中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全

32/32中學(xué)校數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全數(shù)學(xué)公式

1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)

總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)

總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)

2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)

幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)

幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)

3、速度×?xí)r間＝路程

路程÷速度＝時(shí)間路程÷時(shí)間＝速度

4、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)

總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量

總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)

5、工作效率×工作時(shí)間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間

工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率

6、加數(shù)＋加數(shù)＝和

和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)

7、被減數(shù)－減數(shù)＝差

被減數(shù)－差＝減數(shù)

差＋減數(shù)＝被減數(shù)

8、因數(shù)×因數(shù)＝積

積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)

9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商

被除數(shù)÷商＝除數(shù)

商×除數(shù)＝被除數(shù)

學(xué)校數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式

1、正方形：C周長(zhǎng)S面積a邊長(zhǎng)周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4C=4a

面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)S=a×a

2、正方體：V:體積a:棱長(zhǎng)

表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6

S表=a×a×6

體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)

V=a×a×a

3、長(zhǎng)方形：

C周長(zhǎng)S面積a邊長(zhǎng)

周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2

C=2(a+b)

面積=長(zhǎng)×寬

S=ab

4、長(zhǎng)方體

V:體積s:面積a:長(zhǎng)b:寬h:高

(1)表面積(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)體積=長(zhǎng)×寬×高V=abh

5、三角形

s面積a底h高

面積=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面積×2÷底

三角形底=面積×2÷高

6、平行四邊形：s面積a底h高

面積=底×高

s=ah

7、梯形：s面積a上底b下底h高

面積=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)×h÷2

8圓形：S面

C周長(zhǎng)

∏

d=直徑

r=半徑

(1)周長(zhǎng)=直徑×∏=2×∏×半徑

C=∏d=2∏r

(2)面積=半徑×半徑×∏

9、圓柱體：v體積

h:高

s：底面積

r：底面半徑

c：底面周長(zhǎng)

(1)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高

(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2

(3)體積=底面積×高

(4)體積＝側(cè)面積÷2×半徑

10、圓錐體：v體積

h高

s底面積

r底面半徑

體積=底面積×高÷3

總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)

和差問(wèn)題的公式

(和＋差)÷2＝大數(shù)

(和－差)÷2＝小數(shù)

和倍問(wèn)題

和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

(或者和－小數(shù)＝大數(shù))

差倍問(wèn)題

差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

(或小數(shù)＋差＝大數(shù))

植樹(shù)問(wèn)題

1、非封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題主要可分為以下三種情形:

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹(shù),那么:

株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長(zhǎng)÷株距－1

全長(zhǎng)＝株距×(株數(shù)－1)

株距＝全長(zhǎng)÷(株數(shù)－1)

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹(shù),另一端不要植樹(shù),那么:

株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距

全長(zhǎng)＝株距×株數(shù)

株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù)

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹(shù),那么:

株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長(zhǎng)÷株距－1

全長(zhǎng)＝株距×(株數(shù)＋1)

株距＝全長(zhǎng)÷(株數(shù)＋1)

2、封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系如下

株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距

全長(zhǎng)＝株距×株數(shù)

株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù)盈虧問(wèn)題

(盈＋虧)÷兩次安排量之差＝參加安排的份數(shù)

(大盈－小盈)÷兩次安排量之差＝參加安排的份數(shù)

(大虧－小虧)÷兩次安排量之差＝參加安排的份數(shù)相遇問(wèn)題

相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間

相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間追及問(wèn)題

追及距離＝速度差×追準(zhǔn)時(shí)間

追準(zhǔn)時(shí)間＝追及距離÷速度差

速度差＝追及距離÷追準(zhǔn)時(shí)間

流水問(wèn)題

順流速度＝靜水速度＋水流速度

逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2

濃度問(wèn)題

溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量利潤(rùn)與折扣問(wèn)題

利潤(rùn)＝售出價(jià)－成本

利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本×100%＝(售出價(jià)÷成本－1)×100%

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×?xí)r間

稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)

長(zhǎng)度單位換算

1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1米=100厘米

1厘米=10毫米面積單位換算

1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米體(容)積單位換算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升重量單位換算

1噸=1000千克

1千克=1000克

1千克=1公斤人民幣單位換算

1元=10角

1角=10分

1元=100分時(shí)間單位換算

1世紀(jì)=100年

1年=12月

大月(31天)有:

1\3\5\7\8\10\12月

小月(30天)的有:

4\6\9\11月

平年2月28天,

閏年2月29天

平年全年365天,

閏年全年366天

1日=24小時(shí)

1小時(shí)=60分

1分=60秒

1小時(shí)=3600秒

學(xué)校數(shù)學(xué)幾何形體周長(zhǎng)面積體積計(jì)算公式

1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2

C=(a+b)×2

2、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4

C=4a

3、長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬S=ab

4、正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

S=a.a=a

5、三角形的面積=底×高÷2

S=ah÷2

6、平行四邊形的面積=底×高

S=ah

7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

S=（a＋b）h÷2

8、直徑=半徑×2

d=2r

半徑=直徑÷2

r=d÷2

9、圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2

c=πd=2πr

10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑

常見(jiàn)的學(xué)校數(shù)學(xué)公式

1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

2兩點(diǎn)之間線段最短

3同角或等角的補(bǔ)角相等

4同角或等角的余角相等

5過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的全部線段中，垂線段最短

7平行公理

經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，

有且只有一條直線與這條直線平行

8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也相互平行

9同位角相等，兩直線平行

10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15定理

三角形兩邊的和大于第三邊

16推論

三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理

三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18推論1

直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19推論2

三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20推論3

三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)

有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23角邊角公理(ASA)

有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

24推論(AAS)

有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25邊邊邊公理(SSS)

有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26斜邊、直角邊公理(HL)

有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27定理1

在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28定理2

到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的全部點(diǎn)的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等

(即等邊對(duì)等角）

31推論1

等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合

33推論3

等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34等腰三角形的判定定理

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，

那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）

35推論1

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2

有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°

那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理

線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40逆定理

和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，

在這條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的全部點(diǎn)的集合

42定理1

關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43定理2

如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，

那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44定理3

兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，

如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交,那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45逆定理

如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直分，

那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

46勾股定理

直角三角形兩直角邊a、b的平方和、

等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，

那么這個(gè)三角形是直角三角形

48定理

四邊形的內(nèi)角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理

n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°

51推論

任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等

54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3

平行四邊形的對(duì)角線相互平分

56平行四邊形判定定理1

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3

對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理

4

一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質(zhì)定理1

矩形的四個(gè)角都是直角

61矩形性質(zhì)定理2

矩形的對(duì)角線相等

62矩形判定定理1

有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質(zhì)定理1

菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2

菱形的對(duì)角線相互垂直，

并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1

四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2

對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1

正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2

正方形的兩條對(duì)角線相等，

并且相互垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

71定理1

關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

72定理2

關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，

對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

73逆定理

如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，

并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

74等腰梯形性質(zhì)定理

等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

76等腰梯形判定定理

在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理

如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，

那么在其他直線上截得的線段也相等

79推論1

經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

80推論2

經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，

必平分第三邊

81三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，

并且等于它的一半

82梯形中位線定理

梯形的中位線平行于兩底，

并且等于兩底和的一半

L=（a+b）÷2

S=L×h

83(1)比例的基本性質(zhì)

如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,

那么a:b=c:d

84(2)合比性質(zhì)

如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85(3)等比性質(zhì)

如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),

那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86平行線分線段成比例定理

三條平行線截兩條直線，

所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

87推論

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊

（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的應(yīng)線段成比例

88定理

如果一條直線截三角形的兩邊

（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，

那么這條直線平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，

所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

90定理

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊

（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相像

91相像三角形判定定理1

兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相像（ASA）

92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相像

93判定定理2

兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，

兩三角形相像（SAS）

94判定定理3

三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相像（SSS）

95定理

如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相像

96性質(zhì)定理1

相像三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相像比

97性質(zhì)定理2

相像三角形周長(zhǎng)的比等于相像比

98性質(zhì)定理3

相像三角形面積的比等于相像比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相的一條直線

109定理

不在同始終線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

110垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

111推論1

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，

并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，

并且平分弦所對(duì)的另一條弧

112推論2

圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

114定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，

所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

115推論

在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

116定理

一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117推論1

同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

118推論2

半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

119推論3

如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

120定理

圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

121①直線L和⊙O相交

d＜r

②直線L和⊙O相切

d=r

③直線L和⊙O相離

d＞r

122切線的判定定理

經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123切線的性質(zhì)定理

圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

124推論1

經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

125推論2

經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

126切線長(zhǎng)定理

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

128弦切角定理

弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

129推論

如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，

那么這兩個(gè)弦切角也相等

130相交弦定理

圓內(nèi)的兩條相交弦，

被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等

131推論

如果弦與直徑垂直相交，

那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

132切割線定理

從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，

切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

133推論

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等

134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)肯定在連心線上

135①兩圓外離d＞R+r

②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)

④兩圓內(nèi)切d=R-r(R＞r)

⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)

136定理

相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137定理

把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

138定理

任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n

140定理

正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

141正n邊形的面積Sn=pnrn／2

p表示正n邊形的周長(zhǎng)

142正三角形面積√3a／4a表示邊長(zhǎng)

143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和

應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4

144弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R／180

145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)

外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)

有用工具:常用數(shù)學(xué)公式

公式分類公式表達(dá)式

乘法與因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式

|a+b|≤|a|+|b|

|a-b|≤|a|+|b|

|a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|

-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系

X1+X2=-b/aX1*X2=c/a

注：韋達(dá)定理

判別式

b2-4ac=0

注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

b2-4ac>0

注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根

b2-4ac<0

注：方程沒(méi)有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根

三角函數(shù)公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cos