2022年江蘇省南京玄武區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，對稱軸最多的圖形是（）A． B． C． D．2．在中，，用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點，使，根據(jù)作圖痕跡判斷，符合要求的是（）A． B．C． D．3．下列計算正確的是（）A．（﹣1）0＝1 B．（x+2）2＝x2+4 C．（ab3）2＝a2b5 D．2a+3b＝5ab4．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．5．如圖，AC、BD相交于點O，OA＝OB，OC＝OD，則圖中全等三角形的對數(shù)是（）．A．1對 B．2對 C．3對 D．4對6．點(－2，5)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A．(2，－5) B．(－5，2) C．(－2，－5) D．(5，－2)7．如圖是一段臺階的截面示意圖，若要沿鋪上地毯（每個調(diào)節(jié)的寬度和高度均不同），已知圖中所有拐角均為直角.須知地毯的長度，至少需要測量（）A．2次 B．3次 C．4次 D．6次8．估計的值在（）A．3.2和3.3之間 B．3.3和3.4之間 C．3.4和3.5之間 D．3.5和3.6之間9．如圖，數(shù)軸上的點分別表示數(shù)-1，1，2，3，則表示的點應(yīng)在（）A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上10．如圖1，將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)為A．80° B．50° C．30° D．20°11．若，則的值為()A．2020 B．2019 C．2021 D．201812．2014年6月3日中央新聞報道，為鼓勵居民節(jié)約用水，北京市將出臺新的居民用水收費標(biāo)準(zhǔn)：若每月每戶居民用水不超過4m3，則按每立方米2元計算；若每月每戶居民用水超過4m3，則超過部分按每立方米4.5元計算（不超過部分仍按每立方米2元計算）．現(xiàn)假設(shè)該市某戶居民用水xm3，水費為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知三角形的三邊分別為a,b,c，其中a，b滿足，那么這個三角形的第三邊c的取值范圍是____．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a，b、c，若a+b-c=1．s表示Rt△ABC的面積，l表示Rt△ABC的周長，則________．15．?dāng)?shù)學(xué)家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意數(shù)對（a，b）進入其中時，會得到一個新的數(shù)：（a﹣2）（b﹣1）．現(xiàn)將數(shù)對（m，2）放入其中，得到數(shù)n，再將數(shù)對（n，m）放入其中后，最后得到的數(shù)是_____．（結(jié)果要化簡）16．若a是有理數(shù)，使得分式方程＝1無解，則另一個方程＝3的解為_____．17．如圖，直線過點A(0，2)，且與直線交于點P(1，m)，則不等式組>>-2的解集是_________18．在底面直徑為3cm，高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長度為____cm．（結(jié)果保留π）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，點在線段上，．（1）求證:（2）當(dāng)時，求的度數(shù)．20．（8分）閱讀下面材料，并解答問題．材料:將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．解析：由分母為，可設(shè)則對應(yīng)任意x，上述等式均成立，，，．．這樣，分式被拆分成了一個整式與一個分式的和．解答：（1）將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．（2）當(dāng)時，直接寫出________，的最小值為________．21．（8分）如圖，.（1）用直尺和圓規(guī)按要求作圖：作的平分線，交于點；作，垂足為.（2）判斷直線與線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.22．（10分）等腰三角形中，，，點為邊上一點，滿足，點與點位于直線的同側(cè)，是等邊三角形，（1）①請在圖中將圖形補充完整：②若點與點關(guān)于直線軸對稱，______；（2）如圖所示，若，用等式表示線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．（10分）如圖，兩條公路相交于點O，在交角側(cè)有A、B兩個村莊，現(xiàn)在要建一加油站P，使得加油站P到兩條公路的距離和到A、B兩個村莊的距離相等，請畫出加油站P的位置.（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明過程）24．（10分）分式化簡求值與解方程（1）分式化簡求值÷，其中（2）解分式方程：25．（12分）某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的倍，購進數(shù)量比第一次少了30支．（1）求第一次每支鉛筆的進價是多少元？（2）若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價至少是多少元？26．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合），連結(jié)AD，作∠ADE=50°，DE交線段AC于點E．（1）若DC=2，求證：△ABD≌△DCE；（2）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先根據(jù)軸對稱圖形的定義確定各選項圖形的對稱軸條數(shù)，然后比較即可選出對稱軸條數(shù)最多的圖形．【詳解】解：A、圓有無數(shù)條對稱軸；

B、正方形有4條對稱軸；

C、該圖形有3條對稱軸；

D、長方形有2條對稱軸；

故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．2、D【分析】根據(jù)，可得AD=BD，進而即可得到答案．【詳解】∵，又∵，∴AD=BD，∴點D是線段AB的垂直平分線與BC的交點，故選D．【點睛】本題主要考查尺規(guī)作垂直平分線以及垂直平分線的性質(zhì)定理，掌握尺規(guī)作垂直平分線是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)零指數(shù)冪法則、完全平方公式、積的乘方法則以及合并同類項法則逐個判斷即可【詳解】解：A、（﹣1）0＝1，故本選項正確；B、應(yīng)為（x+2）2＝x2+4x+4，故本選項錯誤；C、應(yīng)為（ab3）2＝a2b6，故本選項錯誤；D、2a與3b，不是同類項，不能合并，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪法則、完全平方公式、積的乘方法則以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則及乘法公式是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】先解不等式組可求得不等式組的解集是,再根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法進行表示.【詳解】解不等式組可求得:不等式組的解集是,故選D.【點睛】本題主要考查不等組的解集數(shù)軸表示,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正確表示不等式組解集的方法.5、C【解析】試題分析：已知OA=OB,∠DOA=∠COB,OC=OD,即可得△OAD≌△OBC，所以∠ADB=∠BCA,AD=BC,再由OA＝OB，OC＝OD，易得AC=-BD，又因AB=BA,利用SSS即可判定△ABD≌△BAC,同理可證△ACD≌△BDC,故答案選C．考點：全等三角形的判定及性質(zhì)．6、C【分析】關(guān)于x軸對稱點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【詳解】解：點（-2，5）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（-2，-5）．

故選：C．【點睛】本題主要考查的是關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特點，明確關(guān)于x軸對稱點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱點的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)平移的特點即可到達只需測量AH，HG即可得到地毯的長度.【詳解】∵圖中所有拐角均為直角∴地毯的長度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,故只需要測量2次，故選A.【點睛】本題主要運用平移的特征，把臺階的長平移成長方形的長，把臺階的高平移成長方形的寬，然后進行求解．8、C【分析】利用平方法即可估計，得出答案．【詳解】解：∵3.52=12.25，3.42=11.56，而12.25＞11.6＞11.56，∴，故選：C．【點睛】本題考查無理數(shù)的估算，掌握算術(shù)平方根的意義是正確解答的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)5在平方數(shù)4與9之間，可得的取值范圍，再根據(jù)不等式的性質(zhì)估算出的值的取值范圍即可確定P點的位置．【詳解】∵∴，即∴點P在線段AO上故選：D【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是正確估算的值的取值范圍．10、D【詳解】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠4=∠2=50°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案選D．考點：平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì)．11、A【分析】根據(jù)已知方程可得，代入原式計算即可．【詳解】解：∵∴∴原式=故選：A【點睛】這類題解法靈活，可根據(jù)所給條件和求值式的特征進行適當(dāng)?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)化．12、C【詳解】由題意知，y與x的函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù)．故選C．考點：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.一次函數(shù)的圖象．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊求解即可．【詳解】∵,∴=0,b-4=0,∴a=3,b=4,∴4-3<c<4+3,即.故答案是：.【點睛】考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0；三角形的三邊關(guān)系．14、1【分析】已知a+b-c=1，△ABC是直角三角形，將s=，l=a+b+c用含c的代數(shù)式表示出來，再求解即可．【詳解】∵a+b-c=1∴a+b=1+c∴(a+b)2=a2+2ab+b2=c2+8c+16又∵a2+b2=c2∴2ab=8c+16∴s==2c+1l=a+b+c=2c+1∴1故答案為：1【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，完全平方式的簡單運算，直角三角形面積和周長計算方法．15、m2﹣5m+4【分析】魔術(shù)盒的變化為：數(shù)對進去后變成第一個數(shù)減2的差乘以第二個數(shù)減1的差的積．把各個數(shù)對放入魔術(shù)盒，計算結(jié)果即可．【詳解】解：當(dāng)數(shù)對（m，2）放入魔術(shù)盒，得到的新數(shù)n＝（m﹣2）（2﹣1）＝m﹣2，把數(shù)對（n，m）放入魔術(shù)盒，得到的新數(shù)為：（n﹣2）（m﹣1）＝（m﹣2﹣2）（m﹣1）＝（m﹣4）（m﹣1）＝m2﹣5m+4故答案為：m2﹣5m+4【點睛】本題考查了整式的乘法，多項式乘多項式，即用第一個多項式的每一項乘第二個多項式的每一項，熟練掌握多項式乘多項式是解題的關(guān)鍵.16、x＝﹣1．【分析】若a是有理數(shù)，使得分式方程＝1無解，即x＝a，把這個分式方程化為整式方程，求得a的值，再代入所求方程求解即可．【詳解】解：∵＝1，∴3x+9＝x﹣a，∵分式方程＝1無解，∴x＝a，∴3a+9＝0，∴a＝﹣3，當(dāng)a＝﹣3時，另一個分式方程為＝3，解得，x＝﹣1，經(jīng)檢驗，x＝﹣1是原方程的根．故答案為：x＝﹣1．【點睛】本題主要考查解分式方程和分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.17、【詳解】解：由于直線過點A（0，2），P（1，m），則，解得，，故所求不等式組可化為：mx＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x＜2，18、．【詳解】試題分析：如圖所示，∵無彈性的絲帶從A至C，∴展開后AB=3πcm，BC=3cm，由勾股定理得：AC==cm．故答案為．考點：1．平面展開-最短路徑問題；2．最值問題．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠C，然后利用SAS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得然后求出，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∴∠B=∠C在和中，，（2）由（1）知【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握等邊對等角和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）分式被拆分成了一個整式與一個分式的和；（2）0；1．【分析】（1）參照例題材料，設(shè)，然后求出m、n的值，從而即可得出答案；（2）先根據(jù)得出，再根據(jù)不等式的運算即可得．【詳解】（1）由分母為，可設(shè)對應(yīng)任意x，上述等式均成立，解得這樣，分式被拆分成了一個整式與一個分式的和；（2）由（1）得當(dāng)時，，且當(dāng)時，等號成立則當(dāng)時，取得最小值，最小值為1故答案為：0；1．【點睛】本題考查了分式的拆分運算、平方數(shù)的非負性、不等式的運算等知識點，讀懂材料，掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2），證明詳見解析.【分析】（1）直接利用角平分線的作法以及過一點作已知直線的做法作出圖形即可；（2）根據(jù)作圖得出，再結(jié)合得出，從而得出，再根據(jù)等腰三角形的三線合一即可得出結(jié)論【詳解】解：（1），如圖所示：（2）.理由：∵平分，∴,∵，∴,∴，∴，∵AF⊥CP∴.【點睛】此題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的性質(zhì)，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．22、（1）①畫圖見解析；②75°；（2）AB=BE+BD，證明見解析．【分析】（1）①根據(jù)題意直接畫出圖形；②根據(jù)對稱性判斷出AB⊥DE，再判斷出∠DAE=60°，可以求出∠BAC，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠ADF=∠EDB，進而判斷出△BDE≌△FDA，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①根據(jù)題意，補全圖形如圖所示，②當(dāng)點D與點E關(guān)于直線AB軸對稱時，∴AB⊥DE，∵△ADE是等邊三角形，AB⊥DE，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠BAC=∠DAE=30°，∵AB=AC，∴∠ACB=（180°-∠BAC）=75°，故答案為75°；（2）AB=BE+BD，證明如下：如圖，在BA上取一點F，使BF=BD，DE與AB的交于H，∵△ADE是等邊三角形，∴AD=ED，∠EAD=∠AED=60°，在△ABC中，AB=AC，∠ACB=80°，∴∠ABC=∠ACB=80°，∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=20°，∴∠BAE=∠DAE-∠BAC=40°，在△BCD中，BC=BD，∴∠BDC=∠ACB=80°，∴∠DBC=180°-∠ACB-∠BDC=20°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°，∵BF=BD，∴△BDF是等邊三角形，∵∠AED=∠ABD=60°，∠AHE=∠BHD，∴∠BDE=∠BAE=40°，∴∠BDF=60°，BD=FD=BF，∴∠ADF=180°-∠BDC-∠BDF=40°=∠ADF，又∵DE=AD，∴△BDE≌△FDA（SAS），∴FA=BE，∴BA=BF+FA=BD+BE．【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確做出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．23、詳見解析.【分析】如圖，分別作出公路OM,ON的角平分線及線段AB的垂直平分線，交點即為所求的點P【詳解】【點睛】本題主要考查垂直平分線及角平分線的尺規(guī)作圖，掌握尺規(guī)作圖的方法是解題的關(guān)鍵.24、（1），；（2）【分析】（1）先化簡分式得到，再將變形為代入求值即可；（2）去分母，將分式方程化成整式方程，求出x值，再檢驗即可.【詳解】解：（1）÷=====∵其中∴∴原式==；（2）解：去分母得：化簡得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，∴原方程的解是.【點睛】本題考查了分式的化簡求值與解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和解法.25、（1）第一次每支鉛筆的進價為4元．（2）每支售價至少是2元．【解析】（1）方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等