2022年江蘇省大豐市小海中學八年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500m，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)2s．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發(fā)的時間t(s)之間的關系如圖所示，給出以下結論：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正確的是（）A．①②③ B．僅有①② C．僅有①③ D．僅有②③2．如圖，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F(xiàn)是AD上兩點，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，則AD的長為（）A．3 B．5 C．6 D．73．下列運算一定正確的是（）A．（m+n）2=m2+n2 B．（mn）3=m3n3 C．（m3）2=m5 D．m?m2=m24．如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點中，與數(shù)﹣表示的點最接近的是()A．點A B．點B C．點C D．點D5．一個正多邊形，它的每一個外角都等于45°，則該正多邊形是()A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形6．如圖，在中，分別是的中點，點在延長線上，添加一個條件使四邊形為平行四邊形，則這個條件是（）A． B． C． D．7．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．大正方形的面積為41，小正方形的面積為4，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．給出四個結論：①a2+b2=41；②a-b=2；③2ab=45；④a+b=1．其中正確的結論是（）A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．②④8．如圖，在△ABC中，AB=AC，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結論錯誤的是（）A．AD⊥BC B．BD=CD C．DE∥AB D．DE=BD9．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正確的是（）A． B．C． D．10．如下圖所示，在邊長為的正方形中，剪去一個邊長為的小正方形（），將余下部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于、的恒等式為（）A． B．C． D．11．如圖所示的圖案中，是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是（）A． B． C． D．12．小明學習了全等三角形后總結了以下結論：①全等三角形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對應邊相等、對應角相等；③面積相等的兩個三角形是全等圖形；④全等三角形的周長相等其中正確的結論個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，有一張長方形紙片，，．先將長方形紙片折疊，使邊落在邊上，點落在點處，折痕為；再將沿翻折，與相交于點，則的長為___________．14．已知：在中，，垂足為點，若，，則______.15．分式當x__________時,分式的值為零.16．等腰三角形，，一腰上的中線把這個三角形的長分成12和15兩部分，求這個三角形的底邊______.17．若關于和的二元一次方程組，滿足，那么的取值范圍是_____．18．若m>n,則m-n_____0.(填“>”“<”“=”)三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點．（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，與是否可能全等？若能，求出全等時點Q的運動速度和時間；若不能，請說明理由．（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？20．（8分）亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學生志愿者參與服務工作．某大學計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場，若單獨調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個座位．（1）計劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學共有多少名志愿者？（2）若同時調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？21．（8分）先化簡，再求值：，并從，，，這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為的值代入求值．22．（10分）如圖，已知△ABC的頂點分別為A(－2，2)、B(－4，5)、C(－5，1)和直線m（直線m上各點的橫坐標都為1）．（1）作出△ABC關于x軸對稱的圖形，并寫出點的坐標；（2）作出點C關于直線m對稱的點，并寫出點的坐標；（3）在x軸上畫出點P，使PA＋PC最小．23．（10分）與是兩塊全等的含的三角板，按如圖①所示拼在一起，與重合．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）取中點，將繞點順時針方向旋轉到如圖位置，直線與分別相交于兩點，猜想長度的大小關系，并證明你的猜想；（3）在（2）的條件下，當旋轉角為多少度時，四邊形為菱形．并說明理由．24．（10分）如圖是一個正方體展開圖，已知正方體相對兩面的代數(shù)式的值相等；（1）求a、b、c的值；（2）判斷a+b﹣c的平方根是有理數(shù)還是無理數(shù)．25．（12分）如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°．作出,∠BAC的平分線AM；要求：尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法若∠BAC的平分線AM與BC交于點D,且D=3,AC=10,則DAC的面積為______．26．“中國漢字聽寫大會”是由中央電視臺和國家語言文字工作委員會聯(lián)合主辦的節(jié)目，希望通過節(jié)目的播出，能吸引更多的人關注對漢字文化的學習．某校也開展了一次“漢字聽寫”比賽，每位參賽學生聽寫個漢字．比賽結束后隨機抽取部分學生的聽寫結果，按聽寫正確的漢字個數(shù)繪制成了以下不完整的統(tǒng)計圖．聽寫正確的漢字個數(shù)組中值根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖；（2）各組的組中值如下表所示．若用各組的組中值代表各組每位學生聽寫正確的漢字個數(shù)，求被調(diào)查學生聽寫正確的漢字個數(shù)的平均數(shù)；（3）該校共有名學生，如果聽寫正確的漢字個數(shù)不少于個定位良好，請你估計該校本次“漢字聽寫”比賽達到良好的學生人數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【詳解】解：∵乙出發(fā)時甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度為8/2＝4m/s．∵100秒時乙開始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正確．∵100秒時乙到達終點，甲走了4×(100＋2)＝408m，∴b＝500－408＝92m．因此②正確．∵甲走到終點一共需耗時500/4＝125s，，∴c＝125－2＝1s．因此③正確．終上所述，①②③結論皆正確．故選A．2、B【解析】只要證明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=4，BF=DE=3，推出AD=AF+DF=4+(3-2)=5.【詳解】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故選B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵.3、B【分析】直接利用完全平方公式以及積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得出答案．【詳解】A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此選項錯誤；B、（mn）3=m3n3，正確；C、（m3）2=m6，故此選項錯誤；D、m?m2=m3，故此選項錯誤；故選B．【點睛】此題主要考查了完全平方公式以及積的乘方運算、同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．4、B【分析】，計算-1.732與-3，-2，-1的差的絕對值，確定絕對值最小即可.【詳解】，，，，因為0.268＜0.732＜1.268，所以表示的點與點B最接近，故選B.5、C【分析】多邊形的外角和是360度，因為是正多邊形，所以每一個外角都是45°，即可得到外角的個數(shù)，從而確定多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：360÷45=8，所以這個正多邊形是正八邊形．故選C．6、B【分析】利用三角形中位線定理得到，結合平行四邊形的判定定理進行選擇．【詳解】∵在中，分別是的中點，∴是的中位線，∴．A、根據(jù)不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項錯誤．B、根據(jù)可以判定，即，由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”得到四邊形為平行四邊形，故本選項正確．C、根據(jù)不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項錯誤．D、根據(jù)不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題三角形的中位線的性質(zhì)和平行四邊形的判定．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．7、A【分析】觀察圖形可知，大正方形的邊長為直角三角形的斜邊長，根據(jù)勾股定理即可得到大正方形的邊長，從而得到①正確，根據(jù)題意得4個直角三角形的面積=4××ab=大正方形的面積-小正方形的面積，從而得到③正確，根據(jù)①③可得②正確，④錯誤.【詳解】解：∵直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，∴斜邊的平方=a2+b2，由圖知，大正方形的邊長為直角三角形的斜邊長，∴大正方形的面積=斜邊的平方=a2+b2，即a2+b2=41，故①正確；根據(jù)題意得4個直角三角形的面積=4××ab=2ab，4個直角三角形的面積=S大正方形-S小正方形=41-4=45，即2ab=45，故③正確；由①③可得a2+b2+2ab=41+45=14，即(a+b)2=14，∵a+b>0，∴a+b=，故④錯誤，由①③可得a2+b2-2ab=41-45=4，即(a-b)2=4，∵a-b>0，∴a-b=2，故②正確．故選A．【點睛】本題考查了勾股定理的運用，完全平方公式的運用等知識．熟練運用勾股定理是解題的關鍵．8、D【分析】由尺規(guī)作圖痕跡可知AD是∠BAC平分線，另一條為AC的垂直平分線，由此即可求解．【詳解】解：如下圖所示，由尺規(guī)作圖痕跡可知AD是∠BAC平分線，EF是AC的垂直平分線，

又已知AB=AC，∴由等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)可知，AD是底邊BC上的高，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，BD=CD，故選項A和選項B正確，又EF是AC的垂直平分線，∴E是AC的中點，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知，EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，又∠EAD=∠BAD，∴∠EDA=∠BAD，∴DEAB，∴選項C正確，選項D缺少已知條件，推導不出來，故選：D．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖角平分線和垂直平分線的作法、等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握其作圖方法及其性質(zhì)是解決本題的關鍵．9、D【解析】分析：根據(jù)高的定義一一判斷即可.詳解：三角形的高必須是從三角形的一個頂點向對邊或對邊的延長線作的垂線段.可以判斷A,B,C雖然都是從三角形的一個頂點出發(fā)的，但是沒有垂直對邊或對邊的延長線.故選D.點睛：考查高的畫法，是易錯點，尤其注意鈍角三角形高的畫法.10、C【分析】可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關于a、b的恒等式．【詳解】解：正方形中，S陰影=a2-b2；

梯形中，S陰影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；

故所得恒等式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選：C．【點睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵．11、D【詳解】選項A、B中的圖形是軸對稱圖形，只有1條對稱軸；選項C中的圖形不是軸對稱圖形；選項D中的圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸.故選D.12、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：①全等三角形的形狀相同、大小相等；①正確，②全等三角形的對應邊相等、對應角相等；②正確，③面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形，故③錯誤，④全等三角形的周長相等，④正確，∴①②④正確，故答案為：C．【點睛】全等三角形的判定及性質(zhì)，理解并掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DAF=∠BAF=45°，再由矩形性質(zhì)可得FC=ED=1，然后由勾股定理求出FG即可．【詳解】由折疊的性質(zhì)可知，∠DAF=∠BAF=45°，∴AE=AD=3，EB=AB-AD=1，∵四邊形EFCB為矩形，∴FC=BE=1，∵AB∥FC，∴∠GFC=∠DAF=45°，∴GC=FC=1，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了折疊變換，矩形的性質(zhì)是一種對稱變換，理解折疊前后圖形的大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解決此題的關鍵．14、75°或35°【分析】分兩種情況：當為銳角時，過點A作AD=AB，交BC于點D，通過等量代換得出，從而利用三角形外角的性質(zhì)求出，最后利用三角形內(nèi)角和即可求解；當為鈍角時，直接利用等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】當為銳角時，過點A作AD=AB，交BC于點D，如圖1當為鈍角時，如圖2故答案為：75°或35°．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，分情況討論是解題的關鍵．15、=-3【分析】根據(jù)分子為0，分母不為0時分式的值為0來解答.【詳解】根據(jù)題意得：且x-30解得：x=-3故答案為=-3.【點睛】本題考查的是分式值為0的條件，易錯點是只考慮了分子為0而沒有考慮同時分母應不為0.16、7或1【分析】如圖（見解析），分兩種情況：（1）；（2）；然后分別根據(jù)三角形的周長列出等式求解即可．【詳解】如圖，是等腰三角形，，BC為底邊，CD為AB上的中線設，則依題意，分以下兩種情況：（1）則，解得（2）則，解得綜上，底邊BC的長為7或1故答案為：7或1．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義、中線的定義，讀懂題意，正確分兩種情況是解題關鍵．17、m＞?1【分析】兩方程相加可得x＋y＝m＋1，根據(jù)題意得出關于m的不等式，解之可得．【詳解】解：，①＋②得：3x＋3y＝3m＋3，則x＋y＝m＋1，∵，∴m＋1＞0，解得：m＞?1，故答案為：m＞?1.【點睛】本題考查的是解二元一次方程組以及解一元一次不等式，整體求出x＋y＝m＋1是解題的關鍵．18、【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得．【詳解】兩邊同減去n得，，即故答案為：．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：兩邊同減去一個數(shù)，不改變不等號的方向，熟記性質(zhì)是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）①，理由見解析；②秒，厘米/秒；（2）經(jīng)過秒，點與點第一次在邊上相遇【分析】（1）①根據(jù)“路程=速度×時間”可得，然后證出，根據(jù)等邊對等角證出，最后利用SAS即可證出結論；②根據(jù)題意可得,若與全等，則，根據(jù)“路程÷速度=時間”計算出點P的運動時間，即為點Q運動的時間，然后即可求出點Q的速度；（2）設經(jīng)過秒后點與點第一次相遇，根據(jù)題意可得點與點第一次相遇時，點Q比點P多走AB＋AC=20厘米，列出方程，即可求出相遇時間，從而求出點P運動的路程，從而判斷出結論．【詳解】解：（1）①∵秒，∴厘米，∵厘米，點為的中點，∴厘米．又∵厘米，∴厘米，∴．又∵，∴，在△BPD和△CQP中∴．②∵，∴，又∵與全等，，則，∴點，點運動的時間秒，∴厘米/秒．（2）設經(jīng)過秒后點與點第一次相遇，∵∴點與點第一次相遇時，點Q比點P多走AB＋AC=20厘米∴，解得秒．∴點共運動了厘米．∵，∴點、點在邊上相遇，∴經(jīng)過秒，點與點第一次在邊上相遇．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和動點問題，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和行程問題公式是解決此題的關鍵．20、（1）計劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學共有218名志愿者．（2）需調(diào)配36座客車3輛，22座客車5輛．【分析】（1）設計劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學共有y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車（x+4）輛，根據(jù)志愿者人數(shù)=36×調(diào)配36座客車的數(shù)量+2及志愿者人數(shù)=22×調(diào)配22座客車的數(shù)量-2，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n輛，根據(jù)志愿者人數(shù)=36×調(diào)配36座客車的數(shù)量+22×調(diào)配22座客車的數(shù)量，即可得出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為正整數(shù)即可求出結論．【詳解】解：（1）設計劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學共有y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車（x+4）輛，

依題意，得：，

解得：．

答：計劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學共有218名志愿者．

（2）設需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n輛，

依題意，得：36m+22n=218，

∴n=．

又∵m，n均為正整數(shù)，

∴．

答：需調(diào)配36座客車3輛，22座客車5輛．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程．21、；當時，值為．【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再利用分式有意義的條件得出符合分式的x的值，代入計算可得．【詳解】解：原式為使分式有意義，則有，，，，，，此時，取當時，原式【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則及因式分解的應用，注意取合適的值時，要使分式有意義．22、(1)圖見解析，A（-2，-2）；(2)圖見解析，C2（7,1）；(3)圖見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱關系確定點A1、B1、C1的坐標，順次連線即可；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答即可；（3）連接AC1，與x軸交點即為點P.【詳解】（1）如圖，A1（-2，-2）；（2）如圖，C2的坐標為（7,1）；（3）連接AC1，與x軸交點即為所求點P.【點睛】此題考查軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱關系作圖，確定直角坐標系中點的坐標，最短路徑問題作圖，正確理解軸對稱的性質(zhì)是解題的關鍵.23、（1）證明見解析；（2）OP=OQ，證明見解析；（3）90°，理由見解析．【分析】（1）已知△ABC≌△FCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知AB=CF，AC=BF，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可得到結論．（2）根據(jù)已知利用AAS判定△COQ≌△BOP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到OP=OQ．（3）根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形的菱形進行分析即可．【詳解】（1）證明：∵△ABC≌△FCB，∴AB=CF，AC=BF．∴四邊形ABFC為平行四邊形．（2）解：OP=OQ，理由如下：∵OC=OB，∠COQ=∠BOP，∠OCQ=∠PBO，∴△COQ≌△BOP．∴OQ=OP．（3）解：90°．理由：∵OP=OQ，OC=OB，∴四邊形PCQB為平行四邊形，∵BC⊥PQ，∴四邊形PCQB為菱形．【點睛】此題考查學生對平行四邊形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定，菱形的判定等知識的綜合運用．24、（1）a=3，b=1，c=±1；（1）無理數(shù)．【分析】（1）根據(jù)正方體相