段AC的中點(diǎn)，若BD=2，則線段A．4解析：C【解析】【分析】

B．6 C．8 D．12BCxx223x，解出xBCAB的長(zhǎng)即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得：設(shè)BCx，則可列出：x223x解得：x4，BC

1AB2 ，AB2x8.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的中點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵在于對(duì)線段間的倍數(shù)關(guān)系的理解，以及通過等量關(guān)系列出方程即可.1357…、，按一定規(guī)律排成如表：圖中的T字框框住了四個(gè)數(shù)字，若將T字框上下左右移動(dòng)，按同樣的方式可框住另外的四個(gè)數(shù),T字框上下左右移動(dòng)，則框住的四個(gè)數(shù)的和不可能得到的數(shù)是（）A．22解析：D【解析】【分析】

B．70 C．182 D．206根據(jù)題意設(shè)T字框第一行中間數(shù)為xx2x2x10，根據(jù)其相鄰數(shù)字之間都是奇數(shù)，進(jìn)而得出x357，然后把T的數(shù)字相加把x.【詳解】T字框第一行中間數(shù)為xx2x2x10x2xx2這三個(gè)數(shù)在同一行x357T字框中四個(gè)數(shù)字之和為xx2x2x104x10A．令4x1022x3，符合要求；B．令4x1070x15，符合要求；C．令4x10182x43，符合要求；D．令4x10206x49，因?yàn)?7,49,51D.【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是把題意理解透徹以及找出其規(guī)律即可.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（ ）22a＝3b3ba b

a＝ba+1＝b﹣1a bCa＝b2﹣3＝2﹣解析：C【解析】【分析】

D232a＝3b利用等式的性質(zhì)對(duì)每個(gè)式子進(jìn)行變形即可找出答案．【詳解】32，2a＝3b2得a＝2b，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B11a+＝b+1合題意；a bC12，等式兩邊同時(shí)除以22﹣3＝2﹣3，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊同時(shí)乘以6，3a＝2b，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)．運(yùn)用等式性質(zhì)1必須注意等式兩邊所加上的（或減去的）必須是同一個(gè)數(shù)或整式；運(yùn)用等式性質(zhì)2必須注意等式兩邊所乘的（或除的）數(shù)或式子不為0，才能保證所得的結(jié)果仍是等式．19．已知a+b=7，ab=10，則代數(shù)式(5ab+4a+7b)+(3a–4ab)的值為（）A．49C．77解析：B【解析】【分析】

B．59D．139首先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)將原代數(shù)式化簡(jiǎn)，再將所求代數(shù)式化成用與ab式，然后把已知代入即可求解．【詳解】解：∵（5ab+4a+7b）+（3a-4ab）=5ab+4a+7b+3a-4ab=ab+7a+7b=ab+7（a+b）∴當(dāng)a+b=7，ab=10時(shí)原式=10+7×7=59．故選B．晚上七點(diǎn)剛過，小強(qiáng)開始做數(shù)學(xué)作業(yè)，一看鐘，發(fā)現(xiàn)此時(shí)時(shí)針和分針在同一直線上；間（）A．30分鐘解析：D【解析】【分析】

B．35分鐘

42011分鐘

360D．11分鐘由題意知，開始寫作業(yè)時(shí)，分針和時(shí)針組成一平角，寫完作業(yè)時(shí)，分針和時(shí)針重合.設(shè)小強(qiáng)做數(shù)學(xué)作業(yè)花了x分鐘，根據(jù)分針追上時(shí)針時(shí)多轉(zhuǎn)了180°列方程求解即可.【詳解】分針?biāo)俣龋?0度÷5分=6度/分；時(shí)針?biāo)俣龋?0度÷60分=0.5度/分.設(shè)小強(qiáng)做數(shù)學(xué)作業(yè)花了x分鐘，由題意得6x-0.5x=180,解之得360x= 11.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用---追擊問題，解答本題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．x的方程2k3x4x20的解相同，則k的值為（）A．10解析：D【解析】【分析】

B．10 C．5 D．5根據(jù)同解方程的定義，先求出x-2=0的解，再將它的解代入方程2k-3x=4，求得k的值．【詳解】2k-3x=4與x-2=0的解相同，∴x=2，x=22k-3x=42k-6=4，解得【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程的概念和方程的解法，關(guān)鍵是根據(jù)同解方程的定義，先求出x-2=0解．22．-2的倒數(shù)是（）A．-2解析：B【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解.【詳解】

B．12

1C．2

D．21-2的倒數(shù)是-2故選B【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的掌握23．在0.23, 3,2,22四個(gè)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）73A．0.23 B．3解析：B【解析】【分析】

22C．D．7根據(jù)無(wú)理數(shù)為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)、開方開不盡的數(shù)、含π的數(shù)判斷即可.【詳解】0.23是有限小數(shù)，是有理數(shù)，不符合題意，3是開方開不盡的數(shù)，是無(wú)理數(shù)，符合題意，-2是整數(shù)，是有理數(shù)，不符合題意，22是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，不符合題意，7故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)概念，無(wú)理數(shù)為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)、開方開不盡的數(shù)、含π的數(shù)，熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.直線l3

與l,l1

5個(gè)角，其中互為對(duì)頂角的是（）A和解析：A【解析】【分析】

B．和4 C．和D．和4兩條直線相交后所得的有公共頂點(diǎn)，且兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角互為對(duì)頂角，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】和只有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，是對(duì)頂角，符合題意，和4兩邊不是互為反向延長(zhǎng)線，不是對(duì)頂角，不符合題意，和沒有公共頂點(diǎn)，不是對(duì)頂角，不符合題意，和4【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角，兩條直線相交后所得的有公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角；熟練掌握對(duì)頂角的定義是解題關(guān)鍵.3