大學(xué)高數(shù)試卷及答案

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案浙江農(nóng)林大學(xué)2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期中考試課程名稱(chēng)高等數(shù)學(xué)Ｉ課程類(lèi)別：必修 考試方式：閉卷注意事項(xiàng)1、本試卷滿分100分。2、考試時(shí)間120分鐘。題號(hào)一二三題號(hào)一二三四五六七八得分得分評(píng)閱人學(xué)答得分： 一、單項(xiàng)選擇題（在每小題的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)正確得分名要姓 答案，并將正確答案的選項(xiàng)填在題后的括號(hào)內(nèi)。每小題3分，共21分）不 1．下列各式正確的是： ( )A.limsinxx x

1 B.limsinx0x0 x：內(nèi)

1x

1x級(jí) C.lim1班 x x業(yè)

e D.

lim1 ex xx專(zhuān)線 2.當(dāng)x0時(shí)，與x

等價(jià)的無(wú)窮小量是： ( )1 xx11 xxA. 1 B.ln1 x

C.1ex

D.1cos 訂 3.設(shè)f(x)在xa的某鄰域有定義則它在該點(diǎn)處可導(dǎo)的一個(gè)充分條件是)：院 A.limhf(a1)f(a)存在 B.

f(a2h)f(ah)存在學(xué) h h 裝

h0 hC.limf(ah)f(a

存在 D.

f(a)f(ah)存在精彩文檔

h0 2h

h0 h實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案函數(shù)y3x3x在區(qū)間[0,1]上的最小值是： ( )29A.0 B.沒(méi)有 C.2 D.29函數(shù)y1x2在區(qū)間[1,1]上應(yīng)用羅爾定理時(shí)，所得到的中值 ( A.0 B.1 C.1 D.2 eaxf(x)b(1x2

xx

處處可導(dǎo)，那么： ( )A．a(chǎn)b1 B．a(chǎn)2,b1 C．a(chǎn)0,b1 D．a(chǎn)1,b0設(shè)xa為函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)則下列論述正確的是 ( )得分Af'(a)0 B．f(a)0 C．f''(a)0 D．二、填空題（321分）得分1.極限lim

x2cos3x1= .x (xsinx)22．極限lim 2 2 2 = .n2n22n

nn21x23x10

n2nf(x

xa

x2在點(diǎn)x=2處連續(xù)，則a .x2f(x)

xsinx

的間斷點(diǎn).函數(shù)y2x2lnx的單調(diào)減區(qū)間為 .x設(shè)函數(shù)ylntan ，則dy .xxacost 橢圓曲線ybsint精彩文檔

在t

相應(yīng)的點(diǎn)處的切線方程.4實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案得分三、求下列極限（6分,18分）得分求極限x0

11xsinx1xsinx3xx1 求極限lim x6x求極限lim(1x0 x2

1 )xtanx精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案得分四、計(jì)算下列導(dǎo)數(shù)或微分（6,18分）得分dy1.y(2x)2ln(ex

1e2x),求 與dy.dx yf(x是由方程arctanx y

確定的隱函數(shù)，求d2y.x2yx2y2 x計(jì)算函數(shù)y( )x的一階導(dǎo)數(shù).x1x精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案3x25五（本題6分）求函數(shù)y(x3x252

的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn).得分得分（6分）

得分ax2bx得分

x0f(x在(g(x) f(x)

x

，試確定常數(shù)a,bcg(xx0點(diǎn)二階可導(dǎo).精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1x2得分七（本題5分）證明：當(dāng)x0時(shí)，1xln(x 1x2)1x2得分得分八、（本題5分）f(x)在[0,3]上連續(xù)，在(0,3)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)f(1)f(2)3f(3)1.試證：必存在一點(diǎn)(0,3)，使得f'()0.得分精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案浙江農(nóng)林大學(xué)2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期中考試參考答案一、單項(xiàng)選擇題DBDDACD二、填空題（每小題3分，共21分）1.1 2．2； 3.7； 4.k,k0,1,2, ；cscxx5.(0,1)； x2

dx ； 7.aybx 2ab0三、求下列極限（6分,18分）求極限x0

11xsin1xsinxxsinx解：原式=lim 2 x0 x2limsinxx0 2x

………3………41 ………623xx1 求極限lim x6x 3 x1 解：原式=lim 1 x 6x

………2分 3 6x3x1 lim 1 36x2 x 6xelim3x1 e3

………6分x6x2 2求極限lim(1 1 )x0x2 xtanxlimtanx

limtanx

………2分x0x2tanx x0 x3精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案limsec2x1lim1cos2x4x0

3x2

x0

3x2=lim2cosxsin

1………6分x0 6x 3四、計(jì)算下列導(dǎo)數(shù)或微分（6,18分）dy1.y(2x)2ln(ex

1e2x),求 與dy.dx1e2xy2(2x)1e2x解：ex1e2xdy[ex1e2x

………4分………6 yf(x是由方程arctanx y

確定的隱函數(shù)，求d2y.x2yx2y2 解：方程兩邊同時(shí)對(duì)變量x求導(dǎo)并化簡(jiǎn)可得：yxyxy'xyy' 從而得到：y' yx

，………2分x求導(dǎo)可得：y'y'xy''1y'y'yy………4 2(x2 yy''x

yx

………6分計(jì)算函數(shù)y( )x的一階導(dǎo)數(shù).1x解：兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得：lnyxln(x )xln(1x)]………(2分)1x兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)得：y'[lnxx)]1 1 ]ln x 1 ………(5分)y x x1 x1 x1 從而得y' y[ln ] xln( )[ln ] ………(6分)3x2x1 x1 1x x1 x3x25五（本題6分）求函數(shù)y(x 52

的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn).33x93x4解：函數(shù)的定義域?yàn)?,)，y5(x33x93x4

5(2x1)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1x y''0x0,y不存在。………212xxy''(,12)12(12,0)00y( ,123232)(0,)………4分3x25可知y(x ) 函數(shù)y(5)3 2在(1,0)和(0,)上是凹的，在3x251 1 1 1 (, 內(nèi)是凸的，拐點(diǎn)為(, 32).………6分2 2 2（6分）

ax2bx

x0f(x在(g(x)

f(x)

x

，試確定常數(shù)abcg(xx0點(diǎn)二階可導(dǎo).g(xx0g(xx0點(diǎn)一階可導(dǎo)、連續(xù)。g(xx0limx0

g(0)f(0)limg(0)c，從而cf(0)……2x0g(xx0g'

(0)f'(0)g'

(0)limax2bxcf(0)b，從而 x0 x bf'(0)………42axb x0從而可知：g'(x)f'(x) x0

2axbf'(0)又由g(x)在x0點(diǎn)二階可導(dǎo)可得：g''(0)f''(0)g''(0)lim 2a，從而2af(0)6精彩文檔

x0 x0實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1x2七（本題5分）證明：當(dāng)x0時(shí)，1xln(x 1x2)1x21x2證明：令f(x)1xln(x 1x2) ，則f(0)1x2因?yàn)閒'(x)ln(x 1x2)0，從而f(x)在x0時(shí)單調(diào)遞增，………3分1x2從而f(x)f(0)0，從而1xln(x 1x1x2

………5分八、（本題5分）f(x在[0,3](0,3)f(0)f(1)f(2)3f(3)1.試證：必存在一點(diǎn)(0,3)f(0.證明：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[0,3]上連續(xù)，從而函數(shù)f(x)在[0,2]上