2022年江西省九江市彭澤縣八年級數學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某種鯨魚的體重約為1.36×105kg，關于這個近似數，下列說法正確的是（）A．它精確到百位 B．它精確到0.01C．它精確到千分位 D．它精確到千位2．如圖，ΔABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分線DE交AC于D點，交AB于E點，則下列結論錯誤的是（）A．AD=BC B．AD=DB C．DE=DC D．BC=AE3．如圖，下列條件中，不能判斷直線a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°4．平面直角坐標系內，點A（-2，-3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列分式中，無論x取何值，分式總有意義的是（）A． B． C． D．6．如圖，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，則BF的長為（）A．2 B．3 C．1.5 D．57．下列運算正確的是（）．A． B． C． D．8．下列運算正確的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6 B．2a2+3a2=6a2C．2a2?a3=2a6 D．9．已知x-y=3，，則的值等于（）A．0 B． C． D．2510．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在四邊形中，已知，平分，，那么__________．12．已知直線y＝ax+b和直線y＝bx+3a的交點坐標是（2，﹣1），則a+b＝_____．13．有一種球狀細菌，直徑約為，那么用科學記數法表示為__________．14．計算：_____．15．如果把人的頭頂和腳底分別看作一個點，把地球赤道看作一個圓，那么身高2m的小趙沿著赤道環(huán)行一周，他的頭頂比腳底多行_____m．16．如圖，已知的面積為，平分，且于點，則的面積是____________．17．如圖，等邊的邊長為，則點的坐標為__________．18．分解因式：3a2+6ab+3b2=________________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線交于O點，過O點作EF∥BC交AB、AC于E、F.(1)圖①中有幾個等腰三角形?猜想:EF與BE、CF之間有怎樣的關系.(2)如圖②,若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別指出它們.在第(1)問中EF與BE、CF間的關系還存在嗎?(3)如圖③，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點作OE∥BC交AB于E，交AC于F.這時圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關系又如何?說明你的理由.20．（6分）已知如圖，長方體的長，寬，高，點在上，且，一只螞蟻如果沿沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是多少？21．（6分）為響應國家的號召，減少污染，某廠家生產出一種節(jié)能又環(huán)保的油電混合動力汽車，既可以用油做動力行駛，也可以用電做動力行駛．這種油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動力行駛，費用為118元；若完全用電做動力行駛，費用為36元，已知汽車行駛中每千米用油的費用比用電的費用多1．6元．（1）求汽車行駛中每千米用電的費用和甲、乙兩地之間的距離．（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛，且所需費用不超過61元，則至少需要用電行駛多少千米？22．（8分）已知如圖，等邊的邊長為，點分別從、兩點同時出發(fā)，點沿向終點運動，速度為；點沿，向終點運動，速度為，設它們運動的時間為．（1）當為何值時，？當為何值時，？（2）如圖②，當點在上運動時，與的高交于點，與是否總是相等？請說明理由．23．（8分）如圖所示，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC，求證：AB=DE．24．（8分）設，則的最小值為______．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點坐標為A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3）（1）求Rt△ABC的面積；（2）在圖中作出△ABC關于x軸對稱的圖形△DEF，并寫出D，E，F的坐標．26．（10分）已知，如圖，為等邊三角形，點在邊上，點在邊上，并且和相交于點于．（1）求證：；（2）求的度數；（3）若，，則______．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據近似數的精確度求解．【詳解】解：1.36×105精確到千位．故選：D．【點睛】本題考查了近似數：經過四舍五入得到的數為近似數．近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位的說法．2、A【解析】根據直角三角形的性質得到AB=2BC，根據線段垂直平分線的性質得到DA=DB，根據直角三角形的性質、角平分線的性質判斷即可．【詳解】∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，AB=2BC，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴DA=DB，故B正確，不符合題意；

∵DA=DB，BD＞BC，

∴AD＞BC，故A錯誤，符合題意；

∴∠DBA=∠A=30°，

∴∠DBE=∠DBC，又DE⊥AB，DC⊥BC，

∴DE=DC，故C正確，不符合題意；

∵AB=2BC，AB=2AE，

∴BC=AE，故D正確，不符合題意；

故選：A．【點睛】考查的是直角三角形的性質、線段垂直平分線的性質、角平分線的性質，掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵．3、B【分析】根據平行線的判定定理逐項判斷即可．【詳解】A、當∠1＝∠3時，a∥b，內錯角相等，兩直線平行，故正確；B、∠2與∠3不是同位角，也不是內錯角，無法判斷，故錯誤；C、當∠4＝∠5時，a∥b，同位角相等，兩直線平行，故正確；D、當∠2+∠4＝180°時，a∥b，同旁內角互補，兩直線平行，故正確．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟記判定定理是解題的關鍵．4、C【分析】根據各象限內點的坐標特征進一步解答即可．【詳解】由題意得：點A的橫坐標與縱坐標皆為負數，∴點A在第三象限，故選：C．【點睛】本題主要考查了直角坐標系中點的坐標特征，熟練掌握相關概念是解題關鍵．5、B【解析】根據分母不為零分式有意義，可得答案．【詳解】A、x=0時分式無意義，故A錯誤；B、無論x取何值，分式總有意義，故B正確；C、當x=-1時，分式無意義，故C錯誤；D、當x=0時，分式無意義，故D錯誤；故選B．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，分母不為零分式有意義．6、C【分析】根據全等三角形的對應邊相等得到BC＝EF，故BF＝CE，然后計算即可．【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，∴BF＝CE，∵BE＝1，CF＝2，∴CF＝BE﹣CE﹣BF，即2＝1﹣2BF．∴BF＝1.1．故選C．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．7、D【解析】分別運用同底數冪的乘法、積的乘方、同類項的合并計算，即可判斷．【詳解】A、，錯誤，該選項不符合題意；B、，錯誤，該選項不符合題意；C、，不是同類項，不能合并，該選項不符合題意；D、，正確，該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法、積的乘方、同類項的合并，熟練掌握同底數冪的乘法、積的乘方、同類項的合并的運算法則是解題的關鍵．8、D【解析】分別根據冪的乘方、合并同類項法則、同底數冪的乘法及分式的乘方逐一計算即可判斷．【詳解】A、（-a3）2=a6，此選項錯誤；B、2a2+3a2=5a2，此選項錯誤；C、2a2?a3=2a5，此選項錯誤；D、(，此選項正確；故選D．【點睛】本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握冪的乘方、合并同類項法則、同底數冪的乘法及分式的乘方的運算法則．9、A【分析】此題應先把已知條件化簡，然后求出y-z的值，代入所求代數式求值即可．【詳解】由x-y=3，得：；把代入原式，可得．故選：A．【點睛】此題考查的是學生對代數式變形方法的理解，這一方法在求代數式值時是常用辦法．10、A【解析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：A．【點睛】此題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．解題關鍵在于掌握軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】根據平行線的性質和等腰三角形的判定和性質定理即可得到結論．【詳解】，，平分，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質，平行線的性質，熟練掌握等腰三角形的判定定理是解題的關鍵．12、1【分析】把交點坐標（2，﹣1）代入直線y＝ax+b和直線y＝bx+3a，解方程組即可得到結論．【詳解】解：∵直線y＝ax+b和直線y＝bx+3a的交點坐標是（2，﹣1），∴，解得：，∴a+b＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了兩直線相交問題以及函數圖象上點的坐標特征，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數圖象上的點，就一定滿足函數解析式．13、【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：=，故答案為：.【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．14、.【解析】分別根據負指數冪和絕對值進行化簡每一項即可解答；【詳解】解：；故答案為.【點睛】本題考查實數的運算，負整數指數冪的運算；掌握實數的運算性質，負整數指數冪的運算法則是解題的關鍵．15、4π．【分析】根據圓的周長公式，分別求出赤道的周長和人頭沿著赤道環(huán)形一周的周長即可得到答案．【詳解】解：設地球的半徑是R，則人頭沿著赤道環(huán)形時，人頭經過的圓的半徑是（R+2）m，∴赤道的周長是2πRm，人頭沿著赤道環(huán)形一周的周長是2π（R+2）m，∴他的頭頂比腳底多行2π（R+2）﹣2πR＝4πm，故答案為：4π.【點睛】本題主要考查了圓的周長的計算方法，難度不大，理解題意是關鍵．16、9【分析】延長AP交BC于D點，可證△APB≌△DPB，可得AP=PD，△APC的面積等于△CPD的面積，利用面積的加減可得△BPC的面積是△ABC面積的一半．【詳解】延長AP交BC于D點，∵平分，且∴∠APB=∠DPB，∠APB=∠BPD=90°又BP=BP∴△APB≌△DPB（ASA）∴AP=PD，S△APB=S△BPD∴S△APC=S△PCD∴S△APB+S△APC=S△BPD+S△PCD∴S△BPC==9故答案為：9【點睛】本題考查的是三角形的全等及三角形的面積，掌握等底等高的三角形面積相等是關鍵．17、【分析】過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，根據等邊三角形性質求出OD，根據勾股定理求出BD，即可得出答案．【詳解】過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，∵△OAB是等邊三角形，∴OD=AD=OA=×2=，在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD=，∴點B的坐標為（，3），故答案為：（，3）．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，坐標與圖形性質和勾股定理等知識點，能正確作出輔助線是解此題的關鍵．18、3（a+b）1【解析】先提取公因式3，再根據完全平方公式進行二次分解．完全平方公式：a1+1ab+b1=（a+b）1．【詳解】3a1+6ab+3b1=3（a1+1ab+b1）=3（a+b）1．故答案為：3（a+b）1．【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．三、解答題(共66分)19、（1）△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5個，EF=BE+FC；（2）有，△EOB、△FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC．【分析】（1）由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB；又已知OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB；故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB；根據EF∥BC，可得：∠OEB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO；由此可得出的等腰三角形有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；

已知了△EOB和△FOC是等腰三角形，則EO=BE，OF=FC，則EF=BE+FC．

（2）由（1）的證明過程可知：在證△OEB、△OFC是等腰三角形的過程中，與AB=AC的條件沒有關系，故這兩個等腰三角形還成立．所以（1）中得出的EF=BE+FC的結論仍成立．

（3）思路與（2）相同，只不過結果變成了EF=BE-FC．【詳解】解：（1）圖中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；

EF、BE、FC的關系是EF=BE+FC．理由如下：∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC，△ABC是等腰三角形；

∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACO=∠ACB，

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，

∴∠ABO=∠OBC=∠EOB=∠OCB=∠FOC=∠FCO，

∴△EOB、△OBC、△FOC都是等腰三角形，

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，

∴∠AEF=∠AFE，

∴△AEF是等腰三角形，

∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；

即EO=EB，FO=FC；

∴EF=EO+OF=BE+CF；

（2）當AB≠AC時，△EOB、△FOC仍為等腰三角形，（1）的結論仍然成立．

∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；

即EO=EB，FO=FC；

∴EF=EO+OF=BE+CF；

（3）△EOB和△FOC仍是等腰三角形，EF=BE-FC．理由如下：

同（1）可證得△EOB是等腰三角形；

∵EO∥BC，

∴∠FOC=∠OCG；

∵OC平分∠ACG，

∴∠ACO=∠FOC=∠OCG，

∴FO=FC，故△FOC是等腰三角形；

∴EF=EO-FO=BE-FC．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質，平行線、角平分線的性質等知識．進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵．20、需要爬行的最短距離是cm．【分析】將長方體沿CH、HE、BE剪開，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內，連接AM；或將長方體沿CH、GD、GH剪開，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一個平面內，連接AM；或將長方體沿AB、AF、EF剪開，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一個平面內，連接AM；再分別在Rt△ADM、Rt△ABM、Rt△ACM中，利用勾股定理求得AM的長，比較大小即可求得需要爬行的最短路程．【詳解】解：將長方體沿CH、HE、BE剪開，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內，連接AM，如圖1，由題意可得：MD＝MC＋CD＝5＋10＝15cm，AD＝15cm，在Rt△ADM中，根據勾股定理得：AM＝cm；將長方體沿CH、GD、GH剪開，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一個平面內，連接AM，如圖2，由題意得：BM＝BC＋MC＝5＋15＝20cm，AB＝10cm，在Rt△ABM中，根據勾股定理得：AM＝cm，將長方體沿AB、AF、EF剪開，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一個平面內，連接AM，如圖3，由題意得：AC＝AB＋CB＝10＋15＝25cm，MC＝5cm，在Rt△ACM中，根據勾股定理得：AM＝cm，∵，，，∴，則需要爬行的最短距離是cm．【點睛】此題考查了最短路徑問題，利用了轉化的思想，解題的關鍵是將立體圖形展開為平面圖形，利用勾股定理求解．21、（1）汽車行駛中每千米用電的費用是元，甲、乙兩地之間的距離是121千米；（2）至少需要用電行駛81千米．【分析】（1）設汽車行駛中每千米用電的費用是元，則每千米用油的費用為元，根據題意，列出分式方程，并解方程即可；（2）先求出汽車行駛中每千米用油的費用，設汽車用電行駛，然后根據題意，列出一元一次不等式，即可求出結論．【詳解】解：（1）設汽車行駛中每千米用電的費用是元，則每千米用油的費用為元，列方程得，解得，經檢驗是原方程的解，則甲、乙兩地之間的距離是千米．答：汽車行駛中每千米用電的費用是元，甲、乙兩地之間的距離是千米．（2）汽車行駛中每千米用油的費用為元．設汽車用電行駛，可得，解得，答：至少需要用電行駛81千米．【點睛】此題考查的是分式方程的應用和一元一次不等式的應用，掌握實際問題中的等量關系和不等關系是解決此題的關鍵．22、（1）當時，PQ∥AB，當時，；（2）OP=OQ，理由見解析【分析】（1）當PQ∥AB時，△PQC為等邊三角形，根據PC=CQ列出方程即可解出x的值，當PQ⊥AC時，可得，列出方程解答即可；（2）作QH⊥AD于點H，計算得出QH=DP，從而證明△OQH≌△OPD（AAS）即可．【詳解】解：（1）∵當PQ∥AB時，∴∠QPC=∠B=60°，又∵∠C=60°∴△PQC為等邊三角形∴PC=CQ，∵PC=4-x，CQ=2x，由4-x=2x解得：，∴當時，PQ∥AB；若PQ⊥AC，∵∠C=60°，∴∠QPC=30°，∴，即，解得：∴當時，（2）OP=OQ，理由如下：作QH⊥AD于點H，∵AD⊥BC，∠QAH=30°，∴，∵DP